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文檔簡介

1、12n3 31 1 概述概述n3 32 2 平面四桿機構的基本類型及其演化平面四桿機構的基本類型及其演化n3 33 3 平面四桿機構有曲柄的條件及幾個基本概念平面四桿機構有曲柄的條件及幾個基本概念n3 34 4 平面連桿機構的運動分析平面連桿機構的運動分析n3 35 5 平面連桿機構的力分析和機械效率平面連桿機構的力分析和機械效率n3 36 6 平面四桿機構設計平面四桿機構設計n3 37 7 機器人操作機機器人操作機開式鏈機構及其運動分析開式鏈機構及其運動分析n一、連桿機構的組成一、連桿機構的組成n由若干個剛性桿件通過低副(Lower-pair)連接而組成的機構稱為連桿機構,又稱為低副機構低副

2、機構。n它可以分為平面連桿機構和空間連桿機構。n本章主要討論平面連桿機構平面連桿機構,只對空間機構中的機器人機構作簡單介紹。 41、平面連桿機構、平面連桿機構(Planar linkage):平面連桿機構平面連桿機構: 所有構件均在相互平行相互平行的平面內(nèi)運動的連桿機構。5n所有構件不全在相互平行的平面內(nèi)運動的連桿機構。2、空間連桿機構、空間連桿機構(Spatial Linkage):平面連桿機構廣泛地應用于各種(動力、輕工、重型)機械和儀表中,例如?;钊l(fā)動機的曲柄滑塊機構活塞發(fā)動機的曲柄滑塊機構縫紉機中的腳踏板曲柄搖桿機構縫紉機中的腳踏板曲柄搖桿機構飛機起落架汽車門開閉機構8二、連桿機構的

3、特點二、連桿機構的特點n1、低副機構,運動副為面接觸,壓強小,承載能力大,耐沖擊。n2、其運動副元素多為平面或圓柱面,制造比較容易,而靠其本身的幾何封閉來保證構件運動,結(jié)構簡單,工作可靠。 n3、可以實現(xiàn)不同的運動規(guī)律和特定軌跡要求。如實現(xiàn)特定運動規(guī)律的慣性篩、實現(xiàn)特定軌跡要求的攪拌機和用于受力較大的挖掘機和破碎機等。93-1)用于受力較大的挖掘機,破碎機。挖掘機破碎機103-2)用于實現(xiàn)各種不同的運動規(guī)律要求。慣性篩113-3)可以實現(xiàn)給定軌跡要求的攪拌機機構和步進輸送機構攪拌機機構步進輸送機構但由于平面連桿機構存在一定的缺點,使得它的應用范圍受到一些限制。n例如,為了滿足實際生產(chǎn)的要求,需

4、增加構件和運動副,這樣不僅機構復雜,而且積累誤差較大,影響其傳動精度;n又如,平面連桿機構慣性力不容易平衡而不適合于高速傳動(高速時易引起較大的振動和動載荷)。n再有平面連桿機構的設計方法也較復雜,不易精確地滿足各種運動規(guī)律和運動軌跡的要求。n1、從單自由度四桿機構的研究,到注重多自由度多桿機構的分析和綜合。從運動學范圍內(nèi)的研究,到動力學方面的研究。n2、由于計算機的普及,有很多通用性強、使用方便的連桿機構分析和設計的智能化CAD軟件,為平面連桿機構的設計和研究奠定了堅實的基礎,連桿機構的應用前景是很廣泛的。n平面連桿機構中結(jié)構最簡單、應用最廣的是四桿機構,其他多桿機構都是在它的基礎上擴充而成

5、的,本章重點討論四桿機構及其設計。 連桿機構的研究的研究動態(tài)n一、平面四桿機構的基本類型及應用一、平面四桿機構的基本類型及應用n全部運動副為轉(zhuǎn)動副的四桿機構稱為鉸鏈四桿機構鉸鏈四桿機構,n它是平面四桿機構的最基本型式(如圖3-4a所示)圖3-4aa曲柄曲柄: 與機架相聯(lián)并且作整周轉(zhuǎn)動的構件;b連桿連桿:不與機架相聯(lián)作平面運動的構件;c搖桿搖桿:與機架相聯(lián)并且作往復擺動的構件;d機架機架: a、c連架桿連架桿。 16鉸鏈四桿機構可分為以下三種類型鉸鏈四桿機構可分為以下三種類型 1、曲柄搖桿機構、曲柄搖桿機構n鉸鏈四桿機構的兩連架桿中一個能作整周轉(zhuǎn)動,另一個只能作往復擺動的機構。172、雙曲柄機構

6、、雙曲柄機構n鉸鏈四桿機構的兩連架桿均能作整周轉(zhuǎn)動的機構。n在雙曲柄機構中,若相對兩桿平行相等,稱為平行雙曲柄機構平行雙曲柄機構(圖39)。這種機構的特點是其兩曲柄能以相同的角速度同時轉(zhuǎn)動,而連桿作平行移動。圖310a所示機車車輪聯(lián)動機構和圖310b所示的攝影平臺升降機構均為其應用實例。圖39圖310n在圖311a所示雙曲柄機構中,雖然其對應邊長度也相等,但BC桿與AD桿并不平行,兩曲柄AB和CD轉(zhuǎn)動方向也相反,故稱其為反平行四邊形機構反平行四邊形機構。n圖 311b所示的車門開閉機構即為其應用實例,它是利用反平行四邊形機構運動時,兩曲柄轉(zhuǎn)向相反的特性,達到兩扇車門同時敞開或關閉的目的。 圖圖

7、 311203、雙搖桿機構、雙搖桿機構n雙搖桿機構雙搖桿機構:鉸鏈四桿機構中的兩連架桿均不能作整周轉(zhuǎn)動的機構。 如圖312所示鶴式起重機的雙搖桿機構ABCD,它可使懸掛重物作近似水平直線移動,避免不必要的升降而消耗能量。在雙搖桿機構中,若兩搖桿的長度相等稱等腰梯形機構,如圖313中的汽車前輪轉(zhuǎn)向機構。22n前面介紹的三種鉸鏈四桿機構,還遠遠滿足不了實際工作機械的需要,在實際應用中,常常采用多種不同外形、構造和特性的四桿機構,這些類型的四桿機構可以看作是由鉸鏈四桿機構通過各種方法演化演化而來的。n這些演化機構擴大了平面連桿機構的應用,豐富了其內(nèi)涵。 二、平面連桿機構的演化二、平面連桿機構的演化2

