一次函數(shù)第二節(jié)

1、八年級數(shù)學八年級數(shù)學人教實驗版11.2.2一次函數(shù)一次函數(shù)（二）（二）1.一次函數(shù)的定義一次函數(shù)的定義2.正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)3.對于日常生活中的實際問題對于日常生活中的實際問題,解題的解題的關鍵是把問題轉化成數(shù)學問題關鍵是把問題轉化成數(shù)學問題,即構建即構建相應的數(shù)學模型相應的數(shù)學模型,建立函數(shù)關系式建立函數(shù)關系式,通過通過題中條件做出答案題中條件做出答案.一次函數(shù)的圖象一次函數(shù)的圖象畫出一次函數(shù)畫出一次函數(shù)y=2x和和y=2x+2圖象圖象列表列表y=2xy=2x+2x-2-1012y=2x-4-2024y=2x+2-20246比較右邊兩個函數(shù)的圖象的相同點與不

2、同點比較右邊兩個函數(shù)的圖象的相同點與不同點填出你觀察的結果：這兩個填出你觀察的結果：這兩個函數(shù)的圖象形狀都是函數(shù)的圖象形狀都是 ，并且傾斜程度并且傾斜程度 。函數(shù)。函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過原點，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，函數(shù)y=2x+2的圖象與的圖象與y軸交于軸交于點點 ，即它可以看作由，即它可以看作由直線直線y=2x向向 平移平移 個單個單位長度而得到的。位長度而得到的。相同相同直線直線（0, 2）上上2y=2xy=2x+2填出你觀察的結果：這兩個填出你觀察的結果：這兩個函數(shù)的圖象形狀都是函數(shù)的圖象形狀都是 ，并且傾斜程度并且傾斜程度 。函數(shù)。函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過原點，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，函數(shù)y=

3、2x+2的圖象與的圖象與y軸交于軸交于點點 ，即它可以看作由，即它可以看作由直線直線y=2x向向 平移平移 個單個單位長度而得到的。位長度而得到的。直線直線相同相同（0, 2）上上2 比較兩個函數(shù)解析式，你比較兩個函數(shù)解析式，你能說出兩個函數(shù)圖象有上述能說出兩個函數(shù)圖象有上述關系的道理嗎？關系的道理嗎？y=2x+2y=2x 猜想：聯(lián)系上面的兩個函數(shù)，考慮一次函數(shù)猜想：聯(lián)系上面的兩個函數(shù)，考慮一次函數(shù)y=kx+b的的圖象是什么形狀，它與直線圖象是什么形狀，它與直線y=kx有什么關系？有什么關系？ 一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，的圖象是一條直線，我們稱它為直線我們稱它為直線y=kx

4、+b，它可以看，它可以看作由直線作由直線y=kx平移平移 b 個單位長度而個單位長度而得到（當?shù)玫剑ó攂0時，時，向上平移；當向上平移；當b0時，向下平移）。時，向下平移）。y=2xy=2x+2y=2x-2一次函數(shù)的圖象一次函數(shù)的圖象y=2x-1y=-0.5x+1（ ）1，1（ ）1，0.5畫出一次函數(shù)畫出一次函數(shù)y=2x-1和和y=-0.5x+1圖象圖象一次函數(shù)的圖象一次函數(shù)的圖象畫出一次函數(shù)畫出一次函數(shù)y=2x-1和和y=-0.5x+1圖象圖象y=2x1y=-0.5x+1 由它們聯(lián)想：一次函由它們聯(lián)想：一次函數(shù)解析式數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b(k，b是常數(shù)，是常數(shù)，k0)中，中，k的正的正負對函

