2013年紹興市中考數(shù)學(xué)試卷解析

1、.浙江省紹興市2021年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題本大題共10小題，每題4分，共40分，請(qǐng)選出每題中一個(gè)最符合題意的選項(xiàng)，不選、多項(xiàng)選擇、錯(cuò)選，均不得分14分2021紹興2的絕對(duì)值是A2B2C0D考點(diǎn)：絕對(duì)值3718684分析：根據(jù)絕對(duì)值的概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的間隔 叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值可直接得到答案解答：解：2的絕對(duì)值是2，應(yīng)選：A點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了絕對(duì)值，關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是024分2021紹興計(jì)算3a2b的結(jié)果是A3abB6aC6abD5ab考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘單項(xiàng)式3718684分析：根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系

2、數(shù)分別相乘，一樣字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計(jì)算即可解答：解：3a2b=3×2ab=6ab應(yīng)選C點(diǎn)評(píng)：此題考察了單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，純熟掌握運(yùn)算法那么是解題的關(guān)鍵34分2021紹興地球半徑約為6400000米，那么此數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為A0.64×109B6.4×106C6.4×104D64×103考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)3718684分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)挪動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)挪動(dòng)的位數(shù)一樣當(dāng)原數(shù)絕對(duì)

3、值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：6 400 000=6.4×106，應(yīng)選：B點(diǎn)評(píng)：此題考察科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值44分2021紹興由5個(gè)一樣的立方體搭成的幾何體如下圖，那么它的主視圖是ABCD考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖3718684分析：細(xì)心觀察圖中幾何體擺放的位置，根據(jù)主視圖是從正面看到的圖象斷定那么可解答：解：從正面可看到從左往右三列小正方形的個(gè)數(shù)為：1，1，2應(yīng)選C點(diǎn)評(píng)：此題考察了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖54分2021紹興一

4、個(gè)不透明的袋子中有3個(gè)白球、2個(gè)黃球和1個(gè)紅球，這些球除顏色可以不同外其他完全一樣，那么從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黃球的概率為ABCD考點(diǎn)：概率公式3718684分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率，即可求出答案解答：解：根據(jù)題意可得：袋子中有3個(gè)白球，2個(gè)黃球和1個(gè)紅球，共6個(gè)，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是黃球的概率2÷6=應(yīng)選：B點(diǎn)評(píng)：此題考察概率的求法：假如一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性一樣，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率PA=64分2021紹興紹興市著名的橋鄉(xiāng)，如圖，石拱橋的橋頂?shù)剿娴拈g隔 CD為8

5、m，橋拱半徑OC為5m，那么水面寬AB為A4mB5mC6mD8m考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理3718684分析：連接OA，根據(jù)橋拱半徑OC為5m，求出OA=5m，根據(jù)CD=8m，求出OD=3m，根據(jù)AD=求出AD，最后根據(jù)AB=2AD即可得出答案解答：解：連接OA，橋拱半徑OC為5m，OA=5m，CD=8m，OD=85=3m，AD=4m，AB=2AD=2×4=8m；應(yīng)選；D點(diǎn)評(píng)：此題考察了垂徑定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意做出輔助線，用到的知識(shí)點(diǎn)是垂徑定理、勾股定理74分2021紹興假設(shè)圓錐的軸截圖為等邊三角形，那么稱此圓錐為正圓錐，那么正圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是A90°B

6、120°C150°D180°考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算3718684分析：設(shè)正圓錐的底面半徑是r，那么母線長(zhǎng)是2r，底面周長(zhǎng)是2r，然后設(shè)正圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是n°，利用弧長(zhǎng)的計(jì)算公式即可求解解答：解：設(shè)正圓錐的底面半徑是r，那么母線長(zhǎng)是2r，底面周長(zhǎng)是2r，設(shè)正圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是n°，那么=2r，解得：n=180應(yīng)選D點(diǎn)評(píng)：正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)84分2021紹興如圖是我國(guó)古代計(jì)時(shí)器“漏壺的示意圖，在壺內(nèi)盛一定量的水，水從壺底的小孔漏出壺壁

