【數(shù)學】14《任意角的三角函數(shù)》課件（北師大版必修4）

1、4.1 任意角的正弦函數(shù)余弦函數(shù)的定義西安市第十九中學西安市第十九中學 黨曉琴黨曉琴銳角三角函數(shù)的定義銳角三角函數(shù)的定義：復習引入復習引入對邊鄰邊斜邊sin對邊斜邊cos鄰邊斜邊P(a,b)xyorM 設設銳角銳角 的頂點與原點的頂點與原點 重重合合,始邊與始邊與 軸的非負半軸重合軸的非負半軸重合.在在 的終邊上的終邊上任取任取一點一點 ,它它與原點的距離與原點的距離Ox( , )P a b22rab銳角三角函數(shù)坐標化銳角三角函數(shù)坐標化brarP( a,b)MsinMPOPcosOMOP (以原點為以原點為O圓心，以單位長度為半徑圓心，以單位長度為半徑的圓叫做單位圓的圓叫做單位圓)x(1,0)

2、x(1,0)OP( a, b)P( a, b)yMx 由三角形相似知識由三角形相似知識,比值比值 與點與點P(a,b) 在終邊上的位置無關在終邊上的位置無關,只與角只與角 有關有關.當點當點P(a,b) 為為 的終邊與的終邊與單位圓單位圓的交點的交點時時,銳角三角函數(shù)會有什么結果？銳角三角函數(shù)會有什么結果？,abbrrasin,MPbOPcos,OMaOP任意角的正弦函數(shù)任意角的正弦函數(shù) 余弦函數(shù)的定義余弦函數(shù)的定義：xyOx(1,0) 如圖在直角坐標中，給定單位圓，對于任意角如圖在直角坐標中，給定單位圓，對于任意角 ，它的頂點與原點重合，始邊與它的頂點與原點重合，始邊與x x軸正半軸重合，終

3、邊與軸正半軸重合，終邊與單位圓交于點單位圓交于點 ，那么，那么：點的縱坐標v叫做角a的正弦函數(shù)，記作 點的橫坐標叫作角a的余弦函數(shù)記作( , )p sincos( , )p 在角在角a終邊上任取一點終邊上任取一點 ，設，設 由相似形原理得由相似形原理得111( , )p1opr112211sin,r112211cosr111( , )pv例例1已知角已知角4 （1）在直角坐標系中畫出角）在直角坐標系中畫出角（2）求出角）求出角 的終邊與單位圓的的終邊與單位圓的交點坐標交點坐標（3）求角）求角 的正弦函數(shù)值，余弦函的正弦函數(shù)值，余弦函數(shù)值數(shù)值練習 求求 的正弦值、余弦值。的正弦值、余弦值。35

4、xyOPA(1,0)13( ,)22M易知 的終邊與單位圓的交點為35 13( ,)22P3sin2 1cos2練習 p15 1.3p(-,2), 2 例2已知角 終邊上一點求角 的正弦函數(shù)值，余弦函數(shù)值 。3,2)2解：因為點P(-在角 的終邊上223352,|()2222Yr OP所 以 X=- ，可 知24sin552yr則332cos552xr 練習練習. .已知角已知角的終邊經過點的終邊經過點P(2,-3)P(2,-3)，求角，求角的正弦、余弦值。的正弦、余弦值。變式變式1.設角設角 的終邊過點的終邊過點 ,其中其中 ,則則 .(4 , 3 )Paa0asin3532sin13,cos131313 xyo全全為正為正正弦正弦為正為正正弦正弦 余弦余弦余弦余弦為正為正正弦為負正弦為負都為負都為負余弦為負余弦為負正弦函數(shù)值，余弦函數(shù)值的符號例3 確定下列各三角函值的符號： cos250; 練習練習 已知已知sin0且且cos0,確定確定角的角的象限象限.2cos3小結小結: 2.若若的終邊上任意一點的坐標為的終邊上任意一點的坐標為 P(x,y) ,其三角函數(shù)可轉化為其三角函數(shù)可轉化為22sin,cos,yxrxyrr1.任意角的三角函數(shù)的定義,P x y設 是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點則sin =y,cos