高數(shù)試題集20072012

1、20072008第一學期高等數(shù)學B期末考試A卷試題一、（）試解下列各題： 1、計算 2、計算 3、計算 4、 計算5、計算 6、設曲線方程為，求此曲線在點處的切線方程。 7、已知，求8、設，求二、（15分）已知函數(shù)求： 1、函數(shù)的單調增加、單調減少區(qū)間，極大、極小值； 2、函數(shù)圖形的凸性區(qū)間、拐點、漸近線 。三、（10分）設是上的連續(xù)函數(shù)， 1、用定義證明在內可導； 2、證明在處右連續(xù)；四、（10分）1、設平面圖形由拋物線 ，直線及軸所圍成，求平面圖形繞軸旋轉一周所形成的立體體積； 2、在拋物線上求一點，使得過此點所作切線與直線及軸所圍圖形面積最大。五、（9分）當，對在上應用拉格朗日中值定理有

2、： 對于函數(shù)，求極限武漢大學數(shù)學與統(tǒng)計學院20072008第一學期高等數(shù)學B期末考試B卷試題一、（）試解下列各題： 1、計算 2、計算 3、計算積分： 4、已知兩曲線與所確定，在點處的切線相同，寫出 此切線方程，并求極限 5、設，試求：，的值。 6、確定函數(shù)的間斷點，并判定間斷點的類型。 7、設，求 8、求位于曲線下方，軸上方之圖形面積。二、（12分）設具有二階連續(xù)導數(shù)，且， 1、試確定的值，使在處連續(xù)； 2、求 3、證明在處連續(xù)。三、（15分）設為曲線上一點，作原點和點的直線，由曲線、直線以及軸所圍成的平面圖形記為， 1、將表成的函數(shù)； 2、求平面圖形的面積的表達式； 3、將平面圖形的面積表

3、成的函數(shù)，并求取得最大值時點的坐標；四、（15分）已知函數(shù)求： 1、函數(shù)的單調增加、單調減少區(qū)間，極大、極小值； 2、函數(shù)圖形的凸性區(qū)間、拐點、漸近線 。五、（10分）設函數(shù)在上連續(xù)，在處可導，且， 1、證明：對于任意，至少存在一個使 2、求極限武漢大學數(shù)學與統(tǒng)計學院20082009第一學期高等數(shù)學B1期末考試A卷試題一、（）試解下列各題： 1、計算 2、計算 3、設，二階可導,求 4、 計算5、設且,求 6、計算反常積分二、（15分）已知函數(shù),求： 1、函數(shù)的單調增加、單調減少區(qū)間，極大、極小值； 2、函數(shù)圖形的凸性區(qū)間、拐點、漸近線 。三、（12分）設有點和直線, 1、試求過點且通過直線的

4、平面方程； 2、求點到直線的距離.四、（12）設問: (1) 為何值時,在處可導；(2) 若另有在處可導,證明在處可導。五、（12）一鉛直倒立在水中的等腰三角形水閘門，其底為6米，高為3米，且底與水面相齊，求：1、水閘所受的壓力（水的比重為1）； 2、作一水平線將此閘門分為上下兩部分，使兩部分所受的壓力相等。六、（7分）設在區(qū)間上連續(xù)且,證明：對于任意正常數(shù)，在內至少存在一點使武漢大學數(shù)學與統(tǒng)計學院20082009第一學期高等數(shù)學B1期末考試B卷試題一、試解下列各題：（）1、 求極限： 2、 已知，求極限3、 試證:若是可導的周期為的函數(shù)，則也是以為周期的周期函數(shù).4、 求函數(shù)的間斷點，并判斷

5、其類型。5、已知 ， 求 6、設函數(shù)由方程確定，求7、計算不定積分8、計算定積分二、（10分）設直線和的方程為： 1）證明與是異面直線；2）求平面使和到的距離相等；3）求與和都垂直相交的直線。 三、（8分）設函數(shù),問為何值時，在處可導.四、（10分）曲線與直線，（）及圍成一曲邊梯形，該曲邊梯形繞軸旋轉一周得一旋轉體，其體積為，側面積為，在處的底面積為。（1）求的值；（2）計算極限五、（10分）設求：1）函數(shù)的單調增加、單調減少區(qū)間，極大、極小值；2）曲線的凸性區(qū)間、拐點。六、（6分）設為可微函數(shù)，試證：在任意兩個零點之間必有點使。武漢大學數(shù)學與統(tǒng)計學院20092010第一學期高等數(shù)學B1期末考

