2013年3月襄陽市普通高中調(diào)研統(tǒng)一測試高三理科數(shù)學試卷

1、機密啟用前試卷類型A2013年3月襄陽市普通高中調(diào)研統(tǒng)一測試高三數(shù)學(理科）本試題卷共6頁，共22題，其中第15、16題為選考題。滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。 祝考試順利注意事項：1.答卷前，請考生認真閱讀答題卡上的注意事項。非網(wǎng)評考生務必將自己的學校、班級、姓 名、考號填寫在答題卡密封線內(nèi)，將考號最后兩位填在登分欄的座位號內(nèi)。網(wǎng)評考生務必 將自己的姓名、考號填寫在答題卡上指定位置，貼好條形碼或?qū)⒖继枌獢?shù)字涂黑。用2B 鉛筆將試卷類型(A)填涂在答題卡相應位置上。2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需 改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標

2、號。答在試題卷、草稿紙上無效。3.填空題和解答題的作答:用0.5毫米黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上每題對應的答題區(qū)域 內(nèi)，答在試題卷、草稿紙上無效。4.選考題的作答:先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用統(tǒng)一提供的2B鉛筆涂黑?？?生應根據(jù)自己選做的題目準確填涂題號，不得多選。答題答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)， 答在試題卷、草稿紙上無效。5.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，監(jiān)考人員將答題卡和機讀卡一并收回，按小號 在上，大號在下的順序分別封裝。一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.設復數(shù)z的共軛復數(shù)為，若(l-i)

3、 =2i,則復數(shù)z=A. -1-iB. -1 +iC. iD. -i2.命題p:“”，則是A. B. C. D. 3.如圖所示的韋恩圖中，若A=x|0x2，B=x|x>1,則 陰影部分表示的集合為A.x|0<x<2B. x|1<x2C.x|0x1或 x2D. x|0x1或x>24.一個長方體被一個平面截去一部分后所剩幾何體的正視圖和俯視圖如 圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖可以為5.在等差數(shù)列an中，若a4+a6+ a8 + a10 + a12 = 90，則的值為A. 12 :B. 14C. 16D. 186.已知（1-2x)2013=a0 + a1x + a2x2 +

4、 a3x3 + + a2013x2013 (xR),則 的值是A. -2B. -1C. ID. 27.在矩形ABCd中，AB= 4, BC=3,沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角B-AC-D，則 四面體ABCD的外接球的體積為A. B. C. D. 8.已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點F恰好是雙曲線的右焦點，且兩條曲線的交點的連線過F,則該雙曲線的離心率為A. B.2C.D.9.已知a是實數(shù)，則函數(shù)f(x)=1+asinax的圖象不可能是 10.已知f(x)、g(x)都是定義域為R的連續(xù)函數(shù).已知：g(x)滿足：當x > O時， 恒成立；都有g(x)= g(-x).f(x)

5、滿足：都有；當時，f(x)=x3-3x.若關于;C的不等式對恒成立，則a的取值范圍是A. RB. O, 1C. D. (-, OU1, +)二.填空題(本大題共6小題，考生共需作答5小題，每小題5分，共25分。請將答案填在答題卡對應題號的位置上。答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分。）(一)必考題(1114題）11.在ABC中，a、b、c分別是內(nèi)角A、B、C所 對的邊，若 b = 5，, tanA = 2 ，則(I ) sinA =_ ; (II) a = _.12.閱讀右圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果S= _13.隨機向區(qū)域內(nèi)投一點，且該點落在區(qū)域內(nèi)的每個位置是等可能的，則坐標

6、原點與 該點連線的傾斜角不小于的概率為_.14.某種平面分形圖如下圖所示，一級分形圖是由一點出發(fā)的三條線段，長度均為1,兩兩夾角為120° 二級分形圖是在一級分形圖的每條線段的末端出發(fā)再生成兩條長度為原來的線段，且這兩條線段與原線段兩兩夾角為120°；依此規(guī)律得到n級分形圖.(I)n級分形圖中共有_條線段;(II) ;a級分形圖中所有線段長度之和為_.(二)選考題(請考生在第15、16兩題中任選一題作答，請先在答題卡指定位置將你所選的題目序 號后的方框用2B鉛筆涂黑.如果全選，則按第15題作答結果計分。）15.(選修4-1:幾何證明選講)如圖，已知AB是O的一條弦，點P為

