2016年包頭市中考數(shù)學(xué)試題及答案解析版

1、.2016年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共有12小題，每題3分，共36分。1假設(shè)2a+3的值與4互為相反數(shù)，那么a的值為A1 BC5 D2以下計(jì)算結(jié)果正確的選項(xiàng)是A2+=2B =2 C2a23=6a6Da+12=a2+13不等式1的解集是Ax4 Bx4 Cx1 Dx14一組數(shù)據(jù)2，3，5，4，4，6的中位數(shù)和平均數(shù)分別是A4.5和4 B4和4 C4和4.8 D5和45120°的圓心角對(duì)的弧長是6，那么此弧所在圓的半徑是A3 B4 C9 D186同時(shí)拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣，至少有兩枚硬幣正面向上的概率是A B C D7假設(shè)關(guān)于x的方程x2+m+1x+=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)

2、恰是它本身，那么m的值是AB C或D18化簡ab，其結(jié)果是A B C D9如圖，點(diǎn)O在ABC內(nèi)，且到三邊的間隔 相等假設(shè)BOC=120°，那么tanA的值為A B C D10以下命題：假設(shè)ab，那么a2b2；假設(shè)a1，那么a10=1；兩個(gè)全等的三角形的面積相等；四條邊相等的四邊形是菱形其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)11如圖，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為OA上一動(dòng)點(diǎn)，PC+PD值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為A3，0 B6，0 C，0 D，012如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，ABC=90°

3、;，E是AB上一點(diǎn)，且DECE假設(shè)AD=1，BC=2，CD=3，那么CE與DE的數(shù)量關(guān)系正確的選項(xiàng)是ACE=DE BCE=DE CCE=3DE DCE=2DE二、填空題：本大題共有8小題，每題3分，共24分13據(jù)統(tǒng)計(jì)，2021年，我國創(chuàng)造專利申請受理量達(dá)1102000件，連續(xù)5年居世界首位，將1102000用科學(xué)記數(shù)法表示為14假設(shè)2x3y1=0，那么54x+6y的值為15計(jì)算：6+12=16一組數(shù)據(jù)為1，2，3，4，5，那么這組數(shù)據(jù)的方差為17如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AEBD，垂足為點(diǎn)E，假設(shè)EAC=2CAD，那么BAE=度18如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在

4、O上，過點(diǎn)C的切線與AB的延長線交于點(diǎn)P，連接AC，假設(shè)A=30°，PC=3，那么BP的長為19如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第二象限內(nèi)，點(diǎn)B在x軸上，AOB=30°，AB=BO，反比例函數(shù)y=x0的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，假設(shè)SABO=，那么k的值為20如圖，ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE，連接DE并延長至點(diǎn)F，使EF=AE，連接AF，CF，連接BE并延長交CF于點(diǎn)G以下結(jié)論：ABEACF；BC=DF；SABC=SACF+SDCF；假設(shè)BD=2DC，那么GF=2EG其中正確的結(jié)論是填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)三、解答題：本大題共有6小題，共60分。21一

5、個(gè)不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外都一樣，其中紅球有1個(gè)，假設(shè)從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率為1求袋子中白球的個(gè)數(shù)；請通過列式或列方程解答2隨機(jī)摸出一個(gè)球后，放回并攪勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，求兩次都摸到一樣顏色的小球的概率請結(jié)合樹狀圖或列表解答22如圖，四邊形ABCD中，ABC=90°，ADC=90°，AB=6，CD=4，BC的延長線與AD的延長線交于點(diǎn)E1假設(shè)A=60°，求BC的長；2假設(shè)sinA=，求AD的長注意：此題中的計(jì)算過程和結(jié)果均保存根號(hào)23一幅長20cm、寬12cm的圖案，如圖，其中有一橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3

6、：2設(shè)豎彩條的寬度為xcm，圖案中三條彩條所占面積為ycm21求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；2假設(shè)圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的，求橫、豎彩條的寬度24如圖，在RtABC中，ABC=90°，AB=CB，以AB為直徑的O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合，DE的延長線交O于點(diǎn)G，DFDG，且交BC于點(diǎn)F1求證：AE=BF；2連接GB，EF，求證：GBEF；3假設(shè)AE=1，EB=2，求DG的長25如圖，一個(gè)直角三角形紙片ACB，其中ACB=90°，AC=4，BC=3，E、F分別是AC、AB邊上點(diǎn)，連接EF1圖，假設(shè)將紙片ACB的一角沿EF折疊，折疊后點(diǎn)A落在A

