初三數(shù)學(xué)圓教案

1、初三數(shù)學(xué)-圓（第24章）復(fù)習(xí)指導(dǎo) 第一課時1. 圓的概念：在一個平面內(nèi)，線段OA繞它的一個固定端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓。固定是端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑。圓上各點到定點（圓心O）的距離都等于定長（半徑r）。到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上。同時我們又把圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧，大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣弧。圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。垂徑定理包含5各元素：直徑（過圓心）、垂直弦、平分弦、

2、平分劣弧、平分優(yōu)弧。 垂直定理 課堂練習(xí) 1、如果AB為O的直徑，弦CDAB，垂足為E，那么下列結(jié)論中，錯誤的是（ ）。    A、CE=DE  B、弧BC=弧BD  C、BAC=BAD  D、ACAD 2、O的直徑為10，圓心O到弦AB的距離OM的長為3，則弦AB的長是（  ）。    A、4     B、6    C、7    D、82. 圓心角定義：頂點在圓心的角叫做圓心角。圓心角相關(guān)定理：在同圓或等圓中，相等

3、的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等。在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦相等。在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弧相等。由此可見：在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弦、兩條弧中有一組量相等，它們所對應(yīng)的其余各組量也相等。課堂練習(xí)1、如果兩個圓心角相等，那么（  ）   A、這兩個圓心角所對的弦相等   B、這兩個圓心角所對的弧相等   C、這兩個圓心角所對的弦和弧都分別相等   D、以上說法都不對2、在同圓中，圓心角AOB=2COD，則兩條弧AB與

4、CD關(guān)系是（  ）   A、弧AB=2弧CD     B、弧AB>弧CD   C、AB<2CD         D、不能確定3、如圖，AC與BD為O的兩條互相垂直的直徑。   求證：弧AB=弧BC=弧CD=弧DA；         AB=BC=CD=DA。4、如圖，AB、CD是O的兩條弦。（1）如果AB=CD，那么_

5、，_。（2）如果弧AB=弧CD，那么_，_。（3）如果AOB=COD，那么_，_。（4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE與OF相等嗎？3. 圓周角定義：頂點在圓心的角叫做圓心角圓周角的相關(guān)定理：定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一半。圓周角定理的兩個推論推論1：在同圓或等圓中，相等的圓周角所對應(yīng)的弧相等。推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑課堂練習(xí)1、判斷題。（1）等弧所對的圓周角相等。      （  ）（2）相等的圓周角所對的弧也相

6、等。（  ）（3）90°的角所對的弦是直徑。    （  ）（4）同弦所對的圓周角相等。      （  ）2、填空題。O的直徑AB=10cm，C為O上一點，BAC=30°，則BC=_cm。3、如圖，ABC的頂點均在O上，AB=4，C=30°，求O的直徑。知識深化如圖，以O(shè)的半徑OA為直徑作O1，O的弦AD交O1于C，則（1）OC與AD的位置關(guān)系是_；（2）OC與BD的位置關(guān)系是_；（3）若OC=2cm，則BD=_cm。4、已知：如圖，AD是ABC的BC邊

7、上的高。AE是ABC外接圓的直徑。求證：1=25、已知：如圖，BC為·O的直徑，ADBC，AB=AF垂足為D,BF和AD交于E。求證：AE=BE第二課時 學(xué)習(xí)要點：1.點、直線、圓與和圓的位置關(guān)系 2.正多邊形和圓 3.弧長和扇形的面積內(nèi)容歸納：一、點與圓的位置關(guān)系設(shè)圓O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：（1）點P在圓外，d>r（2）點P在圓上，d=r（3）點P在圓內(nèi)，d<R2、不在同一條直線上的三個點確定一個圓。.過一點能作無數(shù)個圓，過平面內(nèi)兩點能作無數(shù)個圓，且圓心都在線段AB的垂直平分線上經(jīng)，過三角形三個頂點可以作一個圓，經(jīng)過三角形各頂點的圓叫做三角形的外接

8、圓。外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形。銳角三角形的外心在它的內(nèi)部；直角三角形斜邊是它外接圓的直徑，外心即為斜邊的中點；鈍角三角形的外心在其外部。3、圓的內(nèi)接四邊形：如果四邊形的四頂點都在同一圓上，這個四邊形叫圓的內(nèi)接四邊形，這個圓叫做這個四邊形的外接圓。4、圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理: 圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角。 課堂練習(xí)1、判斷題（1）過三點一定可以作圓。（   ）（2）三角形有且只有一個外接圓。（   ）（3）任意一個圓有一個內(nèi)接三角形，并且只有一個內(nèi)接三角形。（   ）（

