111集合的含義與表示 (3)

1、1.1.1集合的含義與表示集合的含義與表示 新課導入新課導入 一群學生在踢球一群學生在踢球一群大雁往南飛一群大雁往南飛一群大象和看象人一起在看電影一群大象和看象人一起在看電影 某大學女生畢業(yè)留影某大學女生畢業(yè)留影1.在剛才的圖片中，我們看到了象群、鳥群、人群，你能再舉出在剛才的圖片中，我們看到了象群、鳥群、人群，你能再舉出一些類似的例子嗎？一些類似的例子嗎？結論結論:我們經(jīng)常像這樣在一定范圍內(nèi)我們經(jīng)常像這樣在一定范圍內(nèi)，對所討論的事物進行分類，分類后，對所討論的事物進行分類，分類后常用一些術語來描述它們，例如常用一些術語來描述它們，例如“群群體體”“”“全體全體”“”“集合集合”等等.一、集合

2、與元素的概念一、集合與元素的概念（1）120以內(nèi)的所有素數(shù)；以內(nèi)的所有素數(shù)；（2）圖書館里所有的書）圖書館里所有的書 ；（3）參加上海世博會的所有中方官員；）參加上海世博會的所有中方官員；（4）我們班的全體學生）我們班的全體學生;（5）北京所有的麥當勞餐廳；）北京所有的麥當勞餐廳；（6）方程）方程x-1=0的解的解;（7）不等式）不等式2x-30的所有解的所有解;（8）函數(shù)）函數(shù)y=x+1圖像上的所有點圖像上的所有點;（9）線段）線段AB的垂直平分線上的所有點的垂直平分線上的所有點. 下列各種說法中下列各種說法中, ,是集合嗎？是集合嗎？結論結論:一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱一般地，我們把研究對

3、象統(tǒng)稱為為元素元素，把一些元素組成的總體叫做，把一些元素組成的總體叫做集合集合（簡稱集）（簡稱集）.一、集合與元素的概念一、集合與元素的概念 大寫字母大寫字母 A A、B B、C C 表示集合表示集合. . 小寫字母小寫字母 a a、b b、c c 表示集合中的元素表示集合中的元素. .1. “我們班中我們班中高個子高個子的同學的同學”“”“咱們必修咱們必修1教材中所有的教材中所有的難難題題”能否分別組成一個集合？為什么？能否分別組成一個集合？為什么？結論結論:不能，不能，因為因為“高個子高個子”“難題難題”都沒都沒有具體的有具體的標準標準，是模棱兩可是模棱兩可的、的、不確定不確定的，的，不符

4、合集合的概不符合集合的概念念，所以上述的三個問題均不能組成集合，所以上述的三個問題均不能組成集合.給定的集給定的集合，它的元素必須是確定的合，它的元素必須是確定的.也就是說，給定一個集也就是說，給定一個集合，那么任何一個元素在不在這個集合中就確定了合，那么任何一個元素在不在這個集合中就確定了.這體現(xiàn)了這體現(xiàn)了集合中元素的確定性集合中元素的確定性.二、二、集合中元素的特征集合中元素的特征2.一個百貨商店，第一批進貨是一個百貨商店，第一批進貨是帽子帽子、皮鞋皮鞋、襯衣襯衣、鬧鐘鬧鐘共共計計4個品種，第二批進貨是個品種，第二批進貨是MP4、皮鞋皮鞋、水杯水杯、襯衣襯衣、臺燈臺燈共計共計5個品種，問一

5、共進了多少個品種的貨？是不是個品種，問一共進了多少個品種的貨？是不是4+5=9(種種)呢？為什么？呢？為什么？結論結論:不是不是9種，而是種，而是7種種.對于一個給定的集合對于一個給定的集合,集集合中的合中的元素一定是不同元素一定是不同的的(或說是互異的或說是互異的)，相同相同的幾個對象歸于同一個集合時只能算作一個元素的幾個對象歸于同一個集合時只能算作一個元素.這體現(xiàn)了集合中元素的這體現(xiàn)了集合中元素的互異性互異性.3.我們這個班重新調整座次之后，是否還是原來的班集體？我們這個班重新調整座次之后，是否還是原來的班集體？結論結論:因為班級的因為班級的同學沒有變化同學沒有變化，只是每個人的，只是每個

6、人的位置發(fā)生了變化，所以位置發(fā)生了變化，所以還是原來的班集體還是原來的班集體.這體這體現(xiàn)了集合中元素的現(xiàn)了集合中元素的無序性無序性.二、集合中元素的特點：二、集合中元素的特點： 確定性確定性: :給定集合，它的給定集合，它的元素必須是確定元素必須是確定的的. .也也就是說，給定了一個集合，那么任何一個元素在不就是說，給定了一個集合，那么任何一個元素在不在這個集合中就確定了在這個集合中就確定了. . 互異性互異性:一個給定集合中的一個給定集合中的元素是互不相同元素是互不相同的的. 也也就是說，集合中的元素是不重復出現(xiàn)的就是說，集合中的元素是不重復出現(xiàn)的. 無序性無序性: :集合中的集合中的元素是

