考點16三角函數的圖象與性質-備戰(zhàn)2021年高考數學（理）一輪復習考點一遍過

1、考點16 三角函數的圖象與性質三角函數的圖象與性質是高中知識的重點，也是高考考查的重點、熱點，常結合三角函數公式的化簡進行考查，必須要求我們熟練掌握該知識點：（1）能畫出y=sin x，y =cos x，y = tan x的圖象，了解三角函數的周期性.（2）理解正弦函數、余弦函數在區(qū)間上的性質（如單調性、最大值和最小值以及與x軸的交點等），理解正切函數在區(qū)間內的單調性.（3）了解函數的物理意義；能畫出的圖象，了解參數對函數圖象變化的影響.（4）了解三角函數是描述周期變化現象的重要函數模型，會用三角函數解決一些簡單實際問題.一、正弦函數,余弦函數,正切函數的圖象與性質函數圖象定義域值域最值當時，

2、；當時，當時，；當時，既無最大值，也無最小值周期性最小正周期為最小正周期為最小正周期為奇偶性,奇函數，偶函數，奇函數單調性在上是增函數；在上是減函數在上是增函數；在上是減函數在上是增函數對稱性對稱中心；對稱軸，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形.對稱中心；對稱軸，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形.對稱中心；無對稱軸，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形.二、函數的圖象與性質1函數的圖象的畫法（1）變換作圖法由函數的圖象通過變換得到（A>0,>0）的圖象，有兩種主要途徑：“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”.如下圖. （2）五點作圖法找五個關鍵點，分別為使y取得最小值、最大值的點和曲線與x軸的交點

3、.其步驟為： 先確定最小正周期T=,在一個周期內作出圖象； 令,令X分別取0，,求出對應的x值，列表如下：由此可得五個關鍵點； 描點畫圖，再利用函數的周期性把所得簡圖向左右分別擴展，從而得到的簡圖.2函數（A>0,>0）的性質（1）奇偶性：時，函數為奇函數；時，函數為偶函數. （2）周期性：存在周期性，其最小正周期為T= .（3）單調性：根據y=sint和t=的單調性來研究，由得單調增區(qū)間；由得單調減區(qū)間. （4）對稱性：利用y=sin x的對稱中心為求解，令，求得x. 利用y=sin x的對稱軸為求解，令，得其對稱軸.3函數（A>0,>0）的物理意義當函數（A>

4、0,>0,）表示一個簡諧振動量時，則A叫做振幅，T=叫做周期，f =叫做頻率,叫做相位，x=0時的相位叫做初相.三、三角函數的綜合應用（1）函數，的定義域均為；函數的定義域均為.（2）函數，的最大值為，最小值為；函數的值域為.（3）函數，的最小正周期為；函數的最小正周期為（4）對于，當且僅當時為奇函數，當且僅當時為偶函數；對于，當且僅當時為奇函數，當且僅當時為偶函數；對于，當且僅當時為奇函數 （5）函數的單調遞增區(qū)間由不等式來確定，單調遞減區(qū)間由不等式來確定；函數的單調遞增區(qū)間由不等式來確定，單調遞減區(qū)間由不等式來確定；函數的單調遞增區(qū)間由不等式來確定【注】函數，（有可能為負數）的單調區(qū)

5、間：先利用誘導公式把化為正數后再求解（6）函數圖象的對稱軸為，對稱中心為；函數圖象的對稱軸為，對稱中心為；函數圖象的對稱中心為.【注】函數，的圖象與軸的交點都為對稱中心，過最高點或最低點且垂直于軸的直線都為對稱軸. 函數的圖象與軸的交點和漸近線與軸的交點都為對稱中心，無對稱軸.考向一 三角函數的圖象變換函數圖象的平移變換解題策略（1）對函數y=sin x，y=Asin(x)或y=Acos(x)的圖象，無論是先平移再伸縮，還是先伸縮再平移，只要平移|個單位，都是相應的解析式中的x變?yōu)閤±|，而不是x變?yōu)閤±|.（2）注意平移前后兩個函數的名稱是否一致，若不一致，應用誘導公式化

6、為同名函數再平移.典例1 將函數f(x)=2sin(2x+3)圖象上的每個點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，再將所得圖象向左平移12個單位得到函數g(x)的圖象，則在g(x)圖象的所有對稱軸中，離原點最近的對稱軸為Ax=-24 Bx=4Cx=524 Dx=12【答案】A【解析】將函數fx=2sin2x+3的圖象上的每個點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，得到y(tǒng)=2sin4x+3的圖象，再將所得圖象向左平移12個單位得到函數gx的圖象，即gx=2sin4x+12+3=2sin4x+23，由4x+23=2+k,kZ，得x=14k-24,kZ，則當k=0時，離原點最近的對稱軸方程為x=-2