6、試A卷試題一、（42分）試解下列各題： 1、計算. 2、求解微分方程的通解。 3、計算.4、計算. 5、求曲線自至一段弧的長度。6、設，求.二、（8分）已知，其中由方程確定，求.三、（8分）設,，試證明數(shù)列收斂，并求.四、（8分）證明結論：可導函數(shù)在其導數(shù)為正值的區(qū)間上為單調增加函數(shù)。并說明此結論的幾何意義。五、（15分）已知函數(shù)，求： 1、函數(shù)的單調增加、單調減少區(qū)間，極大、極小值； 2、函數(shù)圖形的凸性區(qū)間、拐點、漸近線 。六、（12分）已知函數(shù)滿足微分方程，且軸為曲線的一條切線，在曲線（）上某點處作一切線，使之與曲線、軸所圍平面圖形的面積為，試求：（1）曲線的方程；（2）切點的坐標；（3）

7、由上述所圍圖形繞軸旋轉一周所得立體的體積。七、（7分）若在上連續(xù)，且及，則在內至少存在一點，使.武漢大學數(shù)學與統(tǒng)計學院20092010第一學期高等數(shù)學B1期末考試B卷試題一、（）試解下列各題： 1、計算 2、計算 3、計算積分： 4、已知兩曲線與所確定，在點處的切線相同，寫出 此切線方程，并求極限 5、設，試求：，的值。 6、確定函數(shù)的間斷點，并判定間斷點的類型。 7、設，求 8、求位于曲線下方，軸上方之圖形面積。二、（12分）設具有二階連續(xù)導數(shù)，且， 1、試確定的值，使在處連續(xù)； 2、求 3、證明在處連續(xù)。三、（15分）設為曲線上一點，作原點和點的直線，由曲線、直線以及軸所圍成的平面圖形記為

8、， 1、將表成的函數(shù)； 2、求平面圖形的面積的表達式； 3、將平面圖形的面積表成的函數(shù)，并求取得最大值時點的坐標；四、（15分）已知函數(shù)求： 1、函數(shù)的單調增加、單調減少區(qū)間，極大、極小值； 2、函數(shù)圖形的凸性區(qū)間、拐點、漸近線 。五、（10分）設函數(shù)在上連續(xù)，在處可導，且， 1、證明：對于任意，至少存在一個使 2、求極限武漢大學數(shù)學與統(tǒng)計學院2010-2011第一學期高等數(shù)學B1期末考試A卷試題一、計算題（78分）1、求由方程確定的隱函數(shù)的導數(shù)。2、求。3、求。4、求。5、求不定積分。6、求定積分。7、求方程的通解。8、設求。二、（7分）證明當時。三、（10分）設拋物線過原點，當時，又已知該

9、拋物線與軸及直線所圍成圖形的面積為。試確定使此圖形繞軸旋轉一周而成的旋轉體的體積最小。四、（7分）試判斷函數(shù)的間斷點及其類型。五、（10分）設函數(shù)滿足，且。求的表達式。六、（10分）設函數(shù)在上連續(xù)，在內可導，且。試證：存在使。武漢大學數(shù)學與統(tǒng)計學院_ 2011-2012第一學期高等數(shù)學B1期末考試B卷試題一、填空題 (共6小題,每小題3分,共18分)1設連續(xù),則2帶有皮亞諾型余項的n階麥克勞林公式為: _;3曲線的漸近線方程為_;4. 設5.一. 計算下列各題 (共4小題,每小題5分,共20分)1求極限2求極限3 求極限4設函數(shù)，討論在點處的連續(xù)性三.解答下列各題 (共3小題,每小題5分,共1

10、5分)1已知2設是否可導?如果可導,求出3設函數(shù)由參數(shù)方程所確定,求四. 解答下列各題(共2小題,每小題5分,共10分)1計算2計算五. 解答下列各題(共4小題,每小題5分,共20分) 1 在下列兩個積分中確定哪個積分值大,并說明理由2計算3. 計算4. 設六. 解答下列各題(共2小題,每小題6分,共12分)1. 求由所圍成的平面圖形繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積.2. 求心形線的全長.七. 證明題(5分)設函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù),在閉區(qū)間上不變號,證明:至少存在一點武漢大學數(shù)學與統(tǒng)計學院2011-2012第一學期高等數(shù)學B1期末試題B卷一、計算題：（每題8分，共56分）1、設，求。2、求。3、已知，求的值。4、計算不定積分。5、求定積分。6、求解常微分方程。7、設，求的值使得在處連續(xù)，并用導數(shù)定義求。二、（5分）設，證明