分式方程經(jīng)典講義與習(xí)題

1、分式方程講義與練習(xí)題分式方程【基礎(chǔ)知識(shí)精講】1、分式方程概念分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程分式方程的重要特征是是方程；分母中含有未知數(shù)在此之前我們學(xué)過(guò)的方程，分母中都不含有未知數(shù)，都是整式方程2、解分式方程的基本 思路轉(zhuǎn)化解分式方程的基本思路是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程這種轉(zhuǎn)化的具體做法是“去分母”，即方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母，歸納如下：如：解方程：方程兩邊都乘以(x3)(2x7)得2(2x7)=3(x3)4x14=3x9 x=233、分式方程的解法（1）去分母：方程兩邊同乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母，將分式方程轉(zhuǎn)化整式方程；（2）解這個(gè)整式方程； （3）驗(yàn)根，確定原方程的解即把整式方程的根代入最簡(jiǎn)

2、公分母，看結(jié)果是不是零，若結(jié)果不是零，說(shuō)明此根是原方程的根；若結(jié)果是零，說(shuō)明此根是原方程的增根，必須舍去驗(yàn)根的方法有兩種，一是代入到所乘的最簡(jiǎn)公分母中，看公分母的值是否為零.若不為零，是原方程的根.若為零，不是原方程的根，叫原方程的增根.二是分別代入到原方程的左邊和右邊，若左邊與右邊的值相等，則是原方程的根，若左右不等或一邊分母為零，則不是原方程的根.（4）寫(xiě)出方程的解解分式方程的一般步驟列表如下：4、分式方程的增根及產(chǎn)生增根的原因?qū)⑦m合所化的整式方程，但不適合原分式方程的根叫做分式方程的增根在解分式方程時(shí)，必須將其化為整式方程，這樣就要在分式方程的兩邊同乘以恰當(dāng)?shù)恼?，?dāng)這個(gè)整式的值為0時(shí)，

3、就產(chǎn)生了增根所以同乘以最簡(jiǎn)公分母時(shí)擴(kuò)大了未知數(shù)的范圍，因而可能產(chǎn)生增根因而需要檢驗(yàn)5、列分式方程解應(yīng)用題的步驟（1）審清題意，找出題目的等量關(guān)系；（2）設(shè)出未知數(shù)，表示其它未知量；（3）根據(jù)等量關(guān)系，列出分式方程（4）解分式方程，并驗(yàn)根（這是解分式方程必不可少的步驟）（5）寫(xiě)出符合題意的答案典型例題例1、解方程：。 分析：本 題方程中分母含有未知數(shù)x，是分式方程，解分式方程的關(guān)鍵是去分母，將分式方程化為整式方程，首先要將各個(gè)分母能因式分解的多項(xiàng)式先做因式分解，再找最簡(jiǎn)公分母。 解：將原方程變形：去分母：檢驗(yàn)： 注：把求得的未知數(shù)的值代入原方程檢驗(yàn)，不僅可以檢驗(yàn)出是不是增根，還可以檢查在解方程過(guò)

4、程中計(jì)算是否有錯(cuò)誤。 練習(xí)一 ；填空題1當(dāng)_時(shí)，的值等于2當(dāng)_時(shí)，的值與的值相等3若與互為相反數(shù)，則可得方程_,解得_.4若方程的解是最小的正整數(shù)，則的值為_(kāi).5. 分式方程的解是_6. 若關(guān)于的分式方程無(wú)解，則 二、選擇題7下列方程中是分式方程的是（ ）（A） （B） （C） （D）8解分式方程，去分母后所得的方程是（ ）（A） （B） （C） （D）9.化分式方程為整式方程時(shí)，方程兩邊必須同乘（ ）（A） （B） （C） （D）10下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）（A）分式方程的解等于0，就說(shuō)明這個(gè)分式方程無(wú)解（B）解分式方程的基本思路是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程（C）檢驗(yàn)是解分式方程必不可少的步驟

5、（D）能使分式方程的最簡(jiǎn)公分母等于零的未知數(shù)的值不是原分式方程的解11.解分式方程，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）（A）方程兩邊分式的最簡(jiǎn)公分母是 (B)方程兩邊乘以，得整式方程 (C)解這個(gè)整式方程，得 (D) 原方程的解為12下列結(jié)論中，不正確的是（ ）（A）方程的解是 （B）方程的解是 C）方程的解是 （D）方程的解是13.關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則a的取值范圍是Aa1Ba1且a0 Ca1 Da1且a2三、解答題14解方程：（1） （2） （3） （4） 15若關(guān)于的方程無(wú)解，求的值16. 方程的解是 17.當(dāng)取 時(shí)，方程會(huì)產(chǎn)生增根18.已知關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍為 19.在課外

6、活動(dòng)跳繩時(shí)，相同時(shí)間內(nèi)小林跳了90下，小群跳了120下已知小群每分鐘比小林多跳20下，設(shè)小林每分鐘跳下，則可列關(guān)于的方程為 20甲、乙制作某種零配件，甲每天比乙多做5個(gè)，甲制作75個(gè)零件所用的天數(shù)與乙制作50個(gè)零件的天數(shù)相等，則甲、乙每天制作的零件數(shù)分別為_(kāi).21輪船順?biāo)叫?6千米和逆水航行34千米所用的時(shí)間恰好相等，水的流速是每小時(shí)3千米，則輪船在靜水中的速度是_千米/時(shí)二、選擇題1.一件工程甲單獨(dú)做a小時(shí)完成，乙單獨(dú)做b小時(shí)完成，甲、乙二人合作完成此項(xiàng)工作需要的小時(shí)數(shù)是 （ ） （A）ab （B） （C） （D）2工地調(diào)來(lái)72人參加挖土和運(yùn)土，已知3人挖出的土1人恰好能全部運(yùn)走，怎樣調(diào)動(dòng)

