幾何畫板培訓(xùn)教程精簡(jiǎn)

1、目 錄第一篇 畫板入門第一章 用工具框作圖 （3）第二篇 范例賞析范例1 漂亮的勾股樹 （17）第一章：用工具框作圖通過本章，你應(yīng)1、 熟練使用繪圖工具作“點(diǎn)”、“線”、“圓”2、 學(xué)會(huì)在幾何對(duì)象上畫“點(diǎn)”、“線”、“圓”3、 學(xué)會(huì)用繪圖工具構(gòu)造交點(diǎn)、等圓、直角等的構(gòu)造技巧4、 學(xué)會(huì)“點(diǎn)”、“線”、“圓”的標(biāo)簽的顯示和隱藏5、 理解用幾何畫板繪圖應(yīng)首先考慮對(duì)象間的幾何關(guān)系第一節(jié) 幾何畫板的啟動(dòng)和繪圖工具的介紹菜單欄1、啟動(dòng)幾何畫板：?jiǎn)螕鬢indows桌面左下角的“開始”按鈕，依次：選擇“程序”選擇“幾何畫4.06中文完美增強(qiáng)版”，單擊即可啟動(dòng)幾何畫板。進(jìn)入幾何畫板系統(tǒng)后的屏幕畫面如下圖所示狀態(tài)

2、欄工具框繪圖區(qū)幾何畫板的窗口是不是和其他Windows應(yīng)用程序窗口十分類似？有控制菜單、最大/最小化以及標(biāo)題欄，畫板窗口的左側(cè)是畫板工具欄，畫板的右邊和下邊可以有滾動(dòng)條可以使小畫板處理更大的圖形。畫板的左側(cè)是畫板工具箱，把光標(biāo)移動(dòng)到工具的上面，一會(huì)兒就會(huì)顯示工具的名稱，看看它們分別是什么？它們分別是【選擇箭頭工具】、【點(diǎn)工具】、【圓規(guī)工具】、【直尺工具】、【文本工具】、【自定義畫圖工具】。和一般的繪圖軟件相比，你會(huì)不會(huì)感覺它的工具是不是少了點(diǎn)？幾何畫板的主要用途之一是用來繪制幾何圖形。而幾何圖形的繪制，我們通常是用直尺和圓規(guī)，它們的配合幾乎可以畫出所有的歐氏幾何圖形。因?yàn)槿魏螝W氏幾何圖形最后都

3、可歸結(jié)為“點(diǎn)”、“線”、“圓”。這種公里化作圖思想因?yàn)椤叭笞鲌D難題”曾經(jīng)吸引無數(shù)數(shù)學(xué)愛好者的極大興趣從而在數(shù)學(xué)歷史上影響重大，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)。從某種意義上講幾何畫板繪圖是歐氏幾何“尺規(guī)作圖”的一種現(xiàn)代延伸。因?yàn)檫@種把所有繪圖建立在基本元素上的做法和數(shù)學(xué)作圖思維中公里化思想是一脈相承的。按住工具框的邊緣，可隨意拖動(dòng)到畫板窗口的任何位置，不同位置形狀不同。試一試，能否拖到某一個(gè)地方，工具框變成如下形狀？顧名思義，猜測(cè)一下它們都有何功能？：選擇對(duì)象 這是它的主要功能，當(dāng)然還有其他：畫點(diǎn) 可以在畫板繪圖區(qū)任何空白的地方或“線”上畫點(diǎn)。“線”可以是線段、射線、圓、軌跡、函數(shù)圖像：畫圓 只能畫正圓不能畫橢圓，

4、是不是有點(diǎn)遺憾？（幾何畫板也能畫橢圓，請(qǐng)看第二章）：畫線 直尺工具當(dāng)然用于畫線段，還不僅僅如此！：加標(biāo)注（即說明性的文字）或給對(duì)象標(biāo)標(biāo)簽：自定義工具 如果你覺得上述工具不夠（如：不能直接畫正方形），你可以定義新的工具選擇某項(xiàng)繪圖工具時(shí)，用鼠標(biāo)單擊一下該工具即可。試一試 能否畫出下列圖形畫點(diǎn)：?jiǎn)螕簟军c(diǎn)工具】，然后將鼠標(biāo)移動(dòng)到畫板窗口中單擊一下，就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)點(diǎn)畫線：?jiǎn)螕簟局背吖ぞ摺浚缓笸蟿?dòng)鼠標(biāo)，將光標(biāo)移動(dòng)到畫板窗口中單擊一下，再拖動(dòng)鼠標(biāo)到另一位置松開鼠標(biāo)，就會(huì)出現(xiàn)一條線段。畫圓：?jiǎn)螕簟緢A規(guī)工具】，然后拖動(dòng)鼠標(biāo)，將光標(biāo)移動(dòng)到畫板窗口中單擊一下（確定圓心），并按住鼠標(biāo)拖動(dòng)到另一位置（起點(diǎn)和終點(diǎn)間的距