9、4）三角形的外心就是這個三角形任意兩邊垂直平分線的交點。（   ）（5）三角形的外心到三邊的距離相等。（   ）2、如何解決“破鏡重圓”的問題？解決問題的關(guān)鍵：找圓心。3、AB是O的直徑，AE平分BAC交O于點E，過點E作O的切線交AC于點D，試判斷AED的形狀，并且說明理由。二、直線與圓的位置關(guān)系1、直線與圓的三種位置關(guān)系：相交（有兩個公共點），相切（只有唯一公共點，這條線叫切線），相離（沒有公共點）2、切線的判定定理：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。4、切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑。5、圓的切線的判定方法：（1）直線與圓

10、只有一個交點；（2）圓心到直線的距離等于半徑；（3）直線過半徑的外端，并且垂直于這條半徑。6、切線長定理：（在經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點和切點間的線段長，叫這點到圓的切線長）從圓外一點引圓的兩條切線，它們的長相等，圓心和這點的連線平分這兩條切線的夾角。7三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，其圓心叫內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形。內(nèi)心是三條角平分線的交點，到三邊的距離相等。8、圓的外切四邊形：各邊都與圓相切的四邊形叫圓的外切四邊形9、圓的外切四邊形的性質(zhì)：圓外切四邊形的兩組對邊之和相等；圓外切四邊形是菱形，圓外切矩形是正方形。10、圓的外切多邊形：多邊形的各邊

11、都與圓相切，這個多邊形叫圓的外切多邊形。11、多邊形的內(nèi)切圓：和多邊形各邊都相切的圓叫做多邊形的內(nèi)切圓。12、弦切角定理：頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫弦切角。弦切角等于它所夾的弧對的圓周角，等于它所夾弧的度數(shù)的一半。13、與圓有關(guān)的比例線段：相交弦定理：圓內(nèi)的兩條弦相交，被交點分成的兩條線段長的積相等相交弦定理推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。 14、切割線定理及其推論：切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段的比例中項。推論：從圓外一點引兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段的積相等。課堂

12、練習(xí) 一1、已知圓的直徑為13cm，設(shè)直線和圓心的距離為d：（1）若d=4.5cm，則直線與圓_，直線與圓有_個公共點。（2）若d=6.5cm，則直線與圓_，直線與圓有_個公共點。（3）若d=8cm，則直線與圓_，直線與圓有_個公共點。2、已知O的半徑為5cm，圓心O與直線AB的距離為d，根據(jù)條件填寫d的范圍：（1）若AB和O相離，則_；（2）若AB和O相切，則_；（3）若AB和O相交，則_。3、AB是O的直徑，點D在AB的延長線上，BD=OB，點C在圓上，CAB=30°。   求證：DC是O的切線。4、在RtABC中，B=90°，A的平分線交BC于D，

13、以D為圓心，DB長為半徑作D。   求證：AC是D的切線。5、AB是O的直徑，AE平分BAC交O于點E，過點E作O的切線交AC于點D，試判斷AED的形狀，并且說明理由。6、已知：三角形ABC內(nèi)接于O，過點A作直線EF。（1）圖甲，AB為直徑，要使得EF是O切線，還需添加的條件（只需寫出三種情況）_ _ _。（2）圖乙，AB為非直徑的弦，CAE=B，求證：EF是O的切線。練習(xí)二1已知O的半徑為10,如果一條直線和圓心O的距離為10,那么這條直線和這個圓的位置關(guān)系為 .A.相離 B.相切 C.相交 D.相交或相離2已知圓的半徑為6.5cm,直線l和圓心的距離為7cm,那么這條直

14、線和這個圓的位置關(guān)系是 .A.相切 B.相離 C.相交 D. 相離或相交3已知圓O的半徑為6.5cm,PO=6cm,那么點P和這個圓的位置關(guān)系是 A.點在圓上 B. 點在圓內(nèi) C. 點在圓外 D.不能確定4已知圓的半徑為6.5cm,直線l和圓心的距離為4.5cm,那么這條直線和這個圓的公共點的個數(shù)是 . A.0個 B.1個 C.2個 D.不能確定5一個圓的周長為a cm,面積為a cm2，如果一條直線到圓心的距離為cm,那么這條直線和這個圓的位置關(guān)系是 .A.相切 B.相離 C.相交 D. 不能確定6已知圓的半徑為6.5cm,直線l和圓心的距離為6cm,那么這條直線和這個圓的位置關(guān)系是 .A.