7、勞動(dòng)力才能使挖出的土能及時(shí)運(yùn)走，解決此問(wèn)題，可設(shè)派x人挖土，其它的人運(yùn)土，列方程 72-x= x+3x=72 上述所列方程，正確的有（ ）個(gè)A 1 B 2 C 3 D 43甲志愿者計(jì)劃用若干個(gè)工作日完成社區(qū)的某項(xiàng)工作，從第三個(gè)工作日起，乙志愿者加盟此項(xiàng)工作，且甲、乙兩人工效相同，結(jié)果提前3天完成任務(wù)，則甲志愿者計(jì)劃完成此項(xiàng)工作的天數(shù)是（ ）A8B.7C6D54.某服裝廠準(zhǔn)備加工400套運(yùn)動(dòng)裝，在加工完160套后，采用了新技術(shù)，使得工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果共用了18天完成任務(wù)，問(wèn)計(jì)劃每天加工服裝多少套？在這個(gè)問(wèn)題中，設(shè)計(jì)劃每天加工x套，則根據(jù)題意可得方程為A B 5.由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)

8、承包某校校園綠化工程，甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間比是32，兩隊(duì)合做6天可以完成（1）求兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天? （2）此項(xiàng)工程由甲、乙兩隊(duì)合做6天完成任務(wù)后，學(xué)校付給他們20000元報(bào)酬，若按各自完成的工程量分配這筆錢(qián)，問(wèn)甲、乙兩隊(duì)各得到多少元? 6.面對(duì)全球金融危機(jī)的挑戰(zhàn)，我國(guó)政府毅然啟動(dòng)內(nèi)需，改善民生國(guó)務(wù)院決定從2009年2月1日起，“家電下鄉(xiāng)”在全國(guó)范圍內(nèi)實(shí)施，農(nóng)民購(gòu)買(mǎi)人選產(chǎn)品，政府按原價(jià)購(gòu)買(mǎi)總額的13%給予補(bǔ)貼返還某村委會(huì)組織部分農(nóng)民到商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)人選的同一型號(hào)的冰箱、電視機(jī)兩種家電，已知購(gòu)買(mǎi)冰箱的數(shù)量是電視機(jī)的2倍，且按原價(jià)購(gòu)買(mǎi)冰箱總額為40000元、電視機(jī)總額為1500

9、0元根據(jù)“家電下鄉(xiāng)”優(yōu)惠政策，每臺(tái)冰箱補(bǔ)貼返還的金額比每臺(tái)電視機(jī)補(bǔ)貼返還的金額多65元，求冰箱、電視機(jī)各購(gòu)買(mǎi)多少臺(tái)？（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)電視機(jī)臺(tái)，依題意填充下列表格：項(xiàng)目家電種類(lèi)購(gòu)買(mǎi)數(shù)量（臺(tái)）原價(jià)購(gòu)買(mǎi)總額（元）政府補(bǔ)貼返還比例補(bǔ)貼返還總金額（元）每臺(tái)補(bǔ)貼返還金額（元）冰箱40 00013%電視機(jī)15 00013%（2）列出方程（組）并解答7. 解方程：（1） （2）8. 銘潤(rùn)超市用5000元購(gòu)進(jìn)一批新品種的蘋(píng)果進(jìn)行試銷(xiāo)，由于銷(xiāo)售狀況良好，超市又調(diào)撥11000元資金購(gòu)進(jìn)該品種蘋(píng)果，但這次的進(jìn)貨價(jià)比試銷(xiāo)時(shí)每千克多了0.5元，購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果數(shù)量是試銷(xiāo)時(shí)的2倍（1）試銷(xiāo)時(shí)該品種蘋(píng)果的進(jìn)貨價(jià)是每千克多少元?（2）如果

10、超市將該品種蘋(píng)果按每千克7元的定價(jià)出售，當(dāng)大部分蘋(píng)果售出后，余下的400千克按定價(jià)的七折（“七折”即定價(jià)的70）售完，那么超市在這兩次蘋(píng)果銷(xiāo)售中共盈利多少元？9.某工程隊(duì)承接了3000米的修路任務(wù)，在修好600米后，引進(jìn)了新設(shè)備，工作效率是原來(lái)的2倍，一共用30天完成了任務(wù)，求引進(jìn)新設(shè)備前平均每天修路多少米？ 10.在我市某一城市美化工程招標(biāo)時(shí)，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)經(jīng)測(cè)算：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天；若由甲隊(duì)先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成（1）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？（2）甲隊(duì)施工一天，需付工程款3.5萬(wàn)元，乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬(wàn)元若該工程計(jì)劃在70天內(nèi)完成，在不超過(guò)計(jì)劃天數(shù)的前提下，是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成該工程省錢(qián)？還是由甲乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢(qián)？11.躍壯五金商店準(zhǔn)備從寧云機(jī)械廠購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種零件進(jìn)行銷(xiāo)售若每個(gè)甲種零件的進(jìn)價(jià)比每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)少2元，且用80元購(gòu)進(jìn)甲種零件的數(shù)量與用100元購(gòu)進(jìn)乙種零件的數(shù)量相同 （1）求每個(gè)甲種零件、每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？ （2）若該五金商店本次購(gòu)進(jìn)甲