第六章 離散時(shí)間系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

1、第六章第六章 離散時(shí)間系統(tǒng)結(jié)構(gòu)離散時(shí)間系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Structures for Discrete-Time Systems6.0 引言引言有理系統(tǒng)函數(shù)的有理系統(tǒng)函數(shù)的LTI 線性常系數(shù)差分方程線性常系數(shù)差分方程系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù) 單位脈沖響應(yīng)單位脈沖響應(yīng) （z變換）變換）差分方程、單位脈沖響應(yīng)、系統(tǒng)函數(shù)差分方程、單位脈沖響應(yīng)、系統(tǒng)函數(shù) LTI （等效表征）（等效表征）系統(tǒng)系統(tǒng) 離散時(shí)間模擬，數(shù)字硬件離散時(shí)間模擬，數(shù)字硬件實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)：差分方程（系統(tǒng)函數(shù)）差分方程（系統(tǒng)函數(shù)）轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換 算法算法 或或 結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu) （根據(jù)具體的技術(shù)）（根據(jù)具體的技術(shù)）結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)：加法、乘以常數(shù)加法、乘以常數(shù)和和延遲延遲 基本運(yùn)

2、算的互聯(lián)組成基本運(yùn)算的互聯(lián)組成如系統(tǒng)：如系統(tǒng)：?jiǎn)挝幻}沖響應(yīng)：?jiǎn)挝幻}沖響應(yīng)：輸入輸出的差分方程：輸入輸出的差分方程：為無(wú)限長(zhǎng)序列為無(wú)限長(zhǎng)序列-101-1+( )=,1-bb zH zzaaz-101 -1nnh nb a u nba u n01 - -1 -1y n ay nb x nb x n可重寫為：可重寫為：表示：表示：yn 前一個(gè)輸出前一個(gè)輸出yn-1，當(dāng)前輸入，當(dāng)前輸入xn，前一個(gè)輸入，前一個(gè)輸入 xn-1遞推計(jì)算遞推計(jì)算若若 xn = 0，n0，則，則yn = 0， n0 - 線性時(shí)不變系統(tǒng)線性時(shí)不變系統(tǒng)遞推算法遞推算法 N階差分方程階差分方程但這種遞推的算法不是但這種遞推的算法不是

3、系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的的唯一運(yùn)算算法唯一運(yùn)算算法（一種最不可取的算法）（一種最不可取的算法）事實(shí)上事實(shí)上xn與與 yn之間的運(yùn)算結(jié)構(gòu)之間的運(yùn)算結(jié)構(gòu) - 無(wú)窮種無(wú)窮種理論上：系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的各種運(yùn)算結(jié)構(gòu)的結(jié)果相同理論上：系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的各種運(yùn)算結(jié)構(gòu)的結(jié)果相同實(shí)際上（數(shù)值精度，運(yùn)算速度，內(nèi)存容量、誤差等）：實(shí)際上（數(shù)值精度，運(yùn)算速度，內(nèi)存容量、誤差等）：性能差別很大性能差別很大 研究不同實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的意義研究不同實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的意義 01 -1+ -1y nay nb x nb x n6.1 線性常系數(shù)差分方程的方框圖表示（線性常系數(shù)差分方程的方框圖表示（block diagram）實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)LTI系統(tǒng)（算法結(jié)構(gòu)）的基本單元

