第七章第3講　電容器　帶電粒子在電場中的運(yùn)動—2021高中物理一輪復(fù)習(xí)學(xué)案

1、第3講電容器帶電粒子在電場中的運(yùn)動ZHI SHI SHU LI ZI CE GONG GU,知識梳理·自測鞏固 知識點(diǎn)1 電容器電容1電容器(1)電荷量：一個(gè)極板所帶電荷量的絕對值。(2)電容器的充、放電充電：使電容器帶電的過程，充電后電容器兩極板帶上等量的異種電荷，電容器中儲存電場能。放電：使充電后的電容器失去電荷的過程，放電過程中電場能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。2電容(1)意義：表示電容器容納電荷本領(lǐng)的物理量。(2)定義式：C。(3)單位：法拉(F)，1F106 F1012 pF。3平行板電容器(1)影響因素：平行板電容器的電容與兩極板的正對面積成正比，與電介質(zhì)的相對介電常數(shù)成正比，與

2、兩極間的距離成反比。(2)決定式：C，k為靜電力常量。知識點(diǎn)2 帶電粒子在電場中的運(yùn)動1帶電粒子在電場中的加速(1)處理方法：利用動能定理qUmv2mv。(2)適用范圍：任何電場。2帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)(1)研究條件：帶電粒子垂直于電場方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場。(2)處理方法：類似于平拋運(yùn)動，應(yīng)用運(yùn)動的合成與分解的方法。沿初速度方向做勻速直線運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間t。沿電場方向，做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動。思考：不同的帶電粒子從靜止開始經(jīng)過同一電場加速后再從同一偏轉(zhuǎn)電場射出時(shí)的偏轉(zhuǎn)角度的關(guān)系怎樣？答案相同思維診斷：(1)電容器所帶的電荷量是指每個(gè)極板所帶電荷量的代數(shù)和。(×)(2)電容器的電

3、容與電容器所帶電荷量成反比。(×)(3)放電后的電容器電荷量為零，電容也為零。(×)(4)帶電粒子在勻強(qiáng)電場中只能做類平拋運(yùn)動。(×)(5)帶電粒子在電場中，只受電場力時(shí)，也可以做勻速圓周運(yùn)動。()(6)示波管屏幕上的亮線是由于電子束高速撞擊熒光屏而產(chǎn)生的。()(7)帶電粒子在電場中運(yùn)動時(shí)重力一定可以忽略不計(jì)。(×)自測鞏固,ZI CE GONG GU) 1(2020·浙江仿真卷)中國南車設(shè)計(jì)制造的全球首創(chuàng)超級電容儲能式現(xiàn)代電車在寧波下線，將成為二、三線城市的主要公交用力。這種超級電車的核心是我國自主研發(fā)，全球首創(chuàng)的“超級電容器”。如圖所示，這

4、種電容器安全性高，可反復(fù)充放電100萬次以上，使用壽命長達(dá)十二年，且容量超大(達(dá)到9 500 F)，能夠在10 s內(nèi)完成充電。下列說法正確的是(A)A該“超級電容器”能儲存電荷B該“超級電容器”的電容隨電壓的增大而增大C該“超級電容器”放電過程中把化學(xué)能轉(zhuǎn)化為電能D充電時(shí)電源的正極應(yīng)接“超級電容器”的負(fù)極解析電容器的電容由電容器自身結(jié)構(gòu)決定，與兩端所加電壓無關(guān)，選項(xiàng)B錯誤；充電時(shí)電容器可以將外部電源的能量以電荷方式存儲在兩極板，轉(zhuǎn)化為電場能；放電時(shí)將電場能轉(zhuǎn)化為電能，和化學(xué)能無關(guān)，選項(xiàng)A正確，C錯誤；充電時(shí)電源的正極應(yīng)接“超級電容器”的正極，才能保障正常充電，選項(xiàng)D錯誤。2一帶電粒子在電場中只

