北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊第三章 概率的進一步認識　單元測試題

1、第3章 概率的進一步認識第卷(選擇題共30分)一、選擇題(每小題3分,共30分)1.在一個箱子里放有1個白球和2個紅球,它們除顏色外其余都相同,從箱子里任意摸出1個球,摸到白球的概率是()A.1B.23C.13D.122. 某小組做“用頻率估計概率”的試驗時,繪出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖如圖,則符合這一結(jié)果的試驗可能是()A.拋一枚硬幣,出現(xiàn)正面朝上B.擲一枚正六面體的骰子,出現(xiàn)3點朝上C.將一副去掉大、小王的撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌的花色是紅桃D.從一個裝有2個紅球、1個黑球的袋子中任取1個球,取到的是黑球3.小亮、小瑩、大剛?cè)煌瑢W(xué)隨機地站成一排合影留念,小亮恰好站在中間的概率是()

2、A.12B.13C.23D.164. 將一枚飛鏢任意投擲到如圖所示的正六邊形鏢盤上,飛鏢落在白色區(qū)域的概率為()A.25B.12C.35D.無法確定5.在物理課上,某實驗的電路圖如圖1所示,其中S1,S2,S3表示電路的開關(guān),L表示小燈泡,R為保護電阻.若閉合開關(guān)S1,S2,S3中的任意兩個,則小燈泡L發(fā)光的概率為()A.16 B.13 C.12 D.23 圖1 圖26.如圖2,分別自由轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次,當(dāng)它們都停止轉(zhuǎn)動時,兩個轉(zhuǎn)盤的指針都指向2的概率為()A.12 B.14 C.18 D.1167.在一個不透明的口袋里裝了只有顏色不同的黃球、白球若干只.某小組做摸球試驗:將球攪勻后從中隨機

3、摸出一個,記下顏色,再放回袋中,不斷重復(fù)這一過程.下表是活動中的一組數(shù)據(jù),則摸到黃球的概率約是()摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到黃球的次數(shù)m526996266393507摸到黃球的頻率mn0.520.460.480.530.490.51A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.78.某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計概率”的試驗時,統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪制了如下表格,則符合這一結(jié)果的試驗最有可能的是()試驗次數(shù)10020040050080010002000頻率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333A.一副去掉大、小王的普通撲克牌洗勻后,從中

4、任抽一張牌的花色是紅桃B.在“石頭、剪刀、布”的游戲中,小明隨機出的是“剪刀”C.拋一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子,向上的面的點數(shù)是5D.拋一枚硬幣,反面朝上9.從-1,2,3,-6這四個數(shù)中任取兩數(shù),分別記為m,n,那么點(m,n)在函數(shù)y=6x的圖象上的概率是()A.12 B.13 C.14 D.1810.有A,B兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(骰子每個面上的點數(shù)分別為1,2,3,4,5,6),小王擲骰子A,朝上的數(shù)字記作x;小張擲骰子B,朝上的數(shù)字記作y.在平面直角坐標(biāo)系中有一矩形,四個頂點的坐標(biāo)分別為(0,0),(6,0),(6,4)和(0,4),小王、小張各擲一次,所確定的點P(x,y)落在矩

5、形內(nèi)(不含矩形的邊)的概率是()A.23 B.512 C.12 D.712第卷(非選擇題共90分)二、填空題(每小題3分,共18分)11.一天晚上,小偉幫助媽媽清洗兩個只有顏色不同的有蓋茶杯,突然停電了,小偉只好把杯蓋和茶杯隨機地搭配在一起,則顏色搭配正確的概率是.12.從-1,0,1,2這四個數(shù)中,任取兩個不同的數(shù)作為點的坐標(biāo),則該點在第一象限的概率為.13.小明和小亮做游戲,先是各自背著對方在紙上寫一個自然數(shù),然后同時呈現(xiàn)出來.他們約定:若兩人所寫的數(shù)都是奇數(shù)或都是偶數(shù),則小明獲勝;否則,小亮獲勝.這個游戲?qū)﹄p方.(填“公平”或“不公平”).14.點P的坐標(biāo)是(a,b),從-2,-1,0,

6、1,2這五個數(shù)中任取一個數(shù)作為a的值,再從余下的四個數(shù)中任取一個數(shù)作為b的值,則點P(a,b)在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的概率是.15.在圍棋盒中有x顆白色棋子和y顆黑色棋子,從盒中隨機取出一顆棋子,取到白色棋子的概率是25.若再往盒中放進3顆黑色棋子,則取到白色棋子的概率變?yōu)?4,原來圍棋盒中有白色棋子顆.16.如果任意選擇一對有序整數(shù)(m,n),其中|m|1,|n|3,每一對這樣的有序整數(shù)被選擇的可能性是相等的,那么關(guān)于x的方程x2+nx+m=0有兩個相等實數(shù)根的概率是.三、解答題(共72分)17.(6分)不透明的文具袋中裝有規(guī)格相同的紅、黑兩種顏色的通用中性筆芯,其中紅色的有3支,黑色

