北師大版數(shù)學(xué)必修二課件：2.1.2.1直線的方程

1、-1-1 1.2 2直線的方程直線的方程-2-第1 1課時直線方程的點斜式1.直線的方程一般地,如果一條直線l上任一點的坐標(biāo)(x,y)都滿足一個方程,滿足該方程的每一個數(shù)對(x,y)所確定的點都在直線l上,我們就把這個方程稱為直線l的方程.名師點撥一個方程是直線l的方程的兩個條件:直線l上每一點的坐標(biāo)都滿足這個方程;滿足這個方程的每一個數(shù)對所確定的點都在直線l上.可簡言之:方程有一個解,直線上就有一個點;直線上有一個點,方程就有一個解,即方程的解與直線上的點是一一對應(yīng)的.2.直線方程的點斜式和斜截式 【做一做1】 若已知直線l過點M(-1,0),且斜率為1,則直線l的方程是()A.x+y+1=

2、0B.x-y+1=0C.x+y-1=0D.x-y-1=0解析:由直線方程的點斜式可得直線l的方程是y-0=1x-(-1),即x-y+1=0.答案:B【做一做2】 斜率等于-3,且在y軸上的截距為2的直線的方程為()A.3x+y-2=0B.3x-y-2=0C.3x+y+2=0D.3x-y+2=0解析:依題意知直線的方程為y=-3x+2,即3x+y-2=0.答案:A答案:(1)(2)(3)(4)(5) 探究一探究二探究三一題多解求直線的點斜式方程求直線的點斜式方程【例1】 根據(jù)下列條件,寫出直線的點斜式方程:(1)經(jīng)過點(3,1),傾斜角為45;(2)斜率為 ,與x軸交點的橫坐標(biāo)為-5;(3)過點

3、B(-1,0),D(4,-5);(4)過點C(-2,3),與x軸垂直.分析直線的點斜式方程需要定點坐標(biāo)和斜率兩個條件,解題時首先分析所求直線的斜率是否存在,若存在,則求出斜率,然后根據(jù)點斜式寫出方程.探究一探究二探究三一題多解解(1)設(shè)直線的傾斜角為,因為=45,k=tan =tan 45=1,所以所求直線的點斜式方程為y-1=x-3,即x-y-2=0.(2)由直線與x軸交點的橫坐標(biāo)為-5,得直線過點(-5,0).所以直線的點斜式方程為y-0=-(x+1),即y+x+1=0.(4)由于直線與x軸垂直,所以斜率不存在,又該直線過點(-2,3),故直線方程為x=-2.探究一探究二探究三一題多解反思

4、感悟1.求直線的點斜式方程的步驟如下:(1)確定直線所經(jīng)過的一個點(x0,y0);(2)求出直線的斜率k;(3)根據(jù)點斜式寫出直線方程.2.若直線的斜率為0或不存在,可直接根據(jù)條件寫出直線方程.探究一探究二探究三一題多解變式訓(xùn)練1(1)若直線l的方程為y=-2(x+m)-n,則該直線的斜率為;(2)若直線方程為y+4=k(x-2),其中kR,則該直線必經(jīng)過定點.解析:(1)由方程y=-2(x+m)-n可得y+n=-2(x+m),由點斜式方程可知該直線的斜率為-2.(2)直線方程y+4=k(x-2)符合點斜式,易知其經(jīng)過定點(2,-4). 答案:(1)-2(2)(2,-4) 探究一探究二探究三一

5、題多解求直線的斜截式方程求直線的斜截式方程【例2】 根據(jù)下列條件求直線的斜截式方程:(1)斜率為3,且在y軸上的截距等于-1;(2)在y軸上的截距為-4,且與x軸平行.分析(1)已知斜率和在y軸上的截距,可直接利用斜截式寫方程;(2)所求直線與x軸平行,此時斜率為0,是特殊的直線,可以先確定直線上所有點的縱坐標(biāo),再由縱坐標(biāo)寫直線的方程.解:(1)由斜截式可得,所求直線的方程為y=3x-1;(2)因為直線與x軸平行,所以直線上所有點的縱坐標(biāo)相等,均為-4,故所求的直線方程為y=-4.探究一探究二探究三一題多解反思感悟1.直線的斜截式方程是點斜式方程的特殊形式,其適用前提是直線的斜率存在,只要點斜

