等差數(shù)列主題單元設(shè)計(jì)模板

1、 主題單元設(shè)計(jì)模板主題單元標(biāo)題等差數(shù)列作者姓名王立剛所屬單位山東省東阿縣實(shí)驗(yàn)高中 山東省東阿縣實(shí)驗(yàn)高中聯(lián)系子郵箱wlgzhl163 郵政編碼252200學(xué)科領(lǐng)域 （在內(nèi)打 表示主屬學(xué)科，打 + 表示相關(guān)學(xué)科） 思想品德 音樂 化學(xué)信息技術(shù) 勞動與技術(shù) 語文 美術(shù) 生物 科學(xué)數(shù)學(xué) 外語 歷史 社區(qū)服務(wù) 體育 物理 地理 社會實(shí)踐 其他（請列出）：適用年級高二年級所需時間4課時主題單元概述 (簡述單元在課程中的地位和作用、單元的組成情況，解釋專題的劃分和專題之間的關(guān)系，主要的學(xué)習(xí)方式和預(yù)期的學(xué)習(xí)成果，字?jǐn)?shù)300-500)“等差數(shù)列”是人教版版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)

2、必修5第二章第二單元的內(nèi)容。數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，在實(shí)際生活中也有廣泛的應(yīng)用。一方面數(shù)列作為特殊的函數(shù)與函數(shù)的思想密不可分，另一方面數(shù)列的學(xué)習(xí)也為今后學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容作下鋪墊。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)過數(shù)列的有關(guān)概念以后，對數(shù)列知識的進(jìn)一步研究，也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供學(xué)習(xí)對比的依據(jù)，在教材中起到承前啟后的作用。主題學(xué)習(xí)目標(biāo) (描述該主題學(xué)習(xí)所要達(dá)到的主要目標(biāo))知識與技能：正確理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式及其推導(dǎo)過程，并能對等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式進(jìn)行簡單的運(yùn)用。過程與方法：通過對等差數(shù)列概念和通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式的探究，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、類比

3、、猜想、推理等發(fā)現(xiàn)規(guī)律的一般方法，通過階梯性練習(xí)，提高學(xué)生的分析問題和解決問題的能力情感態(tài)度與價值觀：通過對等差數(shù)列概念和通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式的探究，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的學(xué)習(xí)作風(fēng)和鍥而不舍的學(xué)習(xí)精神，養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。對應(yīng)課標(biāo)通過實(shí)例，理解等差數(shù)列的概念；探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的公式；能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題體會等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系主題單元問題設(shè)計(jì)1. 等差數(shù)列的概念是什么？等差中項(xiàng)的概念是什么？2. 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么？怎么得出的？3. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是什么？怎么推導(dǎo)的？專題劃分

4、專題一：等差數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式（2課時） 專題二：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和（2課時）專題一等差數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式所需課時2課時專題一概述 (介紹本專題在整個單元中的作用，以及本專題的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)活動和學(xué)習(xí)成果)等差數(shù)列在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，并且大量存在于學(xué)生周圍教科書首先從學(xué)生熟悉的四個實(shí)例入手，引出了等差數(shù)列的概念，并且結(jié)合實(shí)例對等差數(shù)列作了說明。隨后由等差數(shù)列的概念導(dǎo)出等差中項(xiàng)的概念，然后推導(dǎo)出了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。這種通過對日常生活中大量實(shí)際問題的分析、建立等差數(shù)列模型的過程，加強(qiáng)了對等差數(shù)列基本概念、性質(zhì)的理解，初步培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用等差數(shù)列模型解決問題的能力。 用函數(shù)觀點(diǎn)去看等

5、差數(shù)列，可以幫助學(xué)生理解等差數(shù)列的本質(zhì)：是在特殊定義域上的一次函數(shù)，通項(xiàng)公式就是這個特殊函數(shù)的解析式2.2節(jié)例3和探究題注意到了等差數(shù)列與一次函數(shù)（包括代數(shù)式和圖像）之間的聯(lián)系。本專題學(xué)習(xí)目標(biāo) （描述本專題學(xué)習(xí)所要達(dá)到的主要目標(biāo)）1. 經(jīng)歷大量的實(shí)例觀察與舉例分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)之間的“等差”關(guān)系，理解等差數(shù)列的概念。2. 經(jīng)歷觀察、歸納、猜想以及迭加、迭代等過程，探索發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，并且會用公式解決一些簡單的問題，提升抽象概括與理性思維能力。3. 通過圖像，直觀體會等差數(shù)列與一次函數(shù)的聯(lián)系；經(jīng)歷實(shí)例分析與探究過程，感受等差數(shù)列模型的應(yīng)用價值，體會數(shù)學(xué)基本思想方法，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

