高中新課程數(shù)學(xué)（新課標(biāo)人教A版）必修五《24等比數(shù)列》第1課時評估訓(xùn)練

1、2.4等比數(shù)列第1課時等比數(shù)列的概念及通項公式1設(shè)等比數(shù)列的前三項依次為，則它的第四項是()A1 B. C. D.解析a4a3qa3·×301.答案A2已知等比數(shù)列an滿足a1a23，a2a36，則a7等于()A64 B81 C128 D243解析由，得a7a1q664，選A.答案A3如果1，a，b，c，9成等比數(shù)列，那么()Ab3，ac9 Bb3，ac9Cb3，ac9 Db3，ac9解析b2(1)×(9)9且b與首項1同號，b3，且a，c必同號acb29.答案B4在等比數(shù)列an中，若2a4a6a5，則公比q是_解析法一由已知得2a1q3a1q5a1q4，即2q2

2、q，q1或q2.法二a5a4q，a6a4q2，由已知條件得2a4a4q2a4q，即2q2q，q1或q2.答案1或25已知等比數(shù)列an的前三項依次為a1，a1，a4，則an_.解析由已知(a1)2(a1)(a4)，得a5，則a14，q，an4·n1.答案4·n16設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項和，Snkn2n，nN*，其中k是常數(shù)(1)求a1及an；(2)若對于任意的mN*，am，a2m，a4m成等比數(shù)列，求k的值解(1)由Snkn2n，得a1S1k1，anSnSn12knk1(n2)a1k1也滿足上式，所以an2knk1，nN*.(2)由am，a2m，a4m成等比數(shù)列，得(4mk

3、k1)2(2kmk1)(8kmk1)，將上式化簡，得2km(k1)0，因為mN*，所以m0，故k0或k1.綜合提高(限時25分鐘)7下列數(shù)列為等比數(shù)列的是()A2,22,222， B.，Cs1，(s1)2，(s1)3， D0,0,0，解析A項中，A不是；B項是首項為，公比為的等比數(shù)列；C項中，當(dāng)s1時，數(shù)列為0,0,0，不是；D項顯然不是答案B8設(shè)xR，記不超過x的最大整數(shù)為x，令xxx，則，()A是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列B是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列C既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列D既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列解析可分別求得，1，×1，由等比中項易得，三者構(gòu)成等比數(shù)列答案B9數(shù)列an中，a1

4、1且an13an2，則an_.解析由an13an2得an113(an1)，令an1bn則bn13bn且b1a112，bn是以2為首項，以3為公比的等比數(shù)列，bn2·3n1，anbn12·3n11.答案2·3n1110已知f(1,1)1，f(m，n)N*(m，nN*)，且對任何m，nN*，都有：f(m，n1)f(m，n)2，f(m1,1)2f(m,1)，給出以下三個結(jié)論：(1)f(1,5)9；(2)f(5,1)16；(3)f(5,6)26，其中正確的個數(shù)是_個解析f(1,1)1且f(m1,1)2f(m,1)，數(shù)列f(m,1)構(gòu)成以1為首項以2為公比的等比數(shù)列，f(5

5、,1)1·2416，(2)正確；當(dāng)m1時，條件變?yōu)閒(1，n1)f(1，n)2，又f(1,1)1，數(shù)列f(1，n)是以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，f(1,5)f(1,1)4×29.故(1)正確f(5,1)16，f(5，n1)f(5，n)2，f(5，n)也成等差數(shù)列f(5,6)16(61)·226，(3)正確，故有3個正確答案311數(shù)列an滿足a11，且an3an12n3(n2,3，)(1)求a2，a3，并證明數(shù)列ann是等比數(shù)列；(2)求an.解(1)a23a12×234，a33a22×3315.下面證明ann是等比數(shù)列：證明3(n1,2,3，)又a112，ann是以2為首項，以3為公比的等比數(shù)列(2)由(1)知ann2·3n1，ann2·3n1.12(創(chuàng)新拓展)已知數(shù)列an的前n項之和為Sn，Sn與an滿足關(guān)系Sn2an(nN*)(1)求an1與an的關(guān)系式，并求a1的值；(2)證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求an的通項公式；(3)是否存在常數(shù)p使數(shù)列an1pan為等比數(shù)列？若存在，請求出常數(shù)p的值；若不存在，請說明理由 (1)解Sn2anSn12an1得an1anan1，即an1an，即an1an.而a12a1，a1