5、離就是半徑）松開鼠標(biāo)，就回出現(xiàn)一個(gè)圓。畫交點(diǎn)：?jiǎn)螕簟具x擇箭頭工具】，然后拖動(dòng)鼠標(biāo)將光標(biāo)移動(dòng)到線段和圓相交處（光標(biāo)由變成橫向 ，狀態(tài)欄顯示的是“點(diǎn)擊構(gòu)造交點(diǎn)”）單擊一下，就會(huì)出現(xiàn)交點(diǎn)。如下圖所示：交點(diǎn)只能由線段（包括直線、射線）間、圓間、線段（包括直線、射線）與圓之間點(diǎn)擊構(gòu)造。繪圖工具的使用是不是比操作直尺和圓規(guī)更容易？如果你細(xì)心的話，你會(huì)發(fā)現(xiàn)【選擇箭頭工具】，和【直尺工具】的右下角都有一個(gè)小三角，用鼠標(biāo)按住它約一秒，看看會(huì)發(fā)生什么？ 【選擇箭頭工具】展開，有三個(gè)工具，分別是：“移動(dòng)”，“旋轉(zhuǎn)”，“縮放”，其用途鍵下一節(jié)。【直尺工具】展開，也有三個(gè)工具，分別是：“線段”“射線”“和直線”。線段的

6、畫法，我們知道了，如何用它來畫射線直線呢？畫射線：移動(dòng)光標(biāo)到【直尺工具】上，按住鼠標(biāo)不放，待【直尺工具】展開后，不要松開鼠標(biāo)，繼續(xù)移動(dòng)光標(biāo)到射線工具上，松開鼠標(biāo)，直尺工具變?yōu)?。然后在畫板繪圖區(qū)單擊鼠標(biāo)并按住鼠標(biāo)拖動(dòng)，到適當(dāng)位置松開，就畫出一條射線，如下圖（在幾何畫板里是看不見射線上的箭頭，它向一端是無限延伸的）畫直線：依樣畫葫蘆，你能否畫一條直線？（在幾何畫板里同樣也是看不見直線上的箭頭，它向兩端是無限延伸的）你還會(huì)發(fā)現(xiàn)，用幾何畫板畫出的線段、直線、射線和畫圓，分別多了兩點(diǎn)。一方面構(gòu)造它們只要兩點(diǎn)就夠了，另一方面，它們可以被改變。如，單擊【選擇箭頭工具】，移動(dòng)光標(biāo)到線段的端點(diǎn)處（注意光標(biāo)會(huì)變水

7、平）拖動(dòng)鼠標(biāo)，線段的長(zhǎng)短和方向就會(huì)改變；正因?yàn)槎喑隽恕包c(diǎn)”，才使它們有被改變的可能。移動(dòng)光標(biāo)到線段的端點(diǎn)之間任何地方（光標(biāo)成水平狀）拖動(dòng)鼠標(biāo)，就可以移動(dòng)線段。分別拖動(dòng)一下直線、射線的點(diǎn)和線，嘗試改變它們一下。試一試 畫一個(gè)圓，看能否改變圓的大小和位置。（提示：圓是由兩個(gè)點(diǎn)來決定的，鼠標(biāo)按下去的點(diǎn)即為圓心，松開鼠標(biāo)的點(diǎn)即為圓上的一點(diǎn)。改變這兩個(gè)點(diǎn)中的任意一點(diǎn)都可以改變圓。分別拖動(dòng)圓心和圓周上的點(diǎn)，可改變圓的大小，拖動(dòng)圓周，可移動(dòng)圓。）所以說，你不覺得幾何畫板所畫圖形是動(dòng)態(tài)的圖形？幾何畫板繪制的圖形也非常容易加上標(biāo)簽。（你不妨和word的繪圖比較一下）單擊文本工具，光標(biāo)由前頭變?yōu)槭中稳缓蠓謩e移動(dòng)鼠

8、標(biāo)，當(dāng)光標(biāo)移到對(duì)象處，變?yōu)閱螕羰髽?biāo)，對(duì)象就有了標(biāo)簽。是不是很簡(jiǎn)單？試一試 看能否將上圖所有對(duì)象添上標(biāo)簽。去掉標(biāo)簽也容易，只需對(duì)上圖的每一個(gè)對(duì)象，單擊，標(biāo)簽就沒有了。在幾何畫板中的每個(gè)幾何對(duì)象都對(duì)應(yīng)一個(gè)“標(biāo)簽”。當(dāng)您在畫板中構(gòu)造幾何對(duì)象時(shí)，系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)給您畫的對(duì)象配標(biāo)簽。文本工具就是一個(gè)標(biāo)簽的開關(guān)，可以讓幾何畫板中每個(gè)幾何對(duì)象的標(biāo)簽顯示和隱藏。第二節(jié) 用繪圖工具繪制簡(jiǎn)單的組合圖形下面我們用繪圖工具來畫一些組合圖形，希望通過一下范例的學(xué)習(xí)，你能夠熟悉繪圖工具的使用，和一些相關(guān)技巧。例1、 三角形（一）一、制作結(jié)果 如圖所示，拖動(dòng)三角形的頂點(diǎn)，可改變?nèi)切蔚男螤睢⒋笮∵@個(gè)三角形是動(dòng)態(tài)的三角形，它可以被

9、拖成下列三角形之一二、要點(diǎn)思路 熟悉“直尺工具”的使用，拖動(dòng)圖中的點(diǎn)改變其形狀。三、操作步驟 觀察下圖，你能明白三角形就是用【直尺工具】畫三條首尾相接的線段所組成的圖形。 1、 打開幾何畫板，建立新繪圖2、 單擊【直尺工具】按鈕，將光標(biāo)移到在繪圖區(qū)，單擊并按住鼠標(biāo)拖動(dòng)，畫一條線段，松開鼠標(biāo)。3、 在原處單擊鼠標(biāo)并按住拖動(dòng)，畫出另一條線段，松開鼠標(biāo)。（注意光標(biāo)移動(dòng)的方向）4、 在原處單擊鼠標(biāo)并按住拖動(dòng)，畫出第三條線段，光標(biāo)移到起點(diǎn)處松開鼠標(biāo)。（注意起點(diǎn)會(huì)變色）5、將該文件保存為“三角形.gsp”拓展：你也可以將光標(biāo)移到在繪圖區(qū)，單擊并松開鼠標(biāo)拖動(dòng)，畫一條線段，單擊鼠標(biāo)。在原處再單擊鼠標(biāo)并松開拖動(dòng)