7、B邊上的點(diǎn)D處，且使S四邊形ECBF=3SEDF，求AE的長；2如圖，假設(shè)將紙片ACB的一角沿EF折疊，折疊后點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)M處，且使MFCA試判斷四邊形AEMF的形狀，并證明你的結(jié)論；求EF的長；3如圖，假設(shè)FE的延長線與BC的延長線交于點(diǎn)N，CN=1，CE=，求的值26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx2a0與x軸交于A1，0、B3，0兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)E的坐標(biāo)為0，1，該拋物線與BE交于另一點(diǎn)F，連接BC1求該拋物線的解析式，并用配方法把解析式化為y=axh2+k的形式；2假設(shè)點(diǎn)H1，y在BC上，連接FH，求FHB的面積；3一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，以每

8、秒1個(gè)單位的速度平沿行與y軸方向向上運(yùn)動(dòng)，連接OM，BM，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒t0，在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，OMB=90°？4在x軸上方的拋物線上，是否存在點(diǎn)P，使得PBF被BA平分？假設(shè)存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由2016年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共有12小題，每題3分，共36分。1假設(shè)2a+3的值與4互為相反數(shù)，那么a的值為A1 BC5 D【考點(diǎn)】解一元一次方程；相反數(shù)【分析】先根據(jù)相反數(shù)的意義列出方程，解方程即可【解答】解：2a+3的值與4互為相反數(shù)，2a+3+4=0，a=5，應(yīng)選C2以下計(jì)算結(jié)果正確的選項(xiàng)是A2+

9、=2B =2 C2a23=6a6Da+12=a2+1【考點(diǎn)】二次根式的乘除法；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式【分析】依次根據(jù)合并同類二次根式，二次根式的除法，積的乘方，完全平方公式的運(yùn)算【解答】解：A、2+不是同類二次根式，所以不能合并，所以A錯(cuò)誤；B、=2，所以B正確；C、2a23=8a66a6，所以C錯(cuò)誤；D、a+12=a2+2a+1a2+1，所以D錯(cuò)誤應(yīng)選B3不等式1的解集是Ax4 Bx4 Cx1 Dx1【考點(diǎn)】解一元一次不等式【分析】根據(jù)解一元一次不等式根本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)可得【解答】解：去分母，得：3x2x16，去括號(hào)，得：3x2x+26，移項(xiàng)、合并，得：x4

10、，應(yīng)選：A4一組數(shù)據(jù)2，3，5，4，4，6的中位數(shù)和平均數(shù)分別是A4.5和4 B4和4 C4和4.8 D5和4【考點(diǎn)】中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)【分析】根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的定義結(jié)合選項(xiàng)選出正確答案即可【解答】解：這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：2，3，4，4，5，6，故中位數(shù)為：4+4÷2=4；平均數(shù)為：2+3+4+4+5+6÷6=4應(yīng)選：B5120°的圓心角對(duì)的弧長是6，那么此弧所在圓的半徑是A3 B4 C9 D18【考點(diǎn)】弧長的計(jì)算【分析】根據(jù)弧長的計(jì)算公式l=，將n及l(fā)的值代入即可得出半徑r的值【解答】解：根據(jù)弧長的公式l=，得到：6=，解得r=9應(yīng)選C6同時(shí)拋擲三

11、枚質(zhì)地均勻的硬幣，至少有兩枚硬幣正面向上的概率是A B C D【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】根據(jù)題意，通過列樹狀圖的方法可以寫出所有可能性，從而可以得到至少有兩枚硬幣正面向上的概率【解答】解：由題意可得，所有的可能性為：至少有兩枚硬幣正面向上的概率是： =，應(yīng)選D7假設(shè)關(guān)于x的方程x2+m+1x+=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，那么m的值是AB C或D1【考點(diǎn)】一元二次方程的解【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得：x1+x2=m+1，x1x2=，又知個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，那么該實(shí)根為1或1，然后把±1分別代入兩根之和的形式中就可以求出m的值【解答】解：由根與系數(shù)的關(guān)系可得：x1+x2

