初一數(shù)學(xué)必考的21個知識點(diǎn)+重難點(diǎn)

1、一、數(shù)軸(1)數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)，單位長度，正方向。(2)數(shù)軸上的點(diǎn)：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)（一般取右方向?yàn)檎较?，?shù)軸上的點(diǎn)對應(yīng)任意實(shí)數(shù)，包括無理數(shù)。）(3)用數(shù)軸比較大?。阂话銇碚f，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。二、相反數(shù)(1)相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)(2)相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等。(3)多重符號的化簡：與“+”個數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個“”號結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個“”號，

2、結(jié)果為正。(4)規(guī)律方法總結(jié)：求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“”，如a的相反數(shù)是a，m+n的相反數(shù)是（m+n），這時m+n是一個整體，在整體前面添負(fù)號時，要用小括號。三、絕對值1.概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的絕對值。互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負(fù)數(shù)的數(shù)有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)2.如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a 絕對值要由字母a本身的取值來確定：當(dāng)a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)a；當(dāng)a是零時，a的絕對值是零即|a|=a（a0）0（a=0）a（a0）四、

3、有理數(shù)大小比較1.有理數(shù)的大小比較比較有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸，他們從左到有的順序，即從大到小的順序（在數(shù)軸上表示的兩個有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大）；也可以利用數(shù)的性質(zhì)比較異號兩數(shù)及0的大小，利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大小。2.有理數(shù)大小比較的法則：正數(shù)都大于0；負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小。規(guī)律方法·有理數(shù)大小比較的三種方法：(1)法則比較：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小(2)數(shù)軸比較：在數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù)(3)作差比較：若ab0，則ab；若ab0，則ab；若ab=0，則a=

4、b五、有理數(shù)的減法有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。 即：ab=a+（b）  方法指引：在進(jìn)行減法運(yùn)算時，首先弄清減數(shù)的符號；將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時，要同時改變兩個符號：一是運(yùn)算符號（減號變加號）； 二是減數(shù)的性質(zhì)符號（減數(shù)變相反數(shù)）。注意：在有理數(shù)減法運(yùn)算時，被減數(shù)與減數(shù)的位置不能隨意交換；因?yàn)闇p法沒有交換律。減法法則不能與加法法則類比，0加任何數(shù)都不變，0減任何數(shù)應(yīng)依法則進(jìn)行計算。六、有理數(shù)的乘法(1)有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。(2)任何數(shù)同零相乘，都得0。  (3)多個有理數(shù)相乘的法則：幾個不等于

5、0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0。(4)方法指引運(yùn)用乘法法則，先確定符號，再把絕對值相乘多個因數(shù)相乘，看0因數(shù)和積的符號當(dāng)先，這樣做使運(yùn)算既準(zhǔn)確又簡單七、有理數(shù)的混合運(yùn)算1.有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算。2.進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時，注意各個運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡化。有理數(shù)混合運(yùn)算的四種運(yùn)算技巧：(1)轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運(yùn)算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約

6、分計算(2)湊整法：在加減混合運(yùn)算中，通常將和為零的兩個數(shù)，分母相同的兩個數(shù)，和為整數(shù)的兩個數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個數(shù)分別結(jié)合為一組求解(3)分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個整數(shù)與一個真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計算(4)巧用運(yùn)算律：在計算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律往往使計算更簡便八、科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)1.科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。(科學(xué)記數(shù)法形式：a×10n，其中1a10，n為正整數(shù))2.規(guī)律方法總結(jié)科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位

7、數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n。記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個負(fù)號九、代數(shù)式求值(1)代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。(2)代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計算如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值。題型簡單總結(jié)以下三種：已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；已知條件和所給代數(shù)式都要化簡十、規(guī)律型：圖形的變化類首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解。探尋規(guī)

8、律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題。十一、等式的性質(zhì)1.等式的性質(zhì)性質(zhì)1：等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式。2.利用等式的性質(zhì)解方程利用等式的性質(zhì)對方程進(jìn)行變形，使方程的形式向x=a的形式轉(zhuǎn)化應(yīng)用時要注意把握兩關(guān)：怎樣變形；依據(jù)哪一條，變形時只有做到步步有據(jù)，才能保證是正確的十二、一元一次方程的解定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解。把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等。十三、解一元一次方程1.解一元一次方程的一般步驟去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程