6、式中的點在y軸上,就可以直接用斜截式表示.2.直線的斜截式方程y=kx+b中只有兩個參數(shù),因此要確定某直線的方程,只需兩個獨立的條件.3.利用直線的斜截式求方程務(wù)必靈活,如果已知斜率k,那么只需引入?yún)?shù)b;同理,如果已知截距b,那么只需引入?yún)?shù)k.探究一探究二探究三一題多解變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2(1)已知直線方程為y-2=3(x+3),則該直線在y軸上的截距為;(2)已知直線的斜率為2,當(dāng)在y軸上的截距m為時,該直線經(jīng)過點(1,1).解析:(1)由y-2=3(x+3),可得y=3x+11.對照斜截式方程可知該直線在y軸上的截距b=11.(2)由已知可得直線方程為y=2x+m,又直線經(jīng)過點(1,1)

7、,所以1=2+m,故m=-1.答案:(1)11(2)-1探究一探究二探究三一題多解直線方程的簡單應(yīng)用直線方程的簡單應(yīng)用【例3】 導(dǎo)學(xué)號91134037已知直線l的斜率為2,且與x軸、y軸圍成的三角形的面積為36,求此時直線與x軸、y軸圍成的三角形的周長.分析已知斜率,且與坐標(biāo)軸上的截距有關(guān),因此可設(shè)截距式y(tǒng)=2x+b,首先利用直線l和x軸、y軸圍成的三角形的面積為36,求出直線l的方程,然后求三角形的周長.探究一探究二探究三一題多解解:由于直線l的斜率為2,故可設(shè)直線l的方程為y=2x+b.令x=0,得y=b;解得|b|=12.即b=12,所以直線l的方程為y=2x+12或y=2x-12.當(dāng)b

8、=12時,直線l與x軸、y軸上的交點分別為(-6,0),(0,12);當(dāng)b=-12時,直線l與x軸、y軸上的交點分別為(6,0),(0,-12).探究一探究二探究三一題多解反思感悟1.求直線方程時,通常采用待定系數(shù)法,即先設(shè)出參數(shù),再利用條件求得參數(shù)值,即得方程.如果直線的斜率已知,那么通常設(shè)直線方程的斜截式,這時方程中含參數(shù)b;如果直線所經(jīng)過的某個點的坐標(biāo)已知,那么可設(shè)點斜式,這時方程中含參數(shù)k.2.截距不是距離,在求解有關(guān)周長、面積的問題時,注意兩者的區(qū)別,必要時應(yīng)通過絕對值進行轉(zhuǎn)化.探究一探究二探究三一題多解變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3已知直線l過點(-2,2),且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為1

9、,求直線l的方程.解:由題意知直線l的斜率存在,設(shè)為k(k0),則所求直線方程為y-2=k(x+2).即x+2y-2=0或2x+y+2=0. 探究一探究二探究三一題多解關(guān)于直線恒過定點問題【典例】 求證無論k取任何實數(shù),直線(k+1)x-(k-1)y-2k=0必過定點,并求出此定點.思路點撥:方法1:將已知直線方程整理成(A1x+B1y+C1)k+(A2x+B2y+C2)=0的形式,解方程組 得(x,y)即為定點.方法2:將已知直線方程整理成點斜式,由點斜式確定定點.方法3:先取兩個特殊值,再求解.探究一探究二探究三一題多解證法1直線方程可整理為(x+y)+k(x-y-2)=0.則直線(k+1

10、)x-(k-1)y-2k=0過直線l1:x+y=0與直線l2:x-y-2=0的交點,所以直線恒過定點(1,-1). 此為直線方程的點斜式,該直線一定過點(1,-1),所以該直線必過定點,定點的坐標(biāo)為(1,-1).探究一探究二探究三一題多解證法3由k的任意性,取k=0,得x+y=0,取k=1,得x-1=0,由得直線x+y=0與直線x-1=0的交點坐標(biāo)為(1,-1),將點(1,-1)代入原直線方程,可知(k+1)1-(k-1)(-1)-2k=0成立,所以直線(k+1)x-(k-1)y-2k=0必過定點,定點為(1,-1).名師點評直線過定點問題是直線方程中常見的問題,解決方法主要是根據(jù)參數(shù)的任意性列方程組求解,常見方法有:特殊值法;點斜式法;先整理成f1(x,y)+f2(x,y)=0的形式,再解方程組求解.123456答案:D 123456答案:C 1234563.直線ax+by=1(ab0)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是()答案:D 123456所以=60;令x=0得y軸上的截距是-3.答案:60-31234565.經(jīng)過點(-2,1),且斜率與直線y=-2x-1的斜率相等的直線方程為.解析:直線y=-2x-1的斜率為-2.故所求直線的斜率為-2,又經(jīng)過點(-2,1),故所求直線方程為y-1=-2(x+2),可化為2x+y+3=0.答案:2x+y+3