8、31、改變相對桿長、轉(zhuǎn)動副演化為移動副、改變相對桿長、轉(zhuǎn)動副演化為移動副在曲柄搖桿機構中,若搖桿搖桿的桿長增大至無窮長,則其與連桿相聯(lián)的轉(zhuǎn)動副轉(zhuǎn)化成移動副。曲柄滑塊機構曲柄滑塊機構24曲柄滑塊機構曲柄滑塊機構偏心輪機構n當曲柄的實際尺寸很短并傳遞較大的動力時,可將曲柄做成幾何中心與回轉(zhuǎn)中心距離等于曲柄長度的圓盤,常稱此機構為偏心輪機構。25雙滑塊機構雙滑塊機構n若繼續(xù)改變圖314b中對心曲柄滑塊機構中桿2長度,轉(zhuǎn)動副C轉(zhuǎn)化成移動副,又可演化成雙滑塊機構(圖315)。該種機構常應用在儀表和解算裝置中。 26原理:各構件間的相對運動保持不變原理:各構件間的相對運動保持不變(1)變化鉸鏈四桿機構的機

9、架)變化鉸鏈四桿機構的機架 n如圖3-4所示的三種鉸鏈四桿機構,各桿件間的相對運動和長度都不變,但選取不同構件為機架,演化成了具有不同結(jié)構型式、不同運動性質(zhì)和不同用途的以下三種機構三種機構。2 2、選用不同構件為機架、選用不同構件為機架圖3-427(2 2)變化單移動副機構的機架)變化單移動副機構的機架n若將圖314b所示的對心曲柄滑塊機構,重新選用不同構件為機架,又可演化成以下具有不同運動特性和不同用途的機構。圖314b圖316n若選構件1為機架(圖316a),雖然各構件的形狀和相對運動關系都未改變,但沿塊3將在可轉(zhuǎn)動(或擺動)的構件4(稱其為導桿)上作相對移動,此時圖314b所示的曲柄滑塊

10、機構就演化成轉(zhuǎn)動(或擺動)導桿機構(圖316a);差異? 轉(zhuǎn)動導桿機構擺動導桿擺動導桿機構能否機構能否回復為曲回復為曲柄滑塊機柄滑塊機構?構?擺動導桿機構n它可用于回轉(zhuǎn)式油泵、牛頭刨床及插床等機器中。圖317所示小型刨床和圖318中的牛頭刨床,分別是轉(zhuǎn)動導桿機構和擺動導桿機構的應用實例。圖317圖318n若選用構件2為機架,滑塊3僅能繞機架上鉸鏈C作擺動,此時演化成曲柄搖塊機構曲柄搖塊機構(圖316b);它廣泛應用于機床、液壓驅(qū)動及氣動裝置中,圖319所示為Y54插齒機中驅(qū)動插齒刀的機構和圖320所示的自卸卡車的翻斗機構,均是曲柄搖塊機構應用實例。 圖316b圖319圖320n若選用曲柄滑塊機

11、構中滑塊3作機架(圖3-16c),即演化成移動導桿機構移動導桿機構(或稱)。n它應用于手搖卿筒(圖321)和雙作用式水泵等機械中。 圖圖3-16c3-16c33(3)變化雙移動副機構的機架n在圖3-15和圖3-22a所示的具有兩個移動副的四桿機構中,是選擇滑塊4作為機架的,稱之為正弦機構正弦機構,這種機構在印刷機械、紡織機械、機床中均得到廣泛地應用,例如機床變速箱操縱機構、縫紉機中針桿機構(圖322d); n若選取構件1為機架(圖322b),則演化成雙轉(zhuǎn)塊機構雙轉(zhuǎn)塊機構,它常應用作兩距離很小的平行軸的聯(lián)軸器,圖3-22e所示的十字滑塊聯(lián)軸節(jié)為其應用實例; 圖322b圖3-22en當選取構件3為

12、機架(圖322c)時,演化成雙滑塊機構雙滑塊機構,常應用它作橢圓儀(圖322f)。 總結(jié):平面連桿機構的演化總結(jié):平面連桿機構的演化37n一、鉸鏈四桿機構有曲柄的條件鉸鏈四桿機構有曲柄的條件在圖324所示的餃鏈四桿機構中,設構件1、2、3、4的桿長分別為a、b、c、d,并且。由前面曲柄定義可知,若桿1為曲柄,它必能繞鉸鏈A相對機架作整周轉(zhuǎn)動,這就必須使鉸鏈B能轉(zhuǎn)過B2點(距離D點最遠)和B1點(距離D點最近)兩個特殊位置,此時,桿1和桿4共線。圖324n由B2C2D,可得: adbc(3l)n由由B B1 1C C1 1D D,可得,可得: b: b(d da a)c cn 或或 c c(d

13、da a)b bn 即即 a ab bd dc c (3 32 2)n a ac cd db b (3 33 3)n將(3-1)、(32)和(33)式分別兩兩相加,則又可得:n a c (34)n a b (35)n a d (36)n即AB桿為最短桿。n綜合分析式(3l)式(36)及圖324,可得出鉸鏈四桿機構有曲柄(有整轉(zhuǎn)副)的條件:nl)最短桿和最長桿長度之和小于或等于其他兩桿長度之和;n2)最短桿是連架桿或。41鉸鏈四桿機構有曲柄的條件鉸鏈四桿機構有曲柄的條件另一種證明方法另一種證明方法本章作業(yè)本章作業(yè)n當最短桿為連架桿時,該鉸鏈四桿機構成為曲柄搖桿機構(圖325a、b)。n此時,在最

14、短桿AB整周轉(zhuǎn)動過程中,它與連桿BC的相對轉(zhuǎn)動也是整周(即360), 圖325a、b以最短桿的對邊為機架,則得雙搖桿機構以最短桿為機架,則得雙曲柄機構44二、基本概念:壓力角與傳動角n1、壓力角壓力角從動件的速度方向與力方向所夾的銳角稱為壓力角圖326n在圖326所示的鉸鏈四桿機構中,如果不考慮構件的慣性力和鉸鏈中的摩擦力,則原動件AB通過連桿BC作用到從動件CD上的力F將沿BC方向,該力的作用線與力作用點C點絕對速度vc所夾的銳角稱為。 n由力的分解可以看出,沿著速度方向的有效分力FtFcos,垂直 Ft的分力 FnFsin,力 Fn只能使鉸鏈 C、D產(chǎn)生壓軸力,希望它能越小越好,也就是Ft