7、AB上一點，PC丄0P,PC交O于C,若AP = 4, PB = 2則PC的長是_.16.(選修4-4:坐標系與參數(shù)方程)在直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建 立極坐標系，曲線(a為參數(shù))與曲線 的交點個數(shù)為_.三.解答題(本大題共6小題，滿分75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）17.(本大題滿分12分）已知ABC的面積S滿足，且，與的夾角為(1)求的取值范圍；(2)求函數(shù))=的最大值及最小值18.(本大題滿分12分）已知數(shù)列an,如果數(shù)列bn滿足b1 =a1，bn = an + an-1，則稱數(shù)列bn是數(shù)列an的“生成數(shù)列”(1)若數(shù)列an的通項為an=n寫出數(shù)

8、列an的“生成數(shù)列”bn的通項公式；(2)若數(shù)列cn的通項為cn= 2n +b (其中b是常數(shù))，試問數(shù)列cn的“生成數(shù)列” qn是否 是等差數(shù)列，請說明理由；(3)已知數(shù)列dn的通項為dn= 2n+n,求數(shù)列dn的“生成數(shù)列” pn的前n項和Tn；.19.(本大題滿分12分）城市公交車的數(shù)量太多容易造成資源的浪費，太少又難以滿足乘客需求，為此，某市公交 公司在某站臺的60名候車乘客中隨機抽取15人，將他們的候車時間作為樣本分成5組， 如右表所示(單位：min).(1)求這15名乘客的平均候車時間；(2)估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)；(3)若從右表第三、四組的6人中選2人作進一

9、步的 問卷調(diào)查，求抽到的兩人恰好來自不同組的概率.20.(本大題滿分12分）已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形， 俯視圖為直角梯形.(1)求證：BN丄平面C1B1N;(2)設M為AB中點，在BC邊上找一點P，使MP/平面CNB1，并求的值. 21(本大題滿分13分）已知橢圓C1: (a>b>0)的離心率為，連接橢圓的四個頂點得到的四邊形的面積為.(1)求橢圓C1的方程；(2)設橢圓C1的左焦點為F1,右焦點為F2,直線l1過點F1且垂直于橢圓的長軸，動直線l2 垂直l1于點P，線段PF2的垂直平分線交l2于點M，求點M的軌跡C2的方程；(

10、3)設O為坐標原點，取C2上不同于O的點&以OS為直徑作圓與C2相交另外一點R, 求該圓的面積最小時點S的坐標.22.(本大題滿分14分）已知函數(shù)(1)若函數(shù)f(x)區(qū)間上存在極值點，求實數(shù)a的取值范圍；(2)當時，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；(3)求證：,e為自然對數(shù)的底數(shù)，e = 2.71828).2013年3月襄陽市高中調(diào)研統(tǒng)一測試高三數(shù)學(理科)參考答案及評分標準說明1本解答列出試題的一種或幾種解法，如果考生的解法與所列解法不同，可參照解答中評分標準的精神進行評分。2評閱試卷，應堅持每題評閱到底，不要因為考生的解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對該題的評閱。當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤

11、，影響了后繼部分，但該步以后的解未改變這一題的內(nèi)容和難度時，可視影響程度決定后面部分的給分，這時原則上不應超過后面部分應給分數(shù)的一半，如果有較嚴重的概念性錯誤，就不給分。3解答題中右端所標注的分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的該題分數(shù)。一選擇題：ACDBABCCDD二填空題：11() ()121314() ()15162三解答題：17(1)解：因為，與的夾角為與的夾角為所以2分4分又，所以，即，又，所以6分(2)解： 8分因為，所以，10分從而當時，的最小值為3，當時，的最大值為12分18(1)解：當n2時，bn = an + an1 = 2n12分當n = 1時，b1 = a1 = 1適合上