15、相切 B.相離 C.相交 D.不能確定7. 已知圓的半徑為6.5cm,直線l和圓心的距離為4cm,那么這條直線和這個圓的位置關(guān)系是 .A.相切 B.相離 C.相交 D. 相離或相交8. 已知O的半徑為7cm,PO=14cm,則PO的中點和這個圓的位置關(guān)系是 .A.點在圓上 B. 點在圓內(nèi) C. 點在圓外 D.不能確定課后練習(xí)1、AB是·O的直徑，點D在AB的延長線上BD-OB，點C在圓上，CAB=30°，求證：DC是·O的切線2、在RtABC中，B=90°，A的平分線BC于D，以D為圓心，DB長為半徑作·D，求證：AC是·D的切線。3

16、、AB是·O的直徑，AE平分BAC交·O于點E，過點E作·O的切線交AC于點D。試判斷AED的形狀，。并說明理由。4、已知：如圖，PA、PB是·O的切線，切點分別是A、B，Q為弧AB上一點，過Q點作·O的切線，交PA、PB于E、F點，已知PA=12cm.求： PEF的周長 三、圓和圓的位置關(guān)系知識點：圓與圓的位置關(guān)系1兩個圓有且只有一個公共點時,叫做這兩個圓外切.2相交兩圓的連心線垂直平分公共弦.3兩個圓有兩個公共點時,叫做這兩個圓相交.4兩個圓內(nèi)切時,這兩個圓的公切線只有一條.5相切兩圓的連心線必過切點.即：1、外離：兩個圓沒有公共

17、點，并且每個圓上的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外離。d>R+r（d表示兩圓的圓心距，R表示大圓的半徑，r表示小圓的半徑）2、外切：兩個圓有唯一的公共點，并且除了這個公共點以外，每個圓上的點都在另一個圓的外邊時，叫做這兩個圓外切。這個唯一的公共點叫做切點。d=R+r3、相交：兩個圓有兩個公共點，此時叫做這兩個圓相交。4、內(nèi)切：兩個圓有唯一的公共點，并且除了這個公共點以外，一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓內(nèi)切。d=R-r（R>r）5、內(nèi)含：兩個圓沒有公共點，并且一個圓上的點在另一個圓的內(nèi)部時叫做這兩個圓內(nèi)含。練習(xí)一1、圓O1和圓O2的半徑分別為3厘米和4厘米，若：

18、（1）O1O2=9厘米   （2）O1O2=1厘米（3）O1O2=5厘米   （4）O1O2=7厘米（5）O1O2=0.5厘米 （6）O1和O2重合那么它們有怎樣的位置關(guān)系？2、兩圓外切時，圓心距為12cm，內(nèi)切時，圓心距為4cm，則兩圓的半徑為_。3、等圓O1和O2相交于A、B兩點，O1經(jīng)過O2的圓心O2，求O1AB的度數(shù)。4、O的半徑為5cm，點P是圓外一點，OP=8cm。     求：（1）以P為圓心作P與O外切，小圓P的半徑是多少？      &#

19、160;  （2）以P為圓心作P與O內(nèi)切，大圓P的半徑是多少？練習(xí)二1O1和O2的半徑分別為3cm和4cm，若O1O2=10cm，則這兩圓的位置關(guān)系是 .A. 外離 B. 外切 C. 相交 D. 內(nèi)切2已知O1、O2的半徑分別為3cm和4cm,若O1O2=9cm,則這兩個圓的位置關(guān)系是 .A.內(nèi)切 B. 外切 C. 相交 D. 外離3已知O1、O2的半徑分別為3cm和5cm,若O1O2=1cm,則這兩個圓的位置關(guān)系是 .A.外切 B.相交 C. 內(nèi)切 D. 內(nèi)含4已知O1、O2的半徑分別為3cm和4cm,若O1O2=7cm,則這兩個圓的位置關(guān)系是 .A.外離 B. 外切 C.相交 D

20、.內(nèi)切5已知O1、O2的半徑分別為3cm和4cm，兩圓的一條外公切線長4，則兩圓的位置關(guān)系是 .A.外切 B. 內(nèi)切 C.內(nèi)含 D. 相交6已知O1、O2的半徑分別為2cm和6cm,若O1O2=6cm,則這兩個圓的位置關(guān)系是 .A.外切 B.相交 C. 內(nèi)切 D. 內(nèi)含圓的基本性質(zhì)練習(xí)題1如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O,已知C=80°,則A的度數(shù)是 . A. 50° B. 80° C. 90° D. 100°2已知：如圖，O中, 圓周角BAD=50°,則圓周角BCD的度數(shù)是 .A.100° B.130° C.80&#

21、176; D.50°3已知：如圖，O中, 圓心角BOD=100°,則圓周角BCD的度數(shù)是 .A.100° B.130° C.80° D.50°4已知：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，則下列結(jié)論中正確的是 .A.A+C=180° B.A+C=90°C.A+B=180° D.A+B=905半徑為5cm的圓中,有一條長為6cm的弦,則圓心到此弦的距離為 . A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm6已知：如圖，圓周角BAD=50°,則圓心角BOD的度數(shù)是 . A.100° B.130&#

