實驗十 重力加速度的測量實驗講義

1、實驗十 重力加速度的測量單擺是由一擺線連著重量為的擺錘所組成的力學系統(tǒng)，是力學基礎(chǔ)教科書中都要討論的一個力學模型。當年伽利略在觀察比薩教堂中的吊燈擺動時發(fā)現(xiàn)，擺長一定的擺，其擺動周期不因擺角而變化，因此可用它來計時，后來惠更斯利用了伽利略的這個觀察結(jié)果，發(fā)明了擺鐘。如今進行的單擺實驗，是要進一步精確地研究該力學系統(tǒng)所包含的力學線性和非線性運動行為。一、實驗?zāi)康?、學會使用DB-2A單擺計數(shù)（時）儀和米尺，測準擺的周期和擺長。2、驗證擺長與周期的關(guān)系,掌握使用DB-2大學單擺儀測量當?shù)刂亓铀俣鹊姆椒ā?、初步了解誤差的傳遞和合成。二、實驗原理1. 利用單擺測量當?shù)氐闹亓铀俣戎礸用一不可伸長的

2、輕線懸掛一小球，作幅角很小的擺動就是一單擺。如圖1所示。設(shè)小球的質(zhì)量為m，其質(zhì)心到擺的支點的距離為 (擺長)。作用在小球上的切向力的大小為，它總指向平衡點。當角很小，則，切向力的大小為，按牛頓第二定律，質(zhì)點的運動方程為， 即 ，因為，所以， (1)這是一簡諧運動方程(參閱普通物理學中的簡諧振動)，(1)式的解為， （2）， （3）式中, 為振幅，為幅角，為角頻率（固有頻率），為周期。可見，單擺在擺角很小，不計阻力時的擺動為簡諧振動，簡諧振動是一切線性振動系統(tǒng)的共同特性，它們都以自己的固有頻率作正弦振動，與此同類的系統(tǒng)有：線性彈簧上的振子，LC振蕩回路中的電流，微波與光學諧振腔中的電磁場，電子圍

3、繞原子核的運動等，因此單擺的線性振動，是具有代表性的。由（3）式可知該簡諧振動固有角頻率的平方等于，由此得出， ， (4)由（4）式可知，周期只與擺長有關(guān)。實驗時，測量一個周期的相對誤差較大，一般是測量連續(xù)擺動n個周期的時間t，由（4）式得， (5)式中和n不考慮誤差，因此（5）式的誤差傳遞公式為 ， (6)從上式可以看出，在、大體一定的情況下，增大和t對測量g有利。三、實驗儀器DB-2大學單擺儀、DB-2A單擺計數(shù)（時）儀四、儀器使用說明DB-2大學單擺儀（木球和鋼球的直徑都為25 mm）不僅可用來測量重力加速度、驗證單擺周期公式，而且還可以用量綱的方法推導出單擺周期與重力加速度的平方根成反

4、比的關(guān)系，帶有研究性質(zhì)。它具有結(jié)構(gòu)簡單、操作方便等特點。DB-2A單擺計數(shù)（時）儀是一種測量時間間隔的數(shù)字儀表。該機由單片機和EPROM等器件組成，程序固化在EPROM中，具有記憶、存儲功能，最多可依次記錄64組脈沖輸入時間，并可隨意對記錄的時間進行查詢，還可以對組數(shù)，每組光電脈沖數(shù)根據(jù)需要進行設(shè)定。本儀器有操作方便、性能穩(wěn)定、可靠、計時準確，精度高等特點，是一種理想的計數(shù)、計時儀器。 DB-2A單擺計數(shù)（時）儀面板結(jié)構(gòu)圖 DB2A 單擺計時(數(shù))儀 1 2 3 4 8 8 8 8 8 8 8 8 5 6 7 8 計數(shù)顯示 計時顯示 9 0 鍵盤 輸入 復(fù)位 電源開關(guān) 1. 電源開關(guān)：控制儀器

5、電源的通斷 2. 輸入：信號輸入接口3. 復(fù)位：系統(tǒng)復(fù)位按鈕 4. 左上兩位為脈沖組數(shù)顯示窗5. 中上為計時顯示窗 6 . 09為數(shù)字鍵7. 為數(shù)據(jù)遞增按鍵 8. 為數(shù)據(jù)遞減按鍵用DB-2A單擺計數(shù)（時）儀測周期時，小球下端安裝有擋光條，另外還配有裝光電門的支架。使用時，先調(diào)整擋光條與光電門的位置，使擋光條能順利通過光電門的中間。使用如下：1.將光電門和計（時）數(shù)儀輸入口連接起來。2接通電源，儀器進入自檢狀態(tài)，板面顯示88 888888四次后，進入初始設(shè)定狀態(tài)，顯示為P0164，表明每輸入1個脈沖，計一次時間，共計64個時間數(shù)據(jù)。如果想修改，如：4個脈沖計一次時間，共計50組時間，可通過數(shù)字鍵

6、設(shè)定為P0450。3按“”鍵或“”鍵，面板顯示00 000000，此時儀器處于待計時狀態(tài)，輸入完第1組脈沖后為開始計時的起點，此時面板顯示“01 000000”，記完數(shù)后自動停止。4數(shù)據(jù)查詢：若需要第9次脈沖的時間數(shù)，請按0、9兩數(shù)字鍵，左邊顯示器顯示“09”，右邊顯示器顯示時間。按“”鍵則依次遞增各次記錄的數(shù)據(jù)，按“”鍵則依次遞減。5按9鍵兩次，儀器又處于新的待計時狀態(tài)，并把前次數(shù)據(jù)消除。6按“復(fù)位”按鈕儀器重新啟動（即清除五、實驗內(nèi)容1. 分別用米尺和游標卡尺,測量擺線長和擺球的半徑.擺長等于擺線長加擺球的半徑。2. 當擺球的振幅小于擺長的時，擺角。3. 用計時器測量周期,參見有關(guān)計時器的

7、使用.4. 重力加速度g的測量六、數(shù)據(jù)處理改變單擺的擺長，測量在的情況下，連續(xù)擺動n次的時間t,填入表1中。表1: 改變擺長，在的情況下，連續(xù)擺動20次時間t的測量結(jié)果 擺長(cm)60.0070.0080.0090.00100.00110.00周期T20(s)周期T20(s)周期T20(s)周期T(s)T2表1的測量數(shù)據(jù),有二種處理方法:(1) 作圖法:根據(jù)表1的數(shù)據(jù),作-T2 直線,在直線上取二點A和B,求直線斜率,由（4）式知 ， （7）根據(jù)（7）式求重力加速度g.(2) 計算法:根據(jù)表1的數(shù)據(jù),分別計算,不同擺長的重力加速度g1, g2, g3, g4, g5, g6,然后取平均,再計算不確定度.七、注意事項1. 儀器應(yīng)保持清潔，并需存放于干燥、無腐蝕物質(zhì)的環(huán)境中。2. 注意光電管的正、負極性不能接反，其電阻小于3K才能正常工作。3. 擋片通過光電門的速度不能太慢，以免誤計數(shù)。4. 儀器維修應(yīng)由專業(yè)人員進行。5. 更換保險管時應(yīng)先斷開輸入電