MBA數(shù)學(xué)必備常用公式

1、前言為了更好地幫助廣大考生備考2016年管理類專業(yè)碩士聯(lián)考，快速有效地掌握數(shù)學(xué)考點(diǎn)及公式，嚴(yán)格根據(jù)最新考試大綱和歷年真題的考試規(guī)律及動(dòng)向，精心編寫出精華版數(shù)學(xué)公式手冊(cè)。本手冊(cè)精準(zhǔn)把握考試脈絡(luò)，全面覆蓋知識(shí)要點(diǎn)，重點(diǎn)難點(diǎn)層次清晰，備考識(shí)記模塊明確，舉一反三、一式多用。廣大學(xué)員在使用本手冊(cè)時(shí)，結(jié)合華是的輔導(dǎo)教材做一些有關(guān)的例題與習(xí)題，每做一道題要做精做透，反復(fù)通過題目識(shí)記公式，領(lǐng)略公式的內(nèi)涵，做到爛熟于心，使其召之即來，來之能用，用之則對(duì)的最高境界。管理類專業(yè)碩士聯(lián)考測(cè)評(píng)的是考生的心理素質(zhì)，考試成功與否，在很大程度上，取決于考生的心理素質(zhì)如何？聯(lián)考是一場(chǎng)智商和情商的綜合考評(píng)，是一場(chǎng)時(shí)間與耐力的的較

2、量。本手冊(cè)使用容易，書寫不易，且用且珍惜！第一部分2016年管理類聯(lián)考綜合能力考試大綱（數(shù)學(xué)部分）I考試性質(zhì)綜合能力考試是為高等院校和科研院所招收管理類專業(yè)學(xué)位碩士研究生（主要包括MBA/MPA/MPAcc/MEM/MTA等專業(yè)聯(lián)考）而設(shè)置的具有選拔性質(zhì)的全國聯(lián)考科目，其目的是科學(xué)、公平、有效地測(cè)試考生是否具備攻讀專業(yè)學(xué)位所必需的基本素質(zhì)、一般能力和培養(yǎng)潛能，評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)是高等學(xué)校本科畢業(yè)生所能達(dá)到的及格或及格以上水平，以利于各高等院校和科研院所在專業(yè)上擇優(yōu)選拔，確保專業(yè)學(xué)位碩士研究生的招生質(zhì)量。II考查目標(biāo)1、具有運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法分析和解決問題的能力。2、具有較強(qiáng)的分析、推理、論證等

3、邏輯思維能力。3、具有較強(qiáng)的文字材料理解能力、分析能力以及書面表達(dá)能力。III考試形式和試卷結(jié)構(gòu)一、試卷滿分及考試時(shí)問試卷滿分為200分，考試時(shí)間為180分鐘。二、答題方式答題方式為閉卷、筆試。不允許使用計(jì)算器。三、試卷內(nèi)容與題型結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 75分，有以下兩種題型：問題求解 15小題，每小題3分，共45分；條件充分性判斷 10小題，每小題3分，共30分。IV考查內(nèi)容一、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)綜合能力考試中的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)部分主要考查考生的運(yùn)算能力、邏輯推理能力、空間想象能力和數(shù)據(jù)處理能力，通過問題求解和條件充分性判斷兩種形式來測(cè)試。 試題涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)范圍有：（一）算術(shù)1整數(shù)（1）整數(shù)及其運(yùn)算（2）整除、公倍數(shù)

4、、公約數(shù)（3）奇數(shù)、偶數(shù)（4）質(zhì)數(shù)、合數(shù)2.分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)3.比與比例4.數(shù)軸與絕對(duì)值（二）代數(shù)1整式（1）整式及其運(yùn)算（2）整式的因式與因式分解2分式及其運(yùn)算3函數(shù)（1）集合（2）一元二次函數(shù)及其圖像（3）指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)4代數(shù)方程（1）一元一次方程（2）一元二次方程（3）二元一次方程組5不等式（1）不等式的性質(zhì)（2）均值不等式（3）不等式求解 一元一次不等式(組)，一元二次不等式，簡單絕對(duì)值不等式，簡單分式不等式。6數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列（三）幾何1平面圖形（1）三角形（2）四邊形(矩形、平行四邊形、梯形)（3）圓與扇形2空間幾何體（1）長方體（2）(圓)柱體（3）球體3平面解析幾

