用直接開平方法解一元二次方程(共3頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上用直接開平方法解一元二次方程設計與反思教學目標：會用直接開平方法解形如或的方程x2=p或（mx+n）2=p(p>0)的方程過程與方法目標：經(jīng)歷列方程解決實際問題的過程，體會一元二次方程是刻畫現(xiàn)實世界的數(shù)學模型。情感態(tài)度目標：能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結果的合理性，體驗類比、轉(zhuǎn)化、降次的數(shù)學思想方法。重點：解形如x2=p或（mx+n）2=p(p>0)的方程難點：解形如（mx+n）2=p(p>0)的方程學情分析：學生已經(jīng)學習了一元一次方程及其解法，理解一元二次方程的定義，掌握開平方及二次根式。教學過程一、 溫故知新；1、 平方根的意義2、 根據(jù)平方根意

2、義寫出下各數(shù)的平方根9、81、0、24、323、求x的值（1）X2=9 （2）2X2=4設計意圖：為學習本節(jié)課作準備二、出示教學目標：1、會用直接開平方法解形如或的方程x2=p或（mx+n）2=p(p>0)的方程2、如何將一元二次方法利用平方根概念轉(zhuǎn)化兩個一元一次方程設計意圖：讓學生明確本節(jié)課的學習任務，抓住重點，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的方法三、創(chuàng)設情境提出問題出示問題：桶某種油漆可刷的面積為1500DM2李林用這桶油漆恰好刷完了10同樣的正方體開狀的盒子的全部外表面，能算出盒子的棱長嗎？設計意圖：以學生身邊的實際問題展開討論，突出數(shù)學與現(xiàn)實的聯(lián)系培養(yǎng)學生自學的能力。四、 探索分析，解決問題（

3、1） 審題（2）設未知數(shù)設正方體的棱長為X（3）找等量關系：10×正方體的表面積=1500（4）列方程解這個方程：10×6X2=1500由此得X2=25設問：怎樣解這個方程？如何將方程轉(zhuǎn)化為X2=a的形式？設問：5和5是方程的兩個根，它們都符合問題的實際意義嗎？（棱長不能為負數(shù)，所以正方體的棱長為5cm）設計意圖：指明解題思路，強化本節(jié)的中心問題分步到位，滲透建模的思想，初步滲透化歸思想。學會根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結果的合理性的習慣。五、拓廣探索，比較分析對照上面解方程的（1）的特點過程，你認為應怎樣解以下方程？（2x1）2=5 x2+6x+9=2 利用類比的方法解方程

4、利用轉(zhuǎn)化的思想解方程設計意圖：逐步遞進地對方程、進行分析，鞏固了開平方法，為學習配方法作好鋪墊，又使學生體驗到類比、轉(zhuǎn)化、降次的數(shù)學思想方法。六、 歸納概括，形成能力以上方程可歸納為怎能樣的步驟？以上方程都可以用開平方法，將一元二次方程降次轉(zhuǎn)化兩個一元一次方程：即用框架圖表示為：一元二次方程x2=p（(p0）（mx+n）2=p(p0)一元一次方程X= 開平方法 降次 設計意圖：使學生養(yǎng)成提練解題思路、歸納解題步驟的能力，體驗類比、轉(zhuǎn)化、降次的數(shù)學思想方法。七、課堂練習，反饋調(diào)控：教科書P31第（1）（3）（5）題設計意圖：及時鞏固，評價八、課堂小結，知識梳理提問：1、本節(jié)課是怎樣解一元二次方程

5、？有哪些步驟？2、 今天的討論問題中涉及到哪些數(shù)學思想方法？設計意圖：以問題的形式出現(xiàn)，引導學生思考交流，梳理所學的知識，建立符合自身認識特點的的知識結構。九、布置作業(yè)：1、 必做題：P31練習第（2）（4）（6）P42第1題2、 選做題P43第12題3、 備選題：（1） 填上適當?shù)臄?shù)，使下列等式成立：x2+6x+ =(x+3)2x2+8x+ =(x+ )2x212x+ =(x )2(2)解下列方程，并分析它們在形式與解法上的異同。x2=3(x+2)2=3x210x+25=3x24x=4設計意圖：為滿足不同學生的發(fā)展要求，在保證基本要求的同時，為更多有數(shù)學學習需求的學生提供機會和資料，分層次布

6、置作業(yè)。教學反思本節(jié)課是在學生已經(jīng)學習了一元一次方程及其解法，理解一元二次方程的定義，掌握開平方及二次根式，的情況下對二元一次方程的解法直接開平方法，進行教學設計。教學過程以復習本節(jié)相關的開平方開場，為本節(jié)課的教學做好準備，符合學生的認知規(guī)律。然后出示教學目標，讓學生明確本節(jié)課的學習任務，抓住重點，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的方法。接著創(chuàng)設情境提出問題，以學生身邊的實際問題展開討論，突出數(shù)學與現(xiàn)實的聯(lián)系培養(yǎng)學生自學的能力。進而引導學生探索分析，解決問題，強化本節(jié)的中心問題分步到位，滲透數(shù)學建模的思想、化歸思想。學會根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結果的合理性的習慣。緊接著進行拓廣探索，逐步遞進地對方程（2x1）2=5 ； x2+6x+9=2 進行分析，鞏固了開平方法，為學習配方法作好鋪墊，又使學生體驗到類比、轉(zhuǎn)化、降次的數(shù)學思想方法。歸納概括，一元二次方程x2=p（(p0）/（mx+n）2=p(p0)通過開平方降次變?yōu)橐辉淮畏匠蘕= /，使學生形成解特殊一元二次方的能力。在學生理解了直接開平方法進行解一元二次方程后，安排了課堂練習，及時鞏固，并對學生的學習進行評價。課堂小結以問題的形式出現(xiàn)，引導學生思考交流，梳理所學的知識，建立符合自身認識特點的的知識結構。為滿足不同學生的發(fā)展要求，在保證基本要求的同時，為更多有數(shù)學學習需求的