教用-理想氣體狀態(tài)方程的綜合應(yīng)用(共11頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第4講習(xí)題課：理想氣體狀態(tài)方程的綜合應(yīng)用目標(biāo)定位1.進一步熟練掌握氣體三定律，并能熟練應(yīng)用.2.熟練掌握各種氣體圖象，及其它們之間的轉(zhuǎn)換.3.掌握理想氣體狀態(tài)方程的幾個推論1氣體三定律(1)玻意耳定律內(nèi)容：一定質(zhì)量的某種氣體，在溫度不變的情況下，壓強p與體積V成反比公式：pVC或p1V1p2V2.(2)查理定律內(nèi)容：一定質(zhì)量的某種氣體，在體積不變的情況下，壓強p與熱力學(xué)溫度T成正比公式：C或.(3)蓋呂薩克定律內(nèi)容：一定質(zhì)量的某種氣體，在壓強不變的情況下，其體積V與熱力學(xué)溫度T成正比公式：C或.2理想氣體狀態(tài)方程對一定質(zhì)量的理想氣體：C或.一、相互關(guān)聯(lián)的兩部分氣體的分

2、析方法這類問題涉及兩部分氣體，它們之間雖然沒有氣體交換，但其壓強或體積這些量間有一定的關(guān)系，分析清楚這些關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，解決這類問題的一般方法是：(1)分別選取每部分氣體為研究對象，確定初、末狀態(tài)參量，根據(jù)狀態(tài)方程列式求解(2)認真分析兩部分氣體的壓強、體積之間的關(guān)系，并列出方程(3)多個方程聯(lián)立求解例1如圖1所示，內(nèi)徑均勻的U形管中裝入水銀，兩管中水銀面與管口的距離均為l10.0 cm，大氣壓強p075.8 cmHg時，將右側(cè)管口封閉，然后從左側(cè)管口處將一活塞緩慢向下推入管中，直到左右兩側(cè)水銀面高度差達h6.0 cm為止求活塞在管內(nèi)移動的距離解析設(shè)活塞移動的距離為x cm，活塞的橫截面

3、積為S，則左側(cè)氣體體積為(lx)S，右側(cè)氣體體積為(l)S，取右側(cè)氣體為研究對象由玻意耳定律得p0lSp2(l)S解得p2 cmHg左側(cè)氣柱的壓強為p1p2ph cmHg取左側(cè)氣柱為研究對象，由玻意耳定律得p0lSp1(lx)S，解得x6.4 cm.借題發(fā)揮兩部分氣體問題中，對每一部分氣體來講都獨立滿足常數(shù)；兩部分氣體往往滿足一定的聯(lián)系：如壓強關(guān)系、體積關(guān)系等，從而再列出聯(lián)系方程即可二、變質(zhì)量問題分析變質(zhì)量問題時，可以通過巧妙選擇合適的研究對象，使這類問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量的氣體問題，用理想氣體狀態(tài)方程求解1打氣問題向球、輪胎中充氣是一個典型的氣體變質(zhì)量的問題只要選擇球內(nèi)原有氣體和即將打入的氣體作為

4、研究對象，就可以把充氣過程中的氣體質(zhì)量變化的問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化問題2抽氣問題從容器內(nèi)抽氣的過程中，容器內(nèi)的氣體質(zhì)量不斷減小，這屬于變質(zhì)量問題分析時，將每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對象，總質(zhì)量不變，故抽氣過程可看做是等溫膨脹過程例2氧氣瓶的容積是40 L，其中氧氣的壓強是130 atm，規(guī)定瓶內(nèi)氧氣壓強降到10 atm時就要重新充氧，有一個車間，每天需要用1 atm的氧氣400 L，這瓶氧氣能用幾天？假定溫度不變解析用如圖所示的方框圖表示思路由V1V2：p1V1p2V2，V2 L520 L，由(V2V1)V3：p2(V2V1)p3V3，V3 L4 800 L，則12(天