10、，畫出另一條線段，單擊鼠標(biāo)。在原處單擊鼠標(biāo)并松開拖動(dòng)，畫出第三條線段，光標(biāo)移到起點(diǎn)處單擊鼠標(biāo)。例2三角形（二）一、制作結(jié)果 三角形三邊所在的線分別是直線、射線和線段，拖動(dòng)三角形的頂點(diǎn)可以改變?nèi)切蔚拇笮『托螤?。在講解三角形的外角時(shí)，就可構(gòu)造此圖形。二、知識(shí)要點(diǎn) 學(xué)會(huì)使用【線段工具】、【直線工具】、【射線工具】以及它們相互之間的切換三、操作步驟1、 打開幾何畫板，建立新繪圖2、 選擇畫直線工具 將光標(biāo)移動(dòng)到【直尺工具】上按住鼠標(biāo)鍵不放，移動(dòng)光標(biāo)到【直線工具】上，松開鼠標(biāo)。如下圖3、 畫直線 將鼠標(biāo)移動(dòng)到畫板中，按下鼠標(biāo)鍵，向右拖曳鼠標(biāo)后松鼠標(biāo)鍵。4、 選擇畫射線工具 用鼠標(biāo)對(duì)準(zhǔn)【直線工具】，按下

11、鼠標(biāo)鍵并拖曳到【射線工具】處松鼠標(biāo)。5、 畫射線 將鼠標(biāo)對(duì)準(zhǔn)定義直線的左邊一點(diǎn)（在按下鼠標(biāo)左鍵之前請(qǐng)注意 窗口左下角的提示），按下鼠標(biāo)鍵，向右上拖曳鼠標(biāo)后松鼠標(biāo)鍵。6、 選擇畫線段工具 用鼠標(biāo)對(duì)準(zhǔn)畫線工具，按下鼠標(biāo)鍵并拖曳到線段工具處松鼠標(biāo)。7、 畫線段 將鼠標(biāo)對(duì)準(zhǔn)定義射線的右上一點(diǎn)C（注意窗口左下角的提示信息），按下鼠標(biāo)鍵，向定義直線的右邊一點(diǎn)B拖動(dòng)（注意提示），匹配上這一點(diǎn)后松鼠標(biāo)。8、 將該文件保存為“三線三角形.gsp”例3、圓內(nèi)接三角形一、制作結(jié)果 如圖所示，拖動(dòng)三角形的任一個(gè)頂點(diǎn)，三角形的形狀會(huì)發(fā)生改變，但始終與圓內(nèi)接二、要點(diǎn)思路 學(xué)會(huì)使用畫線工具在幾何對(duì)象上畫線段三、操作步驟1、

12、 打開幾何畫板，建立新繪圖2、 畫圓 單擊【圓規(guī)工具】，然后拖動(dòng)鼠標(biāo)，將光標(biāo)移動(dòng)到畫板窗口中單擊一下按住并拖動(dòng)鼠標(biāo)到另一位置，松開鼠標(biāo)，就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)圓。3、 畫三角形 單擊【直尺工具】，移動(dòng)光標(biāo)到圓周上（圓會(huì)變淡藍(lán)色）單擊并按住鼠標(biāo)向右移到圓周上松開鼠標(biāo)；在原處單擊并按住鼠標(biāo)向左上方移動(dòng)到圓周上松開鼠標(biāo)；在原處單擊并按住鼠標(biāo)向左下方移動(dòng)到圓周上線段起點(diǎn)處松開鼠標(biāo)。4、 將該文件保存為“圓內(nèi)接三角形.gsp”注意：畫線段時(shí)，起點(diǎn)不要與圓周上的點(diǎn)重合；光標(biāo)移動(dòng)到圓上時(shí)，圓會(huì)變淡藍(lán)色，注意狀態(tài)欄的提示試一試：畫一個(gè)過同一點(diǎn)的三個(gè)圓，并保存文件為“共點(diǎn)的三圓.gsp”（希望你能試一試，后面要用到）例4

13、、等腰三角形（畫法一）一、 制作結(jié)果 拖動(dòng)三角形的頂點(diǎn)，三角形形狀和大小會(huì)發(fā)生改變，但始終是等腰三角形，這就是幾何的不變規(guī)律 二、 要點(diǎn)思路 利用“同圓半徑相等”來構(gòu)造等腰 三、操作步驟1、打開幾何畫板，建立新繪圖2、畫圓3、畫三角形 單擊【直尺工具】，移動(dòng)光標(biāo)到圓周上的點(diǎn)處（即畫圓時(shí)的終點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)會(huì)變淡藍(lán)色），單擊并按住鼠標(biāo)向右移動(dòng)到圓周上松開鼠標(biāo)；在原處單擊并按住鼠標(biāo)向左上方移動(dòng)到圓圓心處松開鼠標(biāo)；在原處單擊并按住鼠標(biāo)向左下方移動(dòng)到起點(diǎn)處松開鼠標(biāo)。4、隱藏圓 按“Esc”鍵（取消畫線段狀態(tài)）單擊圓周后，按“Ctrl+H”5、將該文件保存為“等腰三角形1.gsp”例5 線段的垂直平分線一、制