7、內(nèi)畫有刻度，人們根據(jù)壺中水面的位置計(jì)時(shí)，用x表示時(shí)間，y表示壺底到水面的高度，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式的圖象是ABCD考點(diǎn)：函數(shù)的圖象3718684分析：由題意知x表示時(shí)間，y表示壺底到水面的高度，然后根據(jù)x、y的初始位置及函數(shù)圖象的性質(zhì)來判斷解答：解：由題意知：開場(chǎng)時(shí)，壺內(nèi)盛一定量的水，所以y的初始位置應(yīng)該大于0，可以排除A、B；由于漏壺漏水的速度不變，所以圖中的函數(shù)應(yīng)該是一次函數(shù)，可以排除D選項(xiàng)；應(yīng)選C點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了函數(shù)圖象的讀圖才能和函數(shù)與實(shí)際問題結(jié)合的應(yīng)用要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論94分2021紹興小敏在作O的內(nèi)

8、接正五邊形時(shí)，先做了如下幾個(gè)步驟：1作O的兩條互相垂直的直徑，再作OA的垂直平分線交OA于點(diǎn)M，如圖1；2以M為圓心，BM長(zhǎng)為半徑作圓弧，交CA于點(diǎn)D，連結(jié)BD，如圖2假設(shè)O的半徑為1，那么由以上作圖得到的關(guān)于正五邊形邊長(zhǎng)BD的等式是ABD2=ODBBD2=ODCBD2=ODDBD2=OD考點(diǎn)：正多邊形和圓3718684分析：首先連接BM，根據(jù)題意得：OB=OA=1，ADOB，BM=DM，然后由勾股定理可求得BM與OD的長(zhǎng)，繼而求得BD2的值解答：解：如圖2，連接BM，根據(jù)題意得：OB=OA=1，ADOB，BM=DM，OA的垂直平分線交OA于點(diǎn)M，OM=AM=OA=，BM=，DM=，OD=DM

9、OM=，BD2=OD2+OB2=OD應(yīng)選C點(diǎn)評(píng)：此題考察了勾股定理、線段垂直平分線的性質(zhì)以及分母有理化的知識(shí)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用104分2021紹興教室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序，開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10，加熱到100，停頓加熱，水溫開場(chǎng)下降，此時(shí)水溫與開機(jī)后用時(shí)min成反比例關(guān)系直至水溫降至30，飲水機(jī)關(guān)機(jī)飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開機(jī)，重復(fù)上述自動(dòng)程序假設(shè)在水溫為30時(shí)，接通電源后，水溫y和時(shí)間min的關(guān)系如圖，為了在上午第一節(jié)下課時(shí)8：45能喝到不超過50的水，那么接通電源的時(shí)間可以是當(dāng)天上午的A7：20B7：30C7：45D7：50考點(diǎn)：反比例函數(shù)

10、的應(yīng)用3718684分析：第1步：求出兩個(gè)函數(shù)的解析式；第2步：求出飲水機(jī)完成一個(gè)循環(huán)周期所需要的時(shí)間；第3步：求出每一個(gè)循環(huán)周期內(nèi)，水溫不超過50的時(shí)間段；第4步：結(jié)合4個(gè)選擇項(xiàng)，逐一進(jìn)展分析計(jì)算，得出結(jié)論解答：解：開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升10，從30到100需要7分鐘，設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為：y=k1x+b，將0，30，7，100代入y=k1x+b得k1=10，b=30y=10x+300x7，令y=50，解得x=2；設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為：y=，將7，100代入y=得k=700，y=，將y=30代入y=，解得x=；y=7x，令y=50，解得x=14所以，飲水機(jī)的一個(gè)循環(huán)周期為 分鐘每一個(gè)循環(huán)周期內(nèi)，

