二次函數復習 公開課

1、以下圖像對應的是以下圖像對應的是哪一類型的函數？哪一類型的函數？練練1 1 下列函數中，哪些是二次函數？若是二次下列函數中，哪些是二次函數？若是二次函數請指出二次函數的各項系數。函數請指出二次函數的各項系數。 2222222126(1)(2)233(3)(1)(4)(2)15xxxyxyyxxymxyaxbxc 二次函數復習（二次函數復習（1）1 1、二次函數的定義：、二次函數的定義： 經整理后經整理后，形如，形如 （a a、b b、c c為常數，為常數，a0a0），），y y叫做叫做x x的二次函數。其中的二次函數。其中 分別叫做二次項、一次項、常數項，分別叫做二次項、一次項、常數項，a a

2、、b bc c叫二次項系數、一次項系數、常數項。叫二次項系數、一次項系數、常數項。2ax 、bxc、2yaxbxc特殊的：特殊的：(1)(1)當當b=c=0b=c=0時，有時，有(2)(2)當當b=0b=0時，有時，有(3)(3)當當c=0c=0時，有時，有2yax2yaxc2yaxbx二次函數復習（二次函數復習（1）例例1 1 若二次函數若二次函數 的圖的圖像經過原點，則像經過原點，則a的值為的值為 。22(1)32yaxxaa二次函數復習（二次函數復習（1）210122120aaaaaa ，即或2a-b2a-b 0 .0 .24bac 0 ;0 ; a+b+ca+b+c 0 ;a-b+c0

3、 ;a-b+c 0 0 ； 4a+2b+c4a+2b+c 0 ; 0 ; (1)a(1)a 0 ;b0 ;b 0 ;c0 ;c 0 0；練練2 2 已知已知 的圖象如下，則：的圖象如下，則：2(0)yaxbxc a二次函數復習（二次函數復習（1）(2)(2)當當x x 時，時，y y隨隨x x的增大的增大而增大，當而增大，當x x 時，時，y y隨隨x x的增大而減小，當的增大而減小，當x x 時，時，函數有最函數有最 值值 。2 2 2 -3-33 共同決定對稱軸共同決定對稱軸 的位置：的位置： abab0 0 對稱軸在對稱軸在y y軸的左邊；軸的左邊； abab0 0 異號對稱軸在異號對稱

4、軸在y y軸的右邊；軸的右邊； b b =0 =0 對稱軸就是對稱軸就是y y軸軸. .2bxa 二次函數復習（二次函數復習（1）2 2、二次函數各系數符號與拋物線位置的關系、二次函數各系數符號與拋物線位置的關系: :(3)(3)a a與與b b(2)(2)c c 決定圖象與決定圖象與y y軸的交點的位置：軸的交點的位置： c c0 0 交于交于y y軸的正半軸；軸的正半軸； c c0 0 交于交于y y軸的負半軸；軸的負半軸； c c =0 =0 過原點。過原點。(1)(1)a a 決定圖象開口方向及圖像的最高（低）點：決定圖象開口方向及圖像的最高（低）點： a a0 0 開口向上；開口向上

5、；a a0 0 開口向下。開口向下。3 3、二次函數解析式的幾種形式：、二次函數解析式的幾種形式：二次函數復習（二次函數復習（1）12()()ya xxxx(3)(3)交點式：交點式：2()ya xhk(2)(2)頂點式：頂點式：注意：注意：當函數圖像與當函數圖像與x x軸有交點且交點的橫坐標分軸有交點且交點的橫坐標分別為別為 時，可選用此形式，但最后結果必須化時，可選用此形式，但最后結果必須化為一般式或者頂點式。為一般式或者頂點式。12xx、配方法配方法hk頂點坐標（ ， ）24,24bacbhkaa 其中2yaxbxc(1)(1)一般式：一般式：3 3二次函數復習（二次函數復習（1）(1)

6、(1)該拋物線與該拋物線與x x軸的交點軸的交點為為 時，與時，與y y軸的交點為軸的交點為 。 3,0 ,1,00,31x 1,03,00,3例例2 2 已知已知 的圖像的圖像,OA=OB,OA=OB，思考：，思考：21(1)yaxbxc1 13 33 3 1 1-1-1 210 3-103 0c=30(a-1)-b+c=029(a-1)+3b+c=0323abcyxx 解： 拋物線經過， ， ，解得該拋物線的解析式為二次函數復習（二次函數復習（1）(2)(2)求該二次函數解析式；求該二次函數解析式；如何確定函數如何確定函數關系式？關系式？待定系數法待定系數法 為了確定變量間的函數關系，為了

