二次函數(shù)復(fù)習(xí) 公開課

1、以下圖像對應(yīng)的是以下圖像對應(yīng)的是哪一類型的函數(shù)？哪一類型的函數(shù)？練練1 1 下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是二次下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是二次函數(shù)請指出二次函數(shù)的各項系數(shù)。函數(shù)請指出二次函數(shù)的各項系數(shù)。 2222222126(1)(2)233(3)(1)(4)(2)15xxxyxyyxxymxyaxbxc 二次函數(shù)復(fù)習(xí)（二次函數(shù)復(fù)習(xí)（1）1 1、二次函數(shù)的定義：、二次函數(shù)的定義： 經(jīng)整理后經(jīng)整理后，形如，形如 （a a、b b、c c為常數(shù)，為常數(shù)，a0a0），），y y叫做叫做x x的二次函數(shù)。其中的二次函數(shù)。其中 分別叫做二次項、一次項、常數(shù)項，分別叫做二次項、一次項、常數(shù)項，a a

2、、b bc c叫二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項。叫二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項。2ax 、bxc、2yaxbxc特殊的：特殊的：(1)(1)當(dāng)當(dāng)b=c=0b=c=0時，有時，有(2)(2)當(dāng)當(dāng)b=0b=0時，有時，有(3)(3)當(dāng)當(dāng)c=0c=0時，有時，有2yax2yaxc2yaxbx二次函數(shù)復(fù)習(xí)（二次函數(shù)復(fù)習(xí)（1）例例1 1 若二次函數(shù)若二次函數(shù) 的圖的圖像經(jīng)過原點，則像經(jīng)過原點，則a的值為的值為 。22(1)32yaxxaa二次函數(shù)復(fù)習(xí)（二次函數(shù)復(fù)習(xí)（1）210122120aaaaaa ，即或2a-b2a-b 0 .0 .24bac 0 ;0 ; a+b+ca+b+c 0 ;a-b+c0

3、 ;a-b+c 0 0 ； 4a+2b+c4a+2b+c 0 ; 0 ; (1)a(1)a 0 ;b0 ;b 0 ;c0 ;c 0 0；練練2 2 已知已知 的圖象如下，則：的圖象如下，則：2(0)yaxbxc a二次函數(shù)復(fù)習(xí)（二次函數(shù)復(fù)習(xí)（1）(2)(2)當(dāng)當(dāng)x x 時，時，y y隨隨x x的增大的增大而增大，當(dāng)而增大，當(dāng)x x 時，時，y y隨隨x x的增大而減小，當(dāng)?shù)脑龃蠖鴾p小，當(dāng)x x 時，時，函數(shù)有最函數(shù)有最 值值 。2 2 2 -3-33 共同決定對稱軸共同決定對稱軸 的位置：的位置： abab0 0 對稱軸在對稱軸在y y軸的左邊；軸的左邊； abab0 0 異號對稱軸在異號對稱

4、軸在y y軸的右邊；軸的右邊； b b =0 =0 對稱軸就是對稱軸就是y y軸軸. .2bxa 二次函數(shù)復(fù)習(xí)（二次函數(shù)復(fù)習(xí)（1）2 2、二次函數(shù)各系數(shù)符號與拋物線位置的關(guān)系、二次函數(shù)各系數(shù)符號與拋物線位置的關(guān)系: :(3)(3)a a與與b b(2)(2)c c 決定圖象與決定圖象與y y軸的交點的位置：軸的交點的位置： c c0 0 交于交于y y軸的正半軸；軸的正半軸； c c0 0 交于交于y y軸的負(fù)半軸；軸的負(fù)半軸； c c =0 =0 過原點。過原點。(1)(1)a a 決定圖象開口方向及圖像的最高（低）點：決定圖象開口方向及圖像的最高（低）點： a a0 0 開口向上；開口向上

