高考數(shù)學(xué)(理數(shù))二輪專題復(fù)習(xí)：18《三角函數(shù)、平面向量與解三角形》階段測(cè)試二（教師版）

1、階段檢測(cè)卷(二)(三角函數(shù)、平面向量與解三角形)時(shí)間：50分鐘滿分：100分一、選擇題：本大題共8小題，每小題6分，共48分，有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填入題后的括號(hào)中1下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減的是()Aysin x Bycos x Cysin 2x Dycos 2x2已知傾斜角為的直線與直線x3y10垂直，則()A. B C. D3已知O，A，B是平面上的三個(gè)點(diǎn)，直線AB上有一點(diǎn)C，滿足20，則()A2 B2 C. D4如圖，點(diǎn)P是函數(shù)y2sin(x)(xR，>0)的圖象的最高點(diǎn)，M，N是圖象與x軸的交點(diǎn)，若·0，則()A8 B. C. D.5

2、設(shè)函數(shù)f(x)sin的圖象為C，下面結(jié)論中正確的是()A函數(shù)f(x)的最小正周期是2B圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C圖象C可由函數(shù)g(x)sin 2x的圖象向右平移個(gè)單位得到D函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)6如圖，某船在海上航行中遇險(xiǎn)發(fā)出呼救信號(hào)，海上救生艇在A處獲悉后，立即測(cè)出該船在方位角45°方向，相距10海里的C處，還測(cè)得該船正沿方位角105°的方向以9海里/時(shí)的速度行駛?cè)艟壬Я⒓匆?1海里/時(shí)的速度前往營(yíng)救，則救生艇與呼救船在B處相遇所需的最短時(shí)間為()A.小時(shí) B.小時(shí) C.小時(shí) D.小時(shí)7函數(shù)f(x)Asin(x)的圖象如圖，為了得到g(x)cos的圖象，只需將f(x)的圖

3、象()A向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位8已知ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則·()的最小值是()A2 B C D1二、填空題：本大題共3小題，每小題6分，共18分，把答案填在題中橫線上9.計(jì)算_.10在ABC 中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知ABC的面積為3，bc2，cos A，則a的值為_(kāi)11已知在ABC中，BC邊上的高與BC邊長(zhǎng)相等，則的最大值是_三、解答題：本大題共2小題，共34分，解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟12(14分)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a(s

4、in Asin B)(cb)(sin Csin B)(1)求角C；(2)若c，ABC的面積為，求ABC的周長(zhǎng)13(20分)已知在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且2acos2C2ccos Acos Cb0.(1)求角C的大?。?2)若b4sin B，求ABC面積的最大值階段檢測(cè)卷(二)1B解析：A，C均為奇函數(shù)；ycos 2x在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增故選B.2C解析：直線x3y10的斜率為，因此與此直線垂直的直線的斜率k3.tan 3.把tan 3代入，得原式.3A解析：由20，得220.故2.4C解析：由題意，可得點(diǎn)P到MN的距離為2，PMPN，所以PMN為等腰直角三角形所

5、以MN2×24.所以函數(shù)的周期為8，即.故選C.5B解析：f(x)的最小正周期T.故A錯(cuò)；f0，圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱故B對(duì)；圖象C可由函數(shù)g(x)sin 2x的圖象向右平移個(gè)單位得到故C錯(cuò)；函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ)，當(dāng)k0時(shí)，x，函數(shù)f(x)在區(qū)間上是先增后減故D錯(cuò)6D解析：設(shè)在點(diǎn)B處相遇，所需時(shí)間為t小時(shí)在ABC中，ACB120°，AC10，AB21t，BC9t.由余弦定理，得(21t)2102(9t)22×10×9t×cos 120°.整理，得36t29t100.解得t或(舍去)故救生艇與呼救船在B處相遇所需的最短時(shí)間為小

6、時(shí)7D解析：由圖象知A1，T，2，f1 2×2k，|<，得.f(x)sin.為了得到g(x)cossin 2x的圖象，所以只需將f(x)的圖象向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位即可故選D.8B解析：以BC的中點(diǎn)D為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸，BC的垂直平分線AD為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系如圖D189，圖D189則A(0，)，B(1,0)，C(1,0)設(shè)P(x，y)所以(x，y)，(1x，y)，(1x，y)，則·()2x22y(y)2x222.當(dāng)點(diǎn)P時(shí)，所求最小值為.故選B.9.解析：.108解析：因?yàn)?<A<，所以sin A.又SABCbcsin Abc3，bc24.解方程

7、組得由余弦定理，得a2b2c22bccos A62422×6×4×64.所以a8.112 解析：BC邊上的高與BC邊長(zhǎng)相等，根據(jù)面積公式，得BC2AB·AC·sin A，即BC2AB·AC·sin A.2sin A2cos A2 sin2 .12解：(1)由已知以及正弦定理，得a(ab)(cb)(cb)，即a2b2c2ab.所以cos C.又C(0，)，所以C.(2)由(1)知a2b2c2ab，所以(ab)23abc27.又Sab·sin Cab，所以ab6.所以(ab)273ab25.即ab5.所以ABC周長(zhǎng)為abc5.13解：(1)2acos2C2ccos Acos Cb0，2sin Acos2C2sin Ccos Acos Csin B0.2cos Csin(AC)sin B0.2cos Csin Bsin B0.0°<B<180