7、的有2支.(1)從文具袋中隨機抽取1支筆芯,求恰好抽到的是紅色筆芯的概率;(2)從文具袋中隨機抽取2支筆芯,求恰好抽到的都是黑色筆芯的概率(請用畫樹狀圖法或列表法求解).18.(6分)研究問題:一個不透明的盒中裝有若干個只有顏色不一樣的紅球和黃球.怎樣估算不同顏色球的數(shù)量?操作方法:先從盒中摸出8個球,畫上記號放回盒中,再進行摸球試驗.摸球試驗的要求:先攪拌均勻,每次摸出1個球,放回盒中再繼續(xù).活動結(jié)果:摸球試驗一共做了50次,統(tǒng)計結(jié)果如下表:球的顏色無記號有記號紅色黃色紅色黃色摸到的次數(shù)182822由上述摸球試驗可推算:(1)盒中紅球、黃球占總球數(shù)的百分比分別是多少?(2)盒中有紅球多少個?

8、19.(8分)湯姆斯杯世界男子羽毛球團體賽小組賽比賽規(guī)則:兩隊之間進行五局比賽,其中三局單打,兩局雙打,五局比賽必須全部打完,贏得三局及以上的隊獲勝.假如甲、乙兩隊每局獲勝的機會相同.(1)若前四局雙方戰(zhàn)成22,則甲隊最終獲勝的概率是;(2)現(xiàn)甲隊在前兩局比賽中已取得20的領(lǐng)先,那么甲隊最終獲勝的概率是多少?20.(8分)九年級某班組織全班活動,班委會準(zhǔn)備買一些獎品.班長王倩拿15元錢去商店全部用來購買圓珠筆和鉛筆兩種獎品,已知圓珠筆的單價為2元/支,鉛筆的單價為1元/支,且每種筆至少買一支.(1)有多少種購買方案?請列舉所有可能的結(jié)果;(2)從上述方案中任選一種方案購買,求買到的圓珠筆與鉛筆

9、數(shù)量相等的概率.21.(10分)小明參加某個智力競答節(jié)目,答對最后兩道單選題就順利通關(guān).第一道單選題有3個選項,第二道單選題有4個選項,這兩道題小明都不會,不過小明還有一個“求助”沒有用(使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項).(1)如果小明第一道題不使用“求助”,那么小明答對第一道題的概率是;(2)如果小明將“求助”留在第二道題使用,請用畫樹狀圖或者列表的方法來分析小明順利通關(guān)的概率;(3)從概率的角度分析,你建議小明在第幾道題使用“求助”?22.(10分)如圖3,在正方形網(wǎng)格中,陰影部分是涂黑3個小正方形所形成的圖案.(1)如果將1粒米隨機地拋在這個正方形網(wǎng)格中,那么米粒落在

10、陰影部分的概率是多少?(2)現(xiàn)將網(wǎng)格內(nèi)空白的小正方形(A,B,C,D,E,F)任取兩個涂黑,得到新圖案,請用列表或畫樹狀圖的方法求新圖案是軸對稱圖形的概率. 圖323.(12分)一個暗箱中有大小相同的1個黑球和n個白球(記為白1、白2、白n),每次從中取出1個球,取到白球得1分,取到黑球得2分,甲從暗箱中有放回地依次取出2個球,而乙從暗箱中一次性取出2個球.(1)若n=2,分別求甲得3分的概率和乙得3分的概率;(請用“畫樹狀圖”或“列表”等方式給出分析過程)(2)若乙得3分的概率小于120,則白球至少有多少個?(請直接寫出結(jié)果)24.(12分)五一假期,某公司組織部分員工分別到A,B,C,D四

11、地旅游,公司按定額購買了前往各地的車票.圖4是未制作完的車票種類和數(shù)量的條形統(tǒng)計圖,根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題:(1)若去D地的車票占全部車票的10%,求去D地車票的數(shù)量,并補全條形統(tǒng)計圖;(2)若公司采用隨機抽取的方式分發(fā)車票,每人抽取一張(所有車票的形狀、大小、質(zhì)地完全相同且充分洗勻),則員工小胡抽到去A地的車票的概率是多少?(3)若有一張車票,小王、小李都想要,最后決定采取拋擲一枚各面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的正四面體骰子的方法來確定,具體規(guī)則是:“每人各拋擲一次,若小王擲得著地一面的數(shù)字比小李擲得著地一面的數(shù)字小,車票給小王,否則給小李.”試用列表或畫樹狀圖的方法分析這個規(guī)則對雙方是否公