15、愈大愈好,這樣可使其傳動靈活效率高??偠灾窍M麎毫窃叫≡胶?。圖326462 2、傳動角、傳動角n圖3-26中壓力角的余角定義為傳動角。由上面分析可知,傳動角愈大(愈小)對傳動愈有利。n所以為了保證所設計的機構具有良好的傳動性能,通常應使最小傳動角min400,n在傳遞力矩較大的情況下,應使min500。n在具體設計鉸鏈四桿機構時,一定要校驗最小傳動角min是否滿足要求。 n由圖3-26可見,當連桿2和搖桿3的夾角為銳角時,;若為鈍角時,1800-。n由圖326還可以看出,角是隨曲柄轉(zhuǎn)角的變化而改變的。機構在任意位置時,由 圖 3 2 6 中 兩 個 三 角 形ABD和BCD可得以下關系

16、式cos2222addaBDcos2222bccbBD由以上二式,可得n (3-7)n分析公式(37)可知,角是隨各桿長和原動件轉(zhuǎn)角變化而變化的。n由于(銳角);或1800-(為鈍角),所以在曲柄轉(zhuǎn)動一周過程中(03600),只有為min或max時,才會出現(xiàn)最小傳動角 。 bcaddacb2cos2cos2222n從圖可知,此時正是0和1800位置,所對應的為min和max,從而得: bcdacbbcadcb2)(cos2)(cos222max222min(38)n由公式(38)可求得可能出現(xiàn)最小傳動角的兩個位置比較以上兩式,找出其中較小的角度。具體計算程序參照1032。(3-9)max0mi

17、nminmin18051三、急回運動和行程速比系數(shù)三、急回運動和行程速比系數(shù)n1極位夾角n在圖327所示的曲柄搖桿機構中,當曲柄AB逆時針轉(zhuǎn)過一周時,搖桿最大擺角對應其兩個極限位置C1D和C2D,此時正是曲柄和連桿處于兩次共線位置,通常把曲柄這兩個位置所夾的銳角稱為極位夾角。圖327522 2急回運動急回運動n如圖所示,當曲柄以1等速逆時針轉(zhuǎn)過1角(AB1AB2)時,搖桿則逆 時 針 擺 過 角(C1DC2D),設所用時間為t1。n當曲柄繼續(xù)轉(zhuǎn)過2角(AB2AB1),搖桿順時針擺回同樣大小的角(C2DC1D),設所用時間為t2。常稱1為推程運動角,2為回程運動角。由圖中可見0118002180

18、n則10111180t10122180t搖桿往復擺動的平均角速度分別為 和 。 21tt 3 3可見:2 313tt在曲柄等速回轉(zhuǎn)情況下,通常把搖桿往復擺動速度快慢不同的運動稱為急回運動。 54 問題討論:問題討論:曲柄搖桿機構極位夾角0的條件553 3、行程速比系數(shù)、行程速比系數(shù)n四桿機構從動件空回行程平均速度與工作行程平均速度的比值稱為行程速比系數(shù),用K表示(K1)行程速比系數(shù)K與極位夾角間的關系為:ooK180180度從動件慢速行程平均速度從動件快速行程平均速11180 KKon由公式(310)可知,行程速比系數(shù)K隨極位夾角增大而增大,換句話說,值愈大,急回運動特性愈明顯。n用同樣方法進

19、行分析可以看出偏置曲柄滑塊機構和導桿機構均有急回作用(參見圖328中的角)。n在很多機器中利用機構的急回特性節(jié)省空行程的時間,從而節(jié)省動力并提高了生產(chǎn)率。如牛頭刨床中采用的導桿機構就起到了這種作用。 圖32857牛頭刨床用導桿機構的急回過程模擬 58四、機構的死點位置四、機構的死點位置n1、死點位置與返回位置、死點位置與返回位置n死點位置指從動件的傳動角等于零時機構所處的位置。n在圖3-29中,當主動件主動件搖桿CD位于兩個極限位置時,從動件曲柄AB的傳動角為零,機構此時處于死點位置。n若以曲柄若以曲柄AB為主動件為主動件,此時搖桿兩極限位置稱返回點位置圖3-29592 2、死點位置在機構中的

20、作用、死點位置在機構中的作用n對于傳動機構在死點位置時,驅(qū)動從動件的有效回轉(zhuǎn)力矩為零,可見機構出現(xiàn)死點對于傳動是很不利的。n在實際設計中,應該采取措施使其能順利地通過死點位置。n例如,對于連續(xù)運轉(zhuǎn)的機器,可采用慣性大的飛輪,n1、單缸四沖程內(nèi)燃機借助飛輪的慣性通過死點位置;n2、縫紉機借助于帶輪的慣性通過死點。n也可以采用機構死點位置錯位排列的辦法,如圖330所示的蒸汽機車車輪聯(lián)動機構,左右車輪兩組曲柄滑塊機構中,曲柄AB與AB位置錯開900。雙搖桿機構也有死點位置雙搖桿機構也有死點位置,在實際設計中常采取限制擺桿的角度來避免死點位置。圖330n在雙曲柄機構中,從動件連續(xù)轉(zhuǎn)動沒有極限位置,在雙

21、曲柄機構中,從動件連續(xù)轉(zhuǎn)動沒有極限位置,則無死點位置則無死點位置。但需注意,在平行雙曲柄機構中,當兩曲柄與機架(較長桿)共線時(圖331),從動曲柄CD可能向正、反兩個方向轉(zhuǎn)動,機構運動出現(xiàn)不確定,即平行雙曲柄機構可能變成反向雙曲柄機構。為了消除這種可能性,實際設計中常在從動曲柄上附加質(zhì)量,利用其慣性導向,或在平行雙曲柄機構ABCD上裝上輔助曲柄EF(圖330)。圖331圖330n機構中死點位置并非總是起消極作用。在工程實際中,也常利用死點位置來實現(xiàn)一定工作要求。n例 如 飛 機 的 起 落 架 機 構(圖332),飛機著陸時機構處于死點位置,從而便于承受著陸沖擊。n又如鉆床夾具(圖333)就