6、。本專題問題設(shè)計(jì)1. 等差數(shù)列的概念是什么？2. 等差中項(xiàng)的概念是什么？3. 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么？怎么得出的？4. 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與函數(shù)的關(guān)系是什么？所需教學(xué)材料和資源(在此列出學(xué)習(xí)過程中所需的各種支持資源)信息化資源幾何畫板，教學(xué)軟件，投影膠片常規(guī)資源課本，學(xué)案，筆，直尺教學(xué)支撐環(huán)境多媒體網(wǎng)絡(luò)教室其 他學(xué)習(xí)活動設(shè)計(jì)（描述本專題的學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)活動）本節(jié)課的教學(xué)過程由（一）復(fù)習(xí)（二）新課探究（活動1、2）（三）師生共同探究（活動3）（四）應(yīng)用舉例（活動4）（五）歸納小結(jié)（六）布置作業(yè)，六個教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成。(一)復(fù)習(xí)引入： 通過讓學(xué)生回答數(shù)列概念及通項(xiàng)公式的概念，讓學(xué)生對數(shù)列概念及通項(xiàng)公

7、式進(jìn)一步熟悉，也為學(xué)好本節(jié)課內(nèi)容做好準(zhǔn)備。 (二) 新課探究利用多媒體給出請同學(xué)們仔細(xì)觀察這些數(shù)列的特點(diǎn)？嘗試寫出每個數(shù)列的一個通項(xiàng)公式？1，2，3，4，5，610，8，6，4, 2 ，12，2，2，2，2觀察：請同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，看看以上四個數(shù)列有什么共同特征？利用前面所學(xué)知識引導(dǎo)學(xué)生嘗試找出每個數(shù)列的一個通項(xiàng)公式。（學(xué)生討論后回答，共同特征安排成績較差的學(xué)生回答，寫出每個數(shù)列的一個通項(xiàng)公式安排成績中等偏上的同學(xué)回答，這樣安排可以使全體同學(xué)都參與討論。）總結(jié)共同特征：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù)（即等差）；（誤：每相鄰兩項(xiàng)的差相等應(yīng)指明作差的順序是后項(xiàng)減前項(xiàng)），我們給具

8、有這種特征的數(shù)列一個名字等差數(shù)列1、由引入師生共同總結(jié)得出等差數(shù)列的概念：如果一個數(shù)列,從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。對定義進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)： “從第二項(xiàng)起”滿足條件；公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得；每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必須是同一個常數(shù)。在理解概念的基礎(chǔ)上，由學(xué)生將等差數(shù)列的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，歸納出數(shù)學(xué)表達(dá)式：an+1-an=d(n1)觀察下列數(shù)列是否為等差數(shù)列，為什么？ 1，2，4，6，8，10，   0，1，2，3，4， 3，3，3，3，   

9、0;   同時為了檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)情況，我用了一個探究練習(xí)作為課堂的階段評價。通過此練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步體會等差數(shù)列定義的應(yīng)用。（三）師生共同探究首先，我通過問題：前面寫出數(shù)列通項(xiàng)公式用什么方法？學(xué)生想到觀察、歸納，那么對等差數(shù)列這個特殊的數(shù)列，我們又該如何得到它的通項(xiàng)公式呢？通過問題引起學(xué)生對知識的探索興趣？在等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)教材上只有一種方法-遞推法，而我在本節(jié)課教學(xué)過程中，通過學(xué)生談?wù)?、探討，歸納了兩種方法，這兩種方法都是定義的直接應(yīng)用，這樣安排一方面讓學(xué)生加深對定義的認(rèn)識，另一方面也讓學(xué)生初步認(rèn)識疊加法求數(shù)列通項(xiàng)公式的原理。兩種方法具體如下：方法一：（疊加

