二元一次方程組的解法(講解+練習(xí))

1、會(huì)讀書，愛讀書！快樂的讀書!第八講二元一次方程組一、知識(shí)梳理(一) 二元一次方程組的有關(guān)概念1.二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫作二元一次方程。2 二元一次方程的一個(gè)解：適合一個(gè)二元一次方程的一對(duì)未知數(shù)的值，叫這個(gè)二元一次 方程的一個(gè)解。任何一個(gè)二元一次方程都有無數(shù)個(gè)解。3 .方程組和方程組的解(1) 方程組：由幾個(gè)方程組成的一組方程叫作方程組。(2) 方程組的解：方程組中各個(gè)方程的公共解，叫作這個(gè)方程組的解。4 .二元一次方程組和二元一次方程組的解(1) 二元一次方程組：含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫作二元 一次方程組。(2) 二元一次方

2、程組的解：二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫作這個(gè)二元一次 方程組的解。(二) 二元一次方程組的解法：1代入消元法 2 加減消元法二、典例剖析專題一：代入消元法：2、變形代入5x - y = 9, 、3x + 4y = 10.1、直接代入y = 2x -3,例1解方程組丿y'、4x 3y = 1.跟蹤訓(xùn)練:y =3x _75x 2y =8跟蹤訓(xùn)練:2x - y = -4,、4x5y = 23.小結(jié)：代入消元法的方法(步驟)：(1)從方程組中選取一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，把其中的某一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù) 的式子表示出來(2 )把(1)中所得的方程代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)(3)

3、解所得到的一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值把所求得的一個(gè)未知數(shù)的值代入原方程，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，寫出方程組的解1會(huì)讀書，愛讀書！快樂的讀書!專題二：加減消元法(x_y=4"3x 4y = 5丿（2）丿（3）丿2x + y = 5、2 x 2 y = 3例3、解方程組（1）3x 5y = 13, 4x 3y = 10.跟蹤訓(xùn)練：（1）丿4x-2八73x +2y = 10(2)9x*2j = 153x + 4y = 10Q)2會(huì)讀書，愛讀書！快樂的讀書!#會(huì)讀書，愛讀書！快樂的讀書!當(dāng)兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等或成整數(shù)倍時(shí)，用加減法較簡(jiǎn)便如果所給（列）方程組較復(fù)雜，不易觀

4、察，就先變形（去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并 等），再判斷用哪種方法消元好 .變式練習(xí)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M2x4)(y+3) = 4(2)4(x4)5(y + 3) = 23+2=3儀-1）,（1）丿2（y _1）_（x+3） =5.專題三：有關(guān)二元一次方程組以及解的問題：例4、（ 1）已知方程（m-2）x|m|-1 +（n+3）y*-8=5是二元一次方程，求 m,n的值。（2）求方程x+2y=5在自然數(shù)范圍內(nèi)的解。變式練習(xí)(1)若方程(2 mv 6)x|n|T+(n+2)ym'-=1是二元一次方程，貝 U m =，n =.(2)二元一次方程 3a+b=9在正整數(shù)范圍內(nèi)的解的個(gè)數(shù)是

5、.(3)已知(3x 2y+1)2與|4x 3y 3| 互為相反數(shù)，則 x=, y=專題四：字母系數(shù)的二元一次方程組ix+y=5m例5: (1)已知關(guān)于x,y的方程組' 的解滿足2x-3y=9，求m的值。J x-y=9m(2)若方程組嚴(yán)-軸=12與方程組3x*4y=2有相同的解,求訃的值。?xy=5?ax + by=103x +2v = m +3(3) 若方程組的解互為相反數(shù)，求 m的值。2x -y = 2m -1變式練習(xí)解關(guān)于x, y的方程組 3x 2y =16k ,并當(dāng)解滿足方程4x 3y= 21時(shí)的k值.、5x _4y =_10k1 ax 亠 2y = 1 a例6.已知關(guān)于x, y

6、的方程組丫£x+2(a -1)y =3組(1)有唯一一組解；(2)無解；(3)有無窮多組解.(1)，分別求出當(dāng)a為何值時(shí)，方程3會(huì)讀書，愛讀書！快樂的讀書!#會(huì)讀書，愛讀書！快樂的讀書!ax 2 y = 1跟蹤練習(xí).(1)當(dāng)a為何值時(shí)，方程組y有唯一的解？有無窮多解?(3x + y = 3#會(huì)讀書，愛讀書！快樂的讀書!家庭作業(yè)、解方程組'6y7x = 402.丿5x 2y = 8I.X_ y _4（用代入法解）"m n _ 41,3. t 3 4 m n =7. .234x +2y = -1x_y x+y_ 14.5(x+y) - 2(x-y) - 1 = 0、選擇

7、題、填空題：1. 已知3x+5y -m 3且x、y之和為12,則m等于（）gx +3y = mA. 10 B. 15 C. 20 D. 252. 方程x - 2y =7在自然數(shù)范圍內(nèi)的解（）A.有無數(shù)對(duì)B. 只有1對(duì) C. 只有3對(duì) D.以上都不對(duì)3. 如果xy =5且yz = 5那么z - X的值是（）A. 5 B. 10 C. 5 D.104. 當(dāng)x=一 時(shí)，代數(shù)式x，6y-2與3x-y5的和與差都是9。5. 已知 2x +y =5x+2y =，貝yx+2y 勺=。242x _3y +7 +8v =186. 已知二元一次方程組 丿 8，貝U 2x+9y=。3x-y=lfrx = 4ax + v = 17. 已知/4是關(guān)于x、y的二元一次方程組丿 y 的解，則a+b=。7=3.X _by = _28. 求出方程 3x+y=9在正整數(shù)范圍內(nèi)的解是 9. 已知 丿 4x 3y 3z =0 并且 zq，貝y x：z=, y:z=x _3y +z =010. 若關(guān)于x、y的方程組?x+3y =4k的解x、y的和等于5，求k。5x _9y = -k11.二元一次方程組 ?x+3y=1的解中，* y的值相等，求k，并寫出這個(gè)方程的整kx + (k 1) y = 3數(shù)解。、4x y +3z = 012.已知方程組丿，且xyz豐0,求x:y:z 的比。2x + y