5、；a a0 0 開口向下。開口向下。3 3、二次函數(shù)解析式的幾種形式：、二次函數(shù)解析式的幾種形式：二次函數(shù)復(fù)習(xí)（二次函數(shù)復(fù)習(xí)（1）12()()ya xxxx(3)(3)交點式：交點式：2()ya xhk(2)(2)頂點式：頂點式：注意：注意：當(dāng)函數(shù)圖像與當(dāng)函數(shù)圖像與x x軸有交點且交點的橫坐標(biāo)分軸有交點且交點的橫坐標(biāo)分別為別為 時，可選用此形式，但最后結(jié)果必須化時，可選用此形式，但最后結(jié)果必須化為一般式或者頂點式。為一般式或者頂點式。12xx、配方法配方法hk頂點坐標(biāo)（ ， ）24,24bacbhkaa 其中2yaxbxc(1)(1)一般式：一般式：3 3二次函數(shù)復(fù)習(xí)（二次函數(shù)復(fù)習(xí)（1）(1)

6、(1)該拋物線與該拋物線與x x軸的交點軸的交點為為 時，與時，與y y軸的交點為軸的交點為 。 3,0 ,1,00,31x 1,03,00,3例例2 2 已知已知 的圖像的圖像,OA=OB,OA=OB，思考：，思考：21(1)yaxbxc1 13 33 3 1 1-1-1 210 3-103 0c=30(a-1)-b+c=029(a-1)+3b+c=0323abcyxx 解： 拋物線經(jīng)過， ， ，解得該拋物線的解析式為二次函數(shù)復(fù)習(xí)（二次函數(shù)復(fù)習(xí)（1）(2)(2)求該二次函數(shù)解析式；求該二次函數(shù)解析式；如何確定函數(shù)如何確定函數(shù)關(guān)系式？關(guān)系式？待定系數(shù)法待定系數(shù)法 為了確定變量間的函數(shù)關(guān)系，為了

7、確定變量間的函數(shù)關(guān)系，設(shè)出某些未知系數(shù)，然后根據(jù)設(shè)出某些未知系數(shù)，然后根據(jù)所給條件來確定這些未知所給條件來確定這些未知系數(shù)的方法叫待定系數(shù)法。系數(shù)的方法叫待定系數(shù)法。 例例2 2 已知已知 的圖像的圖像,OA=OB,OA=OB，思考：，思考：21(1)yaxbxc1x 1,03,00,33 33 31 1 -1-12210 3 (3,0)(a-1)+k=304(a-1)+k=04(1)4akyx 解： 拋物線的對稱軸是x=1因此設(shè)拋物線的解析式為y=(a-1)(x-1) +k圖像經(jīng)過，解得該拋物線的解析式為二次函數(shù)復(fù)習(xí)（二次函數(shù)復(fù)習(xí)（1）(2)(2)求該二次函數(shù)解析式；求該二次函數(shù)解析式；例例

8、2 2 已知已知 的圖像的圖像,OA=OB,OA=OB，思考：，思考：21(1)yaxbxc1x 1,03,00,33 33 3 -1-1二次函數(shù)復(fù)習(xí)（二次函數(shù)復(fù)習(xí)（1）2123yxx (3)(3)若該拋物線是由函數(shù)若該拋物線是由函數(shù) 圖像向左圖像向左平移平移1 1個單位，再向下平移個單位，再向下平移2 2個個單位得到的，則單位得到的，則m=m= , ,n=n= ,p=,p= ; ;2ymxnxp(1,4)2114yx 211 14yx 向右向右平移平移21242yx 242yxx 配方配方向上平移向上平移化為一般式化為一般式例例2 2 已知已知 的圖像的圖像,OA=OB,OA=OB，思考：，