5、何（1）平面直角坐標(biāo)系（2）直線方程與圓的方程（3）兩點(diǎn)間距離公式與點(diǎn)到直線的距離公式（四）數(shù)據(jù)分析l計(jì)數(shù)原理（1）加法原理、乘法原理（2）排列與排列數(shù)（3）組合與組合數(shù)2數(shù)據(jù)描述（1）平均值（2）方差與標(biāo)準(zhǔn)差（3）數(shù)據(jù)的圖表表示直方圖，餅圖，數(shù)表。3概率（1）事件及其簡單運(yùn)算（2）加法公式（3）乘法公式（4）古典概型（5）貝努里概型(伯努利概型)第二部分管理類聯(lián)考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法相信很多同學(xué)都在認(rèn)真的備考數(shù)學(xué)，但心里也許會(huì)因?yàn)槭裁匆矝]學(xué)或什么也沒有學(xué)到而感到焦慮。那么我們究竟該如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)呢？要回答這個(gè)似乎非常簡單：把定理、公式都記住，勤思好問，多做幾道題，不就行了。事實(shí)上并非如此，比如：有的同

6、學(xué)把書上的知識(shí)點(diǎn)能一字不差地背下來，可就是不會(huì)用；有的同學(xué)不重視知識(shí)、方法的產(chǎn)生過程，死記結(jié)論，生搬硬套；有的同學(xué)眼高手低，“想”和“說”都沒問題，一到“寫”和“算”，就漏洞百出，錯(cuò)誤連篇；有的同學(xué)懶得做題，覺得做題太辛苦，太枯燥，負(fù)擔(dān)太重；也有的同學(xué)題做了不少，輔導(dǎo)書也看了不少，成績就是上不去，還有的同學(xué)復(fù)習(xí)不得力，學(xué)一段、丟一段。究其原因有兩個(gè)：一是學(xué)習(xí)態(tài)度問題：有的同學(xué)在學(xué)習(xí)上態(tài)度曖昧，說不清楚是進(jìn)取還是退縮，是堅(jiān)持還是放棄，是維持還是改進(jìn)，他們勤奮學(xué)習(xí)的決心經(jīng)常動(dòng)搖，投入學(xué)習(xí)的精力也非常有限，思維通常也是被動(dòng)的、淺層的和粗放的，學(xué)習(xí)成績也總是徘徊不前。反之，有的同學(xué)學(xué)習(xí)目的明確，學(xué)習(xí)動(dòng)

7、力強(qiáng)勁，他們擁有堅(jiān)韌不拔的意志、刻苦鉆研的精神和自主學(xué)習(xí)的意識(shí)，他們總是想方設(shè)法解決學(xué)習(xí)中遇到的困難，主動(dòng)向同學(xué)、老師求教，具有良好的自我認(rèn)識(shí)能力和創(chuàng)造學(xué)習(xí)條件的能力。二是學(xué)習(xí)方法問題：有的同學(xué)根本就不琢磨學(xué)習(xí)方法，被動(dòng)地跟著老師走，機(jī)械應(yīng)付，效果平平；有的同學(xué)今天試這種方法、明天試那種方法，“病急亂投醫(yī)”，從不認(rèn)真領(lǐng)會(huì)學(xué)習(xí)方法的實(shí)質(zhì)，更不會(huì)將多種學(xué)習(xí)方法融入自己的日常學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣；更多的同學(xué)對(duì)學(xué)習(xí)方法存在片面的、甚至是錯(cuò)誤的理解。由此可見，正確的學(xué)習(xí)態(tài)度和科學(xué)的學(xué)習(xí)方法是復(fù)習(xí)備考數(shù)學(xué)的兩大基石。這兩大基石的形成又離不開平時(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)踐。現(xiàn)在我們?cè)谝黄饋砜纯淳唧w做法：1梳理知

8、識(shí)形成網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)知識(shí)雖然千頭萬緒，但只要對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理就可達(dá)到層次分明，綱目清楚。譬如：數(shù)列內(nèi)容可分概念、性質(zhì)、等差數(shù)列、等比數(shù)列四大主線，每條主線又有若干支線，一條支線又可分為若干分線，最后形成網(wǎng)絡(luò)。在梳理過程中，難免會(huì)遇到不慎明了的問題，這時(shí)需翻書對(duì)照，仔細(xì)研讀概念，防止概念錯(cuò)誤。 2. 歸納方法，升華成經(jīng)熟練的掌握數(shù)學(xué)方法，以不變應(yīng)萬變。掌握數(shù)學(xué)思想方法可從兩個(gè)方面入手，一是歸納重要的數(shù)學(xué)思想方法。例：一個(gè)代數(shù)問題，可以通過聯(lián)想與幾何問題產(chǎn)生溝通，使用數(shù)形結(jié)合的方法。如斜率、截距、函數(shù)圖像、方程的曲線等;二是歸納重要題型的解題方法。例：數(shù)列求和時(shí)，常用公式法、錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相

