第三章第五節(jié)共點(diǎn)力的平衡-2020-2021學(xué)年高中物理同步備課學(xué)案（2019人教版必修第一冊(cè)）

1、第5節(jié)共點(diǎn)力的平衡知識(shí)點(diǎn)歸納知識(shí)點(diǎn)一、物體的平衡1物體的平衡有兩種情況：一是質(zhì)點(diǎn)靜止或做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，物體的加速度為零；二是物體不轉(zhuǎn)動(dòng)或勻速轉(zhuǎn)動(dòng)（此時(shí)的物體不能看作質(zhì)點(diǎn)）。2物體的平衡的條件：靜止?fàn)顟B(tài)和勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。知識(shí)點(diǎn)二、共點(diǎn)力作用下物體的平衡1共點(diǎn)力：幾個(gè)力作用于物體的同一點(diǎn)，或它們的作用線(xiàn)交于同一點(diǎn)（該點(diǎn)不一定在物體上），這幾個(gè)力叫共點(diǎn)力。2共點(diǎn)力的平衡條件：在共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件是合力為零，即F合0或Fx合0，F(xiàn)y合03判定定理：物體在三個(gè)互不平行的力的作用下處于平衡，則這三個(gè)力必為共點(diǎn)力。（表示這三個(gè)力的矢量首尾相接，恰能組成一個(gè)封閉三角形）4解題方法：當(dāng)物體在兩個(gè)共點(diǎn)力作用

2、下平衡時(shí)，這兩個(gè)力一定等值反向；當(dāng)物體在三個(gè)共點(diǎn)力作用下平衡時(shí)，往往采用平行四邊形定則或三角形定則；當(dāng)物體在四個(gè)或四個(gè)以上共點(diǎn)力作用下平衡時(shí)，往往采用正交分解法。5研究三力平衡問(wèn)題的常用方法 解析法：三角形如果有兩個(gè)相互垂直，或大小相等，或有一些特殊的角度，用此法甚為簡(jiǎn)便正弦定理法：三力平衡時(shí)，三個(gè)力可構(gòu)成一封閉三角形，若由題設(shè)條件尋找到角度關(guān)系，則可用正弦定理列式求解 比例法：物體受三個(gè)力作用而處于平衡狀態(tài)，若已知條件中涉及三角形的邊長(zhǎng)，則由三個(gè)力組成的矢量三角形和由邊長(zhǎng)組成的幾何三角形相似，利用相似比可以方便地求解相關(guān)的問(wèn)題圖解法：利用力的平行四邊形或力的矢量三角形的邊長(zhǎng)或角度的變化關(guān)系，

3、常常可形象、直觀地分析物體所受各力的變化情況正交分解法：處于平衡狀態(tài)的物體所受到各個(gè)力的合力為零，因此可先確定研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，然后建立直角坐標(biāo)系，再根據(jù)、，列方程求解6臨界狀態(tài)：臨界狀態(tài)是一種物理現(xiàn)象轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N物理現(xiàn)象，或從一個(gè)物理過(guò)程轉(zhuǎn)入到另一個(gè)物理過(guò)程的轉(zhuǎn)折狀態(tài)臨界狀態(tài)也可理解為“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”某種現(xiàn)象的狀態(tài)平衡物體的臨界狀態(tài)是指物體所處平衡狀態(tài)將要變化的狀態(tài)涉及臨界狀態(tài)的問(wèn)題稱(chēng)為臨界問(wèn)題解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是要注意“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”的條件7極值問(wèn)題：極值是指研究平衡問(wèn)題中某物理量變化情況時(shí)出現(xiàn)的最大值或最小值中學(xué)物理的極值問(wèn)題可分為簡(jiǎn)單極值問(wèn)題和條件極值問(wèn)題

