高考試題——數(shù)學(xué)文遼寧卷解析版

1、.2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（遼寧卷）數(shù)學(xué)(供文科考生使用)解析第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）已知集合，則（A）（B） （C） （D）解析：選D. 在集合中，去掉，剩下的元素構(gòu)成（2）設(shè)為實數(shù)，若復(fù)數(shù)，則（A）（B）（C） （D）解析：選A. ，因此.（3）設(shè)為等比數(shù)列的前項和，已知，則公比（A）3 （B）4 （C）5 （D）6解析：選B. 兩式相減得， ，.（4）已知，函數(shù)，若滿足關(guān)于的方程，則下列選項的命題中為假命題的是（A） （B） （C） （D）解析：選C.函數(shù)的最小值是等價于，所以命題錯誤.（5）如

2、果執(zhí)行右面的程序框圖，輸入，那么輸出的等于（A）720 （B） 360 （C） 240 （D） 120解析：選B.（6）設(shè),函數(shù)的圖像向右平移個單位后與原圖像重合，則的最小值是（A） （B） （C） （D） 3解析：選C.由已知，周期（7）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為拋物線上一點(diǎn)，為垂足，如果直線斜率為，那么（A） （B） 8 （C） （D） 16解析：選B.利用拋物線定義，易證為正三角形，則（8）平面上三點(diǎn)不共線，設(shè),則的面積等于 （A） （B） （C） （D）解析：選C. （9）設(shè)雙曲線的一個焦點(diǎn)為，虛軸的一個端點(diǎn)為,如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（A） （B）

3、 （C） （D）解析：選D.不妨設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，設(shè)其方程為：，則一個焦點(diǎn)為一條漸近線斜率為：，直線的斜率為：，解得.（10）設(shè)，且，則（A） （B）10 （C）20 （D）100解析：選A.又（11）已知是球表面上的點(diǎn)，則球的表面積等于（A）4 （B）3 （C）2 （D）解析：選A.由已知，球的直徑為，表面積為（12）已知點(diǎn)在曲線上，為曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角，則的取值范圍是 (A)0,) (B) （C） (D) 解析：選D.，即，第卷本試卷包括必考題和選考題兩部分。第（13）題第（21）題為必考題，每個試題考生都必須作答。第（22）題第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：

4、本大題共4小題，每小題5分。（13）三張卡片上分別寫上字母E、E、B，將三張卡片隨機(jī)地排成一行，恰好排成英文單詞BEE的概率為 。 解析：填 題中三張卡片隨機(jī)地排成一行，共有三種情況：，概率為：（14）設(shè)為等差數(shù)列的前項和，若，則 。解析：填15. ,解得，（15）已知且，則的取值范圍是 .（答案用區(qū)間表示）解析：填. 利用線性規(guī)劃，畫出不等式組表示的平面區(qū)域，即可求解.（16）如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個多面體最長的一條棱的長為 .解析：填畫出直觀圖：圖中四棱錐即是，所以最長的一條棱的長為三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（1

5、7）（本小題滿分12分）在中，分別為內(nèi)角的對邊，且（）求的大??；（）若，試判斷的形狀.解：（）由已知，根據(jù)正弦定理得即由余弦定理得故 （）由（）得又，得因為，故所以是等腰的鈍角三角形。（18）（本小題滿分12分）為了比較注射A,B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做實驗，將這200只家兔隨機(jī)地分成兩組。每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B。下表1和表2分別是注射藥物A和藥物B后的實驗結(jié)果。（皰疹面積單位：）（）完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大小；（）完成下面列聯(lián)表，并回答能否有99.9的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹

6、面積有差異”。 附： 解： （）圖1注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖 圖2注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖可以看出注射藥物A后的皰疹面積的中位數(shù)在65至70之間，而注射藥物B后的皰疹面積的中位數(shù)在70至75之間，所以注射藥物A后皰疹面積的中位數(shù)小于注射藥物B后皰疹面積的中位數(shù)。 （）表3皰疹面積小于皰疹面積不小于合計注射藥物注射藥物合計由于，所以有99.9%的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”.（19）（本小題滿分12分） 如圖，棱柱的側(cè)面是菱形，（）證明：平面平面；（）設(shè)是上的點(diǎn)，且平面，求的值. 解：（）因為側(cè)面BCC1B1是菱形，所以又已知所

7、又平面A1BC1，又平面AB1C ，所以平面平面A1BC1 . （）設(shè)BC1交B1C于點(diǎn)E，連結(jié)DE，則DE是平面A1BC1與平面B1CD的交線，因為A1B/平面B1CD，所以A1B/DE.又E是BC1的中點(diǎn)，所以D為A1C1的中點(diǎn).即A1D：DC1=1. （20）（本小題滿分12分） 設(shè)，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過的直線與橢圓 相交于,兩點(diǎn)，直線的傾斜角為，到直線的距離為.（）求橢圓的焦距；（）如果,求橢圓的方程.解：（）設(shè)焦距為，由已知可得到直線l的距離所以橢圓的焦距為4.（）設(shè)直線的方程為聯(lián)立解得因為即得故橢圓的方程為（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù).（）討論函數(shù)的單調(diào)性； （）設(shè)，

8、證明：對任意，.解：() f(x)的定義域為(0,+)，.當(dāng)a0時，0，故f(x)在(0,+)單調(diào)增加；當(dāng)a1時，0, 故f(x)在(0,+)單調(diào)減少；當(dāng)1a0時，令0,解得x=.當(dāng)x(0, )時, 0；x(，+)時，0, 故f(x)在（0, ）單調(diào)增加，在（，+）單調(diào)減少.()不妨假設(shè)x1x2.由于a2,故f(x)在（0，+）單調(diào)減少.所以等價于4x14x2,即f(x2)+ 4x2f(x1)+ 4x1.令g(x)=f(x)+4x,則+4.于是0.從而g(x)在（0，+）單調(diào)減少，故g(x1) g(x2)，即f(x1)+ 4x1f(x2)+ 4x2，故對任意x1,x2(0,+) ，.請考生在第

9、（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號下方的方框涂黑。（22）（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講 如圖，的角平分線的延長線交它的外接圓于點(diǎn)（）證明：;（）若的面積，求的大小.證明：（）由已知條件，可得BAECAD.因為AEB與ACB是同弧上的圓周角，所以AEBACD.故ABEADC.（）因為ABEADC，所以，即AB·ACAD·AE.又SAB·ACsinBAC，且SAD·AE，故AB·ACsinBACAD·AE.則sinBAC1，又BAC為三

10、角形內(nèi)角，所以BAC90°.（23）（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知P為半圓C：（為參數(shù)，0）上的點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M在射線OP上，線段OM與C的弧的長度均為.（）以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)M的極坐標(biāo);（）求直線AM的參數(shù)方程.解：()由已知，M點(diǎn)的極角為，且M點(diǎn)的極徑等于，故點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(,)()M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(),A(l,0)，故直線AM的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).(24)（本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講已知a,b,c均為正數(shù)，證明：a2+b2+c2+6，并確定a,b,c為何值時，等號成立.證明：(證法一)因為a,b,c均為正數(shù)，由平均值不等式得a2+b2+c2所以.故a2+b2+c2+又，所以原不等式成立.當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時,式和式等號成立.當(dāng)且僅當(dāng)時, 式等號成立.即當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時,原式等號成立.(證法二)因為a,b,c均為正數(shù),由基