7、4，故選A【名師點睛】（1）進行三角函數的圖象變換時，要注意無論進行什么樣的變換都是變換變量本身；要注意平移前后兩個函數的名稱是否一致，若不一致，應先利用誘導公式化為同名函數；（2）在圖象變換過程中務必分清是先相位變換，還是先周期變換變換只是相對于其中的自變量而言的，如果的系數不是1，就要把這個系數提取后再確定變換的單位長度和方向1將函數的圖象向左平移個單位得到函數的圖象，則的最小值為（ ）ABCD考向二 確定三角函數的解析式結合圖象及性質求解析式y(tǒng)=Asin(x)B(A>0，>0)的方法（1）求A，B，已知函數的最大值M和最小值m，則.（2）求，已知函數的周期T，則.（3）求，常

8、用方法有：代入法：把圖象上的一個已知點代入(此時，A，B已知)五點法：確定值時，往往以尋找“五點法”中的第一個零點作為突破口，具體如下：“第一點”(即圖象上升時與x軸的交點中距原點最近的交點)為x=0；“第二點”(即圖象的“峰點”)為x=；“第三點”(即圖象下降時與x軸的交點)為x=；“第四點”(即圖象的“谷點”)為x=；“第五點”為x=2.典例2已知函數f(x)=Asin(x+)A>0,>0,<2,xR的部分圖象如圖.（1）求函數f(x)的解析式.（2）求函數f(x)在區(qū)間0,512上的最值，并求出相應的x值.【解析】（1）由圖象可知A=2，又A>0，故A=2.周期，

9、又T=2=，=2.fx=2sin2x+,f3=2sin23+=2,<2,=-6.則函數f(x)的解析式為f(x)=2sin(2x-6).（2），sin(2x-6)-12,1,2sin(2x-6)-1,2.當2x-6=2時，x=3，f(x)max=f(3)=2；當2x-6=-6時，x=0，f(x)min=f(0)=-1.所以f(x)max=f(3)=2，f(x)min=f(0)=-1. 2函數的部分圖象如圖所示（1）求函數的解析式（2）將的圖象向右平移個單位后得到新函數的圖象，求函數的解析式考向三 三角函數的性質1三角函數定義域的求法求三角函數的定義域實際上是解簡單的三角不等式，常借助三角

10、函數線或三角函數圖象來求解.2求解三角函數的值域(最值)常見到以下幾種類型的題目及求解方法（1）形如y=asinxbcosxk的三角函數化為y=Asin(x)k的形式，再求最值(值域)；（2）形如y=asin2xbsinxk的三角函數，可先設sinx=t，化為關于t的二次函數求值域(最值)；（3）形如y=asinxcosxb(sinx±cosx)c的三角函數，可先設t=sinx±cosx，化為關于t的二次函數求值域(最值)3三角函數單調性問題的常見類型及解題策略（1）已知三角函數解析式求單調區(qū)間求函數的單調區(qū)間應遵循簡單化原則，將解析式先化簡，并注意復合函數單調性規(guī)律“同增

11、異減”；求形如y=Asin（x）或y=Acos（x）（其中，>0）的單調區(qū)間時，要視“x”為一個整體，通過解不等式求解但如果<0，那么一定先借助誘導公式將化為正數，防止把單調性弄錯（2）已知三角函數的單調區(qū)間求參數先求出函數的單調區(qū)間，然后利用集合間的關系求解（3）利用三角函數的單調性求值域（或最值）形如y=Asin（x）b或可化為y=Asin（x）b的三角函數的值域（或最值）問題常利用三角函數的單調性解決.4三角函數的奇偶性、周期性、對稱性的處理方法（1）求三角函數的最小正周期，一般先通過恒等變形化為y=Asin(x)，y=Acos(x)，y=Atan(x)的形式，再分別應用公式

