2422直線和圓的位置關(guān)系(三）

1、24.224.2點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系24.2.2 24.2.2 直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系( (三）三）C CA AB BO OD DM MN NrrrPOAB 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1知道三角形內(nèi)切圓、內(nèi)心的概念，理解切線知道三角形內(nèi)切圓、內(nèi)心的概念，理解切線長(zhǎng)定理，并會(huì)用其解決有關(guān)問題長(zhǎng)定理，并會(huì)用其解決有關(guān)問題；2經(jīng)歷經(jīng)歷探究探究切線長(zhǎng)定理的過程，體會(huì)應(yīng)用內(nèi)切切線長(zhǎng)定理的過程，體會(huì)應(yīng)用內(nèi)切圓相關(guān)知識(shí)解決問題，圓相關(guān)知識(shí)解決問題，滲滲透轉(zhuǎn)化思想透轉(zhuǎn)化思想 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)：切線長(zhǎng)定理及其應(yīng)用切線長(zhǎng)定理及其應(yīng)用已知已知 O 和和 O 外一點(diǎn)外一點(diǎn) P

2、，你能夠過點(diǎn)，你能夠過點(diǎn) P 畫出畫出 O 的切線嗎？的切線嗎？一、一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知OOPP如圖，線段如圖，線段PAPA，PBPB的長(zhǎng)就是的長(zhǎng)就是點(diǎn)點(diǎn)P P到到O O的切線長(zhǎng)的切線長(zhǎng) 1 1、切線長(zhǎng)的概念：、切線長(zhǎng)的概念： 經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線, ,這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)切線長(zhǎng). .A AP PO OB B 比一比：切線和比一比：切線和切線長(zhǎng)：切線長(zhǎng)： 1 1、切線是一條與圓相切的直線，、切線是一條與圓相切的直線，不能度量不能度量；2 2、切線長(zhǎng)是、切線長(zhǎng)是線段線段的長(zhǎng)，這條線段的兩個(gè)端

3、點(diǎn)分別的長(zhǎng)，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量可以度量。1猜想：圖中的線段猜想：圖中的線段 PA 與與 PB 有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？2圖中還有哪些量？猜想它們之間有什么關(guān)系？圖中還有哪些量？猜想它們之間有什么關(guān)系？二、探究切線長(zhǎng)定理：二、探究切線長(zhǎng)定理：POAB請(qǐng)證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。請(qǐng)證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。PA = PBPA = PBOPA=OPBOPA=OPB證明：證明：連接連接OAOA，OBOB PAPA，PBPB與與O O相切，點(diǎn)相切，點(diǎn)A A，B B是切點(diǎn)是切點(diǎn) OAPAOAPA，OBPBOBPB 即即OAP=OBP=90OAP=OBP=90 OA=OB

4、 OA=OB，OP=OPOP=OP Rt RtAOPRtAOPRtBOP(HL)BOP(HL) PA = PB OPA=OPB PA = PB OPA=OPB試用文字語(yǔ)言試用文字語(yǔ)言敘述你所發(fā)現(xiàn)敘述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論的結(jié)論P(yáng)OAB 切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理: :從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分這兩條切線的夾角切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分這兩條切線的夾角 PA PA、PBPB分別切分別切O O于于A A、B.B.PA = PBPA = PB，OPA=OPBOPA=OPB 切線長(zhǎng)定理為證明切線長(zhǎng)定理為證明線段相等，角相等，弧相

5、等，線段相等，角相等，弧相等，垂直關(guān)系垂直關(guān)系提供了理論依據(jù)。必須掌握并能靈活應(yīng)用。提供了理論依據(jù)。必須掌握并能靈活應(yīng)用。POAB。PBAO（3 3）連結(jié)圓心和圓外一點(diǎn)）連結(jié)圓心和圓外一點(diǎn)（2 2）連結(jié)兩切點(diǎn)）連結(jié)兩切點(diǎn)（1 1）分別連結(jié)圓心和切點(diǎn)）分別連結(jié)圓心和切點(diǎn)反思：在解決有關(guān)圓的切反思：在解決有關(guān)圓的切線長(zhǎng)問題時(shí)，往往需要我線長(zhǎng)問題時(shí)，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。們構(gòu)建基本圖形。如圖：如圖：PAPA、PBPB是是O O的兩條切線，的兩條切線，A A、B B為切點(diǎn)。為切點(diǎn)。AOCPB思考：由切線長(zhǎng)定理可思考：由切線長(zhǎng)定理可以得出哪些結(jié)論？以得出哪些結(jié)論？(1)(1)寫出圖中所有的垂直關(guān)系；