10、法）若一等差數(shù)列an的首項(xiàng)是a1，公差是d，則據(jù)其定義可得：（n1）個等式若將這n1個等式左右兩邊分別相加，則可得：ana1=（n1）d 即：an=a1+（n1）d當(dāng)n=1時，等式兩邊均為a1,即上述等式均成立，則對于一切nN*時上述公式都成立，所以它可作為數(shù)列an的通項(xiàng)公式.方法二：（遞推法）由定義可得：a2a1=d即：a2=a1+d；a3a2=d即：a3=a2+d=a1+2d；a4a3=d即：a4=a3+d=a1+3d；anan1=d,即：an=an1+d=a1+（n1）d總結(jié)，已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項(xiàng)a1和公差d,便可求得其通項(xiàng).為了鞏固學(xué)生對等差數(shù)列通項(xiàng)公式的理解，我設(shè)置了

11、階段性練習(xí)，讓學(xué)生去完成。求下列等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。（1）3，0，3，6， （2）5，8，11，14（3）1, 4, 7, 13（四）應(yīng)用舉例這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過例題的分析，增強(qiáng)對通項(xiàng)公式含義的理解以及對通項(xiàng)公式的運(yùn)用，提高解決問題的能力。1、下列數(shù)列都是等差數(shù)列，試求出其中的未知項(xiàng)：（1）3，a, 5 (2)3,b,c,-92、已知是等差數(shù)列，,，求3、401是不是等差數(shù)列5，9，13的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？ 設(shè)置第一道例題的主要目的是進(jìn)一步加深學(xué)生對等差數(shù)列定義的理解。第二道題目主要為了提高學(xué)生的運(yùn)算能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的能力，同時讓學(xué)生體會待定系數(shù)法在求數(shù)列通項(xiàng)公式時的應(yīng)用，第三

12、道題目是進(jìn)一步加深通項(xiàng)公式的應(yīng)用。（五）歸納小結(jié)請幾位同學(xué)談一談通過本節(jié)課的教學(xué):你學(xué)到了什么？掌握了什么？然后教師進(jìn)一步完成小結(jié)：1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字：從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)通過2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式會知三求一。(六)布置作業(yè) 教學(xué)評價（列舉本專題中要評價的學(xué)習(xí)要素和所使用的評價工具或方法）1等差數(shù)列的概念；用一個探究練習(xí)作為課堂的現(xiàn)場評價。2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；探究練習(xí)作為課堂的現(xiàn)場評價。3. 等差數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式應(yīng)用舉例；學(xué)生先自測在交流再教師點(diǎn)評，現(xiàn)場評價。4.小結(jié)；現(xiàn)場評價。專題二等差數(shù)列的前n項(xiàng)和所需課時2課時專題二概述 (介紹本

13、專題在整個單元中的作用，以及本專題的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)活動和學(xué)習(xí)成果)對等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及應(yīng)用，體現(xiàn)了特殊到一般、一般到特殊的思想： 教科書是從求1+2+3+100的高斯算法出發(fā)，并以1+2+3+n求和為過渡，目的是為了讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列任意的第k項(xiàng)與倒數(shù)第k項(xiàng)的和等于首項(xiàng)、末項(xiàng)的和這個規(guī)律。教科書給出的探究題就是為了讓學(xué)生在前面基礎(chǔ)上，把數(shù)列1+2+3+n內(nèi)在的這種規(guī)律性推廣到一般的等差數(shù)列，獲得一般的等差數(shù)列求和思路。2.3節(jié)的例1突出了等差數(shù)列求和公式的實(shí)際應(yīng)用；例3強(qiáng)調(diào)了等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式與二次函數(shù)之間的關(guān)系，探究題是為了進(jìn)一步認(rèn)識等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式是一個常數(shù)項(xiàng)為0的二次

14、函數(shù)，例4是對等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式性質(zhì)（二次型）的一個應(yīng)用。從特殊到一般，可以幫助學(xué)生獲取一般等差數(shù)列求和思路；從一般到特殊，可以使學(xué)生應(yīng)用等差數(shù)列求和公式解決一些實(shí)際問題，使其來于實(shí)際，用于實(shí)際。本專題學(xué)習(xí)目標(biāo) （描述本專題學(xué)習(xí)所要達(dá)到的主要目標(biāo)）1. 使學(xué)生掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程，初步掌握公式的應(yīng)用。2. 通過公式的探索、發(fā)現(xiàn)，在知識發(fā)生、發(fā)展以及形成過程中培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、歸納、類比、分析、綜合和邏輯推理的能力。3. 通過生動具體的實(shí)際問題，有趣的數(shù)學(xué)故事，激發(fā)學(xué)生求知欲和探究的熱情，體驗(yàn)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的科學(xué)方法。本專題問題設(shè)計(jì)1. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的定義是什么

