集合的復(fù)習(xí)學(xué)案新(共4頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上集合復(fù)習(xí)學(xué)案一、集合的含義及其表示方法1 、元素：一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素。集合：把一些元素組成的總體叫做集合。（簡稱為集）2、集合與元素的表示：集合通常用 來表示，它們的元素通常用 來表示。3、元素與集合的關(guān)系：如果a是集合A的元素，就說 ，記作 ，讀作 。如果a不是集合A的元素，就說 ，記作 ，讀作 。4.常用的數(shù)集及其記號：（1）自然數(shù)集： ，記作 。（2）正整數(shù)集： ，記作 。（3）整 數(shù) 集： ，記作 。（4）有理數(shù)集： ，記作 。（5）實 數(shù) 集： ，記作 。知識點一 集合的基本概念解決集合問題首先考慮集合的“三性”：確定性、互異性、無序性，理解集

2、合中元素的特征例1.下列說法正確的是( )A.某班年齡較小的同學(xué)能夠組成一個集合B.分別由1,2,3和,1,組成的集合不相等C.不超過20的非負數(shù)組成一個集合D.方程(x-1)(x+1)2=0的所有解構(gòu)成的集合中有3個元素變式訓(xùn)練.實數(shù)集M中含有三個元素3,x,x2-2x,則實數(shù)x應(yīng)滿足的條件是 .知識點二 集合相等 解集合相等問題的思想與注意點：(1)分類討論思想:將集合相等問題轉(zhuǎn)化為集合中元素對應(yīng)相等問題,當(dāng)集合中的元素含有字母時,要注意因集合中元素的無序性,其元素相等的對應(yīng)形式常常不止一種,故應(yīng)分情況列方程(組)求解.(2)由方程(組)解得字母的值或范圍后,要注意將所得值代入檢驗,使集合

3、中的元素滿足互異性.例2已知a,b都是實數(shù),集合P中含有元素,1,集合Q中含有元素b,0,若P=Q,則a+b= . 變式訓(xùn)練.設(shè)，集合，且A=B，求實數(shù)x，y 的值.二、集合的表示 列舉法的基本格式是 描述法的基本格式是 知識點三 集合的表示法表示一個集合通常用列舉法和描述法，表示法不唯一，要注意把握元素特征的基礎(chǔ)上，用最簡潔、直觀，有利于問題解決的形式來表示集合.例3.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?(1)方程x(x2+2x+1)=0的解. (2)不等式x-3>4的解集.(3)二次函數(shù)y=x2-10圖象上的所有點組成的集合.例4.下面表示法:x=-1,y=2;(x,y)|x=-1,y=2;-

4、1,2;(-1,2);(-1,2);(x,y)|x=-1或y=2,能正確表示方程組的解所組成的集合的是()A.B. C.D.變式.下列集合中表示同一集合的是( )AM(3,2)，N(2,3) BM2,3，N3,2CM(x，y)|xy1，Ny|xy1 DM2,3，N(2,3)知識點四 集合間的基本關(guān)系若BA，則B或B，要分兩種情況討論例5.已知集合， .若求實數(shù)m的取值范圍. 例6設(shè)集合A=，B=，若AB，則的取值范圍是 （ ）A. B. C. D. 變式. 設(shè)集合Ax|a2<x<a2，Bx|2<x<3(1)若AB，求實數(shù)a的取值范圍；(2)是否存在實數(shù)a使B A ?三、

5、集合的基本運算1.集合之間的運算：交、并。2.集合的交、并的運算性質(zhì)。1.集合之間的運算：補。2.集合的交、并、補的運算性質(zhì)。知識點五集合的基本運算求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進而用集合語言表達，用數(shù)形結(jié)合的方法解決.特別注意補集必須要有全集的限制.例7集合，求(1) (2)變式若A=3,5,.求m、n的值.例8.已知集合，若，求實數(shù)a的取值范圍。變式，.（1）若，求a的值。（2）若且，求a的值。（3）若，求a的值。 練習(xí)1.設(shè)全集U

6、=1,2,3,4,5,集合A=1,2,B=2,3,則A=()A.4,5B.2,3C.1D.22.設(shè)A=y|y=-1+x-2x2,若mA,則必有()A. m正有理數(shù) B. m負有理數(shù) C. m正實數(shù) D. m負實數(shù)3.若集合A=x|-2<x2,xN,則A的子集的個數(shù)是()A.2B.4C.8D.164.(若集合P=,Q=,則PQ等于()A.B.C. D.5.如圖所示,U是全集,A,B是U的子集,則陰影部分所表示的集合是()A.ABB.AB C.B()D.A()【補償訓(xùn)練】設(shè)S為全集,A,B是S的子集,則下列幾種說法中,錯誤的個數(shù)是()若AB=,則()()=S;若AB=S,則()()=;若AB

7、=,則A=B.A.0B.1C.2D.36.集合A=1,2,3,4,5,B=1,2,3,C=z|z=xy,xA且yB,則集合C中的元素個數(shù)為()A.3B.11C.8D.127.集合xZ|(x-1)2(x+1)=0用列舉法可以表示為.8.已知集合M=x|x-2<0,N=x|x<a,若MN,則實數(shù)a的取值范圍是.9.定義集合運算A*B=x|xA且xB,若A=1,2,3,4,B=3,4,5,6,則A*B與B*A的元素之和為.10.已知集合A=x|1x<2,B=x|x<a,若AB=A,則實數(shù)a的取值范圍是.11.已知a是實數(shù),若集合x|ax=1是任何集合的子集,則a的值是.12.已知全集U=1,3,x3+3x2+2x,集合A=1,|2x-1|,如果=0,則這樣的實數(shù)x是否存在?若存在,求出x;若不存在,請說明理由.13.已知集合A=x|-3x-14,B=x|m+1x2m-1.(1)當(dāng)xZ時,求A的非空真子集的個數(shù).(2