22、是利用死點位置夾緊工件的,此時無論工件反力多大,都能保證鉆削時工件不松脫。圖332圖333n一、研究機構運動分析的目的和方法一、研究機構運動分析的目的和方法n所謂機構的運動分析,就是對機構的位移、速度和加速度進行分析。n本節(jié)所研究的內(nèi)容是不考慮機構的外力及構件的彈性變形等影響,僅僅研究在,分析機構中其余構件上各點的位移、軌跡、速度和加速度,以及這些構件的角位移、角速度和角加速度。通過對速度分析,可以確定機構中從動件的速度變化是否滿足工作要求。n例如牛頭刨床,要求刨刀在刨削工件的工作行程中的速度接近等速,從而提高加工質(zhì)量和刀具壽命,而刨刀空行程時,又希望快速返回,提高生產(chǎn)效率,節(jié)省能耗。n同時速

23、度分析也是機構的加速度分析和受力分析的基礎。對機構加速度分析,是計算慣性力不可缺少的前提條件n在高速機械中,要對其動強度、振動等動力學性能進行計算,這些都與動載荷或慣性力的大小和變化有關。因此,對高速機械,加速度分析不能忽略。平面連桿機構運動分析的方法很多,主要有圖解法、解析法和實驗法三種。n圖解法的特點是形象直觀,對構件少的簡單的平面機構,一般情況下用圖解法也比較簡單。但其缺點是精度不高,而且當對機構一系列位置進行運動分析時,需要反復作圖,真正進行起來也很繁瑣。圖解法包括和。n而解析法的特點是直接用機構已知參數(shù)和應求的未知量建立的數(shù)學模型進行求解,從而可獲得精確的計算結(jié)果。隨著計算機的發(fā)展,

24、解析法應用前景更加廣闊。67二、用速度瞬心法對平面機構二、用速度瞬心法對平面機構作速度分析作速度分析n速度瞬心法用于對構件數(shù)目少的機構(凸輪機構、齒輪機構、平面四桿機構等)進行速度分析,既直觀又簡便。68一、速度瞬心及其求法n如圖所示,任一剛體2相對剛體1作平面運動時,在任一瞬時,其相對運動可看作是繞某一重合點的轉(zhuǎn)動,n該重合點稱為或瞬時回轉(zhuǎn)中心,簡稱。n因此瞬心是該兩剛體上瞬時相對速度為零的重合點,也是瞬時絕對速度相同的重合點(或簡稱同速點) 69n絕對速度為零的瞬心稱為。n絕對速度不等于零的瞬心稱為。n用符號Pij表示構件i與構件j的瞬心。 70n機構中速度瞬心的數(shù)目K可以用下式計算n式中

25、m為機構中構件(含機架含機架)數(shù)。2) 1(mmK問:平面四桿機構中有多少個速度瞬心?其中幾個絕對瞬心?幾個相對瞬心?(312)機構中瞬心的數(shù)目機構中瞬心的數(shù)目712 2機構中瞬心位置的確定機構中瞬心位置的確定(1)當兩構件直接相連構成轉(zhuǎn)動副時)當兩構件直接相連構成轉(zhuǎn)動副時(圖335a), 轉(zhuǎn)動中心即為該兩構件瞬心P12。(2)當兩構件構成移動副時)當兩構件構成移動副時(圖335b), 構件1上各點相對于構件2的速度均平行于移動副導路,故瞬心P12必在垂直導路方向上的無窮遠處。圖335n(3)當兩構件以高副相聯(lián)時)當兩構件以高副相聯(lián)時,n當兩構件作(圖3一35C),接觸點相對速度為零,該接觸點

26、M即為瞬心P12;n若兩構件在接觸的高副處(圖335d),由于相對速度V12存在,并且其方向沿切線方向,則瞬心P12必位于過接觸點的公法線(切線的垂線)nn上,具體在法線上哪一點,尚需根據(jù)其他條件再作具體分析確定。圖33573(4 4)當兩構件不以運動副直接相聯(lián)時)當兩構件不以運動副直接相聯(lián)時采用三心定理求速度瞬心采用三心定理求速度瞬心n三心定理:三心定理:三個作平面運動的構件共有三個速三個作平面運動的構件共有三個速度瞬心,并且這三個瞬心必在同一條直線上。度瞬心,并且這三個瞬心必在同一條直線上。12P32),(21KKK3Kv2Kv23113P74(1) 平面四桿機構n如圖所示的曲柄搖桿機構中

27、,若已知四桿件長度和原動件(曲柄)1以角速度1順時針方向回轉(zhuǎn)。n求圖示位置從動件(搖桿)3的角速度3, 424P13PD14P34P13212P23P131334313141*PPPP75 問題討論:問題討論:曲柄搖桿機構極位夾角0的條件76(2)凸輪機構n如圖339所示的凸輪機構中,n若已知各構件的尺寸和原動件凸輪以角速度1作逆時針回轉(zhuǎn),n求從動件2的移動速度。 12Pn13P123P1n123OV2=Vp12=1*P13P12 77曲柄滑塊機構n如圖338所示的曲柄滑塊機構中,已知各構件尺寸及原動件曲柄以角速度1逆時針轉(zhuǎn)動,可用瞬心法求圖示位置滑塊3的移動速度。 13P12P23P14P4

28、12V3P3 4n3V3=VP13=1*P14P13 78三、用解析法對平面連桿作三、用解析法對平面連桿作速度和加速度分析速度和加速度分析n隨著現(xiàn)代數(shù)學工具日益完善和計算機的飛速發(fā)展,快速、精確的解析法已占據(jù)了主導地位,并具有廣闊的應用前景。n目前正在應用的運動分析解析法,由于所用的數(shù)學工具不同,其方法名稱也不同,加復數(shù)矢量法、矩陣法、矢量方程法等。n這些方法只是使用不同數(shù)學工具而并未涉及機構運動分析方法的本質(zhì),按機構運動分析的本質(zhì)不同可分為以下三類: 79基本方法基本方法針對不同機構建立適合該種機構的具體數(shù)學模型。此種方法編程簡單,但每種機構都要都要重新編程,通用性差。把機構視為一個質(zhì)點系,