11、在0x2及14x時(shí)間段內(nèi)，水溫不超過50逐一分析如下：選項(xiàng)A：7：20至8：45之間有85分鐘85×3=15，位于14x時(shí)間段內(nèi)，故可行；選項(xiàng)B：7：30至8：45之間有75分鐘75×3=5，不在0x2及14x時(shí)間段內(nèi)，故不可行；選項(xiàng)C：7：45至8：45之間有60分鐘60×2=13.3，不在0x2及14x時(shí)間段內(nèi)，故不可行；選項(xiàng)D：7：50至8：45之間有55分鐘55×2=8.3，不在0x2及14x時(shí)間段內(nèi)，故不可行綜上所述，四個(gè)選項(xiàng)中，唯有7：20符合題意應(yīng)選A點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了一次函數(shù)及反比例函數(shù)的應(yīng)用題，還有時(shí)間的討論問題同學(xué)們?cè)诮獯饡r(shí)要讀懂題

12、意，才不易出錯(cuò)二、填空題本大題共6小題，每題5分，共30分115分2021紹興分解因式：x2y2=x+yxy考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法3718684分析：因?yàn)槭莾蓚€(gè)數(shù)的平方差，所以利用平方差公式分解即可解答：解：x2y2=x+yxy點(diǎn)評(píng)：此題考察了平方差公式因式分解，熟記平方差公式的特點(diǎn)：兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號(hào)相反，是解題的關(guān)鍵125分2021紹興分式方程=3的解是x=3考點(diǎn)：解分式方程3718684專題：計(jì)算題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：2x=3x3，解得：x=3，經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解故答案為：x=3點(diǎn)評(píng)：此題

13、考察理解分式方程，解分式方程的根本思想是“轉(zhuǎn)化思想，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根135分2021紹興我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著?孫子算經(jīng)?中有這樣一題，今有雞兔同籠，上有35頭，下有94足，問雞兔各幾何？此題的答案是：雞有23只，兔有12只，如今小敏將此題改編為：今有雞兔同籠，上有33頭，下有88足，問雞兔各幾何？那么此時(shí)的答案是：雞有22只，兔有11只考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用3718684分析：設(shè)雞有x只，兔有y只，就有x+y=33，2x+4y=88，將這兩個(gè)方程構(gòu)成方程組求出其解即可解答：解：設(shè)雞有x只，兔有y只，由題意，得，解得：，雞有22只，兔有11只故答案為：22，1

14、1點(diǎn)評(píng)：此題考察了列二元一次方程解生活實(shí)際問題的運(yùn)用，二元一次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)條件找到反響全題題意的等量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵145分2021紹興在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A是x軸上的點(diǎn)，將射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A與雙曲線y=上的點(diǎn)B重合，假設(shè)點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是1，那么點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2或2考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征3718684分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出A點(diǎn)坐標(biāo)解答：解：如下圖：點(diǎn)A與雙曲線y=上的點(diǎn)B重合，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是1，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是，OB=2，A點(diǎn)可能在x軸的正半軸也可能在負(fù)半軸，A點(diǎn)坐標(biāo)為：2，0，2，0故答案為：2或2點(diǎn)

15、評(píng)：此題主要考察了勾股定理以及反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)得出BO的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵155分2021紹興如圖鋼架中，焊上等長(zhǎng)的13根鋼條來加固鋼架，假設(shè)AP1=P1P2=P2P3=P13P14=P14A，那么A的度數(shù)是12°考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)3718684分析：設(shè)A=x，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出AP7P8，AP8P7，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式進(jìn)展計(jì)算即可得解解答：解：設(shè)A=x，AP1=P1P2=P2P3=P13P14=P14A，A=AP2P1=AP13P14=x，P2P1P3=P13P14P12=2x，P2P3P4=P13P12P1