5、)三、氣體圖象與圖象之間的轉(zhuǎn)換理想氣體狀態(tài)變化的過程，可以用不同的圖象描述已知某個圖象，可以根據(jù)這一圖象轉(zhuǎn)換成另一圖象，如由p ­V圖象變成p ­T圖象或V ­T圖象例3使一定質(zhì)量的理想氣體按圖2中箭頭所示的順序變化，圖中BC是一段以縱軸和橫軸為漸近線的雙曲線 (1)已知氣體在狀態(tài)A的溫度TA300 K，求氣體在狀態(tài)B、C和D的溫度各是多少(2)將上述狀態(tài)變化過程在V ­T中用圖線表示出來(圖中要標(biāo)明A、B、C、D四點，并且要畫箭頭表示變化的方向)，說明每段圖線各表示什么過程解析由p ­V圖可直觀地看出，氣體在A、B、C、D各狀態(tài)下的壓強和體積

6、為VA10 L，pA4 atm，pB4 atm，pC2 atm，pD2 atm，VC40 L，VD20 L.(1)根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可得TCTA×300 K600 KTDTA×300 K300 KTBTC600 K(2)由狀態(tài)B到狀態(tài)C為等溫變化，由玻意耳定律有：pBVBpCVC得VB L20 L在V­T圖上狀態(tài)變化過程的圖線由A、B、C、D各狀態(tài)點依次連接，如圖所示AB是等壓膨脹過程，BC是等溫膨脹過程，CD是等壓壓縮過程四、汽缸類問題的處理方法解決汽缸類問題的一般思路：(1)弄清題意，確定研究對象一般來說，研究對象分兩類：一類是熱學(xué)研究對象(一定質(zhì)量的理想氣

7、體)；另一類是力學(xué)研究對象(汽缸、活塞或某系統(tǒng))(2)分析清楚題目所述的物理過程，對熱學(xué)研究對象分析清楚初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過程，依氣體實驗定律列出方程；對力學(xué)研究對象要正確地進行受力分析，依據(jù)力學(xué)規(guī)律列出方程(3)注意挖掘題目中的隱含條件，如幾何關(guān)系等，列出輔助方程(4)多個方程聯(lián)立求解對求解的結(jié)果注意檢驗它們的合理性例4如圖3所示，汽缸質(zhì)量為m1，活塞質(zhì)量為m2，不計缸內(nèi)氣體的質(zhì)量及一切摩擦，當(dāng)用一水平外力F拉活塞時，活塞和汽缸最終以共同的加速度運動求此時缸內(nèi)氣體的壓強(已知大氣壓為p0，活塞橫截面積為S)解析以活塞m2為研究對象，其受力分析如圖所示根據(jù)牛頓第二定律，有FpSp0Sm2a由

8、于方程中有p和a兩個未知量，所以還必須以整體為研究對象，列出牛頓第二定律方程F(m1m2)a聯(lián)立可得pp0.借題發(fā)揮求解封閉氣體的壓強時，必須轉(zhuǎn)換為以活塞等為研究對象，由于本題中系統(tǒng)處于加速狀態(tài)，因此還必須以整體為對象進行研究，列動力學(xué)方程，求解結(jié)果.相關(guān)聯(lián)的兩部分氣體問題1如圖4所示，一個密閉的汽缸，被活塞分成體積相等的左、右兩室，汽缸壁與活塞是不導(dǎo)熱的，它們之間沒有摩擦，兩室中氣體的溫度相等現(xiàn)利用右室中的電熱絲對右室加熱一段時間，活塞達到平衡后，左室的體積變?yōu)樵瓉淼?，氣體的溫度T1300 K，求右室氣體的溫度解析根據(jù)題意對汽缸中左右兩室中氣體的狀態(tài)進行分析：左室的氣體：加熱前p0、V0、T

9、0，加熱后p1、V0、T1右室的氣體：加熱前p0、V0、T0，加熱后p1、V0、T2根據(jù)恒量，得：左室氣體：右室氣體：所以解得T2500 K.變質(zhì)量問題2某種噴霧器的貯液筒的總?cè)莘e為7.5 L，如圖5所示，裝入6 L的藥液后再用密封蓋將貯液筒密封，與貯液筒相連的活塞式打氣筒每次能壓入300 cm3,1 atm的空氣，設(shè)整個過程溫度保持不變，求： (1)要使貯氣筒中空氣的壓強達到4 atm，打氣筒應(yīng)打壓幾次？(2)在貯氣筒中空氣的壓強達到4 atm時，打開噴嘴使其噴霧，直到內(nèi)外氣體壓強相等，這時筒內(nèi)還剩多少藥液？解析(1)設(shè)每打一次氣，貯液筒內(nèi)增加的壓強為p由玻意耳定律得：1 atm×