12、=m+1，x1x2=，又知個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，那么該實(shí)根為1或1，假設(shè)是1時(shí)，即1+x2=m+1，而x2=，解得m=；假設(shè)是1時(shí)，那么m=應(yīng)選：C8化簡ab，其結(jié)果是A B C D【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加減法那么計(jì)算，約分即可得到結(jié)果【解答】解：原式=ab=，應(yīng)選B9如圖，點(diǎn)O在ABC內(nèi)，且到三邊的間隔 相等假設(shè)BOC=120°，那么tanA的值為A B C D【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；特殊角的三角函數(shù)值【分析】由條件可知BO、CO平分ABC和ACB，利用三角形內(nèi)角和可求得A，再由特殊角的三角函數(shù)的定義求得結(jié)論【解答】解：點(diǎn)O到ABC三

13、邊的間隔 相等，BO平分ABC，CO平分ACB，A=180°ABC+ACB=180°2OBC+OCB=180°2×=180°2×=60°，tanA=tan60°=，應(yīng)選A10以下命題：假設(shè)ab，那么a2b2；假設(shè)a1，那么a10=1；兩個(gè)全等的三角形的面積相等；四條邊相等的四邊形是菱形其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)【考點(diǎn)】命題與定理【分析】交換原命題的題設(shè)和結(jié)論得到四個(gè)命題的逆命題，然后利用反例、零指數(shù)冪的意義、全等三角形的斷定與性質(zhì)和菱形的斷定與性質(zhì)判斷各命題的真假【解答】解：

14、當(dāng)a=0，b=1時(shí)，a2b2，所以命題“假設(shè)ab，那么a2b2為假命題，其逆命題為假設(shè)a2b2；，那么ab“，此逆命題也是假命題，如a=2，b=1；假設(shè)a1，那么a10=1，此命題為真命題，它的逆命題為：假設(shè)a10=1，那么a1，此逆命題為假命題，因?yàn)閍10=1，那么a1；兩個(gè)全等的三角形的面積相等，此命題為真命題，它的逆命題為面積相等的三角形全等，此逆命題為假命題；四條邊相等的四邊形是菱形，這個(gè)命題為真命題，它的逆命題為菱形的四條邊相等，此逆命題為真命題應(yīng)選D11如圖，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為OA上一動(dòng)點(diǎn)，PC+PD值最小時(shí)點(diǎn)P

15、的坐標(biāo)為A3，0 B6，0 C，0 D，0【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；軸對(duì)稱-最短道路問題【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)找出點(diǎn)D的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)C、D的坐標(biāo)求出直線CD的解析式，令y=0即可求出x的值，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)【解答】解：作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D，連接CD交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PC+PD值最小，如下圖令y=x+4中x=0，那么y=4，點(diǎn)B的坐標(biāo)為0，4；令y=x+4中y=0，那么x+4=0，解得：x=6，點(diǎn)A的坐標(biāo)為6，0點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，點(diǎn)C3，2，點(diǎn)D0，2點(diǎn)D和點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)D的坐標(biāo)為0

16、，2設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，直線CD過點(diǎn)C3，2，D0，2，有，解得：，直線CD的解析式為y=x2令y=x2中y=0，那么0=x2，解得：x=，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，0應(yīng)選C12如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，ABC=90°，E是AB上一點(diǎn)，且DECE假設(shè)AD=1，BC=2，CD=3，那么CE與DE的數(shù)量關(guān)系正確的選項(xiàng)是ACE=DE BCE=DE CCE=3DE DCE=2DE【考點(diǎn)】相似三角形的斷定與性質(zhì)；勾股定理；矩形的斷定與性質(zhì)【分析】過點(diǎn)D作DHBC，利用勾股定理可得AB的長，利用相似三角形的斷定定理可得ADEBEC，設(shè)BE=x，由相似三角形的性質(zhì)可解得x，易得CE，D

17、E 的關(guān)系【解答】解：過點(diǎn)D作DHBC，AD=1，BC=2，CH=1，DH=AB=2，ADBC，ABC=90°，A=90°，DECE，AED+BEC=90°，AED+ADE=90°，ADE=BEC，ADEBEC，設(shè)BE=x，那么AE=2，即，解得x=，CE=，應(yīng)選B二、填空題：本大題共有8小題，每題3分，共24分13據(jù)統(tǒng)計(jì)，2021年，我國創(chuàng)造專利申請受理量達(dá)1102000件，連續(xù)5年居世界首位，將1102000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.102×106【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a