12、T=，T=，T=求解（2）對于函數y=Asin（x），其對稱軸一定經過圖象的最高點或最低點，對稱中心的橫坐標一定是函數的零點，因此在判斷直線x=x0或點（x0，0）是否為函數的對稱軸或對稱中心時，可通過檢驗f（x0）的值進行判斷（3）若f（x）=Asin（x）為偶函數，則=k（kZ），同時當x=0時，f（x）取得最大或最小值若f（x）=Asin（x）為奇函數，則=k（kZ），同時當x=0時，f（x）=0.典例3 已知函數.（1）求的最小正周期；（2）若在區(qū)間上的最大值與最小值的和為2，求的值.【解析】（1） ，則.（2）因為，所以.當，即時，單調遞增；當，即時，單調遞減，所以.又因為，所以，故

13、，因此.3已知函數，則（ ）A的最小正周期為B曲線關于對稱C的最大值為2D曲線關于對稱典例4 已知函數.（1）求函數圖象的對稱軸方程；（2）將函數的圖象向右平移個單位，所得圖象對應的函數為.當時，求函數的值域.【解析】（1）.令，解得.故函數圖象的對稱軸方程為. （2）易知.，即當時，函數的值域為. 4已知函數.（1）求的最小正周期；（2）先將函數的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向左平移個單位得到函數，若在區(qū)間上單調遞增，求的取值范圍.考向四 函數的性質與其他知識的綜合應用與三角恒等變換、平面向量、解三角形相結合的問題常先通過三角恒等變換、平面向量的有關知識化

14、簡函數解析式為y=Asin(x)B的形式，再結合正弦函數y=sinx的性質研究其相關性質，若涉及解三角形，則結合解三角形的相關知識求解典例5 已知向量，函數（）的最小正周期是.（1）求的值及函數的單調遞減區(qū)間；（2）當時,求函數的值域.【解析】（1） ，又的最小正周期為，.令，得，函數的單調遞減區(qū)間為.（2），,故的值域為.典例6 已知函數fx=23sin24+x+2sin4+xcos4+x.（1）求函數fx的單調遞增區(qū)間；（2）在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且角A滿足fA=3+1，若a=3，BC邊上的中線長為3，求ABC的面積S.【解析】（1）fx=23sin24+x+

15、2sin4+xcos4+x=31-cos2+2x+sin2+2x=3sin2x+cos2x+3=2sin2x+6+3.令-2+2k2x+62+2k，kZ，得-3+kx6+k，kZ，所以函數fx的單調遞增區(qū)間為-3+k,6+k，kZ.（2）fA=2sin2A+6+3=3+1，sin2A+6=12，因為A0,，所以2A0,2，2A+66,136，所以2A+6=56，則A=3，又BC上的中線長為3，所以AC+AB=6，所以AC2+AB2+2ACAB=36，即b2+c2+2bccosA=36，所以b2+c2+bc=36，由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA，所以b2+c2-bc=9，由得：bc

16、=272，所以SABC=12bcsinA=2738.典例7 已知函數f（x）=sin（2x+）+sin（2x-）+2cos2x，其中0，且函數f（x）的最小正周期為；（1）求的值；（2）求f（x）的單調增區(qū)間；（3）若函數g（x）=f（x）-a在區(qū)間-，上有兩個零點，求實數a的取值范圍【解析】（1）由三角恒等變換的公式，可得f（x）=sin（2+）+sin（2 -）+2=sin2+cos2+sin2-cos2+1+cos2=sin2+cos2+1， 又因為T=，所以（2）由2k- 2+ 2k+，kZ，解得：-+k +k，kZ，可得f（x）的單調增區(qū)間為：-+k，+k，kZ， （3）作出函數在上

17、的圖象如圖：函數g（x）有兩個零點，即方程有兩解，亦即曲線與在x上有兩個交點，從圖象可看出f（0）=f（）=2，f（）=+1，所以當曲線與在x上有兩個交點時，則2，即實數的取值范圍是【名師點睛】本題主要考查了三角函數恒等變換的應用，三角函數周期公式，正弦函數的圖象和性質，其中解答合理利用三角恒等變換的公式化簡函數的解析式，熟記三角函數的圖象與性質是解答的關鍵，著重考查了計算能力和數形結合思想的應用，屬于中檔題5已知函數（1）求函數的單調遞增區(qū)間；（2）若在區(qū)間上有兩個不同的解，求的范圍及的值1下列函數中是偶函數且最小正周期為的是（ ）ABCD2已知函數圖象的一條對稱軸是，則的值為（ ）A5BC