4、，區(qū)分的依據(jù)就是是否受附加條件限制若受附加條件限制，則為條件極值典例分析一、物體的平衡【例1】（1）下列哪組力作用在物體上，有可能使物體處于平衡狀態(tài)A3N，4N，8N B3N，5N，1NC4N，7N，8N D7N，9N，6N（2）用手施水平力將物體壓在豎直墻壁上，在物體始終保持靜止的情況下A壓力加大，物體受的靜摩擦力也加大B壓力減小，物體受的靜摩擦力也減小C物體所受靜摩擦力為定值，與壓力大小無(wú)關(guān)D不論物體的壓力改變與否，它受到的靜摩擦力總等于重力（3）如下圖所示，木塊在水平桌面上，受水平力F1 =10N，F(xiàn)2 =3N而靜止，當(dāng)撤去F1后，木塊仍靜止，則此時(shí)木塊受的合力為A0 B水平向右，3NC

5、水平向左，7N D水平向右，7N解析：（1）答案：CD 在共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件是合力為零，即F合0。只有CD兩個(gè)選項(xiàng)中的三個(gè)力合力為零。（2）答案：CD物體始終保持靜止，即是指物體一直處于平衡狀態(tài)，則據(jù)共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件有對(duì)物體受力分析，如下圖可得F = FN ，F(xiàn)f = G（3）答案：A 撤去F1后，木塊仍靜止，則此時(shí)木塊仍處于平衡狀態(tài)，故木塊受的合力為0二、正交分解法分析物體的平衡【例2】氫氣球重10 N，空氣對(duì)它的浮力為16 N，用繩拴住，由于受水平風(fēng)力作用，繩子與豎直方向成30°角，則繩子的拉力大小是_，水平風(fēng)力的大小是_.解析：氣球受到四個(gè)力的作用：重力G、浮

6、力F1、水平風(fēng)力F2和繩的拉力F3，如圖所示由平衡條件可得F1=G+F3cos30°F2=F3sin30°解得 F3=N F1=2N答案：4N 2N三、動(dòng)態(tài)平衡解題【例3】 重G的光滑小球靜止在固定斜面和豎直擋板之間。若擋板逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)到水平位置，在該過(guò)程中，斜面和擋板對(duì)小球的彈力的大小F1、F2各如何變化？解：由于擋板是緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)的，可以認(rèn)為每個(gè)時(shí)刻小球都處于靜止?fàn)顟B(tài)，因此所受合力為零。應(yīng)用三角形定則，G、F1、F2三個(gè)矢量應(yīng)組成封閉三角形，其中G的大小、方向始終保持不變；F1的方向不變；F2的起點(diǎn)在G的終點(diǎn)處，而終點(diǎn)必須在F1所在的直線(xiàn)上，由作圖可知，擋板逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90&

7、#176;過(guò)程，F(xiàn)2矢量也逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90°，因此F1逐漸變小，F(xiàn)2先變小后變大。（當(dāng)F2F1，即擋板與斜面垂直時(shí)，F(xiàn)2最?。w納總結(jié)：力的圖解法是解決動(dòng)態(tài)平衡類(lèi)問(wèn)題的常用分析方法。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是形象直觀。四、平衡問(wèn)題中的極值分析【例4】跨過(guò)定滑輪的輕繩兩端，分別系著物體A和物體B，物體A放在傾角為的斜面上（如圖所示），已知物體A的質(zhì)量為m ，物體A與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為(<tan)，滑輪的摩擦不計(jì)，要使物體A靜止在斜面上，求物體B的質(zhì)量的取值范圍。解析：先選物體B為研究對(duì)象，它受到重力mBg和拉力T的作用，根據(jù)平衡條件有：T=mBg 再選物體A為研究對(duì)象，它受到重力mg、斜面支