16、0=3x，P7P6P8=P8P9P7=7x，AP7P8=7x，AP8P7=7x，在AP7P8中，A+AP7P8+AP8P7=180°，即x+7x+7x=180°，解得x=12°，即A=12°故答案為：12°點(diǎn)評(píng)：此題考察了等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，規(guī)律探尋題，難度較大165分2021紹興矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P，Q是對(duì)角線BD上不重合的兩點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于直線AD，AB的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)E、F，點(diǎn)Q關(guān)于直線BC、CD的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)G、H假設(shè)由點(diǎn)E、F、G、H構(gòu)成的四邊形恰好為菱形，那

17、么PQ的長(zhǎng)為2.8考點(diǎn)：幾何變換綜合題3718684分析：如解答圖所示，此題要點(diǎn)如下：1證明矩形的四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D均在菱形EFGH的邊上，且點(diǎn)A、C分別為各自邊的中點(diǎn)；2證明菱形的邊長(zhǎng)等于矩形的對(duì)角線長(zhǎng)；3求出線段AP的長(zhǎng)度，證明AON為等腰三角形；4利用勾股定理求出線段OP的長(zhǎng)度；5同理求出OQ的長(zhǎng)度，從而得到PQ的長(zhǎng)度解答：解：由矩形ABCD中，AB=4，AD=3，可得對(duì)角線AC=BD=5依題意畫出圖形，如右圖所示由軸對(duì)稱性質(zhì)可知，PAF+PAE=2PAB+2PAD=2PAB+PAD=180°，點(diǎn)A在菱形EFGH的邊EF上同理可知，點(diǎn)B、C、D均在菱形EFGH的邊上AP=A

18、E=AF，點(diǎn)A為EF中點(diǎn)同理可知，點(diǎn)C為GH中點(diǎn)連接AC，交BD于點(diǎn)O，那么有AF=CG，且AFCG，四邊形ACGF為平行四邊形，F(xiàn)G=AC=5，即菱形EFGH的邊長(zhǎng)等于矩形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)EF=FG=5，AP=AE=AF，AP=EF=2.5OA=AC=2.5，AP=AO，即APO為等腰三角形過點(diǎn)A作ANBD交BD于點(diǎn)N，那么點(diǎn)N為OP的中點(diǎn)由SABD=ABAD=ACAN，可求得：AN=2.4在RtAON中，由勾股定理得：ON=0.7，OP=2ON=1.4；同理可求得：OQ=1.4，PQ=OP+OQ=1.4+1.4=2.8故答案為：2.8點(diǎn)評(píng)：此題是幾何變換綜合題，難度較大首先根據(jù)題意畫出圖

19、形，然后結(jié)合軸對(duì)稱性質(zhì)、矩形性質(zhì)、菱形性質(zhì)進(jìn)展分析，明確線段之間的數(shù)量關(guān)系，最后由等腰三角形和勾股定理求得結(jié)果三、解答題本大題共有8小題，第17-20小題每題8分，第21小題10分，第22、23小題每題8分，第24小題14分，共80分，解答需寫出畢必要的文字說明、演算步驟或證明過程178分2021紹興1化簡(jiǎn)：a12+2a+12解不等式：+1考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算；解一元一次不等式3718684專題：計(jì)算題分析：1原式第一項(xiàng)利用完全平方公式展開，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果解答：解：1原式=a22a+1+2a+2=a2+3；2去分母得：3x+1+2x16，去括號(hào)得：3x+3+2x16，解得：x1點(diǎn)評(píng)：此

20、題考察了整式的混合運(yùn)算，以及解一元一次不等式，涉及的知識(shí)有：完全平方公式，去括號(hào)法那么，以及合并同類項(xiàng)法那么，純熟掌握公式及法那么是解此題的關(guān)鍵188分2021紹興某市出租車計(jì)費(fèi)方法如下圖，xkm表示行駛里程，y元表示車費(fèi)，請(qǐng)根據(jù)圖象答復(fù)下面的問題：1出租車的起步價(jià)是多少元？當(dāng)x3時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式2假設(shè)某乘客有一次乘出租車的車費(fèi)為32元，求這位乘客乘車的里程考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用3718684分析：1根據(jù)函數(shù)圖象可以得出出租車的起步價(jià)是8元，設(shè)當(dāng)x3時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，運(yùn)用待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論；2將y=32代入1的解析式就可以求出x的值解答：解：1由圖象得：出租車