29、對各運動副間以桿長為約束建立非線性方程組,進行位置求解,而后再求解速度和加速度,該方法通用性很強,但計算程序復雜。根據(jù)第二章機構組成原理,當給定級機構的運動規(guī)律后,機構中各基本桿組的運動是確定的、可解的。因此,機構的運動分析可以從級機構開始,通過逐次求解各基本桿組來完成。80桿組法n1、把I級機構和各類基本桿組看成各自獨立的單元,分別建立其運動分析的數(shù)學模型,n2、編制各基本桿組的通用子程序,對其位置、速度、加速度及角速度、角加速度等運動參數(shù)進行求解。n3、當對具體機構進行運動分析時,通過調(diào)用原動件和機構中所需的基本桿組的通用子程序來解決,n這樣,可快速求解出各桿件及其上各點的運動參數(shù)。這種方

30、法稱為桿組法桿組法。對各種不同類型的平面連桿機構都適用。 81本書只討論級機構運動分析問題n在生產(chǎn)實際中,應用最多的是級機構,級和級機構應用較少。n級機構是由級機構級桿組組成的。n級基本桿組只有表23中的五種類型,n本章介紹單一構件(級機構)和RRR、RRP級桿組運動分析的數(shù)學模型,其余幾種常用級組在附錄中給予介紹,關于這些級桿組運動分析的具體子程序參見文獻10中第一章。822桿組法運動分析的數(shù)學模型 n同一構件上點的運動分析,是指已知該構件上一點的運動參數(shù)(位置、速度和加速度)和構件的角位置、角速度和角加速度以及已知點到所求點的距離,n求同一構件上任意點的位置、速度和加速度。 n 如圖所示的

31、構件AB,若已知運動副A的位置,速度、加速度、和構件的角位置、角速度、角加速度,以及A 至B的距離。n求B點的位置、速度、加速度。n這種運動分析常用于求解原動件(I級機構)、連桿和搖桿上點的運動。BBAiiililxAryo841)位置分析:n由圖可得所求點B的矢量方程在x、y軸上的投影坐標方程為(3-13)iABlrriiABiiABlyylxxsincosBBAiiililxAryo852)速度分析n將公式(313)對時間t求導,即可得出速度方程(3-14)iiiABBiiiABBlyydtdylxxdtdxcossin863)加速度分析n再將(314)式對時間t求導,即可得出加速度方程i

32、iiiiiABBiiiiiiABBllyydtydllxxdtxdcossinsincos222222 (3-15)分別是構件的角速度和角加速度。 iiidtdiiidtd22 上兩式中:87n若點A為轉(zhuǎn)動副(與機架相固聯(lián)),即xA、yA為常數(shù),則該點的速度和加速度均為零,此時構件AB和機架組成級機構。n若0 3600,B點相當于搖桿上的點;n若 3600(AB整周回轉(zhuǎn)),B點相當曲柄上的點。n若A點時,構件AB就相當于作平面運動的連桿。ii上述結(jié)果的應用范圍BB Aiiil ilxAryo88(2 2)RRRRRR 級桿組的運動分析級桿組的運動分析兩桿長和兩個外運動副B、D的位置、速度和加速

33、度。內(nèi)運動副C的位置、速度、加速度以及兩桿的角位置、角速度和角加速度。BCilxDryoDijCBrjl891)位置方程:n內(nèi)副C的矢量方程為:由其在x,y軸上投影、可得內(nèi)副C的位置方程:(3-16)jDiBclrlrrjjDiiBcjjDiiBclylyylxlxxsinsincoscosBCilxDryoDijCBrjl 為求解式(3-16),應先求出 或角 ,將上式移項后分別平方相加,消去 ijj推導過程如下:推導過程如下:1、將(3-16)移項 :)(sinsin)(coscosBDiijjBDiijjyyllxxll2、上式兩邊平方后相加 :BDiiBDiiBDiBDiiBDiiBD

34、iiBDiijllyylxxlxxlyylxxlxxll222222222sin)(2cos)(2)(sin)(2sin)(cos)(2cos0)(sin)(2cos)(2222jBDiiiBDiiBDllllyylxx3、整理、得: 0sincos000CBAii(316) jiBDllljiBDlll為保證機構的裝配,必須同時滿足和i002020200arctan2CACBABi解三角方程(316)可求得 :(3-17)所以:所以:BCilxDryoDijCBrjl公式(317)中,“”表示B、C、D三運動副為順時針排列(圖中的實線位置),“”表示B、C、D為逆時針排列(虛線位置)。它表示

35、已知兩外副B、D的位置和桿長后,該桿組可有兩種位置。 ijDcDcjxxyy arctan 代入式(316)可求得Xc、Yc而后即可按下式求得(318)93n將(3-16)對時間求導求出 2)速度方程iijj)2() 1 (coscossinsinjjjDiiiBCjjjDiiiBClylyylxlxxjjDiiBcjjDiiBclylyylxlxxsinsincoscos(3-16)求導對而言,上式為二元一次方程二元一次方程,采用代入消元法ji ,jjiiiBDjllxxsin/ sin)(jjjjiiijjjjBDDiiiBlllllxxylycoscossinsincos)(cos由(1

36、)得代入(2)得令iiilccosjjjlccosiiilssinjjjlssinjjiijjBDDiiBscsscxxycy)()()(BDjjBDjjijiiyyscxxscssc)/()()(ijjiBDjBDjiscscyysxxc)/()()()()()()(/ )(ijjiBDiBDiijjiiBDjijjiBDijjBDjiiBDjscscyysxxcscscsyysscscxxscsxxssxx(3-19)11/)()(/)()(GyySxxCGyySxxCBDiBDijjBDjBDjii內(nèi)運動副內(nèi)運動副C C點點速度速度V VCxCx、V VCyCy為:為:jjjDiiiBC

37、CyjjjDiiiBCCxlylyyvlxlxxvcoscossinsin(3-20))(1ijjiscscG97n將(3-16)對時間二次求導 jjDiiBcjjDiiBclylyylxlxxsinsincoscos(3-16)3 3)加速度方程)加速度方程jjjjjjDiiiiiiBjjjjjjDiiiiiiBllyllyllxllxsincossincoscossincossin2222 jjjjDiiiBjjjjDiiiBscyscycsxcsx2222)2() 1 (對而言,上式為二元一次方程,采用代入消元法求解ji ,由(1)得:jjjiiiiBDjsccsxx/)(22 代入(2