8、持力N、輕繩拉力T和斜面的摩擦力作用，假設(shè)物體A處于將要上滑的臨界狀態(tài)，則物體A受的靜摩擦力最大，且方向沿斜面向下，這時(shí)A的受力情況如圖（乙）所示，根據(jù)平衡條件有： N-mgcos0 T-fm- mgsin0 由摩擦力公式知：fm=N 以上四式聯(lián)立解得mB=m(sincos)再假設(shè)物體A處于將要下滑的臨界狀態(tài)，則物體A受的靜摩擦力最大，且方向沿斜面向上，根據(jù)平衡條件有：N-mgcos=0 Tfm- mgsin=0 由摩擦力公式知：fm=N 四式聯(lián)立解得mB=m(sin-cos)綜上所述，物體B的質(zhì)量的取值范圍是：m(sin-cos)mBm(sincos)五、“穩(wěn)態(tài)速度”類(lèi)的平衡問(wèn)題【例5】當(dāng)物

9、體從高空下落時(shí)，空氣阻力隨速度的增大而增大，因此經(jīng)過(guò)一段距離后將勻速下落，這個(gè)速度稱(chēng)為此物體下落的穩(wěn)態(tài)速度。已知球形物體速度不大時(shí)所受的空氣阻力正比于速度v，且正比于球半徑r，即阻力f=krv，k是比例系數(shù)。對(duì)于常溫下的空氣，比例系數(shù)k=3.4×10-4Ns/m2。已知水的密度kg/m3，重力加速度為m/s2。求半徑r=0.10mm的球形雨滴在無(wú)風(fēng)情況下的穩(wěn)態(tài)速度。（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）解析：雨滴下落時(shí)受兩個(gè)力作用：重力，方向向下；空氣阻力，方向向上。當(dāng)雨滴達(dá)到穩(wěn)態(tài)速度后，加速度為0，二力平衡，用m表示雨滴質(zhì)量，有mg-krv=0，求得，v=1.2m/s。歸納總結(jié)：此題的關(guān)鍵就是雨

10、滴達(dá)到“穩(wěn)態(tài)速度”時(shí)，處于平衡狀態(tài)。自我檢測(cè)1用輕彈簧豎直懸掛質(zhì)量為m的物體，靜止時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為L(zhǎng).現(xiàn)用該彈簧沿斜面方向拉住質(zhì)量為2m的物體，系統(tǒng)靜止時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量也為L(zhǎng).斜面傾角為30°，如圖所示則物體所受摩擦力()A等于零B大小為mg，方向沿斜面向下C大小為mg，方向沿斜面向上D大小為mg，方向沿斜面向上解析：由題意可知，kLmg，物體在斜面上靜止時(shí)，設(shè)受到向上的靜摩擦力Ff，由平衡條件得kLFf2mgsin，可得出Ff0，故選A.答案：A2如圖所示，物塊A放在傾斜的木板上，已知木板的傾角分別為30°和45°時(shí)物塊所受摩擦力的大小恰好相同，則物塊和木板間的動(dòng)摩擦

11、因數(shù)為() A. B. C. D.解析：由題意可以推斷出，當(dāng)傾角30°時(shí)，物體受到的摩擦力是靜摩擦力，大小為Ff1mgsin30°，當(dāng)45°時(shí)，物體受到的摩擦力為滑動(dòng)摩擦力，大小為Ff2FNmgcos45°，由Ff1Ff2得.C項(xiàng)正確答案：C3如圖所示，質(zhì)量為m的兩個(gè)球A、B固定在桿的兩端，將其放入光滑的半圓形碗中，桿的長(zhǎng)度等于碗的半徑，當(dāng)桿與碗的豎直半徑垂直時(shí)，兩球剛好能平衡，則桿對(duì)小球的作用力為()A.mg B.mg C.mg D2mg解析：由已知條件知，A、B間的桿一定水平，對(duì)其中一個(gè)小球受 力分析，由共點(diǎn)力的平衡知識(shí)可得，桿的作用力為Fmgtan

