中職數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識點小結(jié)

1、第一章集合與充要條件3.常用數(shù)集：自然數(shù)集 N正整數(shù)集N整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R、集合的概念1集合：某些確定的對象組成的一個整體，簡稱集。組成集合的對象叫做這個集合的元素。A （元素a不屬于集合A）2 .元素a和集合A之間的關(guān)系：a A （元素a屬于集合A a4. 不含任何元素的集合叫做空集，記作？5. 集合的表示法：列舉法和描述法 列舉法：將集合的元素一一列舉，用逗號分隔，再用花括號括為一個整體。方程的解集適用列舉法表示。 描述法：在花括號中畫一條豎線，豎線左側(cè)寫上集合的代表元素x，并標(biāo)出元素取值范圍，豎線的右側(cè)寫出元素所具有的特征性質(zhì)。不等式的解集適用描述法表示。二、集合之間的關(guān)系1.

2、相等：集合 A和集合B中的元素一模一樣。記作 A=B2. 子集：A中的任何元素都屬于 B，貝U A叫B的子集。記作：A B （A包含于B）或B A （B包含A ） 3真子集：A是B的子集，且B中至少有一個元素不屬于 A。記作：A B （A真包含于 B ）或 B A （ B真包含 A）*集合中元素的個數(shù)的計算： 若集合A中有n個元素，則集合 A的所有不同的子集個數(shù)為*?所有真子集的個數(shù)是，所有非空真子集的個數(shù)是 三、集合的運算1 交集：A n B=xI x A 且 x B2.并集:A U B=x 丨 x A 或 x B3補集:Cu A=x 丨 x U 且 x?A取集合A和集合B的相同元素將集合A

3、和集合B中的全部元素合并，重復(fù)元素只記1次。在全集U中將集合A中的元素去掉后的集合，就是集合 A的補集Cu A1.充分不必要條件：條,牛p成立2必要不充分條件：條,牛p成立四、充要條件/ 結(jié)論q成立3充要條件:條件p成立結(jié)論q成立條件p成立條件p成立/ |結(jié)論q成立結(jié)論q成立結(jié)論q成立第二章不等式*不等號：V A W*比較實數(shù)大小的方法：作圖法作差法（ 一、不等式的基本性質(zhì)a-b> 0 a>ba-b= 0a= ba-bv 0av b)1. 加法性質(zhì)：如果 a>b,那么a+c>b+c不等式兩邊同加（或減）同一個數(shù)，不等號的方向不變。2乘法性質(zhì)：如果 a>b, c&g

4、t;0,那么ac>be;不等式兩邊同時乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變?nèi)绻鸻>b, ev 0,那么aev be;不等式兩邊同時乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變3. 傳遞性：如果 a>b，且b>e,那么a>e二、區(qū)間1由數(shù)軸上兩點間的一切實數(shù)所組成的集合叫做區(qū)間，其中，這兩個點叫做區(qū)間斷點。2. 無限區(qū)間 R區(qū)間表示：（-8, + a）; x v a 區(qū)間表示：（-a, a）;x< a區(qū)間表示：（-m, a】；x > b區(qū)間表示：(b, + m);x > b區(qū)間表示：【b,+ m3.有限區(qū)間av xv b區(qū)間表示：(a, b)a&l

5、t; x< b區(qū)間表示:【a,b】av x< b區(qū)間表示：(a, b】a< xv b區(qū)間表示:【a,b).次方程 ax2+bx+c=0的解法-、, 元1.觀察得出a, b, c的值算出判別式 =b2-4ac的值2.3.> 0有兩個解：捲b2 4ac2ax2b2 4ac2ab2a四、一元二次不等式的解法看是否為一般形式(不等號右側(cè)為、=0有一個解：x< 0無實數(shù)解。1.2.3.4.(>取兩邊，v取中間)0)；看二次項的系數(shù) a是否為正，(如果是av 0，給不等式兩側(cè)同時乘以 假設(shè)方程存在，解一元二次方程，(方程的解是一元二次函數(shù)圖像與觀察圖像，-1，不等號方向

6、改變)x軸的交點)，畫出圖像丨x1v a的解集是(-a, a)丨X1 w a的解集是【-a, a丨X1 > a的解集是(-g, -a)U'(a, + g)丨x丨a的解集是(-g, -aU【x丨ax丨a或丨x丨w a或丨五、含絕對值的不等式1 .不等式丨x丨v a或丨2 .不等式丨ax+b丨v c或丨ax+b丨c(把ax+ b看成整體，或者用換元法)第三章函數(shù)一、函數(shù)的概念及表示法1. 函數(shù)：兩個變量 x和y之間的關(guān)系。記作 y=f (x)2. 函數(shù)的三要素 定義域(自變量x的取值范圍集合)兩個重要要素 對應(yīng)法則(關(guān)系式) 值域(因變量y的取值范圍集合)3. 函數(shù)的表示法：列表法，