7、沒有先后順序元素是沒有先后順序的的. .也就也就是說是說, ,集合中元素的排列次序與順序無關集合中元素的排列次序與順序無關. .集合相等集合相等：只要構成兩個集合的：只要構成兩個集合的元素是一樣元素是一樣的，我們的，我們就稱這兩個集合是相等的就稱這兩個集合是相等的. . 三、集合與元素之間的關系：三、集合與元素之間的關系：元素與集合之間的關系通常用屬于符號元素與集合之間的關系通常用屬于符號“”或或不屬于符號不屬于符號“ ”表示表示.（1）如果）如果a是集合是集合A中的元素，就說中的元素，就說a屬于集合屬于集合A，記作記作aA，讀作，讀作“a屬于屬于A”.（2）如果）如果a不是集合不是集合A中的

8、元素中的元素,就說就說a不屬于集不屬于集合合A，記作，記作a A，讀作，讀作“a不屬于集合不屬于集合A”.四、四、數(shù)學中的常用數(shù)集及其記法數(shù)學中的常用數(shù)集及其記法閱讀教材第閱讀教材第3頁中間頁中間 “數(shù)學中一些常用的數(shù)集及其記法數(shù)學中一些常用的數(shù)集及其記法”部分，部分，快速理解并記憶常見數(shù)集的記號快速理解并記憶常見數(shù)集的記號.集合集合非負整數(shù)集非負整數(shù)集 （自然數(shù)集）（自然數(shù)集） 正正整數(shù)集整數(shù)集整整數(shù)集數(shù)集 有有理數(shù)集理數(shù)集 實實數(shù)集數(shù)集記號記號NZQR不確定性不確定性不確定性不確定性例例1 下面各組對象能否構成集合？并說明理由下面各組對象能否構成集合？并說明理由（1）所有的好人；）所有的好

9、人；（2）小于）小于2003的數(shù)；的數(shù)；（3）和）和2003非常接近的數(shù)；非常接近的數(shù)；（4）參加數(shù)學比賽的年齡較小的同學；參加數(shù)學比賽的年齡較小的同學；（5）亞洲所有的國家；）亞洲所有的國家；（6）立方根等于自身的數(shù)；）立方根等于自身的數(shù)；（7）西湖里的漂亮的魚；）西湖里的漂亮的魚；（8）較大的數(shù)）較大的數(shù)不確定性不確定性不確定性不確定性不確定性不確定性例例2 用符號用符號“或或*0*(1)3.14_Q;(2)_Q;(3)0_N ;(4)0_N;(5)(-2) _N ;(6)2 3_Z;(7)2 3_Q;(8)2 3_R.1.“地球上的四大洋地球上的四大洋”能組成一個集合嗎？它有幾個元能組成

10、一個集合嗎？它有幾個元素？你能把這個集合表示出來嗎？素？你能把這個集合表示出來嗎？結論結論:地球上的四大洋是具體明確的，可以組成集地球上的四大洋是具體明確的，可以組成集合，它有合，它有4個元素，該集合可以表示為個元素，該集合可以表示為太平洋，太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋大西洋，印度洋，北冰洋.五、五、集合的表示方法把集合的元素一一列舉出來把集合的元素一一列舉出來,并用花括號并用花括號“ ”括括起來表示集合的方法叫做列舉法起來表示集合的方法叫做列舉法.典型典型例題例題結論結論:因為這個集合中的元素有無數(shù)個，是列舉不完的，因為這個集合中的元素有無數(shù)個，是列舉不完的，而且沒有明顯的規(guī)律性，所以不能

11、應用列舉法表示該集合而且沒有明顯的規(guī)律性，所以不能應用列舉法表示該集合.五、五、集合的表示方法描述法：用確定的條件表示某些對象是否描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法屬于這個集合的方法. .兩種描方法：兩種描方法：（1 1）文字描述法文字描述法用文字把元素所具有用文字把元素所具有的屬性描述出來，如的屬性描述出來，如自然數(shù)自然數(shù) （2）符號描述法符號描述法用符號把元素所具有的屬用符號把元素所具有的屬性描述出來，即性描述出來，即x| x10 x10或或xR| x10 x3的解集；的解集；（2）不超過）不超過30的所有非負偶數(shù)的集合；的所有非負偶數(shù)的集合；（3）方程）方程 的所有實數(shù)根組成的集合；的所有實數(shù)根組成的集合；22x +1= 9 (1)(1)方程方程x x2 2-4=0-4=0的所有實數(shù)根組成的集合的所有實數(shù)根組成的集合; ; (2) (2)由大于由大于1010小于小于2020的所有整數(shù)組成的集合的所有整數(shù)組成的集合. .例例2 2：分別用列舉法和描述法表示下列集合：分別用列舉法和描述法表示下列集合.解：解： (1) (1) 列舉法：列舉法：-2,2.-2,2. 描述法：描述法： xR|x xR|x2 2-4=0.-4=0.(2) (2) 列舉法：列舉法：11,12,13,14,15,16,17,18,19.11,12,13,14,15,