用因式分解法求解一元二次方程教學設計

1、第四節(jié) 用因式分解法求解一元二次方程【知識與技能】能靈活運用直接開平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程.能夠根據(jù)一元二次方程的結構特點，靈活選用簡單的方法.【過程與方法】通過比較、分析、綜合，培養(yǎng)學生分析問題解決問題的能力.【情感態(tài)度】通過知識之間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)學生用聯(lián)系和發(fā)展的眼光分析問題、解決問題，樹立轉化的思想方法.【教學重點】用因式分解法解一元二次方程.【教學難點】理解因式分解法解一元二次方程的基本思想.一、情境導入,初步認識復習：將下列各式分解因式（1）x2=3x；二、思考探究，獲取新知一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等，這個數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？板演

2、小穎、小明和小亮的三種解法引出分解因式的方法求一元二次方程.當一元二次方程的一邊為0，而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時，我們就可以用小亮的方法求解，這種方法解一元二次方程的方法稱為分解因式法.【教學說明】在學生解決問題的基礎上引導學生探索利用因式分解解方程的方法，感受因式分解的作用以及能夠解方程的依據(jù).三、運用新知，深化理解1.解方程x23x.解：原方程可變形x（x-3）0第一步x0或x-30第二步x1=0，x2=3.【教學說明】教師提問、板書，學生回答.分析步驟（一）第一步變形的方法是“因式分解”，第二步變形的理論根據(jù)是“如果兩個因式的積等于零，那么至少有一個因式等于零”.分析步驟（二

3、）對于一元二次方程，一邊是零，而另一邊易于分解成兩個一次式時，可以得到兩個一元一次方程，這兩個一元一次方程的解就是原一元二次方程的解.用此種方法解一元二次方程叫做因式分解法.由第一步到第二步實現(xiàn)了由二次向一次的“轉化”，達到了“降次”的目的，解高次方程常用轉化的思想方法.2.用因式分解法解下列方程：（1）5x2+3x0；（2）7x（3-x）4（x-3）；（3）9（x-2）24（x+1）2.分析：（1）左邊x（5x+3），右邊0；（2）先把右邊化為0，即7x（3-x）-4（x-3）0，找出（3-x）與（x-3）的關系；（3）應用平方差公式.解：（1）因式分解，得x（5x+3）0，于是得x0或5x

4、+30，x10，x2-3/5；（2）原方程化為7x（3-x）-4（x-3）0，因式分解，得（x-3）（-7x-4）0，于是得x-30或-7x-40，x13，x2-4/7；（3）原方程化為9（x-2）2-4（x+1）20，因式分解，得3（x-2）+2（x+1）3（x-2）-2（x+1）0，即（5x-4）（x-8）0，于是得5x-40或x-80，x14/5，x28.【教學說明】（1）用因式分解法解一元二次方程的關鍵有兩個：一是要將方程右邊化為0，二是熟練掌握多項式的因式分解.（2）對原方程變形時不一定要化為一般形式，要從便于分解因式的角度考慮，但各項系數(shù)有公因數(shù)時可先化簡系數(shù).四、師生互動，課堂小結1.本節(jié)課我們學習了哪些知識？2.因式分解法解一元二次方程的步驟有哪些？【教學說明】對某些方程