5、數(shù)圖象有什么影負對函數(shù)圖象有什么影響？響？畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=x+1,y=- x+1,y=2x+1,y=-2x+1的圖象的圖象一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+b圖象的性質(zhì)圖象的性質(zhì)：一一、k0時圖象經(jīng)過時圖象經(jīng)過一、三一、三象限，象限，y隨隨x的增大而增大；的增大而增大；k0；b0時時圖象經(jīng)過圖象經(jīng)過一、一、二、三二、三象限；象限；k0；b0時時圖象經(jīng)過圖象經(jīng)過一、三、一、三、四四象限；象限；二二、k0時圖象經(jīng)過時圖象經(jīng)過二、四二、四象限，象限，y隨隨x的增大而減??；的增大而減小；k 0；b0時時圖象經(jīng)過圖象經(jīng)過一、一、二、四二、四象限；象限；k 0；b0時圖象經(jīng)過時圖象經(jīng)過二、二、三、四三、四象限

6、；象限；例題例題1 1：已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(3,5)(3,5)與與（4 4，9 9）. .求這個一次函數(shù)的解析式求這個一次函數(shù)的解析式 解：設這個一次函數(shù)的解析式為解：設這個一次函數(shù)的解析式為y=kx+b.y=kx+b的圖象過點（的圖象過點（3，5）與（）與（-4，-9）. 3k+b=5 -4k+b=-9 解得解得 k=2 b=-1 這個一次函數(shù)的解析式為這個一次函數(shù)的解析式為y=2x-1 象這樣先設出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件象這樣先設出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個式子的方法，叫做這個式子的方法，

7、叫做待定系數(shù)法待定系數(shù)法.整理歸納整理歸納函數(shù)解析函數(shù)解析式式y(tǒng)=kx+b一次函數(shù)的一次函數(shù)的圖象直線圖象直線l滿足條件的兩定點滿足條件的兩定點（x1,y1)與與(x2,y2)選取選取選取選取畫出畫出解出解出一次函數(shù)的一次函數(shù)的圖象直線圖象直線l滿足條件的兩定點滿足條件的兩定點（x1,y1)與與(x2,y2)函數(shù)解析函數(shù)解析式式y(tǒng)=kx+b從數(shù)到形從數(shù)到形從形到數(shù)從形到數(shù)數(shù)學的基本思想方法：數(shù)形結合數(shù)學的基本思想方法：數(shù)形結合綜合運用綜合運用 1 1、寫出兩個一次函數(shù)，使它們的圖寫出兩個一次函數(shù)，使它們的圖象都經(jīng)過點（象都經(jīng)過點（-2-2，3 3）. . 2 2、生物學家研究表明，某種蛇的長度

8、生物學家研究表明，某種蛇的長度y y (cm)(cm)是其尾長是其尾長x(cm)x(cm)的一次函數(shù)，當蛇的一次函數(shù)，當蛇的尾長為的尾長為6 cm6 cm時，蛇長為時，蛇長為45.5 cm45.5 cm；當；當尾長為尾長為14 cm14 cm時，蛇長為時，蛇長為105. 5 cm.105. 5 cm.當當一條蛇的尾長為一條蛇的尾長為10 cm10 cm時，這條蛇的長時，這條蛇的長度是多少？，度是多少？，3 3、若一次函數(shù)若一次函數(shù)y=3x-by=3x-b的圖象經(jīng)過點的圖象經(jīng)過點P(1P(1，1)1)，則該函數(shù)圖象必經(jīng)過點（則該函數(shù)圖象必經(jīng)過點（ ） A A （1 1，1 1） B (2B (2

9、，2)2) C C （2 2，2 2） D (2D (2，一，一2)2) B4、若直線、若直線y=kx+by=kx+b平行直線平行直線y=-3x+2y=-3x+2，且在，且在y y軸上的軸上的的截距為的截距為-5-5，則，則k=k= ，b=b= 。-3-55 5、一個一次函數(shù)的圖象是經(jīng)過原點的直線，一個一次函數(shù)的圖象是經(jīng)過原點的直線，并且這條直線過第四象限及點并且這條直線過第四象限及點(2,-3a)(2,-3a)與點與點（a a，6 6），求這個函數(shù)的解析式。），求這個函數(shù)的解析式。 解解：因為直線過原點，所以這個一次函數(shù)是正因為直線過原點，所以這個一次函數(shù)是正比例函數(shù)，設這個正比例函數(shù)解析式為比例函數(shù)，設這個正比例函數(shù)解析式為y=kx，則則 -3a=2k-