14、作結(jié)果 如圖所示，無論你怎樣拖動(dòng)線段，豎直的線為水平線段的垂直平分線二、要點(diǎn)思路 學(xué)會(huì)使用【直尺工具】畫線段和直線，學(xué)會(huì)等圓的構(gòu)造技巧。 三、 操作步驟1、打開幾何畫板，建立新繪圖，畫線段 。 2、畫等圓 單擊【圓規(guī)工具】，然后拖動(dòng)鼠標(biāo)，將光標(biāo)移動(dòng)到畫板線段的左端點(diǎn)單擊一下按住并拖動(dòng)鼠標(biāo)到線段的右端點(diǎn)，松開鼠標(biāo)；在原處單擊并按住鼠標(biāo)向左拖動(dòng)到起點(diǎn)（即開始構(gòu)造圓的起點(diǎn)）松開鼠標(biāo)。3、畫直線 選擇【直線工具】，移動(dòng)光標(biāo)到兩圓相交處單擊并按住鼠標(biāo)拖動(dòng)到另一個(gè)兩圓相交處單擊后松開鼠標(biāo)。（光標(biāo)到兩圓相交處，兩圓會(huì)同時(shí)變?yōu)榈{(lán)色）4、隱藏兩圓及交點(diǎn) 按“Esc”鍵，取消畫線段狀態(tài)，單擊圓周和交點(diǎn)后，按“C

15、trl+H”5、保存文件 將該文件保存為“垂直平分線.gsp”你能否由上述作法聯(lián)想到等邊三角形的作法？拓展：等邊三角形的畫法（一） 一、 要點(diǎn)思路 學(xué)會(huì)等圓的構(gòu)造方法，使用“同圓半徑相等”構(gòu)造等邊二、操作步驟1、打開幾何畫板，建立新繪圖2、畫等圓 單擊【圓規(guī)工具】，然后拖動(dòng)鼠標(biāo)，將光標(biāo)移動(dòng)到畫板窗口中單擊一下按住并拖動(dòng)鼠標(biāo)到另一位置，松開鼠標(biāo)；在原處單擊并按住鼠標(biāo)向左拖動(dòng)到起點(diǎn)（即開始構(gòu)造圓的起點(diǎn)）松開鼠標(biāo)。3、畫三角形 在畫線段時(shí)，光標(biāo)移到兩圓相交處，兩圓同時(shí)變淡藍(lán)色才可單擊鼠標(biāo)4、隱藏兩圓 按“Esc”鍵，取消畫線段狀態(tài)，單擊圓周后，按“Ctrl+H”5、 將該文件保存為“等邊三角形1.g

16、sp”例6、直角三角形（畫法一）一、制作結(jié)果 拖動(dòng)左邊和上邊的點(diǎn)可改變?nèi)切蔚拇笮『托螤?，但始終是直角三角形。拖動(dòng)右邊的點(diǎn)和三邊可改變直角三角形的位置二、要點(diǎn)思路 學(xué)會(huì)使用【畫射線工具】；使用【選擇工具】畫交點(diǎn)；在圓上畫線段；搞清楚畫直角的原理是：直徑所對(duì)的圓周角是直角三、操作步驟1、打開幾何畫板，建立新繪圖2、畫射線：移動(dòng)光標(biāo)到【直尺工具】上，按住鼠標(biāo)不放，待【直尺工具】展開后，不要松開鼠標(biāo)，繼續(xù)移動(dòng)光標(biāo)到射線工具上，松開鼠標(biāo)，直尺工具變?yōu)?。然后在畫板繪圖區(qū)單擊鼠標(biāo)并按住鼠標(biāo)拖動(dòng)，到適當(dāng)位置松開，就畫出一條射線，如下圖3、畫圓及射線的交點(diǎn)：移動(dòng)光標(biāo)到射線和圓的交點(diǎn)處，單擊。注意：光標(biāo)到射線和

17、圓的交點(diǎn)處，射線和圓都會(huì)變?yōu)榈{(lán)色，狀態(tài)提示欄的提示是：“單擊構(gòu)造交點(diǎn)”4、畫直角邊 單擊【直尺工具】，移動(dòng)光標(biāo)到射線的端點(diǎn)處（端點(diǎn)會(huì)變淡藍(lán)色）單擊并按住鼠標(biāo)向右上移動(dòng)到圓周上松開鼠標(biāo)；在原處單擊并按住鼠標(biāo)向右下方移動(dòng)到圓與射線的交點(diǎn)處松開鼠標(biāo)。5、隱藏射線和圓及圓心 連續(xù)單擊圓、圓心、射線后按快捷鍵“Ctrl+H” 6、畫斜邊 單擊【直尺工具】，移動(dòng)光標(biāo)到左邊點(diǎn)處單擊并按住鼠標(biāo)向右移動(dòng)到右邊點(diǎn)處松開鼠標(biāo)。可能你會(huì)說，怎么這么繁，為什么不直接用【直尺工具】畫一個(gè)直角三角形，但這樣畫出的直角三角形，由于沒有定義幾何關(guān)系，拖動(dòng)任一頂點(diǎn)和邊，不能保證它始終是直角三角形。7、將該文件保存為“直角三角形