5、受靜電力作用時(shí)，它不可能出現(xiàn)的運(yùn)動狀態(tài)是(A)A勻速直線運(yùn)動 B勻加速直線運(yùn)動C勻變速曲線運(yùn)動 D勻速圓周運(yùn)動解析粒子只受靜電力作用，當(dāng)此力為恒力時(shí)，可能做勻加速直線運(yùn)動(F與v同向或v00)，當(dāng)恒力與v0垂直時(shí)，粒子做類平拋運(yùn)動勻變速曲線運(yùn)動；當(dāng)靜電力大小不變，方向始終指向一點(diǎn)且與速度垂直時(shí)，粒子做勻速圓周運(yùn)動，所以，只有A選項(xiàng)是不可能的。3兩平行金屬板相距為d，電勢差為U。一電子(不計(jì)重力)質(zhì)量為m，電荷量為e，從O點(diǎn)沿垂直于極板的方向射出，最遠(yuǎn)到達(dá)A點(diǎn)，然后返回，如圖所示，OAh，此電子具有的初動能是(D)A BedUh C D解析E，UOAEh，由動能定理得：Ek0eUOA，D正確。4

6、如圖所示，矩形區(qū)域ABCD內(nèi)存在豎直向下的勻強(qiáng)電場，兩個(gè)帶正電的粒子a和b以相同的水平速度射入電場，粒子a由頂點(diǎn)A射入，從BC的中點(diǎn)P射出，粒子b由AB的中點(diǎn)O射入，從頂點(diǎn)C射出。若不計(jì)重力，則a和b的比荷(即粒子的電荷量與質(zhì)量之比)之比是(D)A12 B21C18 D81解析a粒子和b粒子在水平方向均做速度為v的勻速運(yùn)動，分別有BPvta，BCvtb，且2BPBC，故2tatb；在豎直方向上，分別有AB××t，OB××t，且AB2OB，解得a和b的比荷之比為81。HE XIN KAO DIAN ZHONG DIAN TU PO,核心考點(diǎn)·重點(diǎn)

7、突破 考點(diǎn)一 平行板電容器的動態(tài)分析1運(yùn)用電容的定義式和決定式分析電容器相關(guān)量變化的思路(1)確定不變量，分析是電壓不變還是所帶電荷量不變。(2)用決定式C分析平行板電容器電容的變化。(3)用定義式C分析電容器所帶電荷量或兩極板間電壓的變化。(4)用E分析電容器兩極板間電場強(qiáng)度的變化。(5)用E分析電容器兩極板間電場強(qiáng)度的變化。2電容器兩類問題的比較分類充電后與電池兩極相連充電后與電池兩極斷開不變量UQd變大C變小Q變小、E變小C變小U變大、E不變S變大C變大Q變大、E不變C變大U變小、E變小r變大C變大Q變大、E不變C變大U變小、E變小3.平行板電容器問題的一個(gè)常用結(jié)論電容器充電后斷開電源，

8、在電容器所帶電荷量保持不變的情況下，電場強(qiáng)度與極板間的距離無關(guān)。例1 (2019·江蘇蘇州期末)如圖所示，A、B是構(gòu)成平行板電容器的兩金屬板，當(dāng)開關(guān)S閉合時(shí)，在P點(diǎn)處有一帶電液滴處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)將開關(guān)S斷開后，再將A、B板分別沿水平方向向左、向右平移一小段距離，此過程中下列說法正確的是(D)A電容器的電容增加B電阻R中有電流通過C兩極板之間的電場強(qiáng)度不變D若帶電液滴仍在P點(diǎn)，則電勢能減小解析本題考查電容器動態(tài)變化及其相關(guān)知識點(diǎn)。開關(guān)S斷開后，電容器帶電荷量不變，將A、B板分別水平向左、向右平移一小段距離，平行板電容器的正對面積減小，電容器電容減小，電容器兩極板之間的電場強(qiáng)度增大，電阻

