云南高等職業(yè)技術(shù)教育招生測驗試題

1、云南高等職業(yè)技術(shù)教育招生測 驗試題作者:日期:2015年云南省高等職業(yè)技術(shù)教育招生考試試題(數(shù)學(xué))本試題滿分100分，考式時間120分鐘?？忌仨氃诖痤}卡上答題， 在試題紙、草稿紙上答題無效。一、單項選擇題(在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求 的，請用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。本大題共 20 小題，每小題2分，共40分)1、設(shè)a, b為實數(shù)，兩實數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系如下圖，則下列表述中正確的是()A a>bB a<bC a> bD a< b2、對于一元一次方程 2x1的實數(shù)解，表述正確的是()A方程無解B方程有唯解C方程有無窮個解D方程僅有

2、無理數(shù)解3、不等式 2 _1>0x2 +2x-3的解集是()A x 1 -3<x<1 B x1 -1<x<3 C x 1 x<-1 或 x>3 D x1 x<-3 或 x>1 4、設(shè) M=x 1 (x-1)(x-2)(x-3)=0 ，則下列各式中正確的是()A 0,1,2,3 MB 1,2 MC1o,1,2,3 ；二 MD1,2 ；二 M5、設(shè)f(x)=x ，則下列式子正確的是()A f(x)=0B f(-x)=f(x)6、C f(x)=2xD f(2x)=2f(x)已知弧長為7對任意角度:20cm,直徑為10cm,則該弧長對應(yīng)的圓心角弧度

3、數(shù)為20D 40，下列表述正確的是C 1 - sin2 ： = cos.：.8函數(shù)y=1+sin2x的最大值為9、函數(shù)y=lncosx的定義域為C x_0sin( )= - cos：2x；- i 2k二-I 222】2 ,x 三 i 2k(2k1)二， k Z10、若三角形厶ABCf足a : b=1 :11、在平面直角坐標系下，已知點A (2,2) B (-2,2) C (2,-2)2,貝卩 si nA : sinB二-1 D 不確定A(1,2)及點 B(3,4)，則 BA 為(D (-2,-2)12、若向量a = (1,3), b=(5,x)互相平行，則x為A 5 B 10 C 15 D 2

4、013、若直線過點A(1,1)及點B(2,7)，則直線方程為()Ax-1 y 1Bx1 y 12-17-12-17-1C x 1 y 1Dx1=y"2-17 -12-17-114、設(shè)拋物線y2= 12x上一點的橫坐標為2,貝卩該點到焦點的距離為( )A 6 B 5 C 12 D 1015、過坐標原點且與圓2 xy2 6x0相切的直線斜率為()A2B22C_ 2D2216、 若圓柱體的軸截面是邊長為a的正方形，則該圓柱的側(cè)面積為()A a2 二B2a2 二C3a2 二D4a2 二17、若兩等高的圓錐體積比為1 : 2,則兩圓錐底面圓周長比為 ()A1 : 2B 1:4C 1:2D不能確

5、定18數(shù)列5,1429J的一個通項公式為()48，16A3n 2B3n 23n223n222n2* 1Cc nDc n 12 219、若等差數(shù)列&中& = a5且aa5均為一兀二次方程3x2-2x-7=0的根，則a2a3 a4 =()A4B233C 1 D無法確定20、設(shè)復(fù)數(shù)Z=1-2i ,則共軛復(fù)數(shù)Z二()A 1+2i B -1-2i C -2i D 1二、填空題(請將答案填在答題卡上相應(yīng)題號后。本大題共10小題，每小題2分，共20分)m21、 若2=16,則3巳=22、1的解集是223、 設(shè)全集 I = 1,2,3,4,5,6,N = 1,2,B3,5,則24、 已知函數(shù)f