12、平. 圖4答案1.C2.D.3.B.4.B5.B6.D.7.B8.B.9.B10.B11.1212.1613.公平.14.15.15.216.1717.解:(1)不透明的文具袋中裝有規(guī)格相同的紅、黑兩種顏色的通用中性筆芯,其中紅色的有3支,黑色的有2支,恰好抽到的是紅色筆芯的概率為33+2=35.(2)畫樹狀圖如下:共有20種等可能的結(jié)果,恰好抽到的都是黑色筆芯的結(jié)果只有2種,恰好抽到的都是黑色筆芯的概率為220=110.18.解:(1)由題意可知,50次摸球試驗中,出現(xiàn)紅球20次,黃球30次,所以紅球所占百分比為2050100%=40%,黃球所占百分比為3050100%=60%.答:盒中紅球

13、占總球數(shù)的40%,黃球占總球數(shù)的60%.(2)由題意可知,50次摸球試驗中,出現(xiàn)有記號的球4次,所以總球數(shù)為8450=100,所以紅球有40%100=40(個).答:盒中有紅球40個.19.解:(1)12(2)畫樹狀圖如圖所示:由圖可知,剩下的三局比賽共有8種等可能的結(jié)果,其中甲至少勝一局的結(jié)果有7種,所以P(甲隊最終獲勝)=78.答:甲隊最終獲勝的概率為78.20.解:(1)設(shè)買圓珠筆x支,鉛筆y支,則2x+y=15,所以y=15-2x.當(dāng)x=1時,y=13;當(dāng)x=2時,y=11;當(dāng)x=3時,y=9;當(dāng)x=4時,y=7;當(dāng)x=5時,y=5;當(dāng)x=6時,y=3;當(dāng)x=7時,y=1.所以共有7種

14、購買方案.(2)在這7種方案中,買到的圓珠筆與鉛筆數(shù)量相等的只有1種,所以P(買到的圓珠筆與鉛筆數(shù)量相等)=17.21.解:(1)第一道單選題有3個選項,如果小明第一道題不使用“求助”,那么小明答對第一道題的概率是13.故答案為13.(2)分別用A,B,C表示第一道單選題的3個選項,a,b,c表示第二道單選題剩下的3個選項.畫樹狀圖如下:共有9種等可能的結(jié)果,小明順利通關(guān)的結(jié)果只有1種,小明順利通關(guān)的概率為19.(3)如果在第一道題使用“求助”,小明順利通關(guān)的概率為18,如果在第二道題使用“求助”,小明順利通關(guān)的概率為19,建議小明在第一道題使用“求助”.22.解:(1)陰影部分有3個小正方形

15、,而正方形網(wǎng)格中共有9個小正方形,P(米粒落在陰影部分)=39=13.即米粒落在陰影部分的概率是13.(2)用列表法表示任取兩個小正方形涂黑的所有情況如下:ABCDEFA(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)(A,F)B(B,A)(B,C)(B,D)(B,E)(B,F)C(C,A)(C,B)(C,D)(C,E)(C,F)D(D,A)(D,B)(D,C)(D,E)(D,F)E(E,A)(E,B)(E,C)(E,D)(E,F)F(F,A)(F,B)(F,C)(F,D)(F,E)共有30種等可能的結(jié)果,而能夠構(gòu)成軸對稱圖形的結(jié)果有10種,所以P(任取兩個涂黑能構(gòu)成軸對稱圖形)=1030=13.即任

16、取兩個涂黑,得到的新圖案是軸對稱圖形的概率是13.23.解:(1)得3分,即為取到黑球、白球各1個.甲從暗箱中有放回地依次取出2個球,畫樹狀圖如下:甲得3分的概率為49;乙從暗箱中一次性取出2個球,畫樹狀圖如下:乙得3分的概率=46=23.(2)若乙得3分的概率小于120,則2n+139.白球至少有40個.24.解:(1)設(shè)去D地的車票有x張,則x=(x+20+40+30)10%,解得x=10.答:去D地的車票有10張.補全條形統(tǒng)計圖如圖所示.(2)小胡抽到去A地的車票的概率為2020+40+30+10=15.答:員工小胡抽到去A地的車票的概率是15.(3)列表如下: 小李擲得的數(shù)字小王擲得的數(shù)字 12341(1,