9、思考：21(1)yaxbxc3 33 3-1-1二次函數(shù)復(fù)習(xí)（二次函數(shù)復(fù)習(xí)（1）(4)(4)若若 為該函數(shù)圖象上的三點，則為該函數(shù)圖象上的三點，則 的大小關(guān)系的大小關(guān)系是是 。 123141(,) ,( ,) ,( ,)234bbb123,b b b1b2b3b132bbb數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合例例2 2 已知已知 的圖像的圖像,OA=OB,OA=OB，思考：，思考：21(1)yaxbxc2123yxx 3 33 3-1-1二次函數(shù)復(fù)習(xí)（二次函數(shù)復(fù)習(xí)（1）數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合(5)(5)當(dāng)當(dāng) ，x x的取值范圍的取值范圍是是 ，當(dāng)，當(dāng)-1x3-1x3時，時， 的的取值范圍是取值范圍是 ；當(dāng)當(dāng)x-1x-1

10、時，時，y y1 1的取值范圍的取值范圍是是 ；10y 1y(1,4)(1,4)-1x30y0y1 14410y 例例2 2 已知已知 的圖像的圖像,OA=OB,OA=OB，思考：，思考：21(1)yaxbxc3 33 3-1-11y22122,ykxbAyaxxcykxbyx(6)如圖，一直線與拋物線交于 、E兩點，則方程組的解是，若y則 的取值范圍是。二次函數(shù)復(fù)習(xí)（二次函數(shù)復(fù)習(xí)（1）數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合2y0.5320 xxyy 或0.53xx 或例例2 2 已知已知 的圖像的圖像,OA=OB,OA=OB，思考：，思考：21(1)yaxbxc3 33 3-1-11y(7)連結(jié)CE、AC，求AC

11、E的面積；二次函數(shù)復(fù)習(xí)（二次函數(shù)復(fù)習(xí)（1）M M（1,41,4）N N2123yxx 241277yx 例例2 2 已知已知 的圖像的圖像,OA=OB,OA=OB，思考：，思考：21(1)yaxbxc0.5,21,?2y3 33 3-1-1PE(AE)PPQxAEQPx.PQxxPPQPll(8)若 為拋物線A、 兩點間圖象上的一動點 不與 、 重合 ，過 作與 軸垂直，交于 ，設(shè) 點橫坐標(biāo)為的長度為 ，求 關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式？并寫出的取值范圍？當(dāng) 點運動到什么位置時，線段的值最大，并求此時 點的坐標(biāo)；二次函數(shù)復(fù)習(xí)（二次函數(shù)復(fù)習(xí)（1）P PQ Q(x(x，？，？) )(x(x，？，？) )l2

12、123yxx 2,23xxx412,77xx例例2 2 已知已知 的圖像的圖像,OA=OB,OA=OB，思考：，思考：21(1)yaxbxc241277yx 3 33 3-1-11y(9)在拋物線的對稱軸上是否存在點M，使得ABM是等腰三角形，若存在，求出點M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；二次函數(shù)復(fù)習(xí)（二次函數(shù)復(fù)習(xí)（1）2y2123yxx 例例2 2 已知已知 的圖像的圖像,OA=OB,OA=OB，思考：，思考：21(1)yaxbxcM M1 1P P2 2（1,41,4）3 33 3-1-11y二次函數(shù)復(fù)習(xí)（二次函數(shù)復(fù)習(xí)（1）2y2123yxx 例例2 2 根據(jù)根據(jù) 的圖像，填空：的圖像，填空：21(1)2yaxxcM M2 2M M3 3(9)在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得ABP是等腰三角形，若存在，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；（1,41,4）3 33 3-1-11y二次函數(shù)復(fù)習(xí)（二次函數(shù)復(fù)習(xí)（1）2y2123yxx 例例2 2 根據(jù)根據(jù) 的圖像，填空：的圖像，填空：21(1)2yaxxcM M4 4(9)在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得ABP是等腰三角形，若存在，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；（1,41,4）二次函數(shù)復(fù)習(xí)（二次函數(shù)