4、：系統(tǒng)（算法結(jié)構(gòu)）的基本單元：加法器、乘法器、延遲存儲(chǔ)器（延遲器）加法器、乘法器、延遲存儲(chǔ)器（延遲器）基本符號(hào)（方框圖）：基本符號(hào)（方框圖）：加法器加法器 乘法器乘法器 （單位）延遲器（單位）延遲器z-M 通常用通常用M個(gè)單位延遲來(lái)實(shí)現(xiàn)個(gè)單位延遲來(lái)實(shí)現(xiàn)各個(gè)基本單元的具體實(shí)現(xiàn)：軟件，硬件各個(gè)基本單元的具體實(shí)現(xiàn)：軟件，硬件例例6.1 一個(gè)差分方程的方框圖表示一個(gè)差分方程的方框圖表示二階差分方程：二階差分方程：系統(tǒng)函數(shù)：系統(tǒng)函數(shù)：根據(jù)差分方程可以畫出系統(tǒng)的方框圖：根據(jù)差分方程可以畫出系統(tǒng)的方框圖：表現(xiàn)出：算法的復(fù)雜性表現(xiàn)出：算法的復(fù)雜性 算法的步驟算法的步驟 硬件數(shù)量（存儲(chǔ)器等）硬件數(shù)量（存儲(chǔ)器等）

5、120 -1+ -2+ y na y na y nb x n0-1-212( )=1-bH za za z推廣到一般形式的差分方程（高階）：推廣到一般形式的差分方程（高階）：前面的表示形式前面的表示形式(a0 = 1)：系統(tǒng)函數(shù)：系統(tǒng)函數(shù)：將差分方程改寫為：將差分方程改寫為：10 - = - NMkkkky na y n kb x n k00 - = - NMkkkka y n kb x n k10 - + - NMkkkky na y n kb x n k01( )1MkkkNkkkb zH za z可以用兩個(gè)差分方程來(lái)表示：可以用兩個(gè)差分方程來(lái)表示：一種方框圖結(jié)構(gòu)可以以不同的方式表示而不改

6、變總的系統(tǒng)函數(shù)。一種方框圖結(jié)構(gòu)可以以不同的方式表示而不改變總的系統(tǒng)函數(shù)。不同的方框圖不同的方框圖 實(shí)現(xiàn)同一系統(tǒng)的不同運(yùn)算算法實(shí)現(xiàn)同一系統(tǒng)的不同運(yùn)算算法上述的方框圖上述的方框圖 - 兩個(gè)系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)兩個(gè)系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)第一個(gè)系統(tǒng)：由第一個(gè)系統(tǒng)：由xn vn第二個(gè)系統(tǒng)：第二個(gè)系統(tǒng)：由由v n yn兩個(gè)級(jí)聯(lián)的系統(tǒng)順序交換兩個(gè)級(jí)聯(lián)的系統(tǒng)順序交換 - 不改變總的系統(tǒng)不改變總的系統(tǒng)1 - + Nkky na y n kv n0 - Mkkv nb x n k用系統(tǒng)函數(shù)表示：用系統(tǒng)函數(shù)表示：可等效為一對(duì)方程：可等效為一對(duì)方程：-21011( )( )( )1MkkNkkkkH zHz H zb za z-10( )

7、( )( )( )MkkkV zH z X zb zX z211( )( ) ( )( )1NkkkY zHz V zV za z21( )( )( )( )( )( )Y zH z X zHz H z X z兩個(gè)級(jí)聯(lián)系統(tǒng)交換順序：兩個(gè)級(jí)聯(lián)系統(tǒng)交換順序：等效為：等效為：-12011( )( )( )1MkkNkkkkH zH z Hzb za z-10( )( )( )( )MkkkY zH z W zb zW z211( )( )( )( )1NkkkW zHz X zX za z相應(yīng)的時(shí)域差分方程表示：相應(yīng)的時(shí)域差分方程表示：兩者結(jié)構(gòu)（級(jí)聯(lián)互換）的差別：兩者結(jié)構(gòu)（級(jí)聯(lián)互換）的差別： （1）