12、式，bn = 2n14分(2)解：6分當b = 0時，qn = 4n2，由于qn + 1qn = 4，所以此時數(shù)列cn的“生成數(shù)列”qn是等差數(shù)列當b0時，由于q1 = c1 = 2 + b ，q2 = 6 + 2b ，q3 = 10 + 2b 此時q2q1q3q2，所以此時數(shù)列cn的“生成數(shù)列”qn不是等差數(shù)列8分(3)解：9分當n > 1時，= 11分又n = 1時，T1 = 3，適合上式，12分19(1)解：2分(2)解：候車時間少于10分鐘的概率為4分所以候車時間少于10分鐘的人數(shù)為人6分(2)解：將第三組乘客編號為a1，a2，a3，a4，第四組乘客編號為b1，b2，從6人中任選

13、兩人有包含以下基本事件：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，a4)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)，(b1，b2)，10分其中兩人恰好來自不同組包含8個基本事件，所以，所求概率為12分20方法一(1)證：該幾何體的正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形BB1C1C是矩形，ABBC，ABBB1， BCBB1由三視圖中的數(shù)據(jù)知：AB = BC = 4，BB1 = CC1 = 8，AN = 42分ABBC，BCBB1，BC平面ANBB1B

14、1C1BC，B1C1平面ANBB1因此B1C1BN4分在直角梯形B1BAN中，過N作NEAB交BB1于E，則B1E = BB1AN = 4故NEB1是等腰直角三角形，B1NE = 45°6分又AB = 4，AN = 4，ANB = 45°因此BNB1 = 90°，即BNB1N又B1N B1C1 = B1，BN平面C1B1N8分ANBB1C1CPMQRE(2)解：過M作MRBB1，交NB1于R，則過P作PQBB1，交CB1于Q，則PQMR， 設PC = a，則由PQ = MR得：2a = 6，a = 310分此時，PMRQ是平行四邊形，PMRQ，RQÌ平面

15、CNB1，MP Ë 平面CNB1，MP平面CNB1，12分方法二(1)證：該幾何體的正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，ANBB1C1CzxyBA、BC、BB1兩兩互相垂直2分以BA、BB1、BC分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，則A(4，0，0)，N(4，4，0)，B1(0，8，0)，C1(0，8，4)，C(0，0，4)，B(0，0，0)4分， ，6分BNB1N，BNB1C1，又B1N B1C1 = B1BN平面C1B1N8分(2)解：設P(0，0，a)為BC上一點，M為AB的中點，M(2，0，0)，故設平面CNB1的一個法向量為n = (x，y，z)，

16、則有，平面CNB1的一個法向量為n = (1，1，2)10分要使MP平面CNB1，只需，于是，即(2，0，a)·(1，1，2) = 0解得：a = 1MP Ë 平面CNB1，MP平面CNB1，此時PB = a = 1，12分21(1)解：由，得，又，解得1分由題意可知，即2分由得：3分所以橢圓C1的方程是4分(2)解：點M在線段PF2的垂直平分線上，| MP | = | MF2 |，故動點M到定直線l1：x =1的距離等于它到定點F2(1，0)的距離，因此動點M的軌跡C2是以l1為準線，F(xiàn)2為焦點的拋物線，6分所以點M的軌跡C2的方程為7分(3)解：因為以OS為直徑的圓與C2相交于點R，所以ORS = 90°，即8分設S(x1，y1），R(x2，y2），則，所以即y1y2，y20，10分故，當且僅當，即時等號成立12分圓的直徑因為，所以當，即時，所以所求圓的面積的最小時，點S的坐標為(16，±8)13分22(1)解：函數(shù)f (x)定義域為(0，+)，由得：x = 1，當0 < x <1時，當x > 1時，f (x)在(0，1)上單調(diào)遞增，在(1，+)上單調(diào)遞減，函數(shù)f (x)在x = 1處取得唯一的極值2