18、.gsp”從以上幾個(gè)實(shí)例不知你是否意識(shí)到：1）用幾何畫板繪制幾何圖形，首先得考慮對(duì)象間的幾何關(guān)系，不是基本元素（點(diǎn)、線、圓）的簡(jiǎn)單堆積。2）點(diǎn)不僅可作在畫板的空白處，也可以作在幾何對(duì)象（除“內(nèi)部”外）上。線段和圓的起點(diǎn)和終點(diǎn)也如此，即不僅可作在畫板的空白處，也可以作在幾何對(duì)象上，即構(gòu)造“點(diǎn)”與“線”的幾何關(guān)系3）【選擇箭頭工具】不僅用于選擇，還可用來構(gòu)造交點(diǎn)4）在畫點(diǎn)（或畫圓、直線、線段、射線）時(shí)，光標(biāo)移到幾何對(duì)象（點(diǎn)和線）處，幾何對(duì)象會(huì)變?yōu)榈{(lán)色，此時(shí)單擊鼠標(biāo)才能保證“點(diǎn)”、“點(diǎn)”重合，“點(diǎn)”在“線”上5）對(duì)于繪制圖形的輔助線，一般情況下不能刪除，要不然相關(guān)對(duì)象都被刪除了。只能選定按快捷鍵“

19、Ctrl+H”隱藏第三節(jié)：對(duì)象的選取、刪除、拖動(dòng)前面的敘述已涉及到對(duì)象的選取、拖動(dòng)。幾何畫板雖然是windows軟件，但它的有些選擇對(duì)象的選擇方式，又與一般的windows繪圖軟件又不同，希望你在學(xué)習(xí)過程中能意識(shí)和注意到這一點(diǎn)。也希望通過本節(jié)的講解，你對(duì)此有比較系統(tǒng)全面的了解一、選擇 在進(jìn)行所有選擇（或不選擇）之前，需要先單擊畫板工具箱中的【選擇箭頭工具】，使鼠標(biāo)處于選擇箭頭狀態(tài)。 1、選擇一個(gè)：用鼠標(biāo)對(duì)準(zhǔn)畫板中的一個(gè)點(diǎn)、一條線、一個(gè)圓或其它圖形對(duì)象，單擊鼠標(biāo)就可以選中這個(gè)對(duì)象。圖形對(duì)象被選中時(shí)，會(huì)加重表示出來。如下圖所示：選擇對(duì)象過   程   描&#

20、160;  述選前狀態(tài)選后狀態(tài)一個(gè)點(diǎn)用鼠標(biāo)對(duì)準(zhǔn)要選中的點(diǎn)，待光標(biāo)變成橫向時(shí) ，單擊鼠標(biāo)左鍵。一條線用鼠標(biāo)對(duì)準(zhǔn)線段的端點(diǎn)之間部分（而不是線段的端點(diǎn)），待鼠標(biāo)變成橫向的黑箭頭時(shí)，單擊鼠標(biāo)左鍵。一個(gè)圓用鼠標(biāo)對(duì)準(zhǔn)圓周（而不是圓心或圓上的點(diǎn)），待鼠標(biāo)變成橫向的黑箭頭時(shí)，單擊鼠標(biāo)左鍵。2、再選另一個(gè)：當(dāng)一個(gè)對(duì)象被選中后，再用鼠標(biāo)單擊另一個(gè)對(duì)象，新的對(duì)象被選中而原來被選中的對(duì)象仍被選中（選擇另一對(duì)象的同時(shí)，并不需按住“Shift”鍵，與一般的windows軟件的選擇習(xí)慣不同）。 3、選擇多個(gè)：連續(xù)單擊所要選擇的對(duì)象（注意：在單擊過程中，不得在畫板的空白處單擊（或按“Esc”鍵）4、取消某一個(gè)：當(dāng)選

21、中多個(gè)對(duì)象后，想要取消某一個(gè)，只需單擊這個(gè)對(duì)象，就取消了對(duì)這個(gè)對(duì)象的選擇。5、 都不選中：如果在畫板的空白處單擊一下（或按“Esc”鍵），那么所有選中的標(biāo)記就都沒有了，沒有對(duì)象被選中了。 6、 選擇所有：如果你選擇了畫板工具箱中的選擇工具，這時(shí)在編輯菜單中就會(huì)有一個(gè)“選擇所有”的項(xiàng)；如果當(dāng)前工具是畫點(diǎn)工具，這一項(xiàng)就變成選擇“所有點(diǎn)”；如果是畫線工具或畫圖工具，這一項(xiàng)就變成“選擇所有線段（射線、直線）或“選擇所有圓”。它的快捷鍵是“Ctrl+A”（請(qǐng)注意和反復(fù)練習(xí)這種選擇同類對(duì)象的方式）7、選擇對(duì)象的父母和子女：選中一些對(duì)象后，選擇“【編輯】”菜單中的【選擇父對(duì)象】，就可以把已選中對(duì)象的父母選中

22、。類似地，也可以選擇子對(duì)象。如果一個(gè)對(duì)象沒有父母，那么幾何畫板認(rèn)為它自己是自己的父母；同樣，如果一個(gè)對(duì)象沒有子女，那么它自己是自己的子女。 所謂“父母”和“子女”，是指對(duì)象之間的派生關(guān)系。如：線段是由兩點(diǎn)派生出來的，因此這兩點(diǎn)的“子女”就是線段，而線段的“父母”就是兩個(gè)點(diǎn)。 注意：畫板最后構(gòu)造對(duì)象，是處于選擇狀態(tài)。在選擇對(duì)象之前最好在在畫板的空白處單擊一下（或按“Esc”鍵）小技巧：選擇多個(gè)對(duì)象還可以用拖框的方式，（和一般的windows軟件相同）如下圖：你想要畫圖快捷，最好熟悉這種選擇方式。選擇對(duì)象的目的是為了對(duì)這個(gè)對(duì)象進(jìn)行操作。這是因?yàn)樵趙indows中，所有的操作都只能作用于選中的對(duì)象上