6、(x)是定義在實數(shù)域上的奇函數(shù)，且f(2-，則sin(f(-2)=25、已知向量|a=7,|b = 6, ab=21,，則兩向量的夾角為26、過點M(-1,1)且與向量a =(2,1)垂直的直線方程為 27、底面邊長為2a,高為-的正三棱柱的全面積為228、 設(shè)£丿為等比數(shù)列，a 4,a4 = 32,則公比 q =29設(shè)an的前n項和公式為Sn = n2 + n,貝V a4 =30、 若復(fù)數(shù) Z = 107B(cos丄 + i sin),則Z10 =60 60三、解答題(請將答案填在答題卡上相應(yīng)題號后，解答時應(yīng)寫出推理、演 算步驟。本大題共5小題，每小題8分，共40分)31、求丄，埜

7、等的解x 11-x232、求函數(shù)f（x）二e2x -2£ 一3的定義域、值域及單調(diào)區(qū)間34、設(shè)橢圓方程為2x2 3y 6。（1）、將上述方程化為橢圓的標準方程；（2分）33、已知三角形兩邊之和為10，且兩邊夾角為:-.若cos2：是方程2x2 -3x - 2 =0 的解。（1）、試求 cos2g,cosa 及 si not; （ 4 分）（2）試求該橢圓的左、右焦點坐標；（2 分）（3）試求直線方程，使得該直線過左焦點，且到右焦點的距離為1. （ 4分）（2）、試求該三角形的最大面積。（4分）35、乙2 Q, Z2 =丄山i2 2（1）試將乙，Z2化為三角形式；（4分）參考答案題號1

8、2345678910答案BCADCBDABA題號11121314151617181920答案DCBBDACDCA、單項選擇題:（2）試求勺；（2分）Z2（3）試求互的輻角主值。（2分）Z2、填空題：21.-22.xx 1 或x :-23.24.-125.93326.(y - 1) = -2(x 1)27.(3 2 3)a228.229.830.JlH _p.r10(cos isin )或(5.3665i)、解答題：31.解：兩邊同乘1- x2得 - 2(1 x)(1- x2) = 3x 5整理得x2 5x 6 = 0（4分）解方程得 - -2 X2 - -3（3分）經(jīng)檢驗得，原方程的根 為 X

9、j = -2 x2=-3（1分）34、解：(1)32、解：因為f(x) =e2x -2ex -3 = (ex)2 -2ex -3,所以由ex的定義域為實數(shù)域 R, 得f(x)的定義域為R(1分)因為f(x) =(ex -1)2 -4，且ex的值域為非負數(shù)，所以 由二次三項式的性質(zhì)可 知，當 x=0時，f(x)取到最小值-4,即f(x)的值域為-4,記y =ex,則f(x) =(y -1)2 -4.由二次三項式的性質(zhì)可 知，y叮時(y -1)2(y -1)2 一4單調(diào)遞增。又因為y二ex為實數(shù)域上的單調(diào)遞增函數(shù)，0, 上單調(diào)遞增。(3分)-4單調(diào)遞減，y_1 時(1分)所以在-：,0上單調(diào)遞減，

10、在（3分）33、解：解方程 2x2 -3x-2 二 0,得x1X2（1分）因為cos 2為方程的根，且余弦函 數(shù)最大值為1,所以cos 2：（份）2 2、依題意得橢圓標準方程為H 132=a2 - b2 = 1,所以 c= 1a2 = 3,b2 = 2因為 c2(2) 、由此,所以，橢圓的左焦點為F1 -1,0 ,右焦點為F2 1,0(3) 、設(shè)過左焦點F1 - 1,0的直線為I : y = k(x 1)因為I到F2的距離為1,所以由點到直線距離公式得2k =1,解得 k3.k2133由此直線方程為y- (x1)335、解：(1)將Z1,Z2化為三角形式得:/ fZ1二12 2丿（H兀=2 cosi sin,I44 丿'nkZ2 二 cos i sin ,33（1 分）（1分）（2分）（份）（1分）（1分）（1 分）因為cos2： 0,所以2 -為鈍角。_ 1Y 22(2)、記的兩鄰邊長度分別為由此，：為銳角。(1分)由此，coscos2>3由三角形面積公式得 S :2a, b則依題意得a b = 10=ab4（份）則有蘭二Z2 nn: 12 cos i s