21、的起步價(jià)是8元，；設(shè)當(dāng)x3時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由函數(shù)圖象，得，解得：，故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=2x+2；2當(dāng)y=32時(shí)，32=2x+2，x=15答：這位乘客乘車的里程是15km點(diǎn)評(píng)：此題考察了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，由函數(shù)值求自變量的值的運(yùn)用，解答時(shí)理解函數(shù)圖象是重點(diǎn)，求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵198分2021紹興如圖，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個(gè)單位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移將矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個(gè)單位，得到矩形A2B2C2D2，第n次平移將矩形An1Bn1Cn1Dn1沿An1B

22、n1的方向平移5個(gè)單位，得到矩形AnBnCnDnn21求AB1和AB2的長(zhǎng)2假設(shè)ABn的長(zhǎng)為56，求n考點(diǎn)：平移的性質(zhì)；一元一次方程的應(yīng)用；矩形的性質(zhì)3718684專題：規(guī)律型分析：1根據(jù)平移的性質(zhì)得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1A1A2=65=1，進(jìn)而求出AB1和AB2的長(zhǎng)；2根據(jù)1中所求得出數(shù)字變化規(guī)律，進(jìn)而得出ABn=n+1×5+1求出n即可解答：解：1AB=6，第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個(gè)單位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移將矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個(gè)單位，得到矩形A2B2C2D2，AA1=5，A1A2=5，A2

23、B1=A1B1A1A2=65=1，AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11，AB2的長(zhǎng)為：5+5+6=16；2AB1=2×5+1=11，AB2=3×5+1=16，ABn=n+1×5+1=56，解得：n=10點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了平移的性質(zhì)以及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)平移的性質(zhì)得出AA1=5，A1A2=5是解題關(guān)鍵208分2021紹興某校體育組為了理解學(xué)生喜歡的體育工程，從全校同學(xué)中隨機(jī)抽取了假設(shè)干名同學(xué)進(jìn)展調(diào)查，每位同學(xué)從兵乓球、籃球、羽毛球、排球、跳繩中選擇一項(xiàng)最喜歡的工程，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖，解答以下問題：1這次被調(diào)查

24、的共有多少名同學(xué)？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖2假設(shè)全校有1200名同學(xué)，估計(jì)全校最喜歡籃球和排球的共有多少名同學(xué)？考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖3718684分析：1利用條形統(tǒng)計(jì)圖可得喜歡排球的人數(shù)有12人，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可得喜歡排球的人數(shù)有15%，利用12÷15%即可得到被調(diào)查的總?cè)藬?shù)；用總?cè)藬?shù)喜歡乒乓球的人數(shù)喜歡籃球的人數(shù)喜歡羽毛球的人數(shù)喜歡排球的人數(shù)可得喜歡跳繩的人數(shù)，再補(bǔ)圖即可；2計(jì)算出調(diào)查的人數(shù)中喜歡籃球和排球的人數(shù)所占百分比，再乘以1200即可解答：解：1這次被調(diào)查的學(xué)生總數(shù)：30÷15%=200人，跳繩人數(shù)：20070403012=48，如下圖：21200

25、××100%=312人答：全校有1200名同學(xué)，估計(jì)全校最喜歡籃球和排球的共有312名同學(xué)點(diǎn)評(píng)：此題考察的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，以及樣本估計(jì)總體，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)工程的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小2110分2021紹興如圖，傘不管張開還是收緊，傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘架所成的角BAC，當(dāng)傘收緊時(shí)，結(jié)點(diǎn)D與點(diǎn)M重合，且點(diǎn)A、E、D在同一條直線上，部分傘架的長(zhǎng)度如下：?jiǎn)挝唬篶m傘架DEDFAEAFABAC長(zhǎng)度3636363686861求AM的長(zhǎng)2當(dāng)BAC=104