9、R中沒有電流通過，選項(xiàng)A、B、C錯誤；由開關(guān)閉合時(shí)帶電液滴處于靜止?fàn)顟B(tài)可知，帶電液滴所受電場力方向向上，帶電液滴帶負(fù)電，B板接地，電勢為零，由于電容器兩極板之間的電場強(qiáng)度增大，則P點(diǎn)的電勢升高，若帶電液滴仍在P點(diǎn)，則電勢能減小，選項(xiàng)D正確。類題演練1(多選)靜電計(jì)是在驗(yàn)電器的基礎(chǔ)上制成的，用其指針張角的大小來定性顯示其相互絕緣的金屬球與外殼之間的電勢差大小。如圖所示，A、B是平行板電容器的兩個(gè)金屬板，G為靜電計(jì)，B固定，A可移動，開始時(shí)開關(guān)S閉合，靜電計(jì)指針張開一定角度。則下列說法正確的是(AC)A斷開S后，將A向左移動少許，靜電計(jì)指針張開的角度增大B斷開S后，在A、B間插入電介質(zhì)，靜電計(jì)指針

10、張開的角度增大C斷開S后，將A向上移動少許，靜電計(jì)指針張開的角度增大D保持S閉合，將變阻器滑動觸頭向右移動，靜電計(jì)指針張開的角度減小解析斷開S后，電容器帶電量不變，將A向左移動少許，則d增大，根據(jù)C知，電容減小，根據(jù)U知，電勢差增大，指針張角增大，故選項(xiàng)A正確；斷開S后，在A、B間插入電介質(zhì)，根據(jù)C知，電容增大，根據(jù)U知，電勢差減小，則指針張角減小，故選項(xiàng)B錯誤；斷開S后，將A向上移動少許，則S減小，根據(jù)C知，電容減小，根據(jù)U知，電勢差增大，則指針張角增大，故選項(xiàng)C正確；保持S閉合，電容器兩端的電勢差不變，變阻器僅僅充當(dāng)導(dǎo)線功能，滑動觸頭移動不會影響指針張角，故選項(xiàng)D錯誤?？键c(diǎn)二 帶電粒子(或

11、帶電體)在電場中的直線運(yùn)動1帶電粒子在電場中運(yùn)動時(shí)重力的處理(1)基本粒子：如電子、質(zhì)子，粒子、離子等，除有說明或明確的暗示以外，一般都不考慮重力(但并不忽略質(zhì)量)。(2)帶電顆粒：如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說明或有明確的暗示以外，一般都不能忽略重力。2解決帶電粒子在電場中的直線運(yùn)動問題的兩種思路(1)根據(jù)帶電粒子受到的電場力，用牛頓第二定律求出加速度，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式確定帶電粒子的運(yùn)動情況。此方法只適用于勻強(qiáng)電場。(2)應(yīng)用動能定理根據(jù)電場力對帶電粒子所做的功等于帶電粒子動能的變化求解。此方法既適用于勻強(qiáng)電場，也適用于非勻強(qiáng)電場。例2 如圖所示，充電后的平行板電容器水平放置，電容為C，極

12、板間距離為d，上極板正中有一小孔。質(zhì)量為m、電荷量為q的小球從小孔正上方高h(yuǎn)處由靜止開始下落，穿過小孔到達(dá)下極板處速度恰為零(空氣阻力忽略不計(jì)，極板間電場可視為勻強(qiáng)電場，重力加速度為g)。求：(1)小球到達(dá)小孔處的速度大??；(2)極板間電場強(qiáng)度大小和電容器所帶電荷量；(3)小球從開始下落至運(yùn)動到下極板處的時(shí)間。解析(1)設(shè)小球到達(dá)小孔處的速度大小為v，由自由落體運(yùn)動規(guī)律有v22gh，得v。(2)設(shè)小球在極板間運(yùn)動的加速度大小為a，由v22ad，是a，由牛頓第二定律qEmgma，電容器的電荷量QCUCEd，解得E，Q。(3)由hgt得小球做自由落體運(yùn)動的時(shí)間t1，由0vat2得小球在電場中運(yùn)動的