38、)jjjjjjjiijjiijjBDDiiiiBsscsccscsscxxyscy22222)( 移項、合并jjjjjjijiiBDjjBDjijjiisscsccssyyscxxsscsc2222)()( 兩桿角加速度角加速度 、 為:ij132132/)(/)(GSGCGGSGCGiijjjjii 內(nèi)運動副C的加速度加速度 、 為:CxCyiiiiiiBCCyiiiiiiBCCxllyyllxxsincoscossin22 (322)(321))/()()(222222ijjijjjijjBDjjjiijBDiscscssssyyccccxx 1322222/ )()/()()(GsGcG

39、scscsssyycccxxjjijjijjjiiBDjjjiiBD 100n已知兩桿長和外運動副B的位置、速度和加速度,滑塊導路方向角和計算位移時的參考點K的位置,若導路運動,還必須給出K點和導路的運動參數(shù)。n 求內(nèi)運動副C的運動參數(shù)。(3 3)RRPRRP級桿組運動分析級桿組運動分析101內(nèi)回轉(zhuǎn)副C的位置方程jjjKiiBCjjjKiiBClsylyylsxlxxcossinsinsincoscos)2() 1 ((4)(3)得:si,jcos)2() 4(coscossincoscossincos) 3 (sincossinsinsincossin22jjjjjKjiijBjjjjjKj

40、iijBlsylylsxlx為,將(3-23)得未知量未知量jsin) 1 ( 式中:jijillA0arcsinjKBjKByyxxAcos)(sin)(0所以:jojjKBjKBjiilAlyyxxl)cos(sin)sin()((3-23)jjKjKjijiijBjBlxylxysincos)sincoscos(sinsincos求得后,可按式(3-23)求得xC、yC,而后即可求得滑塊的位移滑塊的位移s s(3-25)ijjjKCjjjKClyylxxssin/ )cos(cos/ )sin(jKDjKDsyysxxsincos(3-24)滑塊滑塊D D點的位置方程點的位置方程104外

41、移動副外移動副D D的速度:的速度:對(對(3 32525)求導)求導321/)cossin(QQQjjii 321/ )sincos(QlQlQsviiiiD iiiBCCyiiiBCCxlyyvlxxvcossinjjjKDDyjjjKDDxssyyvssxxvcossinsincos(3-26)(3-27)內(nèi)回轉(zhuǎn)副內(nèi)回轉(zhuǎn)副C C的速度:的速度:對(對(3 32323)求導)求導(3-28)(3-29)li桿的角速度i和滑塊D沿導路的移動速度vD對位移方程對位移方程323求導求導1053)加速度方程nli桿的角加速度i和滑塊沿導路移動加速度354354/ )sincos(/ )cossin

42、(QlQlQsQQQiiiijjii (3-30) iiiiiiBCCyiiiiiiBCCxllyyallxxasincoscossin22 jjjjjjjKDDyjjjjjjjKDDxssssyyassssxxacos2sincossinsin2cossincos22 內(nèi)回轉(zhuǎn)副C點加速度(3-31)滑塊上 D點的加速度(3-32)106n運動分析舉例運動分析舉例。1xyBDCAEFK23456H在圖示的六桿機構中,已知各桿的長度及在圖示的六桿機構中,已知各桿的長度及H和和 的數(shù)值,的數(shù)值,曲柄的角速度,求滑塊曲柄的角速度,求滑塊F的位移、速度和角速度的位移、速度和角速度n 解:1 1劃分基本

43、桿組:劃分基本桿組:該六桿機構是由該六桿機構是由級機級機構構ABAB、RRRRRR級基本組級基本組BCDBCD和和RRPRRP級基本組級基本組EFEF組成。組成。n 2 2求解步驟求解步驟調(diào)用 I級機構AB子程序,即已知構件上 A點運動參數(shù),求同一構件上點 B(回轉(zhuǎn)副)的運動參數(shù)。在RRR級桿組BCD中已知B、D兩點運動參數(shù)后,調(diào)用RRR基本組子程序來解內(nèi)運動副C點運動參數(shù)和桿件2、3的角運動參數(shù)。1xyBDCAEFK23456HE點相當BC桿(同一構件)上的點,在已知C點(或B點)的運動參數(shù)情況下,調(diào)用求同一構件上點的運動分析子程序,求出E點的運動參數(shù)。再調(diào)用RRP級基本組EF子程序求出滑塊

44、F的位移、速度和加速度。1xyBDCAEFK23456Hn綜合以上分析,可見,只要是由前面介紹的I級機構和級基本桿組組成的各種平面機構,均能通過計算機很靈活的調(diào)用各桿組子程序,并快速得到機構運動分析結(jié)果(畫出運動線圖)。n其計算結(jié)果如表3l所示。 n一、力分析的基本知識一、力分析的基本知識n在機械設計中,不僅要進行運動分析,而且還要對其機構的力學性能進行分析,n作用在機械上的力,不僅影響機械的運動和動力性能,而且還是機械設計中強度計算、效率計算的基礎和對運動副中的摩擦與潤滑研究的前提條件。1111作用在機械上的力n在機械工作的過程中,運動的機構中每個構件都受到各種力的作用,n如原動力、生產(chǎn)阻力

45、、重力、介質(zhì)阻力、慣性力以及在運動副中引起的反力等,n但就其力對運動的影響,通常將作用在機械上的力分為驅(qū)動力和阻力兩大類。112驅(qū)動力:n凡是驅(qū)使機械運動的力,統(tǒng)稱為驅(qū)動力(如原動機推動機構運動的原動力)。n該力與其作用點的速度方向相同或夾角為銳角,常稱驅(qū)動力為輸入力,所作的功(正值)為輸入功。113阻力:n凡是阻礙機械運動的力,統(tǒng)稱為阻力。n該力與其作用點速度方向相反或成鈍角,所做的功為負值。n阻力又可分為有益阻力和有害阻力。阻力又可分為有益阻力和有害阻力。是為了完成有益工作而必須克服的生產(chǎn)阻力,還稱為有效阻力,例如金屬切削機床的切削阻力、起重機提起重物的重力等??朔行ё枇λ龅墓ΨQ為有效