18、3D3為了得到函數的圖像，可以將函數的圖像（ ）A向左平移個單位B向右平移個單位C向右平移個單位D向左平移個單位4已知奇函數滿足，則的取值不可能是（ ）A2B4C6D105已知函數在區(qū)間內單調遞減，則的最大值為（ ）ABCD6函數f（x）2sin2（x）（0）的最小正周期為，則f（x）在上的最小值是（ ）A1+BC2D17已知函數（其中、均為正的常數）的最小正周期為，當時，函數取得最小值，則下列結論正確的是（ ）ABCD8已知函數，其圖象相鄰的最高點之間的距離為，將函數的圖象向左平移個單位長度后得到函數的圖象，且為奇函數，則（ ）A的圖象關于點對稱B的圖象關于點對稱C在上單調遞增D在上單調遞增

19、9已知函數的圖象如圖所示，且在時取得最小值，則的最小值為（ ）ABCD10已知函數，有三個不同的零點，且，則的值為（ ）ABCD不能確定11函數的周期為，則_.12已知函數，點和是函數圖象上相鄰的兩個對稱中心，則_.13若動直線與函數與的圖象分別交于，兩點，則的最大值為_.14設函數的圖象關于直線對稱，它的周期為，則下列說法正確是_（填寫序號）的圖象過點；在上單調遞減；的一個對稱中心是；將的圖象向右平移個單位長度得到函數的圖象.15函數，（1）求的單調遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值16已知函數（，）的圖象如下圖所示.（1）求出函數的解析式；（2）若將函數的圖象向右移動個單位長度再把

20、所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變）得到函數的圖象，求出函數的單調增區(qū)間及對稱中心.17已知函數.（1）求圖像的對稱軸方程；（2）是否存在實數，使得在上遞減？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說明理由.18已知函數，.（1）求的值域；（2）若不等式在上恒成立，求實數的取值范圍.19已知向量，設函數（1）若，求的值；（2）在中，角，的對邊分別是且滿足求的取值范圍20已知函數f（x）=sin（x-）（其中0）的圖象上相鄰兩個最高點的距離為（1）求函數f（x）的圖象的對稱軸；（2）若函數y=f（x）-m在0，內有兩個零點x1，x2，求m的取值范圍及cos（x1+x2）的值1【2020年高考全國卷理

21、數】設函數在，的圖像大致如下圖，則f（x）的最小正周期為A BCD2【2020年新高考全國卷】下圖是函數y= sin(x+)的部分圖像，則sin(x+)= A BCD3【2019年高考全國卷理數】函數f(x)=在的圖像大致為ABCD4【2019年高考全國卷理數】關于函數有下述四個結論：f(x)是偶函數f(x)在區(qū)間（，）單調遞增f(x)在有4個零點f(x)的最大值為2其中所有正確結論的編號是A BCD5【2019年高考全國卷理數】下列函數中，以為周期且在區(qū)間(，)單調遞增的是Af(x)=|cos2x| Bf(x)=|sin2x| Cf(x)=cos|x| Df(x)=sin|x|6【2019年

22、高考全國卷理數】設函數=sin（）(0)，已知在有且僅有5個零點，下述四個結論：在（）有且僅有3個極大值點在（）有且僅有2個極小值點在（）單調遞增的取值范圍是)其中所有正確結論的編號是ABCD7【2019年高考天津卷理數】已知函數是奇函數，將的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象對應的函數為若的最小正周期為，且，則ABCD8【2018年高考全國卷II理數】若在是減函數，則的最大值是A BC D9【2018年高考天津理數】將函數的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數A在區(qū)間上單調遞增 B在區(qū)間上單調遞減C在區(qū)間上單調遞增 D在區(qū)間上單調遞減10【2018年高考浙江卷

23、】函數y=sin2x的圖象可能是A BC D11【2017年高考全國理數】已知曲線C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，則下面結論正確的是A把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2B把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2C把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2D把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C212【2020年高考全國III卷理數】關于函數f（x）=有如

24、下四個命題：f（x）的圖像關于y軸對稱f（x）的圖像關于原點對稱f（x）的圖像關于直線x=對稱f（x）的最小值為2其中所有真命題的序號是_13【2020年高考北京】若函數的最大值為2，則常數的一個取值為_14【2020年高考江蘇】將函數的圖象向右平移個單位長度，則平移后的圖象中與y軸最近的對稱軸的方程是 15【2019年高考北京卷理數】函數f（x）=sin22x的最小正周期是_16【2018年高考全國理數】已知函數，則的最小值是_17【2018年高考北京卷理數】設函數f（x）=，若對任意的實數x都成立，則的最小值為_18【2018年高考全國理數】函數在的零點個數為_19【2018年高考江蘇卷】

