3.3軸向拉壓變形

1、§33 軸向拉（壓）桿的變形胡克定理拉（壓）桿受軸向力作用時，沿桿軸方向會產(chǎn)生伸長（或縮短），稱為縱向變形；同時桿的橫向尺寸將減?。ɑ蛟龃螅?，稱為橫向變形。如圖3-8a、b所示。一、 縱向變形假設(shè)桿件變形前長度為，變形后長為，則桿件的縱向變形為 拉伸時縱向變形為正，壓縮時縱向變形為負?？v向變形的單位是或?？v向變形的大小與桿的原長有關(guān)，為了度量桿的變形程度，需用單位長度的變形量。單位長度的變形稱縱向線應(yīng)變，簡稱線應(yīng)變，以表示。對于軸力為常量的等截面直桿，其縱向變形在桿內(nèi)分布均勻，故線應(yīng)變?yōu)?拉伸時為正，壓縮時為負。線應(yīng)變是量綱為一的量。二、 胡克定律實驗證明，當(dāng)桿的應(yīng)力未超過某一限度，

2、縱向變形與外力、桿長及橫截面面積之間存在著如下的比例關(guān)系： （3-2）在內(nèi)力不變的桿段中，可將上式改寫為用內(nèi)力表達的形式 （3-3）式（3-3）稱胡克定律，表明當(dāng)桿件應(yīng)力不超過某一限度（比例極限）時，其縱向變形與軸力及桿長成正比，與橫截面面積成反比。將及代入（3-3）式，可得 （3-4）式（3-4）是胡克定律的另一表達形式，它表明當(dāng)應(yīng)力不超過比例極限時，應(yīng)力與應(yīng)變成正比。比例系數(shù)稱為材料的彈性模量，它與材料的性質(zhì)有關(guān)，是衡量材料抵抗變形能力的一個指標(biāo)。各種材料的值由試驗測定，其單位與應(yīng)力的單位相同。稱為桿件的抗拉（壓）剛度，它反映了桿件抵抗拉（壓）變形的能力，對長度相同，受力相等的桿件，越大，

3、變形就越??；反之，越小，變形就越大。三、 橫向變形拉（壓）桿產(chǎn)生縱向變形時，橫向也產(chǎn)生變形。設(shè)桿件變形前的橫向尺寸為，變形后為（圖3-8），則橫向變形為 橫向應(yīng)變?yōu)?（3-5）拉伸時為負值，也為負值；壓縮時為正值，也為正值。故拉伸和壓縮時的縱向線應(yīng)變與橫向線應(yīng)變的符號總是相反的。試驗表明，桿的橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變之間存在著一定的關(guān)系，在彈性范圍內(nèi)，橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變的比值的絕對值是一個常數(shù)，用表示 （3-6）稱為泊松比或橫向變形系數(shù)，其值可通過試驗確定。由于和的符號恒為異號，故有 （3-7）彈性模量和泊松比都是反映材料彈性性能的常數(shù)。例3-5 一鋼制階梯桿如圖3-9所示。已知，桿長，橫截面面積，彈性模量為。試求截面的位移。解：（1）計算桿各段的軸力 （拉力） （拉力） （壓力）（