22、176; C.80° D.507已知：如圖，O中,弧AB的度數(shù)為100°,則圓周角ACB的度數(shù)是 .A.100° B.130° C.200° D.508. 已知：如圖，O中, 圓周角BCD=130°,則圓心角BOD的度數(shù)是 .A.100° B.130° C.80° D.50°9. 在O中,弦AB的長為8cm,圓心O到AB的距離為3cm,則O的半徑為 cm.A.3 B.4 C.5 D. 1010. 已知：如圖，O中,弧AB的度數(shù)為100°,則圓周角ACB的度數(shù)是 .A.100°

23、 B.130° C.200° D.50°12在半徑為5cm的圓中,有一條弦長為6cm,則圓心到此弦的距離為 .A. 3cm B. 4 cm C.5 cm D.6 cm第三課時四、正多邊形和圓知識點：正多邊形基本性質(zhì)1正六邊形的中心角為60°.2矩形是正多邊形.3正多邊形都是軸對稱圖形.4正多邊形都是中心對稱圖形.正多邊形問題1一幅美麗的圖案，在某個頂點處由四個邊長相等的正多邊形鑲嵌而成，其中的三個分別為正三邊形、正四邊形、正六邊形，那么另個一個為 .A. 正三邊形 B.正四邊形 C.正五邊形 D.正六邊形2為了營造舒適的購物環(huán)境，某商廈一樓營業(yè)大廳準(zhǔn)備裝

24、修地面.現(xiàn)選用了邊長相同的正四邊形、正八邊形這兩種規(guī)格的花崗石板料鑲嵌地面,則在每一個頂點的周圍，正四邊形、正八邊形板料鋪的個數(shù)分別是 .A.2,1 B.1,2 C.1,3 D.3,13選用下列邊長相同的兩種正多邊形材料組合鋪設(shè)地面，能平整鑲嵌的組合方案是 . A.正四邊形、正六邊形 B.正六邊形、正十二邊形 C.正四邊形、正八邊形 D.正八邊形、正十二邊形4用幾何圖形材料鋪設(shè)地面、墻面等，可以形成各種美麗的圖案.張師傅準(zhǔn)備裝修客廳，想用同一種正多邊形形狀的材料鋪成平整、無空隙的地面，下面形狀的正多邊形材料，他不能選用的是 .A.正三邊形 B.正四邊形 C. 正五邊形 D.正六邊形5我們常見到

25、許多有美麗圖案的地面,它們是用某些正多邊形形狀的材料鋪成的,這樣的材料能鋪成平整、無空隙的地面.某商廈一樓營業(yè)大廳準(zhǔn)備裝修地面.現(xiàn)有正三邊形、正四邊形、正六邊形、正八邊形這四種規(guī)格的花崗石板料（所有板料邊長相同），若從其中選擇兩種不同板料鋪設(shè)地面，則共有 種不同的設(shè)計方案.A.2種 B.3種 C.4種 D.6種6用兩種不同的正多邊形形狀的材料裝飾地面,它們能鋪成平整、無空隙的地面.選用下列邊長相同的正多邊形板料組合鋪設(shè)，不能平整鑲嵌的組合方案是 . A.正三邊形、正四邊形 B.正六邊形、正八邊形 C.正三邊形、正六邊形 D.正四邊形、正八邊形7用兩種正多邊形形狀的材料有時能鋪成平整、無空隙的地

26、面，并且形成美麗的圖案，下面形狀的正多邊形材料，能與正六邊形組合鑲嵌的是 （所有選用的正多邊形材料邊長都相同）.A.正三邊形 B.正四邊形 C.正八邊形 D.正十二邊形8用同一種正多邊形形狀的材料，鋪成平整、無空隙的地面，下列正多邊形材料，不能選用的是 .A.正三邊形 B.正四邊形 C.正六邊形 D.正十二邊形9用兩種正多邊形形狀的材料，有時既能鋪成平整、無空隙的地面，同時還可以形成各種美麗的圖案.下列正多邊形材料（所有正多邊形材料邊長相同），不能和正三角形鑲嵌的是 .A.正四邊形 B.正六邊形 C.正八邊形 D.正十二邊形正多邊形和圓的練習(xí)題1如果O的周長為10cm，那么它的半徑為 .A. 5cm B.cm C.10cm D.5cm2正三角形外接圓的半徑為2,那么它內(nèi)切圓的半徑為 .A. 2 B. C.1 D.3已知,正方形的邊長為2,那么這個正方形內(nèi)切圓的半徑為 .A. 2 B. 1 C. D.4扇