25、已知函數的圖象關于直線對稱，則的值是_20【2019年高考浙江卷】設函數.（1）已知函數是偶函數，求的值；（2）求函數的值域21【2017年高考江蘇卷】已知向量（1）若ab，求的值；（2）記，求的最大值和最小值以及對應的的值變式拓展1【答案】B【解析】【分析】先寫出平移的函數表達式，利用誘導公式得出所有取值，最小值即可確定【詳解】由題意知，的圖象向左平移個單位得到函數的圖象，所以，當時，取最小值故選：B【點睛】本題考查三角函數的圖象平移變換，考查誘導公式，解題關鍵是確定由變成時的值2【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】【詳解】（1）由所給圖象可知，所以，由，得，解得，所以（2）將函數的圖象

26、向右平移個單位長度后得到的圖象對應的函數解析式為3【答案】D【解析】【分析】由已知可得，根據三角函數的性質逐一判斷.【詳解】，則.的最大值為，當時，故曲線關于對稱，當時，故曲線不關于對稱.故選：D.【點睛】本題考查三角函數的性質，其中對稱軸和對稱中心可代入判斷，是基礎題.4【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用誘導公式，兩角差的余弦公式，二倍角公式，兩角差的正弦公式化函數為一個角的一個三角函數形式，然后可求周期；（2）由三角函數圖象變換得，由正弦函數性質求得增區(qū)間，確定的取值范圍，再利用正弦函數性質可得的取值范圍【詳解】（1），所以函數的最小正周期.（2）由（1）知.將函數的圖象上

27、各點的橫坐標伸長為原來的2倍得到.再將得到的圖象向左平移個單位得到，即.又，故在區(qū)間是單調遞增的，當時，在區(qū)間是單調遞增函數，則，由于，而.，故得取值范圍為.【點睛】本題考查三角函數的恒等變換，考查三角函數圖象變換及正弦函數的性質，解決三角函數問題首先應用三角函數的恒等變換公式化函數為一個角的一個三角函數形式，大多數是形式，然后利用正弦函數性質求解5【答案】（1）；（2）的范圍為，.【解析】【分析】（1）直接利用三角函數關系式的恒等變換的應用，把函數的關系式變形成正弦型函數，進一步求出函數的單調增區(qū)間（2）利用函數的定義域求出函數的值域，進一步求出參數的范圍和的值【詳解】解：（1）函數由，解得

28、，所以函數的單調遞增區(qū)間為：（2）由于，所以，所以在時，在區(qū)間上有兩個不同的解，故的范圍為又令，解得，所以函數的圖象在區(qū)間上關于對稱，故，所以【點睛】本題考查三角函數關系式的恒等變換，正弦型函數的性質的應用，主要考查學生的運算能力和轉換能力及思維能力，屬于中檔題考點沖關1【答案】A【解析】【分析】本題首先可將四個選項都轉化為的形式，然后對四個選項的奇偶性以及周期性依次進行判斷，即可得出結果【詳解】中，函數，是偶函數，周期為；中，函數是奇函數，周期；中，函數，是非奇非偶函數，周期；中，函數是偶函數，周期.綜上所述，故選A【點睛】本題考查對三角函數的奇偶性以及周期性的判斷，考查三角恒等變換，偶函數

29、滿足，對于函數，其最小正周期為，考查化歸與轉化思想，是中檔題2【答案】D【解析】【分析】化簡函數f（x）acosx+sinx為一個角的一個三角函數的形式，利用圖象關于直線對稱，就是時，函數取得最值，求出a即可【詳解】函數f（x）acosx+sinxsin（x+），其中tana，其圖象關于直線對稱，所以，所以tana，故答案為D.【點睛】本題考查正弦函數的對稱性，考查計算能力，邏輯思維能力，是基礎題3【答案】B【解析】因為，且=，所以由=，知，即只需將的圖像向右平移個單位，故選B.4【答案】B【解析】【分析】由三角函數的奇偶性和對稱性可求得參數的值.【詳解】由是奇函數得又因為得關于對稱，所以，解

