2431銳角三角函數(shù)——正弦

1、24.3.1 銳角三角函數(shù)正弦王章軍2014.11一、復(fù)習(xí)回顧ABC對邊鄰邊斜邊B的對邊是_,鄰邊是_， 斜邊是_.AC BC AB 一、復(fù)習(xí)回顧1.在直角三角形中，30的角的對邊與斜邊的比值是多少？這個(gè)比值與三角形的大小有關(guān)嗎？2.在直角三角形中，45的角的對邊與斜邊的比值是多少？這個(gè)比值與三角形的大小有關(guān)嗎？3.在直角三角形中，60的角的對邊與斜邊的比值是多少？這個(gè)比值與三角形的大小有關(guān)嗎？二、新知探究猜想：在直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角一定時(shí)，它的對邊與斜邊的比值一定，與三角形的大小無關(guān)。證明：AMNB1B2B3C1C2C3由圖易知，AB1C1 AB2C2 AB3C3331122123B C

2、BCB CABABAB結(jié)論1：在直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角一定時(shí)，它的對邊與斜邊的比值一定，與三角形的大小無關(guān)。問題：在直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角變化時(shí)，它的對邊與斜邊的比值是否變化？AB1B2B3C1C3MC2331122123_B CBCB CABABAB結(jié)論2：在直角三角形中，不相等的銳角，它的對邊與斜邊的比值也不相等。在直角三角形中，一個(gè)銳角的度數(shù)與結(jié)論1：在直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角一定時(shí)，它的對邊與斜邊的比值一定，與三角形的大小無關(guān)。結(jié)論2：在直角三角形中，不相等的銳角，它的對邊與斜邊的比值也不相等。對邊斜邊這個(gè)比值是一一對應(yīng)的。用函數(shù)的觀點(diǎn)來說：在直角三角形中，每一個(gè)銳角的度數(shù)對邊都有

3、唯一一個(gè)這個(gè)比值與之對應(yīng)。斜邊記作：一個(gè)銳角的對邊是這個(gè)銳角的函數(shù)。斜邊一個(gè)銳角的對邊叫做這個(gè)銳角的正弦。斜邊sinAABCabcasinA=cAsinA= 的對邊斜邊301231sin302 603sin602 452sin452 112記住圖形！記住數(shù)字規(guī)律！AB1B2B3C1C3MC2331122123_B CBCB CABABAB一個(gè)角的正弦隨著角度的增大而增大。B1AC1 B2AC2 B3AC3三、例解應(yīng)用例1：如圖，ABC中，C=90，BC=5，AC=7，求sinA的值。ABC解：在ABC中，C=90BC=5，AC=7AB=2257254974sinBCAAB5745 7474練習(xí)1：如圖，ABC中，B=90，BC=5，AB=12，求sinA的值。ABC練習(xí)2：ABC中，C=90， AC：BC=3：4，求sinA的值。例2：如圖，ABC中，C=90，BC=6，AC=8，把A沿DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，求sinCBD.ABCDE解：BDE與ADE關(guān)于直線DE對稱，AD=BD設(shè)CD=x,AC=8,BD=AD=8-x在BCD中，C=90 x2+62=(8-x)2x=74CD=74BD=8-x=254725