（人教A版）數學選修2-3 2.3離散型隨機變量的均值教學課件 (共25張PPT)

1、2.3離散型隨機變量的均值膠州一中高二數學組 蔣文英普通高中課程標準實驗教科書（人教A版）數學選修2-3 ?,1:2:3kg/36,kg/24,kg/18合理合理如何對混合糖果定價才如何對混合糖果定價才售售的比例混合銷的比例混合銷種糖果按種糖果按的三的三元元元元元元某商場要將單價分別為某商場要將單價分別為思考思考kg/18 元元kg/24 元元kg/36 元元kg/? 元元 .,.,分別給予不同的權數分別給予不同的權數的重要性不同的重要性不同中所具有中所具有考慮到每個數量在總量考慮到每個數量在總量均數時均數時干個數量的平干個數量的平加權平均是指在計算若加權平均是指在計算若值值的數的數權數是起權

2、衡輕重作用權數是起權衡輕重作用權是秤錘權是秤錘?,義嗎你能解釋權數的實際含都相等糖果的質量如果混合糖果中每一顆思考XP213161182436其分布列為其分布列為散型隨機變量散型隨機變量則它是一個離則它是一個離表示這顆糖果的價格表示這顆糖果的價格用用和和的概率分別為的概率分別為元元元元元元單價為單價為它的它的任取一顆糖果任取一顆糖果在混合糖果中在混合糖果中根據古典概型根據古典概型,.6131,21/36,/24,/18,Xkgkkg.36XP3624XP2418XP18,.X格為千克混合糖果的合理價每這樣的分布列變量因此權數恰好是隨機事的的分分布布列列為為所所以以因因為為也也是是隨隨機機變變量

3、量則則為為常常數數其其中中若若Y, n, 2, 1i ,xXPbaxYP,Y,b, a, baXYiiYP1p2pipnp bax1bax2baxibaxn的的分分布布列列為為若若離離散散型型隨隨機機變變量量一一般般地地X,XP1p2pipnp 1x2xixnx .).exp(2211值值的的平平均均水水平平量量取取它它反反映映了了離離散散型型隨隨機機變變或或的的機機變變量量為為隨隨）（則則稱稱ectationticalmathemameanXpxpxpxpxXEnnii 均值均值數學期望數學期望nniipbaxpbaxpbaxpbaxYE 2211）（于是)pppp(bpxpxpxpxani

4、21nnii2211 bXaE）（.bXaEbaXE）（即即歷史故事在在17世紀，有一個賭徒向法國著名數學家帕斯卡世紀，有一個賭徒向法國著名數學家帕斯卡挑戰(zhàn)，給他出了一道題目：甲乙兩個人賭博，挑戰(zhàn)，給他出了一道題目：甲乙兩個人賭博，他們兩人獲勝的機率相等，比賽規(guī)則是先勝三局者他們兩人獲勝的機率相等，比賽規(guī)則是先勝三局者為贏家，贏家可以獲得為贏家，贏家可以獲得100法郎的獎勵。當比賽進行到法郎的獎勵。當比賽進行到第四局的時候，甲勝了兩局，乙勝了一局，這時由于第四局的時候，甲勝了兩局，乙勝了一局，這時由于某些原因中止了比賽，那么如何分配這某些原因中止了比賽，那么如何分配這100法郎才比較法郎才比較

5、公平？公平？（法國數學法國數學家、物理學家、物理學家、思想家家、思想家帕斯卡帕斯卡)用概率論的知識，不難得知，甲獲勝的可能性大，甲贏了第四局，用概率論的知識，不難得知，甲獲勝的可能性大，甲贏了第四局，或輸掉了第四局卻贏了第五局，概率為或輸掉了第四局卻贏了第五局，概率為1/2+(1/2)*(1/2)=3/4。分析。分析乙獲勝的可能性，乙贏了第四局和第五局，概率為乙獲勝的可能性，乙贏了第四局和第五局，概率為(1/2)*(1/2)=1/4。因此由此引出了甲的期望所得值為因此由此引出了甲的期望所得值為100*3/4=75法郎，乙的期望所法郎，乙的期望所得值為得值為25法郎。這個故事里出現了法郎。這個故

