181勾股定理（第1課時(shí)）勾股定理

1、人教版八年級（下冊）人教版八年級（下冊）第十八章勾股定理第十八章勾股定理18.118.1勾股定理（第勾股定理（第1 1課時(shí)）課時(shí)）勾股定理勾股定理勾勾股股弦弦畢達(dá)哥拉斯畢達(dá)哥拉斯(公元前公元前572-前前492年年),古希臘著名的哲學(xué)家、古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。 相傳在相傳在2500年前，年前，畢達(dá)哥拉斯畢達(dá)哥拉斯有有一次在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用一次在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，我們一起來觀察邊的某種數(shù)量關(guān)系，我們一起來觀察圖中的地面，看看能發(fā)現(xiàn)什么。圖中的地面，看看能發(fā)現(xiàn)什么。

2、數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：A、B、C的面積有什么關(guān)系？的面積有什么關(guān)系？直角三角形三邊有什么關(guān)系？直角三角形三邊有什么關(guān)系？SA+SB=SC兩直邊的平方和等于斜邊的平方兩直邊的平方和等于斜邊的平方ABC圖12ABC（2）觀察圖）觀察圖12：正方形正方形A中含有中含有 個(gè)小個(gè)小方格，即方格，即A的面積是的面積是 個(gè)單位面積；個(gè)單位面積；正方形正方形B中含有中含有 個(gè)小個(gè)小方格，即方格，即B的面積是的面積是 個(gè)單位面積；個(gè)單位面積；正方形正方形C中含有中含有 個(gè)小個(gè)小方格，即方格，即C的面積是的面積是 個(gè)單位面積；個(gè)單位面積；444488A的面積的面積+ B的面積的面積= C

3、的面積的面積 因此可知等腰直角三角形有這因此可知等腰直角三角形有這樣的性質(zhì)：樣的性質(zhì)：對于任意直角三角形都有這樣的性質(zhì)嗎？對于任意直角三角形都有這樣的性質(zhì)嗎？兩直角邊的平方和等于斜邊的平方兩直角邊的平方和等于斜邊的平方看下圖看下圖ABCA的面的面積積(單位單位長度長度)B的面的面積積(單位單位長度長度)C的面的面積積(單位單位長度長度)圖圖1圖圖2A、B、C面積面積關(guān)系關(guān)系直角三直角三角形三角形三邊關(guān)系邊關(guān)系圖圖1圖圖2491392534sA+sB=sC 兩直角邊的平方和兩直角邊的平方和等于斜邊的平方等于斜邊的平方ABCabcc2=a2 + b2 如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直

4、角邊分別為a，b，斜，斜邊為邊為c，那么，那么a2 + b2 = c2勾股定理勾股定理結(jié)論變形結(jié)論變形黃實(shí)ba22:ba 它們的面積和a., 1222cbacba那么斜邊長為別為角邊長分如果直角三角形的兩直命題., :222cbacba那么斜邊長為別為角邊長分如果直角三角形的兩直勾股定理演示演示C趙爽弦圖趙爽弦圖815A49B21.求下列圖中字母所代表的正方形的面積：求下列圖中字母所代表的正方形的面積：y=0學(xué)以致用，做一做S1S2S3S4S5S6S7已知S1=1,S2=3,S3=2,S4=4,求S5、S6、S7的值結(jié)論:S1+S2+S3+S4=S5+S6=S7y=0學(xué)海無涯EDCBA 如圖，

5、所有的四邊形都是正方形，所有的三角如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形形都是直角三角形，其中最大的正方形E的邊長的邊長為為7cm，求正方形，求正方形A，B，C，D的面積的和的面積的和S1S2解：解： SE= 49S1=SA+SBS2=SC+SD SA+SB+SC+SD = S1+S2 = SE = 4911美麗的勾股樹y=02.2.求出下列直角三角形中未知邊的長度求出下列直角三角形中未知邊的長度68x5x13學(xué)以致用，做一做解：（解：（1）在）在RtABC中中,由勾股定理，得由勾股定理，得AB2=AC2+BC2。即即X X2 2 =36+64=36+641

6、00.100.則則x x2 2=6=62 2+8+82 2，所以所以 x=10 x=10。 因?yàn)橐驗(yàn)閤0 x0， 則x x2 2+5+52 2=13=132 2， 即x x2 2=13=132 2-5-52 2144.144.所以所以 x=12x=12。（2）在在RtABC中中,由勾股定理，得由勾股定理，得AB2+AC2=BC2。因?yàn)橐驗(yàn)閤0 x0，ACBACB比比一一比比看看看看誰誰算算得得快！快！求下列直角三角形中未知邊的長求下列直角三角形中未知邊的長: :可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小結(jié)方法小結(jié):8 8x x171716162020 x x12125 5x x 勾股定理是幾何中最重要的定理之勾股定理是幾何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三邊之間的一，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系.勾股定理