30、得所以當時，得A答案；當時，得C答案；當時，得D答案；故選B.【點睛】本題考查三角函數的奇偶性和對稱性，屬于基礎題.5【答案】C【解析】【分析】根據余弦函數的單調性求出函數的單調遞減區(qū)間，然后根據條件給出的區(qū)間建立不等式關系進行求解即可.【詳解】由得，即函數的單調遞減區(qū)間為函數在區(qū)間內單調遞減，則滿足，得，同時，則，則當時，當時，不等式無解故的最大值為故選：C.【點睛】本題主要考查了三角函數單調性的應用，根據條件建立不等式關系是解決本題的關鍵，屬于中檔題.6【答案】D【解析】【分析】由函數的最小正周期得到的值，再根據的取值范圍求出的取值范圍，結合余弦函數的性質得到函數的最小值；【詳解】解：因為

31、，且的最小正周期為，所以解得，所以因為所以，所以所以.故選：D.【點睛】本題考查三角函數的性質的應用，屬于基礎題.7【答案】A【解析】【分析】根據周期公式可得，根據當時，函數取得最小值，可得，所以，再利用誘導公式以及三角函數的性質比較大小可得答案.【詳解】依題意得，解得，所以，因為當時，函數取得最小值，所以，即，所以，因為且，所以，因為，又，所以，因為，所以，綜上所述：.故選：A.【點睛】本題考查了根據三角函數的性質求解析式，考查了誘導公式，考查了利用正弦函數的單調性比較大小，屬于中檔題.8【答案】C【解析】【分析】根據函數圖象相鄰的最高點之間的距離為，得到，易得.將函數的圖象向左平移個單位長

32、度后，可得，再根據是奇函數，得到，然后逐項驗證即可.【詳解】因為函數圖象相鄰的最高點之間的距離為，所以其最小正周期為，則.所以.將函數的圖象向左平移個單位長度后，可得的圖象，又因為是奇函數，令，所以.又，所以.故.當時，故的圖象不關于點對稱，故A錯誤；當時，故的圖象關于直線對稱，不關于點對稱，故B錯誤；在上，單調遞增，故C正確；在上，單調遞減，故D錯誤.故選：C.【點睛】本題主要考查三角函數的圖象和性質及其圖象變換，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.9【答案】D【解析】【分析】根據圖象求得函數的解析式，然后使用整體法，令計算即可.【詳解】由題可知：所以，則，所以又，所以所以，由在時取得最小值

33、，所以則，當時，有最小值.故選：D.【點睛】本題考查根據三角函數圖像求解解析式，重在對的理解，考查計算能力，屬基礎題.10【答案】A【解析】【分析】畫出函數在內的圖像，同時畫出的圖像，使得兩個圖像有三個交點，利用對稱性求得三個交點橫坐標的關系，由此求得題目所求表達式的值.【詳解】畫出函數在內的圖像以及的圖像如下圖所示，令，解得，令，解得.由圖像可知關于直線對稱，關于直線對稱，故，所以.【點睛】本小題主要考查函數零點問題，考查三角函數的圖像與性質，屬于較難的題目.在解決含有參數的零點問題過程中，先將參數分離出來，變?yōu)閮蓚€函數圖像來解決，這樣可以避免對參數進行討論.三角函數圖像具有對稱性，畫出圖像

34、后，可以很直觀的到三個零點的對稱關系，這是解題的突破口.11【答案】8【解析】【分析】直接由三角函數周期公式求解即可【詳解】解：因為函數的周期為，所以，解得8.故答案為：8.【點睛】此題考查正弦型函數的周期，屬于基礎題.12【答案】2【解析】【分析】根據正弦函數兩相鄰對稱中心橫坐標間隔為半個最小正周期可求得最小正周期，由此可求得.【詳解】和是兩個相鄰的對稱中心，即，.故答案為：.【點睛】本題考查正弦型函數對稱性和周期性的綜合應用問題，關鍵是明確正弦型函數相鄰的兩個對稱中心橫坐標間隔為半個最小正周期.13【答案】2【解析】【分析】首先構造新函數，利用輔助角公式化簡，結合正弦函數的最值求得結果.【

35、詳解】令，所以的最大值為2，故答案為：2.【點睛】該題考查的是有關三角函數的問題，涉及到的知識點有三角函數的化簡問題，正弦型函數的最值，屬于簡單題目.14【答案】【解析】【分析】先根據對稱軸及最小正周期，求得函數的解析式.再結合正弦函數的圖象與性質，判斷點是否在函數圖象上，求得函數的單調區(qū)間及對稱中心判斷選項，由平移變換求得變化后的解析式并對比即可.【詳解】函數的最小正周期是，所以，則，又圖象關于直線對稱，所以對稱軸為，代入可得，解得，因為，所以當時， ，則，對于，當時，的圖象不過點，所以不正確；對于，的單調遞減區(qū)間為，解得，當時，又因為，則在上不是減函數，所以錯誤；對于，的對稱中心為，解得，