46、功或輸出功。是指機械在運轉(zhuǎn)過程中所受到的非生產(chǎn)性無用阻力,如有害摩擦力、介質(zhì)阻力等。該力所做的功稱為損耗功。 114:摩擦力和重力既可作為做正功的驅(qū)動力,有時又可作為做負功的阻力。既可作為做正功的驅(qū)動力,有時又可作為做負功的阻力。n如在摩擦傳動和帶傳動中,摩擦力就是驅(qū)動力;在齒輪機構和凸輪機構中,摩擦力就是做負功的阻力。n又如在鍛壓機和沖壓機中,鍛錘和沖頭的重力在工作行程中(質(zhì)心下降)是驅(qū)動力,空回行程中(質(zhì)心上升)就是阻力。n對于機械運動中的慣性力,可以虛擬地把它看成作用在機構上的外力,當構件作減速運動時,該力是做正功的驅(qū)動力,反之,是阻力。n在機構一個運動循環(huán)過程中,重力和慣性力做功之和等

47、于零。 115約束反力約束反力n由于外力作用,在機構運動副中將產(chǎn)生約束反力;n對于整部機器而言運動副的反力是內(nèi)力,n對一個構件,其約束反力就是外力了。1162 2機構力分析的目的機構力分析的目的n研究機構力分析有以下兩個目的:研究機構力分析有以下兩個目的:n一是確定機構運動副中的約束反力。一是確定機構運動副中的約束反力。因為這些力的大小和性質(zhì)決定各零件的強度以及機構運動副的摩擦、磨損和機械效率。n二是為保證原動件按給定運動規(guī)律運動時需加二是為保證原動件按給定運動規(guī)律運動時需加在機械上的平衡力(或平衡力矩)在機械上的平衡力(或平衡力矩)。是指與作用在機械上的已知外力及慣性力相平衡的未知外力未知外

48、力。這對確定機器工作時所需要的最小驅(qū)動功率或所能承受的最大生產(chǎn)載荷都是必不可少的。117n對于低速輕型的機械,慣性力影響不大,可在不計慣性力的條件下對機械進行力分析,稱之為。n但對高速及重型機械,慣性力的影響很大,不允許忽略。n力分析時,可根據(jù)理論力學中的達朗貝爾原理將各構件在運動過程中所產(chǎn)生的慣性力(或力矩)視為一般外力域力矩)加于產(chǎn)生慣性力的各構件上,然后仍按靜力分析方法對機構進行力分析計算,這種力分析方法稱之為。動態(tài)靜力分析法1183動態(tài)靜力分析:已知機構結(jié)構及各構件的尺寸、質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量以及質(zhì)心的位置。根據(jù)運動分析求出運動副和質(zhì)心等點的位置、速度和加速度以及各構件的角速度和角加速度。計

49、算出各構件的慣性力和運動副約束反力。若計摩擦時,還應分析計算出各運動副中考慮摩擦時的約束反力。根據(jù)機構或構件的力系平衡原理,在已知以上各種力的基礎上,可求出機構所需的平衡力(或力矩)。平衡力(或力矩)若作用在原動件上就是驅(qū)動力(或驅(qū)動力矩),若作用在從動件上就是阻力(或阻力矩)。120平面低副約束反力的特點平面低副約束反力的特點n平面連桿機構中的運動副都是平面低副,n在不計摩擦時,每個平面低副中的約束每個平面低副中的約束反力均有兩個未知要素反力均有兩個未知要素, n回轉(zhuǎn)副回轉(zhuǎn)副中約束反力的大小和方向未知,反力作用點為已知(通過回轉(zhuǎn)中心);n移動副移動副的約束反力的大小和作用點為未知,反力作用方

50、向為已知(垂直移動副導路)。 n若一個桿組有PL個低副,則約束反力的未知要素有2PL個,而每個平面構件受力平衡時,可列出三個平衡方程式(Fx0,F(xiàn)y0,M0)若桿組中有n個活動構件,則可列出3n個平衡方程,桿組受力靜定條件是未知力數(shù)應和方程數(shù)相等未知力數(shù)應和方程數(shù)相等,即:n3n = 2PLn上式與結(jié)構分析中基本桿組定義(F 3n2PL = 0)完全相符,。n受力分析的順序應是從已知外力的基本桿組開始。n為了與運動分析一節(jié)相配合,本書將按桿組分析法對平面連桿機構進行動態(tài)靜力分析。n下面給出常見級桿組力分析數(shù)學模型。123二、拆桿組法對平面連桿機構進行二、拆桿組法對平面連桿機構進行動態(tài)靜力分析的

51、數(shù)學模型動態(tài)靜力分析的數(shù)學模型n1、RRR 極組的力分析極組的力分析n圖圖3 34141為為 RRRRRR級桿組,為進行受力分析,級桿組,為進行受力分析,將其內(nèi)運動副將其內(nèi)運動副C C拆開,受力情況參見圖拆開,受力情況參見圖3 34444。 圖圖3 34141圖圖3 34444 已知:已知:構件長度,運動副B、C、D和兩桿件質(zhì)心的位置和運動參數(shù);構件的質(zhì)量及轉(zhuǎn)動慣量;作用在構件質(zhì)心上的外力(可將作用于任意位置的外力轉(zhuǎn)換到質(zhì)心處)、外力矩。各運動副的反力DCiRyCFRyCFRxCFRxCFPxiFPxjFPyjFPyjFRyBFRyBFRxBFRxDFjCBn解:(1)計算構件上已知外力(力矩

52、)首先按給定的各構件質(zhì)量m和轉(zhuǎn)動慣量J,求出慣性力和慣性力矩,再將它們與已知外力(令所有的已知外力均作用于構件的質(zhì)心處)合并,則可得出作用在二桿上的合外力,合外力矩(圖344),即:iiifiiSiiPyiyiSiiPxixiJTMmymFFxmFF 8 . 9jjjfjjSjjPyjyjSjjPxjxjJTMmymFFxmFF 8 . 9(2 2)求解各運動副中的約束反力、分別以)求解各運動副中的約束反力、分別以二構件、為平衡對象,可得以下力平衡方程二構件、為平衡對象,可得以下力平衡方程0000yjRyDRyCxjRxDRxCyiRyCRyBxiRxCBRxFFFFFFFFFFFF0)()(