18、|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)挪動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)挪動(dòng)的位數(shù)一樣當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：將1102000用科學(xué)記數(shù)法表示為 1.102×106，故答案為：1.102×10614假設(shè)2x3y1=0，那么54x+6y的值為3【考點(diǎn)】代數(shù)式求值【分析】首先利用得出2x3y=1，再將原式變形進(jìn)而求出答案【解答】解：2x3y1=0，2x3y=1，54x+6y=522x3y=52×1=3故答案為：315計(jì)算：6+12=4【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【分析】首先化簡二次根式，進(jìn)而利用完全平方公式計(jì)算

19、，求出答案【解答】解：原式=6×3+2+1=242=4故答案為：416一組數(shù)據(jù)為1，2，3，4，5，那么這組數(shù)據(jù)的方差為2【考點(diǎn)】方差【分析】先求出這5個(gè)數(shù)的平均數(shù)，然后利用方差公式求解即可【解答】解：平均數(shù)為=1+2+3+4+5÷5=3，S2= 132+232+332+432+532=2故答案為：217如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AEBD，垂足為點(diǎn)E，假設(shè)EAC=2CAD，那么BAE=22.5度【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)【分析】首先證明AEO是等腰直角三角形，求出OAB，OAE即可【解答】解：四邊形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC，OB=OD

20、，OA=OBOC，OAC=ODA，OAB=OBA，AOE=OAC+OCA=2OAC，EAC=2CAD，EAO=AOE，AEBD，AEO=90°，AOE=45°，OAB=OBA=67.5°，BAE=OABOAE=22.5°故答案為22.5°18如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，過點(diǎn)C的切線與AB的延長線交于點(diǎn)P，連接AC，假設(shè)A=30°，PC=3，那么BP的長為【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)【分析】在RTPOC中，根據(jù)P=30°，PC=3，求出OC、OP即可解決問題【解答】解：OA=OC，A=30°，OCA=A=30°

21、，COB=A+ACO=60°，PC是O切線，PCO=90°，P=30°，PC=3，OC=PCtan30°=，PC=2OC=2，PB=POOB=，故答案為19如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第二象限內(nèi)，點(diǎn)B在x軸上，AOB=30°，AB=BO，反比例函數(shù)y=x0的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，假設(shè)SABO=，那么k的值為3【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】過點(diǎn)A作ADx軸于點(diǎn)D，由AOB=30°可得出=，由此可是點(diǎn)A的坐標(biāo)為3a， a，根據(jù)SABO=結(jié)合三角形的面積公式可用a表示出線段OB的長，再由勾股定理可用含a的代數(shù)式表示出線段BD的長，由

22、此即可得出關(guān)于a的無理方程，解方程即可得出結(jié)論【解答】解：過點(diǎn)A作ADx軸于點(diǎn)D，如下圖AOB=30°，ADOD，=tanAOB=，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為3a， aSABO=OBAD=，OB=在RtADB中，ADB=90°，AD=a，AB=OB=，BD2=AB2AD2=3a2，BD=OD=OB+BD=3a，即3a=+，解得：a=1或a=1舍去點(diǎn)A的坐標(biāo)為3，k=3×=3故答案為：320如圖，ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE，連接DE并延長至點(diǎn)F，使EF=AE，連接AF，CF，連接BE并延長交CF于點(diǎn)G以下結(jié)論：ABEACF；BC=DF；SAB

23、C=SACF+SDCF；假設(shè)BD=2DC，那么GF=2EG其中正確的結(jié)論是填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)【考點(diǎn)】全等三角形的斷定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【分析】正確根據(jù)兩角夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等即可判斷正確只要證明四邊形ABDF是平行四邊形即可正確只要證明BCEFDC正確只要證明BDEFGE，得=，由此即可證明【解答】解：正確ABC是等邊三角形，AB=AC=BC，BAC=ACB=60°，DE=DC，DEC是等邊三角形，ED=EC=DC，DEC=AEF=60°，EF=AE，AEF是等邊三角形，AF=AE，EAF=60°，在ABE和ACF中，ABEACF，故正確正確AB