36、當時，所以是的一個對稱中心，所以正確；對于，將向右平移個單位長度，可得，所以不能得到的圖象，所以錯誤.綜上可知，正確的為.故答案為: .【點睛】本題考查了三角函數解析式的求法，正弦函數的圖像與性質的綜合應用，屬于中檔題.15【答案】（1），；（2），.【解析】【分析】（1）利用三角恒等變換的公式，化簡，再根據三角函數的圖象與性質，即可求解.（2）由，所以，分別求解的最大值和最小值，即可得到答案.【詳解】（1） 令，解得，故函數單調遞增區(qū)間為， （2）因為，所以， 當，即時， 當，即時，【點睛】本題主要考查了三角函數的恒等變換和三角函數的圖象與性質的應用，其中解答本題，關鍵在于能利用三角公式化簡

37、函數、進一步討論函數的性質，本題易錯點在于一是圖象的變換與解析式的對應，二是忽視設定角的范圍.難度不大，能較好的考查考生的基本運算求解能力及復雜式子的變形能力等，著重考查了推理與運算能力.16【答案】（1）；（2），.【解析】【分析】（1）通過函數的圖象求出振幅，周期，以及b求出函數f（x）的解析式；（2）利用平移變換的運算求出函數yg（x）的解析式，通過正弦函數的單調增區(qū)間求解函數單調增區(qū)間及對稱中心【詳解】（1） 由圖可得且而,故綜上（2）顯然由得的單調遞增區(qū)間為. 由.【點睛】本題考查三角函數的解析式的求法，平移變換以及正弦函數的單調區(qū)間，對稱中心的求法，考查計算能力17【答案】（1）對

38、稱軸方程是；（2）.【解析】【分析】利用二倍角公式及輔助角公式化簡函數得，（1）由，可求解對稱軸方程；（2）由，求解函數的減區(qū)間，再由集合的包含關系即可得范圍.【詳解】=.（1）由得，所以圖象的對稱軸方程是.（2）由得，所以的遞減區(qū)間是，取，得在上遞減，因為，所以當時在上遞減，即t的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了三角函數的恒等變換及三角函數的性質，屬于中檔題.18【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先根據二倍角余弦公式以及輔助角公式化簡函數解析式,再根據正弦函數性質求值域；（2）先根據絕對值定義化簡不等式,再根據函數最值得結果.【詳解】（1），又，即，；（2）由恒成立，可得恒成立

39、，又，且，結合（1）知，即的取值范圍是.【點睛】本題考查二倍角余弦公式、輔助角公式、正弦函數性質、不等式恒成立，考查基本分析求解能力，屬中檔題.19【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由題意結合平面向量的數量積運算、三角恒等變換可得，利用三角函數的性質即可得解；（2）由題意結合正弦定理、三角恒等變換可得，進而可得，利用三角函數的圖象與性質即可得解.【詳解】（1）由題意，因為，所以，又，所以，所以即；（2）由可得，因為，所以，所以即，由可得，所以，所以，所以，所以.【點睛】本題考查了三角恒等變換、三角函數的圖象與性質及正弦定理的應用，考查了運算求解能力，屬于中檔題.20【答案】（1）；

40、（2），.【解析】【分析】（1）由題意，圖象上相鄰兩個最高點的距離為，即周期，可得，即可求解對稱軸；（2）函數在，內有兩個零點，轉化為函數與函數有兩個交點，即可求解的范圍；在，內有兩個零點，是關于對稱軸是對稱的，即可求解的值【詳解】解：（1）已知函數f（x）=sin（x-）（其中0）的圖象上相鄰兩個最高點的距離為=，=2，故函數f（x）=sin（2x-）令2x-=k+，kZ得x=+，kZ，故函數f（x）的圖象的對稱軸方程為x=+，kZ（2）由（1）可知函數f（x）=sin（2x-）x0，2x-，-sin（2x-），要使函數y=f（x）-m在0，內有兩個零點-m，且m即m的取值范圍是（-，）（-