8、H1(z)表示表示H (z)的零點(diǎn)；的零點(diǎn)； H2(z)表示表示H (z)的極點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)零極點(diǎn)的極點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)零極點(diǎn)的順序不同的順序不同 - 對(duì)實(shí)際有限精度運(yùn)算產(chǎn)生的誤差等不同對(duì)實(shí)際有限精度運(yùn)算產(chǎn)生的誤差等不同 （2）延遲單元數(shù)量的不同，第二種結(jié)構(gòu)可以將延遲器進(jìn)行合并）延遲單元數(shù)量的不同，第二種結(jié)構(gòu)可以將延遲器進(jìn)行合并可以減少將近一半的延遲器數(shù)量可以減少將近一半的延遲器數(shù)量 （具有最少延遲器數(shù)量）（具有最少延遲器數(shù)量）稱為稱為規(guī)范型規(guī)范型實(shí)現(xiàn)或?qū)崿F(xiàn)或直接直接 型型（canonic form or direct form ）第一種類型稱為：第一種類型稱為：直接直接I 型型（direct form I）

9、直接直接I 型可以用差分方程直接畫出型可以用差分方程直接畫出1 - + Nkkw na w n kx n0 - Mkky nb w n k假定假定M = N不相等情況：某些系數(shù)為零不相等情況：某些系數(shù)為零直接直接型型例例6.2 一個(gè)一個(gè)LTI系統(tǒng)的直接系統(tǒng)的直接I型和直接型和直接II型實(shí)現(xiàn)型實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)函數(shù)：系統(tǒng)函數(shù)： 比較：比較：得得b0=1, b1=2, a1=1.5和和a2=-0.9參照標(biāo)準(zhǔn)的直接參照標(biāo)準(zhǔn)的直接I型和型和II型方框圖畫出其直接型方框圖畫出其直接I型和型和II型方框圖：型方框圖：直接直接I型型 直接直接II型型記?。悍娇驁D中反饋系數(shù)記?。悍娇驁D中反饋系數(shù)ak的符號(hào)（差分方程）與

10、系統(tǒng)函數(shù)表示式的符號(hào)（差分方程）與系統(tǒng)函數(shù)表示式中相反。中相反。01( )1MkkkNkkkb zH za z6.2 線性常系數(shù)差分方程的信號(hào)流圖表示（線性常系數(shù)差分方程的信號(hào)流圖表示（flow graph）信號(hào)流圖信號(hào)流圖 與與 方框圖方框圖 基本相同（除幾個(gè)符號(hào)外）基本相同（除幾個(gè)符號(hào)外）信號(hào)流圖組成：節(jié)點(diǎn)（變量），信號(hào)流圖組成：節(jié)點(diǎn)（變量）， 支路（兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的通路，方向箭頭）支路（兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的通路，方向箭頭） 具有一個(gè)輸入，一個(gè)輸出具有一個(gè)輸入，一個(gè)輸出 輸出表示對(duì)輸入的一個(gè)線性變換輸出表示對(duì)輸入的一個(gè)線性變換如圖：如圖：源節(jié)點(diǎn)（源節(jié)點(diǎn)（source nodes）：沒有流進(jìn)支路的節(jié)

11、點(diǎn)，表示外部輸入）：沒有流進(jìn)支路的節(jié)點(diǎn)，表示外部輸入?yún)R節(jié)點(diǎn)（匯節(jié)點(diǎn)（sink nodes）: 僅有流進(jìn)支路的節(jié)點(diǎn)，表示輸出僅有流進(jìn)支路的節(jié)點(diǎn)，表示輸出例：例：可以寫出其線性方程：可以寫出其線性方程：差分方程差分方程 信號(hào)流圖信號(hào)流圖節(jié)點(diǎn)（變量）節(jié)點(diǎn)（變量）- 序列序列支路增益支路增益 - 乘法器（包括單位增益），延遲器（增益為乘法器（包括單位增益），延遲器（增益為z-1） 也稱延遲支路也稱延遲支路系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù) 的方框圖和響應(yīng)的信號(hào)流圖的方框圖和響應(yīng)的信號(hào)流圖最終的信號(hào)流圖：最終的信號(hào)流圖：所代表的方程：所代表的方程：節(jié)點(diǎn)既代表分支點(diǎn)又代表加法器節(jié)點(diǎn)既代表分支點(diǎn)又代表加法器信號(hào)流圖簡(jiǎn)單，流圖