15、？怎么求？2. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是什么？怎么推導(dǎo)的？3. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的特點(diǎn)是什么？與函數(shù)的關(guān)系是什么？所需教學(xué)材料和資源(在此列出學(xué)習(xí)過程中所需的各種支持資源)信息化資源教學(xué)軟件，投影膠片常規(guī)資源直尺，課本，學(xué)案，筆教學(xué)支撐環(huán)境多媒體網(wǎng)絡(luò)教室其 他學(xué)習(xí)活動設(shè)計(jì)（描述本專題的學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)活動）（一）引入新課（1）復(fù)習(xí)師：上一節(jié)課中，我們學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式，知道了“公差d=，通項(xiàng)公式an=”（見黑板）生：（回答黑板上的問題） （2）故事引入師：那等差數(shù)列的前n項(xiàng)和怎樣求？今天，我們主要探討等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。說起數(shù)列求和，我由地想起德國偉大的數(shù)學(xué)家高斯“神述求和

16、”的故事。高斯在上小學(xué)四年級時，老師出了這樣一道題“1+2+3、+99+100”（見課件）高斯稍微想了想就得出了答案。高斯到底用了什么巧妙的方法呢？下面給同學(xué)們一點(diǎn)時間來挑戰(zhàn)高斯。生：5050師：看來我們班還是有不少高斯的。繼續(xù)努力，說不定將來也成了數(shù)學(xué)家。下面請這位同學(xué)說一說是怎樣算出來的。 生：（說明如何進(jìn)行首尾配對進(jìn)行求和的。） 師：根據(jù)等差數(shù)列的特點(diǎn)，首尾配對求和的確是一種巧妙的方法。不過，對于以下的題，“例：求等差數(shù)列8、5、2、的前20項(xiàng)的和（見課件）”這種方法可就沒那么方便了。因此我們非常迫切地需要推導(dǎo)出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。（二）新知探究探究等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式一師：下面我們

17、從一個稍稍簡單一點(diǎn)的等差數(shù)列來推導(dǎo)探討等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。（學(xué)生觀察幻燈片上以等差數(shù)列逐層排列的一堆鋼管。） 師：如何求？ 生：利用剛才的方法.(略)師：想一想，除了剛才的首尾配對求和的方法外，還有沒有其他的方法呢？ （課件演示：引導(dǎo)學(xué)生設(shè)想，如果將鋼管倒置，能得到什么啟示） 生：每一層都和上一層是一樣多的。一共有8層，所以為8×（4+11），但一共有兩堆，所以為師：那如果如下圖所示共有n層，第一層為a1，第n層為an，請大家來猜想一下這個呈等差數(shù)列排列的鋼管的總和sn等于多少？ 生：師：這個猜想對不對呢？下面我們用所學(xué)過的知識一起來證明一下。 板書：把上式的次序反過來又可以寫成

18、 兩式相加： 所以看來，我們的猜想是正確的。下面我們做幾道練習(xí)來熟悉一下公式。 （三）合作學(xué)習(xí)運(yùn)用公式一解題，并從練習(xí)中探索得到求和公式二。學(xué)生練習(xí)一：（1）、在等差數(shù)列an中，已知a1=1，a10=8，求s10 （2）求正整數(shù)列是前1000個數(shù)的和；學(xué)生小組合作練習(xí)，分組進(jìn)行交流。 師：看來，大家對公式的掌握還是不錯的。下面，我們再來看一道練習(xí)。 學(xué)生練習(xí)二：在等差數(shù)列an中，已知a1=1，d=-2，求s10； 學(xué)生思考，并討論解答。 學(xué)生講解如何進(jìn)行求解這題。 師：剛才那道題給出了a1，d和n=10，a10沒有給出，但我們一樣可以將s10求出， 那我們能不能直接由a1，d和n，得到an呢？ 學(xué)生根據(jù)求和公式一和通項(xiàng)公式導(dǎo)出公式二：學(xué)生練習(xí)三：求正整數(shù)中前5