9、消法等。還要注意典型方法的適用范圍和使用條件，防止形式套用導(dǎo)致錯(cuò)誤。3. 查漏補(bǔ)缺 力爭無暇相當(dāng)一部分同學(xué)考試的分?jǐn)?shù)不高，不少是會(huì)做的題做錯(cuò)，特別是基礎(chǔ)題。究其原因，有屬知識(shí)方面的，也有屬方法方面的。因此，要加強(qiáng)對(duì)以往錯(cuò)題的研究，找錯(cuò)誤的原因，對(duì)易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行列舉、易誤用的方法進(jìn)行歸納。如：過一點(diǎn)作直線時(shí)忽略斜率不存在的情形，等比數(shù)列求和時(shí)忽略對(duì)的討論，用韋達(dá)定理時(shí)忽略判別式，換元或者消元時(shí)忽略范圍等。同學(xué)們可兩人一起互提互問，在爭論和研討中矯正，效果更好。找準(zhǔn)了錯(cuò)誤的原因，就能對(duì)癥下藥，使犯過的錯(cuò)誤不再發(fā)生，會(huì)做的題目不再做錯(cuò)。4. 適量練習(xí)  保持活力好多同學(xué)

10、都有這樣的感覺，幾天不做數(shù)學(xué)題后再考試，審題遲疑緩慢，入手不順，運(yùn)算不暢且易出錯(cuò)。所以每天必須堅(jiān)持做適量的練習(xí)，特別是重點(diǎn)和熱點(diǎn)題型，防止思想退化和惰化，保持思維的靈活和流暢。做題時(shí)，特別是做綜合卷時(shí)要限時(shí)完成，否則容易形成拖拉作風(fēng)，臨場(chǎng)時(shí)缺少思維激情，造成時(shí)間失控，發(fā)揮不出應(yīng)有水平。5. 吃透評(píng)分 精益求精一些同學(xué)考試時(shí)，題題被扣分，就其原因，大多是答題不規(guī)范，抓不住得分要點(diǎn)，思維不嚴(yán)謹(jǐn)所致。這與平時(shí)只顧做題，不善于歸納、總結(jié)有關(guān)。建議同學(xué)們?cè)谂R考前自練近三年的考試真題（或有標(biāo)準(zhǔn)答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的綜合卷），并且自評(píng)自改，精心研究評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，吃透評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)照自己的習(xí)慣，時(shí)刻提醒自己，力

11、爭減少無謂的失分，保證會(huì)做的不錯(cuò)不扣，即使不完全會(huì)做，也要理解多少做多少，以增加得分機(jī)會(huì)。在職考試不僅是知識(shí)的比賽和智力的競爭，更是思維品質(zhì)的考察和心理素質(zhì)的較量。只要大家精心準(zhǔn)備、充滿自信、沉著應(yīng)戰(zhàn)，就一定能取得驕人的成績。 第三部分常用數(shù)學(xué)必備公式第一模快 算術(shù) 一、比和比例 1、比例具有以下性質(zhì)： （1）（2） （3）（4） （5）（合分比定理）2、增長率問題設(shè)原值為，變化率為，（1）若上升，則現(xiàn)值（2）若下降升，則現(xiàn)值（3）甲比乙大 （4）3、增減性注意：本題目可以用：所有分?jǐn)?shù)，在分子分母都加上無窮（無窮大的符號(hào)無關(guān)）時(shí)，極限是1（輔助了解）。助記：。 二、指數(shù)和對(duì)數(shù)的性質(zhì)1、指數(shù)（1