23、，也就是說：必須先選擇對(duì)象，然后才能進(jìn)行有關(guān)的操作。在幾何畫板中，對(duì)選中的對(duì)象可以進(jìn)行的操作有：刪除、拖動(dòng)、構(gòu)造、測(cè)量、變換等。 在這里，我們先介紹刪除和拖動(dòng)操作。 二、刪除 刪除就是把對(duì)象（點(diǎn)、線或圓）從屏幕中清除出去。方法是：先選中要?jiǎng)h除的對(duì)象，然后再選擇“編輯”菜單中的“清除”項(xiàng)，或按鍵盤上的“Delete”鍵。請(qǐng)注意，這時(shí)與該對(duì)象有關(guān)的所有對(duì)象均會(huì)被刪除，和一般的windows軟件又不同，和數(shù)學(xué)思想倒很相近，“皮之不存，毛將附焉”。三、拖動(dòng) 用鼠標(biāo)可以選擇一個(gè)或多個(gè)對(duì)象，當(dāng)你用鼠標(biāo)拖動(dòng)已經(jīng)選中的對(duì)象在畫板中移動(dòng)時(shí)，這些對(duì)象也會(huì)跟著移動(dòng)。由于幾何面板中的幾何對(duì)象都是通過幾何定義構(gòu)造出來的

24、，而且?guī)缀萎嫲宓木杈驮谟凇霸谶\(yùn)動(dòng)中保持幾何關(guān)系不變”，所以，一些相關(guān)的幾何對(duì)象也會(huì)相應(yīng)地移動(dòng)。 當(dāng)你拖動(dòng)畫板中的圖形時(shí)，可以感受到幾何畫板的動(dòng)態(tài)功能。請(qǐng)注意：在拖動(dòng)之前，請(qǐng)按“Esc”鍵，或點(diǎn)擊【選擇箭頭工具】后，選定要移動(dòng)的對(duì)象。 試一試 按下面的步驟進(jìn)行拖動(dòng)操作，注意觀察圖形變化的情況。 拖動(dòng)前的圖形拖動(dòng)操作拖動(dòng)后的圖形解    釋1 向下拖動(dòng)點(diǎn)B線段受點(diǎn)B控制，所以要隨著運(yùn)動(dòng)。2拖動(dòng)線段AB線段的方向不變，位置發(fā)生改變，由于點(diǎn)A、B是線段的父母，必須保持相應(yīng)關(guān)系，所以兩點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng)。3拖動(dòng)點(diǎn)B點(diǎn)B是圓的父母，所以圓的大小隨著點(diǎn)B的移動(dòng)而

25、變化。由于點(diǎn)A是自由的，不受點(diǎn)B控制，所以點(diǎn)A位置保持不變。4拖動(dòng)點(diǎn)A點(diǎn)A是圓的父母，所以圓的大小和圓心的位置隨著點(diǎn)A的移動(dòng)而變化。由于點(diǎn)B是自由的，不受點(diǎn)A控制，所以圓總保持過點(diǎn)B。5圓由AB兩點(diǎn)定義，點(diǎn)C為圓上另一點(diǎn)，拖動(dòng)點(diǎn)C。由于點(diǎn)C是圓的子女，受圓的控制，所以，這個(gè)點(diǎn)只能在圓上運(yùn)動(dòng)。6畫兩條相交線段，用選擇工具畫出它們的交點(diǎn)（請(qǐng)注意狀態(tài)條的提示），之后拖動(dòng)線段CD。當(dāng)兩線段不相交后，交點(diǎn)就不顯示了（此時(shí)交點(diǎn)無數(shù)學(xué)意義）。在前面學(xué)習(xí)中，你是不是用畫圓工具畫了三個(gè)過同一點(diǎn)的圓，并把它保存為“共點(diǎn)的三圓.gsp”的文件?，F(xiàn)在請(qǐng)大家把這個(gè)文件調(diào)出來（選擇【文件】菜單中的【打開】選項(xiàng)，選中文件名

26、后，按“確定”按鈕）。 請(qǐng)大家任意選中一個(gè)圓隨意拉動(dòng)，看這三個(gè)圓是否還能“過同一點(diǎn)”？ 拖動(dòng)結(jié)果可能如下圖所示：為什么圖形會(huì)“散架”，可能作圖過程是這樣的（下面列出最典型的初學(xué)者“畫三個(gè)過一點(diǎn)的圓”的方法，可能受傳統(tǒng)作圖方式如黑板上的繪圖或一般繪圖軟件的影響。） 在拖動(dòng)過程中，幾何畫板能夠保持所有給定的幾何關(guān)系，因?yàn)樗褪歉鶕?jù)幾何關(guān)系來設(shè)計(jì)的！那么，你思考一下，上述方法在畫圓時(shí)，到底給定了什么樣的幾何關(guān)系？我們知道，圓是由兩個(gè)點(diǎn)來決定的，鼠標(biāo)按下去的點(diǎn)即為圓心，松開鼠標(biāo)的點(diǎn)即為圓上的一點(diǎn)。改變這兩個(gè)點(diǎn)中的任意一點(diǎn)都可以改變圓。 而在我們剛才的操作中，我們所給的幾何關(guān)系是：每個(gè)圓都是由兩個(gè)完全自

