復(fù)變函數(shù)與積分變換結(jié)課試卷B及答案

1、期末試卷20122013學年第一學期考試時間：100分鐘課程名稱復(fù)變函數(shù)與積分變換BWDu:V；uvC.在D內(nèi)二=-二x二y.y二x7.若f億戶u+iv是復(fù)平面上的解析函數(shù)，則u二v二u二vD.在D內(nèi)工=,=二x二y二y二xf(z)=(題號一一二四五六七八九十成績題分302050得分注意事項：答卷前，考生務(wù)必把試卷和答題紙上密封線內(nèi)各項內(nèi)容以及右下角座位號填寫清楚，否則可能得不到成績。答案必須寫在邊框內(nèi)。A.C.8.A.C.ju.:u、ijxjyB.:ui；x；x得分一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后

2、的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。9.1.設(shè)z為非零復(fù)數(shù)，a,b為實數(shù)，若z=a+ib,則a2+b2的值（）zA.C.10.A.等于0B.等于1C.小于1D.大于12.設(shè)z=x+iy,則(1+i)z2的實部為()A.x2-y2+2xyB.x2-y2-2xyC.x2+y2+2xyD.x2+y2-2xyA.C.u.:vi；x；:x設(shè)f(z)=ax+y+i(bx+y)是解析函數(shù)，則實常數(shù)a=-1,b=1a=-1,b=-1設(shè)c為正向圓周|z|=2，則&sinz2dz二（1-z）cos12二icos1設(shè)C為正向圓周z|=1，則,czdz二（得分二、填空題（本大題共D.；:v.A-i；:yFxB.D.B.

3、D.一3111.設(shè)z=+1i,1010a=1,b=1a=1,b=-1B.D.sin12二isin15小題，每小題4分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。A.冗argw-3B.冗argw6C.argw=-D.jiargw=-4.ln2i=()A.ln2B.ln2i2C.nln2-i2D.In2iArg2i5.設(shè)D=z|z-i|1，則D為（)A.有界多連通域B.無界單連通域C.無界多連通域D.有界單連通域6.設(shè)f(z)=u+iv,則使LLL,.,uv二uA.在D內(nèi)-一,:xy二yf（z）在區(qū)域D內(nèi)解析的_:v:xC.-R.條件是（u：:vB.在D內(nèi)二=一二二x:v)fu,

4、:V:v.x3.設(shè)z=*3+i,w=z2,則()12.方程lnz=1+i的解為313.設(shè)14.設(shè)15.設(shè)C為從i到1+i的直線段，則cRezd片,，一一,cos2zC為正向圓周|z|=2,則耳尸dz=C3(z-2)f(z)=zez,則f(z)=得分三、計算題（本大題共5小題，每小題10分，共50分）16.設(shè)復(fù)數(shù)z=(i-1)(i-2)（1）求z的實部和虛部;（2）求z的模；4(3)指出z是第幾象限的點19.討論函數(shù)w=xy-x+iy2的可導(dǎo)性，并在可導(dǎo)點處求其導(dǎo)數(shù)17 .設(shè)2=乂蟲丫.將方程|z|+Rez=1表示為關(guān)于x,y的二元方程，并說明它是何種曲線20.設(shè)C是正向圓周|z1=一,計算可z

5、e.2dz.Cz2-3z218 .設(shè)f(z)=ax3+bxy2+i(y3+cx2y)為解析函數(shù)，試確定a,b,c的值.復(fù)變函數(shù)結(jié)課考試試卷答案、單項選擇題(本大題共 10小題，每小題3分，共30分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的 括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1-5BBABD6-10ABDCC二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分)請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。3232ux,y=axbxy,vx,y=ycxy：:uc2fuvvc223ax,2bxy;2cxy,3ycx；xFy；x2V,八見一/曰3ax2+by2=3y2+cx2設(shè)由C-R條件可得2bxy=2cxy3a=c即1b=3=a=1,b=3,c=-32b=2c11.31 .i10 1013.14.15.z ze ze三、計算題(本大題共5小題，每小題10分，共50分)若f(z)可導(dǎo)，由C-R條件可得y-1=2y 、x= 0即當且僅當x=0,y=-1時，即2=時，f(z)可導(dǎo)止匕時，f(z)= + i = y- 1：x ；x所以，f - i)=-216. (1) Z1 -3i31 .一 一i10 10皿 3貝U Rez=101Imz=1020.zezI e dz 廣一z_2dz二2二 ic z-1 z-2 c z-1zzz-ei19.2ux,y