13、時(shí)間t2d，則小球運(yùn)動的總時(shí)間tt1t2。答案(1)(2)(3)類題演練2如圖所示，地面上有水平向右的勻強(qiáng)電場，將一帶電小球從電場中的A點(diǎn)以某一初速度射出，小球恰好能沿與水平方向成30°角的虛線由A向B做直線運(yùn)動，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是(C)A小球帶正電荷B小球受到的電場力與重力大小之比為21C小球從A運(yùn)動到B的過程中電勢能增加D小球從A運(yùn)動到B的過程中電場力所做的功等于其動能的變化量解析由于小球沿直線運(yùn)動，則合力與速度在同一直線上，根據(jù)題意，受力分析如圖所示。故小球受到的電場力水平向左，故小球帶負(fù)電，A錯誤；由圖可知：tan 30°，故小球受到的電場力與重力大小之

14、比為1，B錯誤；由于小球從A到B電場力做負(fù)功，故電勢能增加，C正確；根據(jù)動能定理可知：W電WGEk，D錯誤?？键c(diǎn)三 帶電粒子(或帶電體)在電場中的偏轉(zhuǎn)1帶電粒子在勻強(qiáng)電場中偏轉(zhuǎn)時(shí)的兩個(gè)結(jié)論(1)不同的帶電粒子從靜止開始經(jīng)過同一電場加速后再從同一偏轉(zhuǎn)電場射出時(shí)，偏移量和偏轉(zhuǎn)角總是相同的。證明：由qU0mvyat2··()2tan 得：y，tan (2)粒子經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后，合速度的反向延長線與初速度延長線的交點(diǎn)O為粒子水平位移的中點(diǎn)，即O到偏轉(zhuǎn)電場邊緣的距離為。2帶電粒子在勻強(qiáng)電場中偏轉(zhuǎn)的功能關(guān)系當(dāng)討論帶電粒子的末速度v時(shí)也可以從能量的角度進(jìn)行求解：qUymv2mv，其中UyU，

15、指初、末位置間的電勢差。例3 如圖所示，真空中水平放置的兩個(gè)相同極板Y和Y長為L，相距d，足夠大的豎直屏與兩板右側(cè)相距b。在兩板間加上可調(diào)偏轉(zhuǎn)電壓UYY，一束質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子(不計(jì)重力)從兩板左側(cè)中點(diǎn)A以初速度v0沿水平方向射入電場且能穿出。(1)證明粒子飛出電場后的速度方向的反向延長線交于兩板間的中心O點(diǎn)； (2)求兩板間所加偏轉(zhuǎn)電壓UYY的范圍；(3)求粒子可能到達(dá)屏上區(qū)域的長度。解析(1)設(shè)粒子在運(yùn)動過程中的加速度大小為a，離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)偏轉(zhuǎn)距離為y，沿電場方向的速度為vy，速度偏轉(zhuǎn)角為，其反向延長線通過O點(diǎn)，O點(diǎn)與板右端的水平距離為x，則有yat2Lv0tvyattan ，

16、解得x即粒子飛出電場后的速度方向的反向延長線交于兩板間的中心O點(diǎn)。(2)由題知aE解得y當(dāng)y時(shí)，UYY則兩板間所加電壓的范圍為UYY。(3)當(dāng)y時(shí)，粒子到達(dá)屏上時(shí)豎直方向偏移的距離最大，設(shè)其大小為y0，則y0ybtan 又tan ，解得：y0故粒子在屏上可能到達(dá)的區(qū)域的長度為2y0。答案見解析規(guī)律總結(jié)：確定粒子打到屏上的位置離屏中心的距離y0的四種方法：(1)y0yvy(2)y0ybtan (3)y0(b)tan (4)根據(jù)三角形相似類題演練3(2019·江西模擬)(多選)如圖所示，O1O2為帶電平行板電容器的中軸線，三個(gè)相同的帶電粒子沿軸線射入兩極板間。粒子1打到B極板的中點(diǎn)，粒子