53、)()(0)()()()(fjDSjyjDSjxjDCRyCDCRxCfiBSijiBSixiBCRyCBCRxCMxxFyyFxxFyyFMxxFyyFxxFyyF0F, 0BM0DM(336)(335)n解方程(3-36)可得GGyyFTyyFTFGGxxFTxxFTFBCjDCiRyCBCjDCiRxC/)()(/)()(3-37) 將(3-37)式代入公式(3-35)中,得:yjRyCRyDxjRxCRxDyiRyCRyBxiRxCRxBFFFFFFFFFFFF(3-38) (3 3)三副構件上已知外力的計算)三副構件上已知外力的計算 jjSjEjRyEjSjEjRxEjjfjjsjj

54、RyEjPyjyjSjjRxEjPxjxjJxxFyyFTMmymFFFxmFFF )()(8 . 9(339)在實際機構中經(jīng)常有一個構件上有三個運動副的情況,如圖345中構件3(DE桿代號j)按力分析規(guī)定,將作用在各構件上的已知外力均作用于該構件質(zhì)心處,這就必須將三副桿上E點的已知外力折算到質(zhì)心處,利用公式(333)可得構件j的已知外力求解方程:已知外力求解方程: 1292 2RRPRRP級組的力分析級組的力分析n圖342所示RRP級桿組,為對其進行受力分析,將其在運動副C處拆開,受力情況如圖346所示。兩構件長度、質(zhì)心位置、位移參考點K、構件質(zhì)量及轉(zhuǎn)動慣量,作用在構件質(zhì)心上的外力、外力矩。

55、各運動副的反力。圖圖3 34242圖圖3 34646n l)應用式(3-33)、(3-34)求出作用在兩構件質(zhì)心處的合外力、及力矩。n 2)求各運動副的反力:分別以構件 i和j為平衡對象,得以下力平衡方程:0F0cos0sin00yjjRDRyCxjjRDRxCyiRyCRyBxiRxCRxBFFFFFFFFFFFF(3-40)0, 0CCMM0)()(0)()()()(MTTxxFyyFTyxFyyFxxFyyFisjCyjsjCxjisiCyisiCxiBCRyBBCRxB(3-41)jBCjBCBCyjyiBCxjxiRDyyxxFTxxFFyyFFFsin)(cos)()()((3-4

56、2)isiCyisiCxiTxxFyyFFT)()(式中:yiyjjRDRyBxixjjRDRxByjjRDRyCxjjRDRxCFFFFFFFFFFFFFFcossincossin(3-43)jSjCxiSjCyjTyyFxxFMT)()((3-44)1320)()()()(00yiASiPyiASiPxiABRyBABRxBPyiRyBRyAPxiRxBRxATTxxFyyFxxFyyFFFFFFF(3-45)對于圖示的I級機構(通常為原動件)B點的作用力和質(zhì)心的作用力和力矩。A點的作用力和力矩Ty.參見圖3-47,可列出如下力和力矩平衡方程:n從而得 :iASiPyiASiPxiABRx

57、BABRyByPyiRyBRyAPxiRxBRxATxxFyyFyyFxxFTFFFFFF)()()()(1344級機構力分析舉例n例3-2 如圖3-48所示的擺式輸送機中,機構中各構件尺寸;各構件的質(zhì)心位置,各構件質(zhì)量;各構件繞其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量;滑塊6在水平方向上的工作阻力;曲柄角速度。在一個運動循環(huán)中,各運動副中的反力以及需要加在曲柄AB上的平衡力矩。n求各構件和運動副各點的運動參數(shù),求各構件和運動副各點的運動參數(shù),具體步驟:n1、先調(diào)用I級機構子程序求B點,n2、再調(diào)用RRR基本組程序求得C點及構件2(BC)和構件3(DC)的運動參數(shù);n3、再利用級機構子程序求 E點;n4、最后調(diào)用 R

58、RP桿組程序求桿件 5(EF)和滑塊6的運動參數(shù)。n5、質(zhì)心S2、S5運動參數(shù)由I級機構子程序求得。 解(1)運動分析(2)靜力分析n受力分析一定先從包含給定外力的構件(此例已知滑塊6上的工作阻力)的桿組開始。具體步驟如下:n1)調(diào)用RRP級桿組力分析子程序,求出移動副F和回轉(zhuǎn)副E的約束反力;n2)調(diào)用RRR級桿組力分析子程序求出三個轉(zhuǎn)動副B、C、D的約束反力;n3)調(diào)用單一構件子程序求得回轉(zhuǎn)副 A和曲柄(AB)的平衡力矩。計算結(jié)果如表 3-2所示。138三、運動副中的摩擦及計及摩擦時機三、運動副中的摩擦及計及摩擦時機構的力分析構的力分析n相互接觸的兩個物體發(fā)生相對運動或具有相對運動趨勢時,總

59、會受到運動阻力,這個阻力與運動方向相平行。n 1、摩擦力與兩接觸物體間的表觀接觸面積無關; 2、摩擦力與兩物體間的法向載荷成正比; 3、動摩擦力幾乎與滑動速度無關。139n1、機械運轉(zhuǎn)時,運動副中所產(chǎn)生的摩擦力,一般情況下,是機械中最主要的有害阻力,這種情況下必須設法減小摩擦力。n2、但有些機械是利用摩擦力來工作的,例如帶傳動、摩擦離合器和制動器等等,這種場合,應增大摩擦力。n綜合以上分析,對運動副中存在摩擦力的實際情況,一定要揚長避短,所以必須對運動副中的摩擦進行研究。1401移動副的摩擦和自鎖 n圖349所示的平面移動副中為滑塊j在驅(qū)動力F的作用下沿水平導路i以速度vji作移動的情況。圖3

60、49n根據(jù)庫倫定律可知:n f:摩擦系數(shù)摩擦系數(shù)-摩擦力與正壓力的比值。NijfijfFF摩擦角摩擦角:總反力 FRij(即Ffij和FNij的合力)與導路法線方向成角,稱之為摩擦角。摩擦角的性質(zhì):摩擦角的性質(zhì):fFFNijfijtan 注意: 導路 i對于滑塊j的摩擦力 Ffij總與滑塊j對導路的移動 速度 vji的方向相反; 總反力FRij與速度方向的夾角為鈍角:即900+。n根據(jù)平衡條件,根據(jù)平衡條件,F(xiàn) Fn n=F=FNijNij(方向相反);(方向相反);n當當F Ft tF Ffijfij時參見圖時參見圖3 349a49a,滑塊沿導路向右(和,滑塊沿導路向右(和F Ft t方方向

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