7、圖像法，解析法【題型1】求函數(shù)的定義域，關(guān)系式中分母不為0;非負數(shù)開偶次根有意義；對數(shù)中真數(shù)大于0;除此是R?！绢}型2】求函數(shù)值，觀察自變量，將所求值代入。二、函數(shù)的性質(zhì)1. 函數(shù)的單調(diào)性(圖像的變化趨勢)對于函數(shù)f( X)的定義域D內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值X1 ,X2，若X1V X2時，都有f (X1 )V f ( X2),則說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)。對于函數(shù)f( X)的定義域D內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值X1 ,X2，若X1 v X2時，都有f ( X1 ) > f ( X2),則說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)。2. 函數(shù)的奇偶性(圖像的對稱性)對于函數(shù)f ( X

8、),如果對于函數(shù)定義域內(nèi)任意一個X,都有f ( -X ) = -f ( X),那么函數(shù)f ( X )就叫做奇函數(shù)，奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱。對于函數(shù)f (X),如果對于函數(shù)定義域內(nèi)任意一個X,都有f (-X) = f (X),那么函數(shù)f (X)就叫做偶函數(shù)，偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱?！绢}型3】判斷函數(shù)的單調(diào)性，通過作出圖像，觀察分析后得出結(jié)論。f （-x）和f （x）的關(guān)系，如果相等是偶函數(shù)，如果相反是奇函數(shù)，除此是非奇非偶函數(shù)?！绢}型4】判斷函數(shù)的奇偶性，判斷定義域是否關(guān)于原點對稱，如果不對稱，則判斷為非奇非偶函數(shù)；如果對稱繼續(xù)第二步；判斷 三、分段函數(shù)1分段函數(shù)：函數(shù)在自變量的不同取值范圍

9、內(nèi)，需要用不同的解析式來表示。【題型5】分段函數(shù)的定義域是自變量的各個不同取值范圍的并集。【題型6】求函數(shù)值f（xo）時，首先應(yīng)判斷xo所屬的范圍，然后再把 xo代入相應(yīng)的式子中進行計算?！绢}型7】作分段函數(shù)的圖像時，需要在同一個坐標(biāo)系中，分別在自變量的各個不同取值范圍內(nèi)，根據(jù)相應(yīng)的式子作出相應(yīng)部分的圖像。第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)、實數(shù)指數(shù)幕（幕：乘方運算的結(jié)果。1.正整數(shù)指數(shù)幕:負整數(shù)指數(shù)幕：a2.正分數(shù)指數(shù)幕:mann am ；負分數(shù)指數(shù)幕:乘方：一個數(shù)乘以 n次。）1namn零指數(shù)幕：a013.當(dāng)n為奇數(shù)時,n nn，aa （a R）；當(dāng)n為偶數(shù)時,（a v 0）4.實數(shù)指數(shù)幕的運算法則

10、:同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變,指數(shù)相加m亠 na ?a同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減;m nm nm、na a a ；冪的乘萬，底數(shù)不變，指數(shù)相乘（a ）amn ；積的乘方，每個因式乘方后的積。（am?b）n amn?bn5.幕函數(shù)的一般形式：a R】當(dāng)a > 0，函數(shù)圖像過點（0,0）和點（1,1）；當(dāng)a v 0，函數(shù)圖像過點（1,1）二、對數(shù)1 對數(shù)：已知底數(shù)和幕，求指數(shù)的過程。ab N （ a > 0 且 a 工 1） 底數(shù)指數(shù)幕log： b真數(shù)（冪）log底數(shù)對數(shù)（指數(shù)）底的對數(shù)等于1： log a 1（a > 0且a豐1）,積的對數(shù):logaM?N）logM|Nalo

11、g aM商的對數(shù)：log JMlog aNlog a（a > 0且a豐1）,幕的對數(shù):logaM）Mnloga（a > 0 且 a 工 1）【題型8】取值范圍分析： a是底數(shù)：a >0且a豐1 ，b是指數(shù)：b R；N是幕：N >02.以10為底叫常用對數(shù)，記為 lgN，以e=2.7182828為底叫自然對數(shù)，記為InN13.性質(zhì)：負數(shù)和零沒有對數(shù),（真數(shù)要大于0）;1的對數(shù)等于0：log a 0（ a > 0 且 a 豐 1）,、指數(shù)函數(shù)【指數(shù)函數(shù)的一般形式：y ax（ a >0且a工1）】（a > 0且a豐1）的圖像和一般性質(zhì)a > 10 v a v 1yj/ yj1圖像1/0x0x定義域：R性值域：（0, + a）質(zhì)過點（0,1）,即當(dāng)x=0時，y=1非奇非偶函數(shù)在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)指數(shù)函數(shù)y ax四、對數(shù)函數(shù)【對數(shù)函數(shù)的一般形式：y log：（ a > 0且a工1 ）】對數(shù)函數(shù)y log：（ a >0