圓與方程高考題再現(xiàn)(有答案)

1、線和圓高考題再現(xiàn)一、選擇題1.(遼寧理，4)已知圓C與直線xy=0及xy4=0者B相切，圓心在直線x+y=0上，則圓C的方程為22_22_A.(x1)(y1)2B.(x1)(y1)2C.(x1)2(y1)22D.(x1)2(y1)22【解析】圓心在x+y=0上，排除C、D,再結(jié)合圖象，或者驗(yàn)證A、B中圓心到兩直線的距離等于半徑即可.【答案】B222.(重慶理，1)直線yx1與圓xy1的位置關(guān)系為()A.相切B.相交但直線不過圓心C.直線過圓心D.相離【解析】圓心(0,0)為到直線yx1,即xy10的距離d工立，而01,選B。/22【答案】B3.(重慶文，1)圓心在y軸上，半徑為1,且過點(diǎn)(1,

2、2)的圓的方程為()A.x2(y2)21B.x2(y2)21C.(x1)2(y3)21D.x2(y3)21解法1(直接法)：設(shè)圓心坐標(biāo)為(0,b),則由題意知J(o1)2(b2)1,解得b2,故圓的方程為2_2x(y2)1。解法2(數(shù)形結(jié)合法)：由作圖根據(jù)點(diǎn)(1,2)到圓心的距離為1易知圓心為(0,2),故圓的方程為x2(y2)21解法3(驗(yàn)證法)：將點(diǎn)(1,2)代入四個(gè)選擇支，排除B,D,又由于圓心在y軸上，排除Q【答案】A224 .(上海又，17)點(diǎn)P(4,2)與圓xy4上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡萬程是()一 22A.(x 2)(y 1)1I2_ 2C.(x 4)(y 2)4_ 22B.(x

3、2) (y 1)4_ 22D.(x 2) (y 1)1【解析】設(shè)圓上任一點(diǎn)為Q (s, t),PQ的中點(diǎn)為A (x, y),則4 s22 t2s 2x 4，代入圓方程，得t 2y 2(2x4)2+(2y+2)2=4,整理，得：(x2)2(y1)21【答案】A2y 4y 0所截得的弦長為25 .(陜西理，4)過原點(diǎn)且傾斜角為60的直線被圓xA.3B.2C.6D.2.3解析：x2y24y0x2(y2)24,A(0,2),OA=2,A到直線ON勺距離是1,ON=3弦長2%【答案】D6.（江蘇）圓（x1）2（yJ3）21的切線方程中有一個(gè)是7.A. x y = 0答案 CB x+ y= 0C. x =

4、 0D.y=0（全國I文）設(shè)直線l過點(diǎn)（2,0）,且與圓1相切,l的斜率是a. 1B.,33D.答案 C8.（遼寧）若直線2x(1,1)平移后與圓2y 5相切，則c的值為A. 8 或2答案 AB. 6 或一4C. 4 或一6D. 2 或一8二、填空題9 .（廣東文，13）以點(diǎn)（2,1)為圓心且與直線 x y6相切的圓的方程是【解析】將直線xy 6化為y 6 0,圓的半徑r|2 1 6|、1所以圓的方程為（x2)2 (y1)225【答案】（x 2）2/ 八 225(y 1) 一210 .（天津文，14）22若圓x2y2224與圓xy 2ay0(a0）的公共弦長為253 ,則a=【解析】由已知，兩

5、個(gè)圓的方程作差可以得到相交弦的直線方程為j|2利用圓心（0, 0）到直線的距離d 3為V22 V31 ,解得a=1.11.（全國n理16）已知AC、BD為圓O:x2 y24的兩條相互垂直的弦,垂足為 M 1,J2，則四邊形ABCD的面積的最大值為【解析】設(shè)圓心 O到AC、BD的距離分別為dd2，則d12+d22OM 23.四邊形 ABCD 的面積 S 11 AB | |CD | 2 J(4 d12)(4- d22) 2，8 (d12d22) 52212.（全國n文15）已知圓O： x y 5和點(diǎn)A （1, 2）,則過A且與圓O相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于1 5【解析】由題意可直接

6、求出切線萬程為y-2= -（x-1）,即x+2y-5=0，從而求出在兩坐標(biāo)軸上的截距分別是5和一，所以22，一 , 1 5所求面積為15 52 2,25【答案】25425O413.（湖北文14）過原點(diǎn)。作圓x2+y2-6x8y + 20=0的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為 P、Q,則線段PQ的長為【解析】可得圓方程是_ 22（x 3） （y 4）5又由圓的切線性質(zhì)及在三角形中運(yùn)用正弦定理得PQ 4.14.（天津文15,）已知圓C的圓心與點(diǎn)P（ 2,1）關(guān)于直線y=x+1對稱，直線3x+4y-11=0與圓C相交于A,B兩點(diǎn)，且|AB6 ,則圓C的方程為答案22x (y 1)1815.（四川文14）已知直

7、線0與圓C: x 1 222 ,則C上各點(diǎn)到l的距離的最小值為答案16.（廣東理11）經(jīng)過圓2 _x2 2x0的圓心C ,且與直線y0垂直的直線方程是答案17.（上海文）如圖，A B是直線 個(gè)圓的公共點(diǎn)，則圓弧 AC ,l上的兩點(diǎn)，且 AB 2 .兩個(gè)半徑相等的動(dòng)圓分別與 CB與線段AB圍成圖形面積S的取值范圍是l相切于A, B點(diǎn)，C是這兩18.答案 0,22（湖南理）圓心為（1,1）且與直線答案（x-1）2+(y-1) 2=2三、解答題19.（江蘇卷18）（本小題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓C1：(x3)2(y1)24和圓C2：(x4)2(y5)2 4.（1）若直線l過點(diǎn)A（

8、4,0）,且被圓C1截得的弦長為2m，求直線l的方程;（2）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足:存在過點(diǎn)P的無窮多對互相垂直的直線l1和l2,它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線L,被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。解（1）設(shè)直線l的方程為：y由垂徑定理，得：圓心Ci到直線l的距離dj2（吟）k(x4),即kxy4k00 或 7x 24y 28 0,c 1n km 0, 一 x k由垂徑定理，得：圓心C1到直線11與C2直線12的距離相等。故有：化簡得:m n 5關(guān)于k的方程有無窮多解，有:結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，得：|-3k1-4k|1、k2127化簡彳#：24k27k0,k0,or,k一24求直線1的方程為：y0或y(x4),即y24(2)設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(m,n),直線li