24、C=FDC，ABDF，EAF=ACB=60°，ABAF，四邊形ABDF是平行四邊形，DF=AB=BC，故正確正確ABEACF，BE=CF，SABE=SAFC，在BCE和FDC中，BCEFDC，SBCE=SFDC，SABC=SABE+SBCE=SACF+SBCE=SABC=SACF+SDCF，故正確正確BCEFDC，DBE=EFG，BED=FEG，BDEFGE，=，=，BD=2DC，DC=DE，=2，F(xiàn)G=2EG故正確三、解答題：本大題共有6小題，共60分。21一個(gè)不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外都一樣，其中紅球有1個(gè)，假設(shè)從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率為

25、1求袋子中白球的個(gè)數(shù)；請通過列式或列方程解答2隨機(jī)摸出一個(gè)球后，放回并攪勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，求兩次都摸到一樣顏色的小球的概率請結(jié)合樹狀圖或列表解答【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式【分析】1首先設(shè)袋子中白球有x個(gè)，利用概率公式求即可得方程： =，解此方程即可求得答案；2首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到一樣顏色的小球的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：1設(shè)袋子中白球有x個(gè)，根據(jù)題意得： =，解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原分式方程的解，袋子中白球有2個(gè)；2畫樹狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果，兩次都摸到一樣顏色的小球的有5種情況，兩次都摸到一樣顏色的小

26、球的概率為：22如圖，四邊形ABCD中，ABC=90°，ADC=90°，AB=6，CD=4，BC的延長線與AD的延長線交于點(diǎn)E1假設(shè)A=60°，求BC的長；2假設(shè)sinA=，求AD的長注意：此題中的計(jì)算過程和結(jié)果均保存根號(hào)【考點(diǎn)】解直角三角形【分析】1要求BC的長，只要求出BE和CE的長即可，由題意可以得到BE和CE的長，此題得以解決；2要求AD的長，只要求出AE和DE的長即可，根據(jù)題意可以得到AE、DE的長，此題得以解決【解答】解：1A=60°，ABE=90°，AB=6，tanA=，E=30°，BE=tan60°6=6，又

27、CDE=90°，CD=4，sinE=，E=30°，CE=8，BC=BECE=68；2ABE=90°，AB=6，sinA=，設(shè)BE=4x，那么AE=5x，得AB=3x，3x=6，得x=2，BE=8，AE=10，tanE=，解得，DE=，AD=AEDE=10=，即AD的長是23一幅長20cm、寬12cm的圖案，如圖，其中有一橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3：2設(shè)豎彩條的寬度為xcm，圖案中三條彩條所占面積為ycm21求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；2假設(shè)圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的，求橫、豎彩條的寬度【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式【分析】

28、1由橫、豎彩條的寬度比為3：2知橫彩條的寬度為xcm，根據(jù)：三條彩條面積=橫彩條面積+2條豎彩條面積橫豎彩條重疊矩形的面積，可列函數(shù)關(guān)系式；2根據(jù)：三條彩條所占面積是圖案面積的，可列出關(guān)于x的一元二次方程，整理后求解可得【解答】解：1根據(jù)題意可知，橫彩條的寬度為xcm，y=20×x+2×12x2×xx=3x2+54x，即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=3x2+54x；2根據(jù)題意，得：3x2+54x=×20×12，整理，得：x218x+32=0，解得：x1=2，x2=16舍，x=3，答：橫彩條的寬度為3cm，豎彩條的寬度為2cm24如圖，在RtABC

29、中，ABC=90°，AB=CB，以AB為直徑的O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合，DE的延長線交O于點(diǎn)G，DFDG，且交BC于點(diǎn)F1求證：AE=BF；2連接GB，EF，求證：GBEF；3假設(shè)AE=1，EB=2，求DG的長【考點(diǎn)】圓的綜合題【分析】1連接BD，由三角形ABC為等腰直角三角形，求出A與C的度數(shù)，根據(jù)AB為圓的直徑，利用圓周角定理得到ADB為直角，即BD垂直于AC，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到AD=DC=BD=AC，進(jìn)而確定出A=FBD，再利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等，利用ASA得到三角形AED與三角形BFD全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)