10、300 cm31.5×103cm3×pp0.2 atm，需打氣次數(shù)n15(2)設(shè)停止噴霧時貯液筒內(nèi)氣體體積為V由玻意耳定律得：4 atm×1.5 L1 atm×VV6 L故還剩貯液7.5 L6 L1.5 L3如圖6所示，一定質(zhì)量的理想氣體從狀態(tài)A經(jīng)B、C、D再回到A，問AB、BC、CD、DA分別是什么過程？已知在狀態(tài)A時體積為1 L，請把此圖改畫為p ­V圖象解析AB過程是等容升溫升壓；BC過程是等壓升溫增容，即等壓膨脹；CD過程是等溫減壓增容，即等溫膨脹；DA過程是等壓降溫減容，即等壓壓縮已知VA1 L，則VB1 L(等容變化)，由(等壓變化

11、)得VCTC×900 L2 L由pDVDpCVC(等溫變化)得VDVC×2 L6 L汽缸類問題4如圖7所示，汽缸長為L1 m，固定在水平面上，汽缸中有橫截面積為S100 cm2的光滑活塞，活塞封閉了一定質(zhì)量的理想氣體，當(dāng)溫度為t27 ，大氣壓強為p01×105Pa時，氣柱長度為l90 cm，汽缸和活塞的厚度均可忽略不計求： (1)如果溫度保持不變，將活塞緩慢拉至汽缸右端口，此時水平拉力F的大小是多少？(2)如果汽缸內(nèi)氣體溫度緩慢升高，使活塞移至汽缸右端口時，氣體溫度為多少攝氏度？解析(1)設(shè)活塞到達缸口時，被封閉氣體壓強為p1，則p1Sp0SF由玻意耳定律得：p0

12、lSp1LS解得：F100 N(2)由蓋呂薩克定律得：解得：t60.3 題組一相關(guān)聯(lián)的兩部分氣體問題1如圖1所示，兩端密封，下部裝有水銀，上部為空氣柱的U形管，靜止時，管內(nèi)水銀面的高度差為h，當(dāng)U形管做自由落體運動時，h將()A增大 B減小C不變 D不能判斷解析U形管自由落體時，水銀柱不再產(chǎn)生壓強，故右邊氣體壓強減小，體積增加，左邊氣體壓強增大，體積減小，所以h增大2如圖2所示，將裝有溫度都為T的同種氣體的兩容器用水平細管相連，管中有一小段水銀將A、B兩部分氣體隔開，現(xiàn)使A、B同時升高溫度，若A升高到TTA，B升高到TTB，已知VA2VB，要使水銀保持不動，則()ATA2TB BTATBCTA

13、TB DTATB解析初狀態(tài)pApB，末狀態(tài)pApB，所以pApB水銀柱保持不動，則V不變對A：，對B：，得TATB3一圓柱形汽缸直立在地面上，內(nèi)有一具有質(zhì)量而無摩擦的絕熱活塞，把汽缸分成容積相同的A、B兩部分，如圖3所示，兩部分氣體溫度相同，都是T027 ，A部分氣體壓強pA01.0×105 Pa，B部分氣體壓強pB02.0×105 Pa.現(xiàn)對B部分氣體加熱，使活塞上升，使A部分氣體體積減小為原來的.求此時： (1)A部分氣體的壓強pA；(2)B部分氣體的溫度TB.解析(1)A部分氣體等溫變化，由玻意耳定律：pA0VpA·V，所以pApA0，把pA01.0