12、）（2）（3）（4）（5）（6）（7）2、對(duì)數(shù)（1）對(duì)數(shù)恒等式（2）（3）（4）（5）（6）換底公式（7）第二模塊 初等代數(shù) 一、實(shí)數(shù)1、絕對(duì)值的性質(zhì)與運(yùn)算法則 （1）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立） （2）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立） （3）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立） （4） （5）（6） ；。 2、絕對(duì)值的非負(fù)性（任何實(shí)數(shù)的絕對(duì)值非負(fù)）。歸納：具備非負(fù)性的變量（1）正的偶數(shù)次方（根式），如：；（2）負(fù)的偶數(shù)次方（根式），如：；（3）指數(shù)函數(shù)： 。考點(diǎn)：若干個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)必然都為0。3、絕對(duì)值的三角不等式，；。二、代數(shù)式的乘法公式與因式分解1、 （平方差公式）2、 （二項(xiàng)式的完全平方公式）3、

13、（巧記：正負(fù)正負(fù)）4、 （立方差公式）5、 （推廣式）三、 方程與不等式（一）一元二次方程設(shè)一元二次方程為，則1、判別式的取值有三種情況： ；二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是。用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式時(shí)，解析式的設(shè)法有 三種形式，即，和（頂點(diǎn)式）。2、判別式與根的關(guān)系之圖像表達(dá)3、根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）設(shè)是方程的兩個(gè)根，則有：，。利用韋達(dá)定理可以求出關(guān)于兩個(gè)根的對(duì)稱輪換式的數(shù)值來：（1）（2）（3）（4）（二）、一元二次不等式1、一元二次不等式的解，可以根據(jù)其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像來求解（參見上頁的圖像）。2、一般而言，一元二次方程的根都是其對(duì)應(yīng)的一元二次不等式的解集的臨界值。

14、3、注意對(duì)任意x都成立的情況（1）對(duì)任意都成立，則有；（2）對(duì)任意都成立，則有。4、要會(huì)根據(jù)不等式解集特點(diǎn)來判斷不等式系數(shù)的特點(diǎn)。（三）其他幾個(gè)重要不等式1、平均值不等式，都對(duì)正數(shù)而言：兩個(gè)正數(shù)：n個(gè)正數(shù)：注意：平均值不等式，等號(hào)成立條件是，當(dāng)且僅當(dāng)各項(xiàng)相等。2、兩個(gè)正數(shù)的調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、均方根之間的關(guān)系是（助記：從小到大依次為：調(diào)和·幾何·算·方根） 注意：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立。3、雙向不等式：左邊在時(shí)取得等號(hào)，右邊在時(shí)取得等號(hào)。四、數(shù)列（一）的關(guān)系1、。公式：2、，。公式：（二）等差數(shù)列1、通項(xiàng)公式 2、前項(xiàng)和的3種表達(dá)方式 第三種表達(dá)方式

15、的重要運(yùn)用：如果數(shù)列前項(xiàng)和是常數(shù)項(xiàng)為0的的2項(xiàng)式，則該數(shù)列是等差數(shù)列。3、特殊的等差數(shù)列 常數(shù)列，自然數(shù)列，奇數(shù)列，偶數(shù)列。4、等差數(shù)列的通項(xiàng)和前的重要公式及性質(zhì)：（1）若等差數(shù)列中，則有；（2）前的2個(gè)重要性質(zhì).仍為等差數(shù)列；.等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為和，則：。 （三）等比數(shù)列 1、通項(xiàng)公式：2、前n項(xiàng)和的2種表達(dá)方式：（1）當(dāng)時(shí)，后一種的重要運(yùn)用，只要是以q的n次冪與一個(gè)非0數(shù)的表達(dá)式，且q的n次冪的系數(shù)與該非0常數(shù)互為相反數(shù)，則該數(shù)列為等比數(shù)列。（2）當(dāng)時(shí)，。3、特殊等比數(shù)列：非0常數(shù)列； 以2、（-1）為底的自然次數(shù)冪。4、當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比q滿足<1時(shí)，=S=。5、等比數(shù)列的通項(xiàng)

16、和前的重要公式及性質(zhì)：. 若m、n、p、qN，且，那么有；. 前的重要性質(zhì)：仍為等比數(shù)列。五、排列、組合、二項(xiàng)式定理和古典概率（一）排列、組合1、排列2、全排列 3、組合 4、組合的5個(gè)性質(zhì)（只有第一個(gè)比較常用）（1） （2） （助記：下加1上取大） （3）= （見下面二項(xiàng)式定理）（4）=（5）（二）二項(xiàng)式定理 1、二項(xiàng)式定理： 助記：可以通過二項(xiàng)式的完全平方式來協(xié)助記憶各項(xiàng)的變化。 2、展開式的特征（1）通項(xiàng)公式：第項(xiàng)為； 3、展開式與系數(shù)之間的關(guān)系： （1）（與首末等距的兩項(xiàng)系數(shù)相等） （2） 展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為。（證明：，即輕易得到結(jié)論）（3）展開式中奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和等于偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和。 （