12、理論直接應(yīng)用信號(hào)流圖簡(jiǎn)單，流圖理論直接應(yīng)用信號(hào)流圖信號(hào)流圖 差分方程組；每個(gè)方程差分方程組；每個(gè)方程 每個(gè)節(jié)點(diǎn)（列出）每個(gè)節(jié)點(diǎn)（列出）上式也可簡(jiǎn)化為三個(gè)節(jié)點(diǎn)（其中一個(gè)源節(jié)點(diǎn)，一個(gè)匯節(jié)點(diǎn)）上式也可簡(jiǎn)化為三個(gè)節(jié)點(diǎn)（其中一個(gè)源節(jié)點(diǎn)，一個(gè)匯節(jié)點(diǎn)）表示的方程：表示的方程：例例6.3 從一個(gè)流圖確定系統(tǒng)函數(shù)從一個(gè)流圖確定系統(tǒng)函數(shù)信號(hào)流圖：信號(hào)流圖：非直接型，不能直接寫出系統(tǒng)函數(shù)非直接型，不能直接寫出系統(tǒng)函數(shù)寫出方程組：寫出方程組：對(duì)方程組作對(duì)方程組作z變換：變換：最終可得：最終可得：系統(tǒng)函數(shù)和單位脈沖響應(yīng)分別為：系統(tǒng)函數(shù)和單位脈沖響應(yīng)分別為：直接直接I型的流圖：型的流圖：表示：表示：z變換求解的方便性；不

13、同流圖對(duì)應(yīng)不同計(jì)算資源和算法變換求解的方便性；不同流圖對(duì)應(yīng)不同計(jì)算資源和算法6.3 IIR系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)有理系統(tǒng)函數(shù)有理系統(tǒng)函數(shù) 各種各樣等效差分方程各種各樣等效差分方程 或或 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的選擇：計(jì)算的復(fù)雜性，占用資源，速度，誤差等不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的選擇：計(jì)算的復(fù)雜性，占用資源，速度，誤差等6.3.1 直接型直接型IIR系統(tǒng)的輸入輸出差分方程：系統(tǒng)的輸入輸出差分方程：有理系統(tǒng)函數(shù)：有理系統(tǒng)函數(shù)：01( )1MkkkNkkkb zH za z10 - = - NMkkkky na y n kb x n k直接直接I型的信號(hào)流圖表示（由相應(yīng)方框圖得到）型的信號(hào)流圖表示（

14、由相應(yīng)方框圖得到）假定假定M = N每個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸入不多于兩個(gè)每個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸入不多于兩個(gè)直接直接II型的信號(hào)流圖表示（由相應(yīng)方框圖得到）型的信號(hào)流圖表示（由相應(yīng)方框圖得到）例例6.4 IIR系統(tǒng)的直接系統(tǒng)的直接I型和直接型和直接II型結(jié)構(gòu)型結(jié)構(gòu)系統(tǒng)函數(shù)：系統(tǒng)函數(shù)：直接參照標(biāo)準(zhǔn)形式，得到：直接參照標(biāo)準(zhǔn)形式，得到： 直接直接I型結(jié)構(gòu)型結(jié)構(gòu) 直接直接II型結(jié)構(gòu)型結(jié)構(gòu)直接型結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)：直接型結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)- 結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，II型結(jié)構(gòu)用的延遲器最少，因而所需的延遲型結(jié)構(gòu)用的延遲器最少，因而所需的延遲 寄存器或內(nèi)存容量最少。寄存器或內(nèi)存容量最少。缺點(diǎn)缺點(diǎn)- 任何一個(gè)系數(shù)任何一個(gè)系數(shù) ak變化變化

