柔性機(jī)械臂逆動(dòng)力學(xué)問題的分析和求解

1、柔性機(jī)械臂逆動(dòng)力學(xué)問題的【論文集】分析和求解                                           和 ， 和 ，兩連桿的長度分別為 和 ， 和 為兩關(guān)節(jié)電機(jī)提供的力矩。

2、     連桿變形很小，對(duì)每根連桿建立一個(gè)運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系，使得連桿在其中的相對(duì)運(yùn)動(dòng)很小。機(jī)械臂的整體運(yùn)動(dòng)則可由這兩個(gè)動(dòng)坐標(biāo)系的方位角來描述。于是，在動(dòng)力學(xué)模型中將有兩類變量，一類是幅值很小但變化迅速的彈性坐標(biāo)，另一類是變化范圍較大的方位角。本文采用端點(diǎn)連線坐標(biāo)系，即將連桿兩端點(diǎn)的連線作為動(dòng)坐標(biāo)系的x軸（見圖1）。描述整體運(yùn)動(dòng)的是兩個(gè)角度 和，而連桿相對(duì)于動(dòng)坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)則可視為簡支梁的振動(dòng)。這樣，動(dòng)力學(xué)模型剛度陣的彈性坐標(biāo)互相不耦合，臂端的位置可由和確定，其期望運(yùn)動(dòng)形式（或數(shù)值解）：(1)如采用其他形式的動(dòng)坐標(biāo)系，兩桿的彈性坐標(biāo)將耦合在一起，而且在逆動(dòng)力學(xué)求解時(shí)，將不得

3、不處理微分方程與代數(shù)方程組合的方程組。對(duì)每個(gè)機(jī)械臂取兩階模態(tài)坐標(biāo)來.                                       和 ，而連桿相對(duì)于動(dòng)坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)則可視為簡支梁的振動(dòng)。這樣，動(dòng)力學(xué)模型剛度陣的彈性坐標(biāo)互相不耦

4、合，臂端的位置可由 和 確定，其期望運(yùn)動(dòng)形式（或數(shù)值解）：                                   (1) 如采用其他形式的動(dòng)坐標(biāo)系，兩桿的彈性坐標(biāo)將耦合在一起，而且在逆動(dòng)力學(xué)求解時(shí)，將不得不處理微分方程與代數(shù)方程組合的方程組。  

5、   對(duì)每個(gè)機(jī)械臂取兩階模態(tài)坐標(biāo)來描述，應(yīng)用拉格朗日方法得到動(dòng)力學(xué)方程：                                       (2) 式中。 為6×6質(zhì)量陣；為速度的二次項(xiàng)；為

6、6×6剛度陣；為重力的廣義力向量；為驅(qū)動(dòng)力矩的廣義力向量；，其中和、和上一頁12345678910.下一頁>>上一頁1234567891011下一頁                                      &#

7、160; 為6×6質(zhì)量陣； 為速度的二次項(xiàng)； 為6×6剛度陣； 為重力的廣義力向量； 為驅(qū)動(dòng)力矩的廣義力向量； ，其中 和 、 和分別是兩個(gè)機(jī)械臂的一階和二階彈性坐標(biāo)。柔性臂系統(tǒng)的逆動(dòng)力學(xué)問題，是指在已知期望末端操作器運(yùn)動(dòng)軌跡的情況下，結(jié)合逆運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)方程對(duì)關(guān)節(jié)力矩進(jìn)行求解。如果直接進(jìn)行逆動(dòng)力學(xué)求解，即把式(1)代入動(dòng)力學(xué)方程式(2)中，對(duì)方程中的彈性坐標(biāo)和力矩進(jìn)行求解，一般情況下，其數(shù)值解將很快發(fā)散。表達(dá)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的坐.             &

8、#160;                         分別是兩個(gè)機(jī)械臂的一階和二階彈性坐標(biāo)。     柔性臂系統(tǒng)的逆動(dòng)力學(xué)問題，是指在已知期望末端操作器運(yùn)動(dòng)軌跡的情況下，結(jié)合逆運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)方程對(duì)關(guān)節(jié)力矩進(jìn)行求解。如果直接進(jìn)行逆動(dòng)力學(xué)求解，即把式(1)代入動(dòng)力學(xué)方程式(2)中，對(duì)方程中的彈性坐標(biāo)和力矩進(jìn)行求解，一般情況下，其數(shù)值解將

9、很快發(fā)散。     表達(dá)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的坐標(biāo)可以看成有兩部分組成：大范圍的相對(duì)緩慢的運(yùn)動(dòng)（慢變）部分和小范圍的振動(dòng)（快變）部分。本文試圖將這兩部分分離，分別討論它們的逆動(dòng)力學(xué)特性，并以此來分析整體系統(tǒng)的逆動(dòng)力學(xué)問題。 2 快變部分的逆動(dòng)力學(xué)問題     首先，尋求兩個(gè)關(guān)節(jié)力矩使端點(diǎn)保持不動(dòng)，先不考慮大范圍的運(yùn)動(dòng)。    此時(shí)，重力只起了一個(gè)改變平衡點(diǎn)的作用，在方程中把與它相關(guān)的部分略去，在動(dòng)力學(xué)方程(2)中令 ，得： (3) 式中 在方程(3)中消去 </V:IMAGEDATA>和得：(4)式中

10、：，,上一頁12345678910.下一頁>>上一頁1234567891011下一頁                                        > 和 得：    

11、0;                         (4) 式中： ，  ,    ,   ,上一頁12345678910.下一頁>>上一頁1234567891011下一頁           &

12、#160;                            ,   ,   , , ,   ,  , I是四階單位陣。方程(5)可化為下列形式：(6)式中。求出的特征值分別為式中。因的特征值存在正實(shí)部，則方程(3)所表示的系統(tǒng)不穩(wěn)定，其解發(fā)散，即雙連桿柔性臂在這種

13、情況下，其振動(dòng)問題的精確逆動(dòng)力學(xué)解是發(fā)散的。上一頁12345678910.下一頁>>上一頁1.                                       I是四階單位陣。方程(5)可化為下列形式：  

14、                             (6) 式中 。求出 的特征值分別為           式中 。     因 的特征值存在正實(shí)部，則方程(3)所表示的系統(tǒng)不穩(wěn)定，其解發(fā)散，

15、即雙連桿柔性臂在這種情況下，其振動(dòng)問題的精確逆動(dòng)力學(xué)解是發(fā)散的。 的各特征值在復(fù)空間分布關(guān)于虛軸對(duì)稱，必然會(huì)出現(xiàn)正實(shí)部，如選取更多階模態(tài)函數(shù)離散時(shí)，會(huì)出現(xiàn)同樣的情況。因此，選取更多階模態(tài)函數(shù)離散時(shí)，其振動(dòng)問題的逆動(dòng)力學(xué)解是發(fā)散的。如應(yīng)用應(yīng)用文獻(xiàn)10中給出的迭代法進(jìn)行逆動(dòng)力學(xué)求解，當(dāng)積分步長很小時(shí)，其解是發(fā)散的；當(dāng)積分步長較大時(shí)，便可得到較好的結(jié)果。其原因是因?yàn)?