6、寫出圖中所有的垂直關(guān)系；(2)(2)寫出圖中所有的全等三角形；寫出圖中所有的全等三角形；(3)(3)寫出圖中所有的等腰三角形寫出圖中所有的等腰三角形四、練習(xí)四、練習(xí)1 1、如圖、如圖, ,已知已知O O的半徑為的半徑為3cm 3cm ，POPO6cm6cm， PA PA，PBPB分別切分別切O O于于A A，B B，（1 1）PAPA_ （2 2）若）若POPO交交O O于點(diǎn)于點(diǎn)Q Q，直線，直線CDCD切切O O于點(diǎn)于點(diǎn)Q Q，交交PAPA、PBPB于點(diǎn)于點(diǎn)C C、D D，則，則PCDPCD的周長(zhǎng)是的周長(zhǎng)是_。O OP PB BA AC CD DQ Q 李師傅在一家木料廠上班，工作之余想對(duì)廠

7、里李師傅在一家木料廠上班，工作之余想對(duì)廠里的三角形廢料進(jìn)行加工：裁下一塊圓形用料，且使的三角形廢料進(jìn)行加工：裁下一塊圓形用料，且使圓的面積最大。圓的面積最大。下圖是他的幾種設(shè)計(jì)，請(qǐng)同學(xué)們幫他確定一下。下圖是他的幾種設(shè)計(jì)，請(qǐng)同學(xué)們幫他確定一下。ABC 假設(shè)符合條件的圓已經(jīng)作出，那么它應(yīng)當(dāng)假設(shè)符合條件的圓已經(jīng)作出，那么它應(yīng)當(dāng)與三角形的三邊都相切，這個(gè)圓的圓心到三角形與三角形的三邊都相切，這個(gè)圓的圓心到三角形各邊的距離都等于半徑，如何找到圓心？各邊的距離都等于半徑，如何找到圓心？C CA AB B 三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，并且這個(gè)點(diǎn)到三條三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，并且這個(gè)點(diǎn)到三條邊的距離相

8、等，因此，如圖，分別作出邊的距離相等，因此，如圖，分別作出B B、C C的平分線的平分線BMBM和和CNCN，設(shè)它們相交于點(diǎn)，設(shè)它們相交于點(diǎn)I I，那么點(diǎn)，那么點(diǎn)I I到到ABAB、BCBC、CACA的距離的距離都相等，以點(diǎn)都相等，以點(diǎn)I I為圓心，點(diǎn)為圓心，點(diǎn)I I到到BCBC的距離的距離IDID為半徑作圓，則為半徑作圓，則I I與與ABCABC的三條邊都相切的三條邊都相切. .內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn), ,叫叫做三角形的做三角形的內(nèi)心內(nèi)心. .CABIDMNr與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切

9、圓，例例1 1：已知：在：已知：在ABCABC中，中，BC=9cmBC=9cm，AC=14cmAC=14cm，AB=13cmAB=13cm，它的內(nèi)切圓分別和，它的內(nèi)切圓分別和BCBC、ACAC、ABAB切于切于點(diǎn)點(diǎn)D D、E E、F F，求，求AFAF、BDBD和和CECE的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。CBAEDFOrzxxkBCabcrA直角三角形的兩直角邊分別是直角三角形的兩直角邊分別是5cm,12cm 5cm,12cm 則其內(nèi)切圓的半徑為則其內(nèi)切圓的半徑為_。如圖：從如圖：從O O外的定點(diǎn)外的定點(diǎn)P P作作O O的兩條切線，的兩條切線，分別切分別切O O于點(diǎn)于點(diǎn)A A和和B B，在弧，在弧ABAB上任取一

10、點(diǎn)上任取一點(diǎn)C C，過點(diǎn)過點(diǎn)C C作作O O的切線，分別交的切線，分別交PAPA、PBPB于點(diǎn)于點(diǎn)D D、E.E.且且P=40P=40, PA=6., PA=6.則則PDEPDE的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為 . .DOEDOE的度數(shù)為的度數(shù)為 . .DCEO1.1.已知：已知：ABCABC的內(nèi)切圓分別和的內(nèi)切圓分別和BCBC、ACAC、ABAB相相切于點(diǎn)切于點(diǎn)D D、E E、F F，DIE=120DIE=120,EIF=130,EIF=130. .求求ABCABC的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù). .ABCIDEF2 2、已知：如圖，、已知：如圖，P P為為O O外一點(diǎn)，外一點(diǎn)，PAPA，PBPB為為O O的切線，的切線，A A和和B B是切點(diǎn)，是切點(diǎn)，BCBC是直徑是直徑求證：求證：ACOPACOPCBAPO2 2、已知：如圖，、已知：如圖，P P為為O O外一點(diǎn)，外一點(diǎn)，PAPA，PBP