30、邊相等即可得證；2連接EF，BG，由三角形AED與三角形BFD全等，得到ED=FD，進(jìn)而得到三角形DEF為等腰直角三角形，利用圓周角定理及等腰直角三角形性質(zhì)得到一對(duì)同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得證；3由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到AE=BF=1，在直角三角形BEF中，利用勾股定理求出EF的長，利用銳角三角形函數(shù)定義求出DE的長，利用兩對(duì)角相等的三角形相似得到三角形AED與三角形GEB相似，由相似得比例，求出GE的長，由GE+ED求出GD的長即可【解答】1證明：連接BD，在RtABC中，ABC=90°，AB=BC，A=C=45°，AB為圓O的直徑，ADB=90

31、6;，即BDAC，AD=DC=BD=AC，CBD=C=45°，A=FBD，DFDG，F(xiàn)DG=90°，F(xiàn)DB+BDG=90°，EDA+BDG=90°，EDA=FDB，在AED和BFD中，AEDBFDASA，AE=BF；2證明：連接EF，BG，AEDBFD，DE=DF，EDF=90°，EDF是等腰直角三角形，DEF=45°，G=A=45°，G=DEF，GBEF；3AE=BF，AE=1，BF=1，在RtEBF中，EBF=90°，根據(jù)勾股定理得：EF2=EB2+BF2，EB=2，BF=1，EF=，DEF為等腰直角三角形，E

32、DF=90°，cosDEF=，EF=，DE=×=，G=A，GEB=AED，GEBAED，=，即GEED=AEEB，GE=2，即GE=，那么GD=GE+ED=25如圖，一個(gè)直角三角形紙片ACB，其中ACB=90°，AC=4，BC=3，E、F分別是AC、AB邊上點(diǎn)，連接EF1圖，假設(shè)將紙片ACB的一角沿EF折疊，折疊后點(diǎn)A落在AB邊上的點(diǎn)D處，且使S四邊形ECBF=3SEDF，求AE的長；2如圖，假設(shè)將紙片ACB的一角沿EF折疊，折疊后點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)M處，且使MFCA試判斷四邊形AEMF的形狀，并證明你的結(jié)論；求EF的長；3如圖，假設(shè)FE的延長線與BC的延長線交

33、于點(diǎn)N，CN=1，CE=，求的值【考點(diǎn)】三角形綜合題【分析】1先利用折疊的性質(zhì)得到EFAB，AEFDEF，那么SAEFSDEF，那么易得SABC=4SAEF，再證明RtAEFRtABC，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=2，再利用勾股定理求出AB即可得到AE的長；2通過證明四條邊相等判斷四邊形AEMF為菱形；連結(jié)AM交EF于點(diǎn)O，如圖，設(shè)AE=x，那么EM=x，CE=4x，先證明CMECBA得到=，解出x后計(jì)算出CM=，再利用勾股定理計(jì)算出AM，然后根據(jù)菱形的面積公式計(jì)算EF；3如圖，作FHBC于H，先證明NCENFH，利用相似比得到FH：NH=4：7，設(shè)FH=4x，NH=7x，那么CH=7x1，

34、BH=37x1=47x，再證明BFHBAC，利用相似比可計(jì)算出x=，那么可計(jì)算出FH和BH，接著利用勾股定理計(jì)算出BF，從而得到AF的長，于是可計(jì)算出的值【解答】解：1如圖，ACB的一角沿EF折疊，折疊后點(diǎn)A落在AB邊上的點(diǎn)D處，EFAB，AEFDEF，SAEFSDEF，S四邊形ECBF=3SEDF，SABC=4SAEF，在RtABC中，ACB=90°，AC=4，BC=3，AB=5，EAF=BAC，RtAEFRtABC，=2，即2=，AE=；2四邊形AEMF為菱形理由如下：如圖，ACB的一角沿EF折疊，折疊后點(diǎn)A落在AB邊上的點(diǎn)D處，AE=EM，AF=MF，AFE=MFE，MFAC，AEF=MFE，AEF=AFE，AE=AF，AE=EM=MF=AF，四邊形AEMF為菱形；連結(jié)AM交EF于點(diǎn)O，如圖，設(shè)AE=x，那么EM=x，CE=4x，四邊形AEMF為菱形，EMAB，CMECBA，=，即=，解得x=，CM=，在RtACM中，AM=，S菱形AEMF=EFAM=AECM，EF=2×=；3如圖，作