15、全部極點(diǎn)位置改變?nèi)繕O點(diǎn)位置改變 頻率響應(yīng)改變頻率響應(yīng)改變bk變化變化 全部零點(diǎn)位置改變?nèi)苛泓c(diǎn)位置改變 頻率響應(yīng)改變頻率響應(yīng)改變（1）通過(guò)改變）通過(guò)改變ak 或或bk來(lái)調(diào)整系統(tǒng)性能很困難來(lái)調(diào)整系統(tǒng)性能很困難（2） ak 或或bk的量化誤差使系統(tǒng)的特性產(chǎn)生很大的改變的量化誤差使系統(tǒng)的特性產(chǎn)生很大的改變直接型結(jié)構(gòu)一般用于實(shí)現(xiàn)低價(jià)系統(tǒng)直接型結(jié)構(gòu)一般用于實(shí)現(xiàn)低價(jià)系統(tǒng) - 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)6.3.2 級(jí)聯(lián)型級(jí)聯(lián)型(cascade form)將系統(tǒng)函數(shù)改寫為：將系統(tǒng)函數(shù)改寫為：式中，零點(diǎn)個(gè)數(shù)：式中，零點(diǎn)個(gè)數(shù)：M = M1+2M2極點(diǎn)個(gè)數(shù)：極點(diǎn)個(gè)數(shù)：N = N1+2N2一階因子：實(shí)零極點(diǎn)一階因子：實(shí)零極點(diǎn)

16、二階因子：復(fù)共軛零極點(diǎn)二階因子：復(fù)共軛零極點(diǎn)特點(diǎn)：零極點(diǎn)形式，各子系統(tǒng)級(jí)聯(lián)自由度大。特點(diǎn)：零極點(diǎn)形式，各子系統(tǒng)級(jí)聯(lián)自由度大。實(shí)際的要求：具有最小存儲(chǔ)和計(jì)算的子系統(tǒng)級(jí)聯(lián)實(shí)際的要求：具有最小存儲(chǔ)和計(jì)算的子系統(tǒng)級(jí)聯(lián)一種實(shí)用的標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)：一對(duì)實(shí)因子和一對(duì)復(fù)共軛因子一種實(shí)用的標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)：一對(duì)實(shí)因子和一對(duì)復(fù)共軛因子二階因子二階因子12121111111111111( )111kkMMkkkkNNkkkkf zg zg zH zAc zd zd z由這樣的二階因子表示的系統(tǒng)函數(shù)形式為：由這樣的二階因子表示的系統(tǒng)函數(shù)形式為：假定假定M N, 并并NS=(N+1)/2是不大于是不大于(N+1)/2的最大整數(shù)的最大整

17、數(shù)對(duì)于系統(tǒng)具有奇數(shù)的零極點(diǎn)，式中某個(gè)對(duì)于系統(tǒng)具有奇數(shù)的零極點(diǎn)，式中某個(gè)a2k或或b2k為零。為零。每個(gè)二階節(jié)采用直接每個(gè)二階節(jié)采用直接II型實(shí)現(xiàn)。型實(shí)現(xiàn)。其一般差分方程的形式：其一般差分方程的形式：1201212112( )1sNkkkkkkbb zb zH za za z012012 -1+ -2+ ,=1,2,., + -1+ -2,=1,2,., .skkkkkkskkkkkkksNy nx nw na w na w ny nkNy nb w nb w nb w nkNy nyn例：一個(gè)六階系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)例：一個(gè)六階系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)的種類：結(jié)構(gòu)的種類：零極點(diǎn)的不同配對(duì)（零極點(diǎn)的不同配對(duì)