27、由的點(diǎn)來決定的（請(qǐng)大家觀察一下，圖中共一個(gè)圓，六個(gè)自由點(diǎn)）。根據(jù)這樣的幾何關(guān)系，每個(gè)圓都可以隨意地改變。這就表明：在幾何畫板中，不能再象在黑板上那樣，隨手畫出圖來，而每時(shí)每刻都得考慮幾何關(guān)系。那么怎么能保證它們過同一個(gè)點(diǎn)呢？你按下面的步驟做做看？步驟過  程  描  述作圖結(jié)果1選擇畫圓工具。（無）2畫第一個(gè)圓：圓心為A，圓上一點(diǎn)為B。3畫第二個(gè)圓；在任意一點(diǎn)處按下鼠標(biāo)鍵即規(guī)定了圓心C，拖動(dòng)鼠標(biāo)，對(duì)準(zhǔn)點(diǎn)B（注意狀態(tài)欄的提示），并在B點(diǎn)松開鼠標(biāo)，即圓上的點(diǎn)為B。4畫第三個(gè)圓：在任意一點(diǎn)處按下鼠標(biāo)鍵即規(guī)定了圓心D，拖動(dòng)鼠標(biāo)，對(duì)準(zhǔn)點(diǎn)B（注意狀態(tài)欄的提示），并在B點(diǎn)松開鼠

28、標(biāo)，即圓上的點(diǎn)為B。現(xiàn)在來試試隨便拖動(dòng)其中的任意一個(gè)圓。 很顯然，在這種做法中，由于在作圖過程中已經(jīng)規(guī)定了三個(gè)圓圓上的點(diǎn)都為點(diǎn)B，因此不管如何拖動(dòng)這三個(gè)圓，它們都會(huì)經(jīng)過點(diǎn)B。 這就是幾何關(guān)系！這就是保持幾何關(guān)系！這就是在動(dòng)態(tài)中保持幾何關(guān)系！ 第四節(jié)：對(duì)象的標(biāo)簽在幾何畫板中的每個(gè)幾何對(duì)象都對(duì)應(yīng)一個(gè)“標(biāo)簽”。當(dāng)您在畫板中構(gòu)造幾何對(duì)象時(shí)，系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)給您畫的對(duì)象配標(biāo)簽。一般情況下，點(diǎn)的標(biāo)簽為從A開始的大寫字母；線的標(biāo)簽是從j開始的小寫字母；圓的標(biāo)簽是從c1開始的，小寫字母c帶數(shù)字。 如何為對(duì)象顯示標(biāo)簽?zāi)?？前面我們已介紹過用【文本工具】對(duì)象的標(biāo)簽，即用鼠標(biāo)單擊畫板工具箱中的文本工具后，用鼠標(biāo)（空心小手形

29、狀）對(duì)準(zhǔn)某個(gè)對(duì)象變成黑色小手形狀后單擊，如果該對(duì)象沒有顯示標(biāo)簽就會(huì)把標(biāo)簽顯示出來，如果該對(duì)象的標(biāo)簽已經(jīng)顯示就會(huì)把這個(gè)標(biāo)簽隱藏起來。 還有其他方式顯示標(biāo)簽嗎？有，那就是用菜單命令。用鼠標(biāo)選中一些沒有顯示標(biāo)簽的對(duì)象，單擊菜單：【顯示】【顯示標(biāo)簽（L）】，就可以顯示這些對(duì)象的標(biāo)簽。如果所選中一些對(duì)象的標(biāo)簽都已經(jīng)顯示，那么單擊這個(gè)菜單項(xiàng)后，這些對(duì)象的標(biāo)簽就會(huì)隱藏起來。 （注意其快捷鍵“Ctrl+K”這是一個(gè)使用頻率較高的鍵）標(biāo)簽的位置還可以適當(dāng)移動(dòng)：用鼠標(biāo)選中【文本工具】(或【選擇工具】)后，當(dāng)如果用鼠標(biāo)對(duì)準(zhǔn)某個(gè)對(duì)象的標(biāo)簽，鼠標(biāo)變成帶字母A的小手形狀后，按下鼠標(biāo)鍵拖曳鼠標(biāo)，可以改變標(biāo)簽的位置。 標(biāo)簽可

30、以根據(jù)我們的需要改變 ，如果用帶字母A的小手形狀鼠標(biāo)雙擊某一個(gè)標(biāo)簽，就會(huì)出現(xiàn)了這個(gè)標(biāo)簽附著對(duì)象的屬性框。用這個(gè)屬性框可以根據(jù)需要，隨意改變標(biāo)簽的字體，字號(hào)，粗體，斜體，下劃線，顏色等。標(biāo)簽可以是英文、漢字、數(shù)字等，還可以有下標(biāo)。 例1、逐個(gè)對(duì)象的標(biāo)簽。（以正方體為例） 1、 顯示頂點(diǎn)標(biāo)簽 單擊【文本工具】，單擊正方體的的每一個(gè)頂點(diǎn)。標(biāo)簽顯示如圖2、 調(diào)整標(biāo)簽位置 當(dāng)如果用鼠標(biāo)對(duì)準(zhǔn)某個(gè)對(duì)象的標(biāo)簽，鼠標(biāo)變成帶字母A的小手形狀后，按下鼠標(biāo)鍵拖曳鼠標(biāo)，可以改變標(biāo)簽的位置。3、 改變標(biāo)簽文字和加下標(biāo) 用帶字母A的小手形狀鼠標(biāo)雙擊點(diǎn)E的標(biāo)簽，就出現(xiàn)了點(diǎn)E的屬性對(duì)話框。把“E”改為“A1”后按“確定”按鈕。