12、30°mg，故選項(xiàng)A正確答案：A4如圖甲所示，一物塊放在粗糙斜面上，在平行斜面向上的外力F作用下斜面和物塊始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)F按圖乙所示規(guī)律變化時(shí)，物塊與斜面間的摩擦力大小變化規(guī)律可能 是圖中的() 解析：依題意，若靜摩擦力的方向沿著斜面向上，則有FFfmgsin，在力F減小的過(guò)程中，F(xiàn)f增大，直到力F減小到零時(shí)Ff恒定，則D可選；若靜摩擦力的方向沿著斜面向下，則有FFfmgsin，在力F減小的過(guò)程中，F(xiàn)f先減小到零，然后反向增大到mgsin恒定，無(wú)選項(xiàng)對(duì)應(yīng)答案：D5如圖所示，豎直放置的輕彈簧一端固定在地面上，另一端與斜面體P連接，P的斜面與固定擋板MN接觸且處于靜止?fàn)顟B(tài)，則斜面體

13、P此刻所受的外力個(gè)數(shù)有可能為 () A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)解析：若斜面體P受到的彈簧彈力F等于其重力mg，則MN對(duì)P沒(méi)有力的作用，如圖(a)所示，P受到2個(gè)力，A對(duì)；若彈簧彈力大于P的重力，則MN對(duì)P有壓力FN，只有壓力FN則P不能平衡，一定存在向右的力，只能是MN對(duì)P的摩擦力Ff，因此P此時(shí)受到4個(gè)力，如圖(b)所示，C對(duì)答案：AC6兩剛性球a和b的質(zhì)量分別為ma和mb，直徑分別為da和db(dadb)將a、b球依次放入一豎直放置、內(nèi)徑為d(daddadb)的平底圓筒內(nèi)，如圖所示設(shè)a、b兩球靜止時(shí)對(duì)圓筒側(cè)面的壓力大小分別為FN1和FN2，筒底所受的壓力大小為F.已知重力加速度大小為g

14、.若所有接觸都是光滑的，則 () AF(mamb)gBFN1FN2CmagF(mamb)gDFN1FN2解析：對(duì)a和b整體受力分析如圖所示，由平衡條件可知，F(xiàn)(mamb)gFN1FN2，故A、D正確答案：AD7如圖所示，輕繩的兩端分別系在圓環(huán)A和小球B上，圓環(huán)A套在粗糙的水平直桿MN上現(xiàn)用水平力F拉著繩子上的一點(diǎn)O，使小球B從圖中實(shí)線(xiàn)位置緩慢上升到虛線(xiàn)位置，但圓環(huán)A始終保持在原位置不動(dòng)在這一過(guò)程中，環(huán)對(duì)桿的摩擦力Ff和環(huán)對(duì)桿的壓力FN的變化情況是() AFf不變 BFf增大CFN減小 DFN不變解析：以結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析由題意可知，O點(diǎn)處于動(dòng)態(tài)平衡，則可作出三力的平衡關(guān)系圖如圖(a)

15、所示由圖可知水平拉力增大以環(huán)和結(jié)點(diǎn)整體作為研究對(duì)象，作受力分析圖如圖(b)所示由整個(gè)系統(tǒng)平衡可知：FNmg；FfF.即：Ff增大，F(xiàn)N不變，故B、D項(xiàng)正確答案：BD8如圖所示，在傾角為的粗糙斜面上，有一個(gè)質(zhì)量為m的物體被水平力F推著靜止于斜面上，已知物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，且tan，若物體恰好不下滑，則推力F為多少？若物體恰好不上滑，則推力F為多少？(最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力) 解析：因?yàn)閠an，F(xiàn)0時(shí)，物體不能靜止在斜面上當(dāng)物體恰好不下滑時(shí)，受力如圖甲所示，有mgsinFcosFf，F(xiàn)fFN，F(xiàn)NmgcosFsin解得Fmg當(dāng)物體恰好不上滑時(shí)，受力如圖乙所示，有mgsinFfFcos，F(xiàn)fFN，F(xiàn)NmgcosFsin解得Fmg.答案：見(jiàn)解析9如圖所示，小球被輕質(zhì)細(xì)繩系住斜吊著放在靜止的光滑斜面上，設(shè)小球質(zhì)量