18、（NS!種種）二階節(jié)的不同順序（二階節(jié)的不同順序（NS!種種）共：共： (NS!)2種種級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的另一種定義：級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的另一種定義：（四乘法器二階結(jié)構(gòu)）（四乘法器二階結(jié)構(gòu)）級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)：級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)：（1）每個(gè)基本節(jié)對(duì)應(yīng)于一對(duì)零點(diǎn)和一對(duì)極點(diǎn)。）每個(gè)基本節(jié)對(duì)應(yīng)于一對(duì)零點(diǎn)和一對(duì)極點(diǎn)。b0k , b1k , b2k , a1k , a2k - 決定（影響）第決定（影響）第k對(duì)零極點(diǎn)對(duì)零極點(diǎn)不影響其它的零極點(diǎn)，便于系統(tǒng)性能的調(diào)整不影響其它的零極點(diǎn)，便于系統(tǒng)性能的調(diào)整（2）每個(gè)基本節(jié)配對(duì)的種類多，系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)時(shí)靈活性大）每個(gè)基本節(jié)配對(duì)的種類多，系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)時(shí)靈活性大（3）每個(gè)基本節(jié)結(jié)構(gòu)相同，又是先后順序

19、實(shí)現(xiàn)運(yùn)算，可用一個(gè)基）每個(gè)基本節(jié)結(jié)構(gòu)相同，又是先后順序?qū)崿F(xiàn)運(yùn)算，可用一個(gè)基本節(jié)進(jìn)行分時(shí)復(fù)用，只需很少資源本節(jié)進(jìn)行分時(shí)復(fù)用，只需很少資源（4）速度不能達(dá)到最快，誤差有積累）速度不能達(dá)到最快，誤差有積累12120121121( )1sNkkkkkb zb zH zba za z6.3.3 并聯(lián)型（并聯(lián)型（parallel form）將系統(tǒng)函數(shù)將系統(tǒng)函數(shù)寫成另一種形式：寫成另一種形式：極點(diǎn)型（零點(diǎn)非顯式）極點(diǎn)型（零點(diǎn)非顯式）系統(tǒng)的極點(diǎn)數(shù)系統(tǒng)的極點(diǎn)數(shù)N = N1+N2，如果，如果M N, Np = M-N，否則無(wú)第一項(xiàng)否則無(wú)第一項(xiàng)將實(shí)極點(diǎn)對(duì)組合起來(lái)，系統(tǒng)函數(shù)可表示為：將實(shí)極點(diǎn)對(duì)組合起來(lái)，系統(tǒng)函數(shù)可表示

20、為：01( )1MkkkNkkkb zH za z121111011(1)( )1(1)(1)pNNNkkkkkkkkkkkABe zH zC zc zd zd z101120112( )1psNNkkkkkkkkee zH zC za za z 一個(gè)典型例子一個(gè)典型例子 M = N = 6 其一般差分方程的形式：其一般差分方程的形式：例例6.6 IIR系統(tǒng)的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)系統(tǒng)函數(shù)：系統(tǒng)函數(shù)：二階節(jié)并聯(lián)型二階節(jié)并聯(lián)型1201=0=1 -1+ -2+ ,=1,2,., + -1,=1,2,., - + .pskkkkkskkkkksNNkkkkw na w na w nx nkNy

21、ne w ne w nkNy nC x n ky n二階節(jié)并聯(lián)型二階節(jié)并聯(lián)型也可用一階節(jié)并聯(lián)型也可用一階節(jié)并聯(lián)型并聯(lián)型結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)：并聯(lián)型結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)：（1）每個(gè)基本節(jié)對(duì)應(yīng)于一對(duì)極點(diǎn)。）每個(gè)基本節(jié)對(duì)應(yīng)于一對(duì)極點(diǎn)。 a1k , a2k - 決定（影響）第決定（影響）第k對(duì)極點(diǎn)對(duì)極點(diǎn)（2）能夠單獨(dú)調(diào)整系統(tǒng)極點(diǎn)的位置，但不能單獨(dú)調(diào)整零點(diǎn)位置）能夠單獨(dú)調(diào)整系統(tǒng)極點(diǎn)的位置，但不能單獨(dú)調(diào)整零點(diǎn)位置（3）各基本節(jié)并聯(lián)連接，運(yùn)算速度快）各基本節(jié)并聯(lián)連接，運(yùn)算速度快（4）各基本節(jié)運(yùn)算誤差互不影響，誤差沒有積累）各基本節(jié)運(yùn)算誤差互不影響，誤差沒有積累6.3.4 IIR系統(tǒng)中的反饋系統(tǒng)中的反饋反饋（回路）反饋（回路）-