17、三）古典概率問題 1、事件的運(yùn)算規(guī)律（類似集合的運(yùn)算，建議用文氏圖求解）：（1）事件的和、積滿足交換律 ；（2）事件的和、積交滿足結(jié)合律 ，；（3）交和并的組合運(yùn)算，滿足交換律，；（4）徳摩根定律 ；（5）；（6）集合自身以及和空集的運(yùn)算(7)，；(8) 。2、古典概率定義 3、古典概率中最常見的三類概率計(jì)算（1）摸球問題；（2）分房問題；（3）隨機(jī)取數(shù)問題 此三類問題一定要靈活運(yùn)用事件間的運(yùn)算關(guān)系，將一個(gè)較復(fù)雜的事件分解成若干個(gè)比較簡單的事件的和、差或積等，再利用概率公式求解，才能比較簡便的計(jì)算出較復(fù)雜的概率。4、概率的性質(zhì)（1） 強(qiáng)調(diào)：但是不能從；（2）有限可加性：若，則；(3)若是一個(gè)完

18、備事件組，則，=1。特別地，。 5、概率運(yùn)算的四大基本公式 （1）加法公式： 加法公式可以推廣到任意個(gè)事件之和： ； 提示：各項(xiàng)的符號(hào)依次是正負(fù)正負(fù)交替出現(xiàn)。 (2)減法公式： (3)乘法公式： ；(4) 徳摩根定律 ：，。 6、貝努利公式只有兩個(gè)試驗(yàn)結(jié)果的試驗(yàn)成為伯努利試驗(yàn)。記為，則在重貝努利概型中發(fā)生的概率為：，其中。第三模塊 幾何 一、常見平幾何圖形（一）多邊形（包含三角形）之間的相互關(guān)系1、邊形的內(nèi)角和= 邊形的外角和一律為，與邊數(shù)無關(guān)2、平面圖形的全等和相似 （1）全等：兩個(gè)平面圖形的形狀和大小都一樣，則稱為全等，記做。全等的兩個(gè)平面圖形邊數(shù)相同，對(duì)應(yīng)角度也相等。（2）相似：兩個(gè)平面

19、圖形的形狀相同，僅僅大小不一樣，則稱為相似，記做。相似的兩個(gè)平面圖形邊數(shù)對(duì)應(yīng)成比例，對(duì)應(yīng)角度也相等。對(duì)應(yīng)邊之比稱為相似比,記為。（3），即兩個(gè)相似的的面積比等于相似比的平方。（二）三角形1、三角形三內(nèi)角和2、三角形各元素的主要計(jì)算公式（參見三角函數(shù)部分的解三角形、略） 3、直角三角形 （1）勾股定理：對(duì)于直角三角形，有斜邊的平方等于兩直角邊的平方和，即； （2）直角三角形的直角邊是其外接圓的直徑。 （三）平面圖形面積 1、任意三角形的6個(gè)求面積公式（1）（已知底和高）；提示：等底等高的三角形面積相等，與三角形的形狀無關(guān)。（2）（已知三邊和外接圓半徑）；（3）（已知三個(gè)邊）備注：即。（4）（已知

20、半周長和內(nèi)切圓半徑）另外兩個(gè)公式由于不考三角，不做要求。另外2個(gè)公式如下（5）（已知任意兩邊及夾角）；（6）（已知三個(gè)角度和外接圓半徑，不考）；2、平行四邊形：；（已知兩邊及其夾角）。3、梯形：4、扇形：（）；（，為扇形的弧度）。5、圓：（為圓的半徑）。二、平面解析幾何（一）有線線段的定比分點(diǎn)1、若點(diǎn)P分有向線段成定比，則=。2、若點(diǎn)，點(diǎn)P分有向線段成定比，則：=； =， =。3、若在三角形中，若，則ABC的重心G的坐標(biāo)是。（二）平面中兩點(diǎn)間的距離公式1、數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式：。2、直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間距離公式： （三）直線1、求直線斜率：（1）定義式：，（2）兩點(diǎn)式：。2、直線方程的5種形式：點(diǎn)斜式：， 斜截式：，兩點(diǎn)式：，截距式：，一般式：。 3