6、事里出現了“期望期望”這個詞，數學期望由這個詞，數學期望由此而來。此而來。?1, 7 . 0.0,11,3的均值是多少的均值是多少次的得分次的得分那么他罰球那么他罰球率為率為如果某運動員罰球命中如果某運動員罰球命中分分中得中得不不分分次得次得罰球命中罰球命中在籃球比賽中在籃球比賽中：例例X,3.00,7.01XPXP因為解.7.03.007.01)(XE?1,8.0,次的得分均值是多少次的得分均值是多少那么罰球那么罰球為為如果罰球命中率如果罰球命中率式式根據兩點分布的均值公根據兩點分布的均值公兩點分布與二項分布的數學期望兩點分布與二項分布的數學期望 于于是是有有那那么么服服從從兩兩點點分分布布

7、如如果果隨隨機機變變量量一一般般地地.101)(,pppXEX .,pXEX）（則服從兩點分布若 可得可得則由則由如果如果,11 knknnCkCpnBX 111111 knknkknqpnpCk1nk1n0kk1nqpCnp.np .,npXEpnBX ）（則則若若證明如下：證明如下：.,9 . 0.100,5.,4,20次測驗中的成績的均值次測驗中的成績的均值在這在這分別求學生甲和學生乙分別求學生甲和學生乙選項中隨機地選擇一個選項中隨機地選擇一個都從各都從各測驗中對每題測驗中對每題次次這這學生乙則在學生乙則在的概率為的概率為學生甲選對任意一題學生甲選對任意一題分分滿分滿分不選或選錯不得分不

8、選或選錯不得分分分每題選對得每題選對得其中僅有一個選項正確其中僅有一個選項正確個選項個選項有有每個選擇題每個選擇題個選擇題構成個選擇題構成一次單元測驗由一次單元測驗由跟蹤訓練：跟蹤訓練： 所以所以則則和和別是別是驗中選對的題數分驗中選對的題數分測測次次設學生甲和學生乙在這設學生甲和學生乙在這解解.25. 0 ,20,9 . 0 ,20,2121BXBXXX.525.020,189.02021 ）（）（XEXE的期望分別是他們在測驗中的成績這樣和中的成績分別是這次測驗所以學生甲和學生乙在分由于每題選對得,.X5X5,521 .255555,90185552211 ）（）（XEXEXEXE.,:3

9、.0002,:2.8003,:1:,.00010,00060,.01. 0,25. 0,試比較哪種方案好試比較哪種方案好希望不發(fā)生洪水希望不發(fā)生洪水不采取措施不采取措施方案方案防小洪水防小洪水但圍墻只能但圍墻只能元元建設費為建設費為建保護圍墻建保護圍墻方案方案元元搬運費為搬運費為運走設備運走設備方案方案以下三種方案以下三種方案有有為保護設備為保護設備元元遇到小洪水時要損失遇到小洪水時要損失元元遇到大洪水時要損失遇到大洪水時要損失上有一臺大型設備上有一臺大型設備該地區(qū)某工地該地區(qū)某工地有大洪水的概率為有大洪水的概率為率為率為的概的概某地區(qū)近期有小洪水某地區(qū)近期有小洪水報報根據氣象預根據氣象預均值問題的實際應用均值問題的實際應用.XXX321失分別表示三種方案的損和、用解.00038X,00038,11即元都損失無論有無洪水種方案采用第,0002,;00062000600002,2元損失沒有大洪水時損失遇到大洪水時種方案采用第有種方案采用第同樣,3,2X即.,0002;,00062無大洪水有大洪水3X.,0,00010;,00062無洪水有小洪水有大洪水,8003,1 ）（于于是是XE 0002000200