22、 閉合路徑：閉合路徑：回路內(nèi)某一節(jié)點(diǎn)變量直接或間接地決定于自身?；芈穬?nèi)某一節(jié)點(diǎn)變量直接或間接地決定于自身。如圖如圖:差分方程：差分方程：無(wú)限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)無(wú)限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)- 回路必需（不是充分）回路必需（不是充分）無(wú)反饋回路：無(wú)反饋回路：輸入到輸出只經(jīng)過(guò)每個(gè)延遲單元一次。輸入到輸出只經(jīng)過(guò)每個(gè)延遲單元一次。最長(zhǎng)延遲最長(zhǎng)延遲 - 通過(guò)全部延遲單元的路徑通過(guò)全部延遲單元的路徑 hn長(zhǎng)度長(zhǎng)度系統(tǒng)函數(shù)僅有零點(diǎn)（原點(diǎn)極點(diǎn)外），零點(diǎn)個(gè)數(shù)系統(tǒng)函數(shù)僅有零點(diǎn)（原點(diǎn)極點(diǎn)外），零點(diǎn)個(gè)數(shù)延遲單元數(shù)延遲單元數(shù)FIR系統(tǒng)系統(tǒng)圖：圖：輸入單位樣本序列，乘以常數(shù)輸入單位樣本序列，乘以常數(shù)a持續(xù)不斷循環(huán)持續(xù)不斷循環(huán)單位脈沖響應(yīng)：?jiǎn)挝幻}

23、沖響應(yīng)：hn = anun. - 反饋產(chǎn)生無(wú)限長(zhǎng)反饋產(chǎn)生無(wú)限長(zhǎng)hn若系統(tǒng)有極點(diǎn)若系統(tǒng)有極點(diǎn) 必有反饋回路必有反饋回路 無(wú)限長(zhǎng)無(wú)限長(zhǎng)hn IIR系統(tǒng)系統(tǒng)有反饋回路有反饋回路 - hn有限長(zhǎng)有限長(zhǎng) （非充分性）（非充分性）- 零極點(diǎn)互相抵消零極點(diǎn)互相抵消如圖：如圖：系統(tǒng)函數(shù)：系統(tǒng)函數(shù)：脈沖響應(yīng)：脈沖響應(yīng)：系統(tǒng)：頻率采樣系統(tǒng)（系統(tǒng)：頻率采樣系統(tǒng)（frequency-sampling systems）FIR系統(tǒng)中的一種系統(tǒng)中的一種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的不可計(jì)算不可計(jì)算情況：情況：差分方程：差分方程：不可計(jì)算不可計(jì)算 不等于不等于 方程不能解方程不能解流圖可計(jì)算性的關(guān)鍵：全部回路必須至少包含一個(gè)單位延

24、遲單元流圖可計(jì)算性的關(guān)鍵：全部回路必須至少包含一個(gè)單位延遲單元用流圖表示用流圖表示LTI系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)時(shí)：不要造成無(wú)延遲的回路系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)時(shí)：不要造成無(wú)延遲的回路6.4 轉(zhuǎn)置形式轉(zhuǎn)置形式信號(hào)流圖理論信號(hào)流圖理論: 變換成不同的形式變換成不同的形式 保持輸入輸出總系統(tǒng)不變保持輸入輸出總系統(tǒng)不變 流圖轉(zhuǎn)置（倒置）流圖轉(zhuǎn)置（倒置）- 信號(hào)流圖變換的一種方法信號(hào)流圖變換的一種方法轉(zhuǎn)置的具體步驟：轉(zhuǎn)置的具體步驟：u所有支路方向顛倒所有支路方向顛倒u保持支路增益不變保持支路增益不變u輸入與輸出顛倒（源節(jié)點(diǎn)輸入與輸出顛倒（源節(jié)點(diǎn)匯節(jié)點(diǎn)）匯節(jié)點(diǎn)）例例6.7 沒有零點(diǎn)的一階系統(tǒng)的轉(zhuǎn)置型沒有零點(diǎn)的一階系統(tǒng)的轉(zhuǎn)置型系統(tǒng)函