41、，）函數y=f（x）-m在0，內有兩個零點x1，x2，可得x1，x2是關于對稱軸是對稱的；對稱軸方=2x-，kZ得x=，在0，內的對稱軸x=或.當m（-，1）時，可得x1+x2=，cos（x1+x2）=cos當m（-1，-）時，可得x1+x2=，cos（x1+x2）=cos=【點睛】本題主要考查了的圖象特征，轉化思想的應用，屬于中檔題直通高考1【答案】C【解析】由圖可得：函數圖象過點，將它代入函數可得：，又是函數圖象與軸負半軸的第一個交點，所以，解得.所以函數最小正周期為故選C【點睛】本題主要考查了三角函數的性質及轉化能力，還考查了三角函數周期公式，屬于中檔題.2【答案】BC【解析】由函數圖像

42、可知：，則，所以不選A,當時，解得：，即函數的解析式為：.而故選：BC【點睛】已知f(x)Asin(x)(A0，0)的部分圖象求其解析式時，A比較容易看圖得出，困難的是求待定系數和，常用如下兩種方法：(1)由即可求出；確定時，若能求出離原點最近的右側圖象上升(或下降)的“零點”橫坐標x0，則令x00(或x0)，即可求出.(2)代入點的坐標，利用一些已知點(最高點、最低點或“零點”)坐標代入解析式，再結合圖形解出和，若對A，的符號或對的范圍有要求，則可用誘導公式變換使其符合要求.3【答案】D【解析】由，得是奇函數，其圖象關于原點對稱，排除A又，排除B，C，故選D【名師點睛】本題考查函數的性質與圖

43、象，滲透了邏輯推理、直觀想象和數學運算素養(yǎng)，采取性質法或賦值法，利用數形結合思想解題解答本題時，先判斷函數的奇偶性，得是奇函數，排除A，再注意到選項的區(qū)別，利用特殊值得正確答案4【答案】C【解析】為偶函數，故正確當時，它在區(qū)間單調遞減，故錯誤當時，它有兩個零點：；當時，它有一個零點：，故在有個零點：，故錯誤當時，；當時，又為偶函數，的最大值為，故正確綜上所述，正確，故選C【名師點睛】本題也可畫出函數的圖象（如下圖），由圖象可得正確5【答案】A【解析】作出因為的圖象如下圖1，知其不是周期函數，排除D；因為，周期為，排除C；作出圖象如圖2，由圖象知，其周期為，在區(qū)間(，)單調遞增，A正確；作出的圖

44、象如圖3，由圖象知，其周期為，在區(qū)間(，)單調遞減，排除B，故選A圖1圖2圖3【名師點睛】本題主要考查三角函數的圖象與性質，滲透直觀想象、邏輯推理等數學素養(yǎng)，畫出各函數圖象，即可作出選擇本題也可利用二級結論：函數的周期是函數周期的一半；不是周期函數.6【答案】D【解析】若在上有5個零點，可畫出大致圖象，由圖1可知，在有且僅有3個極大值點.故正確；由圖1、2可知，在有且僅有2個或3個極小值點.故錯誤；當=sin（）=0時，=k（kZ），所以，因為在上有5個零點，所以當k=5時，當k=6時，解得，故正確.函數=sin（）的增區(qū)間為：，.取k=0，當時，單調遞增區(qū)間為，當時，單調遞增區(qū)間為，綜上可得

45、，在單調遞增.故正確.所以結論正確的有.故本題正確答案為D.【名師點睛】本題為三角函數與零點結合問題，難度大，可數形結合，分析得出答案，要求高，理解深度高，考查數形結合思想注意本題中極小值點個數是動態(tài)的，易錯，正確性考查需認真計算，易出錯7【答案】C【解析】為奇函數，；又，又，故選C.【名師點睛】本題主要考查函數的性質和函數的求值問題，解題關鍵是求出函數，再根據函數性質逐步得出的值即可.8【答案】A【解析】因為，所以由得，因此，從而的最大值為，故選A.【名師點睛】解答本題時，先確定三角函數單調減區(qū)間，再根據集合包含關系確定的最大值.函數的性質： (1).(2)周期 (3)由 求對稱軸. (4)由求增區(qū)間；由求減區(qū)間.9【答案】A【解析】由函數圖象平移變換的性質可知：將的圖象向右平移個單位長度之后的解析式為.則函數的單調遞增區(qū)間滿足，即，令可得一個單調遞增區(qū)間為.函數的單調遞減區(qū)間滿足：，即，令可得一個單調遞減區(qū)間為：.故選A.【名師點睛】本題主要考查三角函數的平移變換，三角函數的單調區(qū)間的判斷等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求