17、2剛好打在B極板邊緣，粒子3從兩極板間飛出，設(shè)三個(gè)粒子只受電場力作用，則(BD)A三個(gè)粒子在電場中運(yùn)動時(shí)間關(guān)系為t1<t2t3B三個(gè)粒子在電場中運(yùn)動時(shí)間關(guān)系為t1t2>t3C三個(gè)粒子在電場中運(yùn)動的初速度關(guān)系為v1v2v3D三個(gè)粒子在飛行過程中動能的變化量關(guān)系為E1E2>E3解析本題考查電場力、帶電粒子的類平拋運(yùn)動及其相關(guān)知識點(diǎn)。三個(gè)粒子都做類平拋運(yùn)動，且加速度相同。水平方向做勻速直線運(yùn)動，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動，則豎直方向有yat2，由題圖知粒子1、2的豎直位移大小相等，且大于粒子3的豎直位移，則得t1t2>t3，故A錯誤，B正確；水平方向有xv0t，由題圖知粒子2、

18、3水平位移大小相等，大于粒子1的水平位移，則v1<v2<v3，故C錯誤；動能的變化量EqEy，qE相等，則E1E2>E3，故D正確。JIE DUAN PEI YOU CHA QUE BU LOU,階段培優(yōu)·查缺補(bǔ)漏 _用等效法解決電場、重力場中圓周運(yùn)動的臨界極值問題_等效思維方法是將一個(gè)復(fù)雜的物理問題，等效為一個(gè)熟知的物理模型或問題的方法。帶電粒子在勻強(qiáng)電場和重力場組成的復(fù)合場中做圓周運(yùn)動的問題，是高中物理教學(xué)中一類重要而典型的題型。對于這類問題，若采用常規(guī)方法求解，過程復(fù)雜，運(yùn)算量大。若采用“等效法”求解，則能避開復(fù)雜的運(yùn)算，過程比較簡捷。先求出重力與電場力的合力

19、，將這個(gè)合力視為一個(gè)“等效重力”，將a視為“等效重力加速度”。再將物體在重力場中的運(yùn)動規(guī)律遷移到等效重力場中分析求解即可。例4 如圖所示，空間有一水平向右的勻強(qiáng)電場，半徑為r的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，O是圓心，AB是豎直方向的直徑。一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的小球套在圓環(huán)上，并靜止在P點(diǎn)，OP與豎直方向的夾角37°。不計(jì)空氣阻力，已知重力加速度為g，sin 37°0.6，cos 37°0.8。求：(1)電場強(qiáng)度E的大??；(2)若要使小球從P點(diǎn)出發(fā)能做完整的圓周運(yùn)動，小球初速度的大小應(yīng)滿足的條件。解析(1)當(dāng)小球靜止在P點(diǎn)時(shí)，小球的受力情況如圖所示

20、，則有tan ，所以E。(2)小球所受重力與電場力的合力Fmg。當(dāng)小球做圓周運(yùn)動時(shí)，可以等效為在一個(gè)“重力加速度”為g的“重力場”中運(yùn)動。若要使小球能做完整的圓周運(yùn)動，則小球必須能通過圖中的Q點(diǎn)。設(shè)當(dāng)小球從P點(diǎn)出發(fā)的速度為vmin時(shí)，小球到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)速度為零，在小球從P運(yùn)動到Q的過程中，根據(jù)動能定理有mg·2r0mv，所以vmin，即小球的初速度應(yīng)不小于。答案(1)(2)不小于規(guī)律總結(jié)：把握三點(diǎn)，正確解答該類問題1把電場力和重力合成一個(gè)等效力，稱為等效重力。2等效重力的反向延長線與圓軌跡的交點(diǎn)為帶電體在等效重力場中運(yùn)動的最高點(diǎn)。3類比“繩球”“桿球”模型臨界值的情況進(jìn)行分析解答。2 N

21、IAN GAO KAO MO NI XUN LIAN,2年高考·模擬訓(xùn)練 1(2018·全國卷，21)(多選)如圖，一平行板電容器連接在直流電源上，電容器的極板水平；兩微粒a、b所帶電荷量大小相等、符號相反，使它們分別靜止于電容器的上、下極板附近，與極板距離相等?，F(xiàn)同時(shí)釋放a、b，它們由靜止開始運(yùn)動。在隨后的某時(shí)刻t，a、b經(jīng)過電容器兩極板間下半?yún)^(qū)域的同一水平面。a、b間的相互作用和重力可忽略。下列說法正確的是(BD)Aa的質(zhì)量比b的大B在t時(shí)刻，a的動能比b的大C在t時(shí)刻，a和b的電勢能相等D在t時(shí)刻，a和b的動量大小相等解析A錯：經(jīng)時(shí)間t，a、b經(jīng)過電容器兩極板間下半?yún)^(qū)