9、的一般步驟，針對方程的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉(zhuǎn)化。2.解一元一次方程時先觀察方程的形式和特點(diǎn)，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括號，且括號外的項(xiàng)在乘括號內(nèi)各項(xiàng)后能消去分母，就先去括號。3.在解類似于“ax+bx=c”的方程時，將方程左邊，按合并同類項(xiàng)的方法并為一項(xiàng)即（a+b）x=c。使方程逐漸轉(zhuǎn)化為ax=b的最簡形式體現(xiàn)化歸思想。將ax=b系數(shù)化為1時，要準(zhǔn)確計算，一弄清求x時，方程兩邊除以的是a還是b，尤其a為分?jǐn)?shù)時；二要準(zhǔn)確判斷符號，a、b同號x為正，a、b異號x為負(fù)。十四、一元一次方程的應(yīng)用1.一元一次方程解應(yīng)用題的類型(1)探索規(guī)律型問題；(2)數(shù)字問

10、題；(3)銷售問題（利潤=售價進(jìn)價，利潤率=利潤進(jìn)價×100%）；(4)工程問題（工作量=人均效率×人數(shù)×時間；如果一件工作分幾個階段完成，那么各階段的工作量的和=工作總量）；(5)行程問題（路程=速度×時間）；(6)等值變換問題；(7)和，差，倍，分問題；(8)分配問題；(9)比賽積分問題； (10)水流航行問題（順?biāo)俣?靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度水流速度）。2.利用方程解決實(shí)際問題的基本思路首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方

11、程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答。列一元一次方程解應(yīng)用題的五個步驟：(1)審：仔細(xì)審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系(2)設(shè)：設(shè)未知數(shù)（x），根據(jù)實(shí)際情況，可設(shè)直接未知數(shù)（問什么設(shè)什么），也可設(shè)間接未知數(shù)(3)列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程(4)解：解方程，求得未知數(shù)的值(5)答：檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句十五、正方體相對兩個面上的文字(1)對于此類問題一般方法是用紙按圖的樣子折疊后可以解決，或是在對展開圖理解的基礎(chǔ)上直接想象(2)從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵(3)正方體的

12、展開圖有11種情況，分析平面展開圖的各種情況后再認(rèn)真確定哪兩個面的對面十六、直線、射線、線段(1)直線、射線、線段的表示方法直線：用一個小寫字母表示，如：直線l，或用兩個大寫字母（直線上的）表示，如直線AB射線：是直線的一部分，用一個小寫字母表示，如：射線l；用兩個大寫字母表示，端點(diǎn)在前，如：射線OA注意：用兩個字母表示時，端點(diǎn)的字母放在前邊線段：線段是直線的一部分，用一個小寫字母表示，如線段a；用兩個表示端點(diǎn)的字母表示，如：線段AB（或線段BA）。(2)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：點(diǎn)經(jīng)過直線，說明點(diǎn)在直線上；點(diǎn)不經(jīng)過直線，說明點(diǎn)在直線外。十七、兩點(diǎn)間的距離(1)兩點(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)間的線段的長度叫

13、兩點(diǎn)間的距離。(2)平面上任意兩點(diǎn)間都有一定距離，它指的是連接這兩點(diǎn)的線段的長度，學(xué)習(xí)此概念時，注意強(qiáng)調(diào)最后的兩個字“長度”，也就是說，它是一個量，有大小，區(qū)別于線段，線段是圖形線段的長度才是兩點(diǎn)的距離可以說畫線段，但不能說畫距離。十八、角的概念(1)角的定義：有公共端點(diǎn)是兩條射線組成的圖形叫做角，其中這個公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊。(2)角的表示方法：角可以用一個大寫字母表示，也可以用三個大寫字母表示其中頂點(diǎn)字母要寫在中間，唯有在頂點(diǎn)處只有一個角的情況，才可用頂點(diǎn)處的一個字母來記這個角，否則分不清這個字母究竟表示哪個角角還可以用一個希臘字母（如，、）表示，或用阿拉伯?dāng)?shù)字（1，

14、2）表示。(3)平角、周角：角也可以看作是由一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，當(dāng)始邊與終邊成一條直線時形成平角，當(dāng)始 邊與終邊旋轉(zhuǎn)重合時，形成周角。(4)角的度量：度、分、秒是常用的角的度量單位1度=60分，即1°=60，1分=60秒，即1=60。十九、角平分線的定義從一個角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線。AOB是AOC和BOC的和，記作：AOB=AOC+BOCAOC是AOB和BOC的差，記作：AOC=AOBBOC。若射線OC是AOB的三等分線，則AOB=3BOC或BOC=13AOB。二十、度分秒的運(yùn)算(1)度、分、秒的加減運(yùn)算。在進(jìn)行度分秒的加減時，要將度與度，分與分，秒與秒相加減，分秒相加，逢60要進(jìn)位，相減時，要借1化60。(2)度、分、秒的乘除運(yùn)算乘法：度、分、秒分別相乘，結(jié)果逢60要進(jìn)位。除法：度、分、秒分別去除，把每一次的余數(shù)化作下一級單位進(jìn)一步去除。二十一、由三視圖判斷幾何體(1)由三視圖想象幾何體的