26、6;時(shí)，求AD的長(zhǎng)準(zhǔn)確到1cm備用數(shù)據(jù)：sin52°=0.788，cos52°=0.6157，tan52°=1.2799考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用3718684分析：1根據(jù)AM=AE+DE求解即可；2先根據(jù)角平分線的定義得出EAD=BAC=52°，再過點(diǎn)E作EGAD于G，由等腰三角形的性質(zhì)得出AD=2AG，然后在AEG中，利用余弦函數(shù)的定義求出AG的長(zhǎng)，進(jìn)而得到AD的長(zhǎng)度解答：解：1由題意，得AM=AE+DE=36+36=72cm故AM的長(zhǎng)為72cm；2AP平分BAC，BAC=104°，EAD=BAC=52°過點(diǎn)E作EGAD于G，AE=

27、DE=36，AG=DG，AD=2AG在AEG中，AGE=90°，AG=AEcosEAG=36cos52°=36×0.6157=22.1652，AD=2AG=2×22.165244cm故AD的長(zhǎng)約為44cm點(diǎn)評(píng)：此題考察理解直角三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，其中涉及到角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，難度適中2212分2021紹興假設(shè)一個(gè)矩形的一邊是另一邊的兩倍，那么稱這個(gè)矩形為方形，如圖1，矩形ABCD中，BC=2AB，那么稱ABCD為方形1設(shè)a，b是方形的一組鄰邊長(zhǎng)，寫出a，b的值一組即可2在ABC中，將AB，AC分別五等分，連結(jié)兩邊對(duì)應(yīng)的

28、等分點(diǎn)，以這些連結(jié)為一邊作矩形，使這些矩形的邊B1C1，B2C2，B3C3，B4C4的對(duì)邊分別在B2C2，B3C3，B4C4，BC上，如圖2所示假設(shè)BC=25，BC邊上的高為20，判斷以B1C1為一邊的矩形是不是方形？為什么？假設(shè)以B3C3為一邊的矩形為方形，求BC與BC邊上的高之比考點(diǎn)：四邊形綜合題3718684分析：1答案不唯一，根據(jù)舉出即可；2求出ABCAB1C1AB2C2AB3C3AB4C4，推出=，=，=，=，求出B1C1=5，B2C2=10，B3C3=15，B4C4=20，AE=4，AH=8，AG=12，AN=16，MN=GN=GH=HE=4，BQ=B2O=B3Z=B4K=4，根據(jù)

29、判斷即可；設(shè)AM=h，根據(jù)ABCAB3C3，得出=，求出MN=GN=GH=HE=h，分為兩種情況：當(dāng)B3C3=2×h，時(shí)，當(dāng)B3C3=×h時(shí)，代入求出即可解答：解：1答案不唯一，如a=2，b=4；2以B1C1為一邊的矩形不是方形理由是：過A作AMBC于M，交B1C1于E，交B2C2于H，交B3C3于G，交B4C4于N，那么AMB4C4，AMB3C3，AMB2C2，AMB1C1，由矩形的性質(zhì)得：BCB1C1B2C2B3C3B4C4，ABCAB1C1AB2C2AB3C3AB4C4，=，=，=，=，AM=20，BC=25，B1C1=5，B2C2=10，B3C3=15，B4C4=2

30、0，AE=4，AH=8，AG=12，AN=16，MN=GN=GH=HE=4，BQ=B2O=B3Z=B4K=4，即B1C12B1Q，B1Q2B1C1，以B1C1為一邊的矩形不是方形；以B3C3為一邊的矩形為方形，設(shè)AM=h，ABCAB3C3，=，那么AG=h，MN=GN=GH=HE=h，當(dāng)B3C3=2×h，時(shí)，=；當(dāng)B3C3=×h時(shí)，=綜合上述：BC與BC邊上的高之比是或點(diǎn)評(píng)：此題考察了相似三角形的性質(zhì)和斷定和矩形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比2312分2021紹興在ABC中，CAB=90°，ADBC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，EC與AD交于點(diǎn)G