25、數(shù)及流圖為：系統(tǒng)函數(shù)及流圖為：轉(zhuǎn)置：轉(zhuǎn)置：輸入輸出左右調(diào)整：輸入輸出左右調(diào)整：延遲與相乘次序改變延遲與相乘次序改變-11 .1-H zaz例例6.8 基本二階節(jié)的轉(zhuǎn)置型基本二階節(jié)的轉(zhuǎn)置型基本二階節(jié)的直接基本二階節(jié)的直接II型結(jié)構(gòu)：型結(jié)構(gòu)：差分方程：差分方程：轉(zhuǎn)置型：轉(zhuǎn)置型：差分方程：差分方程：利用利用z變換求出兩種結(jié)構(gòu)的相同的差分方程：變換求出兩種結(jié)構(gòu)的相同的差分方程：12012 -1+ -2+ , + -1+ -2.w na w na w nx ny nb w nbw nb w n00101111222 + -1, , + + -1, + .v nb x nv ny nv nv na y n

26、b x nv nv na y nb x n12012 -1+ -2+ + -1+ -2.y na y na y nb x nb x nb x n6.5 FIR系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)6.5.1直接型直接型有理系統(tǒng)函數(shù)：有理系統(tǒng)函數(shù)：差分方程：差分方程：因果因果FIR系統(tǒng)系統(tǒng) 只有零點(diǎn)（原點(diǎn)極點(diǎn)除外）只有零點(diǎn)（原點(diǎn)極點(diǎn)除外） 系數(shù)系數(shù)ak = 0差分方程為：差分方程為：系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系：系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系：xn與與hn的線性卷積的線性卷積則有：則有：01( )1MkkkNkkkb zH za z10 - + - NMkkkky na y n kb x n k0 - Mkky nb

27、x n k0,1,., 0nbnMh n其它由差分方程由差分方程 畫出直接型畫出直接型FIR結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)：延遲器鏈跨接結(jié)構(gòu)圖的頂部延遲器鏈跨接結(jié)構(gòu)圖的頂部稱為：稱為：抽頭延遲線結(jié)構(gòu)（抽頭延遲線結(jié)構(gòu)（tapped delay line）或橫向?yàn)V波器（或橫向?yàn)V波器（transversal filter）轉(zhuǎn)置型：轉(zhuǎn)置型：0 - Mkky nb x n k6.5.2 級(jí)聯(lián)型級(jí)聯(lián)型FIR系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)Hz - z-1的多項(xiàng)式的多項(xiàng)式 - 多項(xiàng)式因式分解：多項(xiàng)式因式分解：Ms = (M+1)/2，若，若M為奇數(shù)，其中一個(gè)為奇數(shù)，其中一個(gè)bk為零為零比比IIR級(jí)聯(lián)型每個(gè)二階節(jié)少了左邊一半。級(jí)聯(lián)型每個(gè)二階節(jié)少了左邊一半。-1-20120=1( ) =+sMMnkkkkkH zh n zbb zb z6.5.3 線性相位線性相位FIR系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)線性相位線性相位FIR系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)滿足：系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)滿足：hM-n = hn, n = 0, 1, , M實(shí)現(xiàn)的結(jié)構(gòu)圖中，系數(shù)乘法器的數(shù)目可以減少約一半。實(shí)現(xiàn)的