22、域的同一水平面，則xa>xb，根據(jù)xat2，得aa>ab，又由a知，ma<mb。B對：經(jīng)時(shí)間t到下半?yún)^(qū)域的同一水平面，則電場力做功Wa>Wb，由動能定理知，a的動能比b的動能大。C錯：a、b處在同一等勢面上，根據(jù)Epq，a、b的電勢能絕對值相等，符號相反。D對：根據(jù)動量定理Ftpp0，則經(jīng)過時(shí)間t，a、b的動量大小相等。2(2018·北京理綜，19)研究與平行板電容器電容有關(guān)因素的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。下列說法正確的是(A)A實(shí)驗(yàn)前，只用帶電玻璃棒與電容器a板接觸，能使電容器帶電B實(shí)驗(yàn)中，只將電容器b板向上平移，靜電計(jì)指針的張角變小C實(shí)驗(yàn)中，只在極板間插入有機(jī)玻璃

23、板，靜電計(jì)指針的張角變大D實(shí)驗(yàn)中，只增加極板帶電量，靜電計(jì)指針的張角變大，表明電容增大解析A對：實(shí)驗(yàn)前，只用帶電玻璃棒與電容器a板接觸，由于靜電感應(yīng)，在b板上將感應(yīng)出異種電荷。B錯：b板向上平移，正對面積S變小，由C知，電容C變小，由C知，Q不變，U變大，因此靜電計(jì)指針的張角變大。C錯：插入有機(jī)玻璃板，相對介電常數(shù)變大，由C知，電容C變大，由C知， Q不變，U變小，因此靜電計(jì)指針的張角變小。D錯：由C，實(shí)驗(yàn)中，只增加極板帶電量，靜電計(jì)指針的張角變大，是由于C不變導(dǎo)致的。3(2018·天津理綜，3)如圖所示，實(shí)線表示某電場的電場線(方向未標(biāo)出)，虛線是一帶負(fù)電的粒子只在電場力作用下的運(yùn)

24、動軌跡，設(shè)M點(diǎn)和N點(diǎn)的電勢分別為M、N，粒子在M和N時(shí)加速度大小分別為aM、aN，速度大小分別為vM、vN，電勢能分別為EpM、EpN。下列判斷正確的是(D)AvM<vN，aM<aN BvM<vN，M<NCM<N，EpM<EpN DaM<aN，EpM<EpN解析因?yàn)镹點(diǎn)的電場線密，所以場強(qiáng)大，受到的電場力大，加速度大，即aM<aN。由虛線彎曲方向知，帶負(fù)電粒子受力指向運(yùn)動軌跡的凹側(cè)，電場方向由電場線稀疏一側(cè)指向電場線密集一側(cè)，沿電場線方向電勢降低，即M>N。又由Epq知，帶負(fù)電粒子在電勢越低的位置，具有的電勢能越大，即EpM<EpN。若帶負(fù)電粒子由M向N運(yùn)動過程中電場力做負(fù)功，則動能減小，所以vM>vN。若帶負(fù)電粒子由N向M運(yùn)動過程中電場力做正功，則動能增大，也可得vM>vN，故選D。4(2018·江蘇單科，5)如圖所示，水平金屬板A、B分別與電源兩極相連，帶電油滴處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)將B板右端向下移動一小段距離，兩金屬板表面仍均為等勢面，則該油滴(D)A仍然保持靜止 B豎直向下運(yùn)動C向左下方運(yùn)動 D向右下方運(yùn)動解析開始時(shí)油滴處于靜止?fàn)顟B(tài)，有mgqB板右端下移時(shí)，U不變，d變大電場力Fq變小，m