7、確定變量間的函數關系，設出某些未知系數，然后根據設出某些未知系數，然后根據所給條件來確定這些未知所給條件來確定這些未知系數的方法叫待定系數法。系數的方法叫待定系數法。 例例2 2 已知已知 的圖像的圖像,OA=OB,OA=OB，思考：，思考：21(1)yaxbxc1x 1,03,00,33 33 31 1 -1-12210 3 (3,0)(a-1)+k=304(a-1)+k=04(1)4akyx 解： 拋物線的對稱軸是x=1因此設拋物線的解析式為y=(a-1)(x-1) +k圖像經過，解得該拋物線的解析式為二次函數復習（二次函數復習（1）(2)(2)求該二次函數解析式；求該二次函數解析式；例例

8、2 2 已知已知 的圖像的圖像,OA=OB,OA=OB，思考：，思考：21(1)yaxbxc1x 1,03,00,33 33 3 -1-1二次函數復習（二次函數復習（1）2123yxx (3)(3)若該拋物線是由函數若該拋物線是由函數 圖像向左圖像向左平移平移1 1個單位，再向下平移個單位，再向下平移2 2個個單位得到的，則單位得到的，則m=m= , ,n=n= ,p=,p= ; ;2ymxnxp(1,4)2114yx 211 14yx 向右向右平移平移21242yx 242yxx 配方配方向上平移向上平移化為一般式化為一般式例例2 2 已知已知 的圖像的圖像,OA=OB,OA=OB，思考：，

9、思考：21(1)yaxbxc3 33 3-1-1二次函數復習（二次函數復習（1）(4)(4)若若 為該函數圖象上的三點，則為該函數圖象上的三點，則 的大小關系的大小關系是是 。 123141(,) ,( ,) ,( ,)234bbb123,b b b1b2b3b132bbb數形結合數形結合例例2 2 已知已知 的圖像的圖像,OA=OB,OA=OB，思考：，思考：21(1)yaxbxc2123yxx 3 33 3-1-1二次函數復習（二次函數復習（1）數形結合數形結合(5)(5)當當 ，x x的取值范圍的取值范圍是是 ，當，當-1x3-1x3時，時， 的的取值范圍是取值范圍是 ；當當x-1x-1

10、時，時，y y1 1的取值范圍的取值范圍是是 ；10y 1y(1,4)(1,4)-1x30y0y1 14410y 例例2 2 已知已知 的圖像的圖像,OA=OB,OA=OB，思考：，思考：21(1)yaxbxc3 33 3-1-11y22122,ykxbAyaxxcykxbyx(6)如圖，一直線與拋物線交于 、E兩點，則方程組的解是，若y則 的取值范圍是。二次函數復習（二次函數復習（1）數形結合數形結合2y0.5320 xxyy 或0.53xx 或例例2 2 已知已知 的圖像的圖像,OA=OB,OA=OB，思考：，思考：21(1)yaxbxc3 33 3-1-11y(7)連結CE、AC，求AC

11、E的面積；二次函數復習（二次函數復習（1）M M（1,41,4）N N2123yxx 241277yx 例例2 2 已知已知 的圖像的圖像,OA=OB,OA=OB，思考：，思考：21(1)yaxbxc0.5,21,?2y3 33 3-1-1PE(AE)PPQxAEQPx.PQxxPPQPll(8)若 為拋物線A、 兩點間圖象上的一動點 不與 、 重合 ，過 作與 軸垂直，交于 ，設 點橫坐標為的長度為 ，求 關于 的函數關系式？并寫出的取值范圍？當 點運動到什么位置時，線段的值最大，并求此時 點的坐標；二次函數復習（二次函數復習（1）P PQ Q(x(x，？，？) )(x(x，？，？) )l2

12、123yxx 2,23xxx412,77xx例例2 2 已知已知 的圖像的圖像,OA=OB,OA=OB，思考：，思考：21(1)yaxbxc241277yx 3 33 3-1-11y(9)在拋物線的對稱軸上是否存在點M，使得ABM是等腰三角形，若存在，求出點M的坐標，若不存在，請說明理由；二次函數復習（二次函數復習（1）2y2123yxx 例例2 2 已知已知 的圖像的圖像,OA=OB,OA=OB，思考：，思考：21(1)yaxbxcM M1 1P P2 2（1,41,4）3 33 3-1-11y二次函數復習（二次函數復習（1）2y2123yxx 例例2 2 根據根據 的圖像，填空：的圖像，填空：21(1)2yaxxcM M2 2M M3 3(9)在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得ABP是等腰三角形，若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由；（1,41,4）3 33 3-1-11y二次函數復習（二次函數復習（1）2y2123yxx 例例2 2 根據根據 的圖像，填空：的圖像，填空：21(1)2yaxxcM M4 4(9)在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得ABP是等腰三角形，若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由；（1,41,4）二次函數復習（二次函數