31、，點(diǎn)F在BC上1如圖1，AC：AB=1：2，EFCB，求證：EF=CD2如圖2，AC：AB=1：，EFCE，求EF：EG的值考點(diǎn)：相似三角形的斷定與性質(zhì)；全等三角形的斷定與性質(zhì)3718684分析：1根據(jù)同角的余角相等得出CAD=B，根據(jù)AC：AB=1：2及點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，得出AC=BE，再利用AAS證明ACDBEF，即可得出EF=CD；2作EHAD于H，EQBC于Q，先證明四邊形EQDH是矩形，得出QEH=90°，那么FEQ=GEH，再由兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似證明EFQEGH，得出EF：EG=EQ：EH，然后在BEQ中，根據(jù)正弦函數(shù)的定義得出EQ=BE，在AEH中，根據(jù)余弦函數(shù)

32、的定義得出EH=AE，又BE=AE，進(jìn)而求出EF：EG的值解答：1證明：如圖1，在ABC中，CAB=90°，ADBC于點(diǎn)D，CAD=B=90°ACBAC：AB=1：2，AB=2AC，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，AB=2BE，AC=BE在ACD與BEF中，ACDBEF，CD=EF，即EF=CD；2解：如圖2，作EHAD于H，EQBC于Q，EHAD，EQBC，ADBC，四邊形EQDH是矩形，QEH=90°，F(xiàn)EQ=GEH=90°QEG，又EQF=EHG=90°，EFQEGH，EF：EG=EQ：EHAC：AB=1：，CAB=90°，B=30°

33、;在BEQ中，BQE=90°，sinB=，EQ=BE在AEH中，AHE=90°，AEH=B=30°，cosAEH=，EH=AE點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，BE=AE，EF：EG=EQ：EH=BE：AE=1：點(diǎn)評(píng)：此題考察了相似三角形的斷定和性質(zhì)、全等三角形的斷定和性質(zhì)、矩形的斷定和性質(zhì)，解直角三角形，綜合性較強(qiáng)，有一定難度解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造相似三角形，并且證明四邊形EQDH是矩形2414分2021紹興拋物線y=x3x+1與x軸交于A，B兩點(diǎn)點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為頂點(diǎn)1求點(diǎn)B及點(diǎn)D的坐標(biāo)2連結(jié)BD，CD，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E假設(shè)線段BD上一點(diǎn)P

34、，使DCP=BDE，求點(diǎn)P的坐標(biāo)假設(shè)拋物線上一點(diǎn)M，作MNCD，交直線CD于點(diǎn)N，使CMN=BDE，求點(diǎn)M的坐標(biāo)考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題3718684分析：1解方程x3x+1=0，求出x=3或1，根據(jù)拋物線y=x3x+1與x軸交于A，B兩點(diǎn)點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，確定點(diǎn)B的坐標(biāo)為3，0；將y=x3x+1配方，寫成頂點(diǎn)式為y=x22x3=x124，即可確定頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；2根據(jù)拋物線y=x3x+1，得到點(diǎn)C、點(diǎn)E的坐標(biāo)連接BC，過點(diǎn)C作CHDE于H，由勾股定理得出CD=，CB=3，證明BCD為直角三角形分別延長(zhǎng)PC、DC，與x軸相交于點(diǎn)Q，R根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似證明BCDQOC，那么=，得出Q的坐標(biāo)9，0，運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線CQ的解析式為y=x3，直線BD的解析式為y=2x6，解方程組，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；分兩種情況進(jìn)展討論：當(dāng)點(diǎn)M在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)假設(shè)點(diǎn)N在射線CD上，如備用圖1，延長(zhǎng)MN交y軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)M作MGy軸于點(diǎn)G，先證明MCNDBE，由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出MN=2CN設(shè)CN=a，再證明CNF，MGF均為等腰直角三角形，然后用含a的代數(shù)式表示