31、同樣改變點(diǎn)F、G、H的標(biāo)簽。如下圖 4、 改變標(biāo)簽的顏色 單擊點(diǎn)A屬性框的“樣式（T）” 按鈕，打開標(biāo)簽樣式的對(duì)話框，單擊“顏色”下拉框，選中紅色，后按“確定”按鈕，再按屬性對(duì)話框的“確定”按鈕，A點(diǎn)的標(biāo)簽就變?yōu)榧t色。見下右圖： 例2：批量改變對(duì)象的標(biāo)簽（與有關(guān)等邊三角形的課件為例） 1、快速隱藏線段的標(biāo)簽 （如上左圖）：1） 選擇所有線段 單擊【直尺工具】，按快捷鍵“Ctrl+A”（這種選取同類對(duì)象的方式，希望引起你的注意）2） 隱藏線段的標(biāo)簽 按快捷鍵“Ctrl+K”2、快速顯示點(diǎn)的標(biāo)簽 1） 選擇所有點(diǎn) 單擊【點(diǎn)工具】，按快捷鍵“Ctrl+A”2） 顯示點(diǎn)的標(biāo)簽 按快捷鍵“Ctrl+K”

32、。 按住標(biāo)簽，把標(biāo)簽移動(dòng)到適當(dāng)?shù)奈恢茫ㄗ⒁猓涸谖谋竟ぞ呋蜻x擇工具被選的情況下）3、改變標(biāo)簽的字號(hào)和顏色 選中所有的點(diǎn)，在文本欄里改變字號(hào)和顏色。如僅是改變標(biāo)簽的大小，選中標(biāo)簽所附的對(duì)象后，按快捷鍵“Alt+>”或“Alt+<”。說明：標(biāo)簽不能直接被選取，只能選取他所附的對(duì)象，對(duì)象隱藏，標(biāo)簽也隱藏。顯示或隱藏文本欄的方法是：按快捷鍵“ShfitCtrl+T”?；騿螕舨藛?顯示顯示（或隱藏）文本工具欄，文本工具欄可以被拖動(dòng)。例3：讓系統(tǒng)自動(dòng)為所畫的點(diǎn)標(biāo)上標(biāo)簽步驟： 單擊菜單【編輯(E)】【參數(shù)選項(xiàng)（F）】，就會(huì)出現(xiàn)“”參數(shù)選擇”的對(duì)話框，單擊 “文本”按鈕，如下圖，“所有新建的點(diǎn)”的前

33、面打“”然后按“確定”按鈕不管你是是新手還是老手，在用幾何畫板進(jìn)行繪畫時(shí)，都會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。在幾何畫板中，有幾種修改錯(cuò)誤的方法。一般來說，用戶都比較熟悉的方法就是“刪除”。但在幾何畫板中刪除必須十分小心。因?yàn)?，如果刪除一個(gè)對(duì)象，那么這個(gè)對(duì)象對(duì)象的子女對(duì)象就同時(shí)被刪除。 建議你使用“撤消”功能。你可以用【編輯】菜單中的【撤消】功能取消剛剛畫的內(nèi)容，復(fù)原到前次工作狀態(tài)：并可以一步一步復(fù)原到初始狀態(tài)（空白畫板，或者本次打開畫板的狀態(tài)）。這個(gè)功能的快捷鍵是“Ctrl-Z”。如果這時(shí)又不想“撤消”了，可以使用“重復(fù)”功能?？旖萱I為“Ctrl-R” 如果按下拉菜單之前，按下 Shift鍵，則“撤消”命令就變成

34、了“全部撤消”?？旖萱I是Shift-Ctrl-Z。這是獲得一個(gè)空白畫板文件的快速方法，俗稱“擦黑板”。 如果有一個(gè)對(duì)象希望刪除而又影響其他對(duì)象，那么就應(yīng)當(dāng)采用隱藏的方法。隱藏的方法是：先選中要隱藏的對(duì)象，然后單擊菜單命令：【顯示】【 隱藏 對(duì)象（H）】”或按快捷鍵“Ctrl+H”。（這是一個(gè)使用頻率比較高一個(gè)快捷鍵）深度迭代的運(yùn)用構(gòu)造“奇妙的勾股樹”金狐電腦工作室 【本課件運(yùn)行結(jié)果】如（圖5-1），單擊動(dòng)畫按鈕，“奇妙的勾股樹”動(dòng)態(tài)變化，顏色也進(jìn)行不斷改變，在展示數(shù)學(xué)規(guī)律的同時(shí)給人一種賞心悅目的感覺。 【功能運(yùn)用】通過本課件的學(xué)習(xí)，您將重點(diǎn)學(xué)習(xí)幾何畫板的【深度迭代】功能，在制作的過程中您還可以學(xué)習(xí)一些基本圖形的構(gòu)造方法以及如何用參數(shù)來控制對(duì)象顏色的變化?！局谱魉悸贰渴紫葮?gòu)造一個(gè)直角三角形，并以斜邊為邊長(zhǎng)構(gòu)造一個(gè)正方形，給正方形填充顏色后，用動(dòng)態(tài)的度量值控制正方形內(nèi)部填充色的改變，然后用【深度迭代】構(gòu)造“勾股定理樹”。下面就讓我們開始一步一步構(gòu)造“勾股定理樹”?！静僮鞑襟E】新建