14、5;105 Pa代入得pA1.5×105 Pa.(2)B部分氣體：初狀態(tài)：pB02.0×105 Pa，VB0V，TB0300 K，末狀態(tài)：pBpA(pB0pA0)2.5×105 Pa.VBVVV，由理想氣體狀態(tài)方程，得TB K500 K.題組二變質(zhì)量問題4如圖4所示，一太陽能空氣集熱器，底面及側(cè)面為隔熱材料，頂面為透明玻璃板，集熱器容積為V0，開始時內(nèi)部封閉氣體的壓強為p0，經(jīng)過太陽曝曬，氣體溫度由T0300 K升至T1350 K. (1)求此時氣體的壓強；(2)保持T1350 K不變，緩慢抽出部分氣體，使氣體壓強再變回到p0.求集熱器內(nèi)剩余氣體的質(zhì)量與原來總質(zhì)量

15、的比值解析(1)由題意知，氣體體積不變，由查理定律得所以此時氣體的壓強p1p0p0p0.(2)抽氣過程可等效為等溫膨脹過程，設(shè)膨脹后氣體的總體積為V2，由玻意耳定律可得p1V0p0V2可得V2V0所以集熱器內(nèi)剩余氣體的質(zhì)量與原來總質(zhì)量的比值為.5用打氣筒將1 atm的空氣打進自行車胎內(nèi)，如果打氣筒容積V500 cm3，輪胎容積V3 L，原來壓強p1.5 atm.現(xiàn)要使輪胎內(nèi)壓強為p4 atm，問用這個打氣筒要打氣幾次？(設(shè)打氣過程中空氣的溫度不變)()A5次 B10次C15次 D20次解析因為溫度不變，可應(yīng)用玻意耳定律的分態(tài)氣態(tài)方程求解pVnp1VpV，代入數(shù)據(jù)得15 atm×3 L

16、n×1 atm×0.5 L4 atm×3 L，解得n15，故答案選C.6鋼瓶中裝有一定質(zhì)量的氣體，現(xiàn)在用兩種方法抽鋼瓶中的氣體：第一種方法是用小抽氣機，每次抽出1 L氣體，共抽取三次；第二種方法是用大抽氣機，一次抽取3 L氣體這兩種抽法中，抽取氣體質(zhì)量較大的是()A第一種抽法B第二種抽法C兩種抽法抽出的氣體質(zhì)量一樣大D無法判定答案A解析設(shè)初態(tài)氣體壓強為p0，抽出氣體后壓強變?yōu)閜，對氣體狀態(tài)變化應(yīng)用玻意耳定律，則第一種抽法：p0Vp1(V1)，p1p0·；同理p2p1p0()2；三次抽完后的壓強p3：p3p0()3.第二種抽法：p0Vp(V3)，得pp0.

17、比較可知：p3p0()3<pp0.即第一種抽法抽出氣體后，剩余氣體的壓強小，即抽出的氣體質(zhì)量大題組三氣體圖象與圖象的轉(zhuǎn)換7一定質(zhì)量理想氣體，狀態(tài)變化過程如圖5中ABC圖線所示，其中BC為一段雙曲線若將這一狀態(tài)變化過程表示在pT圖或VT圖中，下列選項正確的是()答案AC8一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷了溫度緩慢升高的變化，如圖6所示，V­T和p­T圖各記錄了其部分變化過程，試求：圖6(1)溫度為600 K時氣體的體積；(2)在V­T圖象上將溫度從400 K升高到600 K的變化過程補充完整解析(1)由理想氣體狀態(tài)方程，代入數(shù)據(jù)，得V23 m3(2)如圖所示題組四汽缸類

18、問題9如圖7所示，在光滑的水平面上，有一個內(nèi)、外壁都光滑的汽缸，汽缸的質(zhì)量為M，汽缸內(nèi)有一質(zhì)量為m(m<M)的活塞，密封一部分理想氣體，汽缸處于靜止?fàn)顟B(tài)現(xiàn)用水平恒力F向左推活塞，當(dāng)活塞與汽缸的加速度均為a時，封閉氣體的壓強為p1，體積為V1；若用同樣大小的水平恒力F向右推汽缸，當(dāng)活塞與汽缸的加速度均為a時，封閉氣體的壓強為p2，體積為V2，設(shè)封閉氣體的質(zhì)量和溫度均不變，則()Ap1>p2 Bp1<p2CV1>V2 DV1<V2答案AD解析向左推時，對于汽缸p1Sp0SMa，解得p1p0；向右推時，對于活塞p2Sp0Sma，解得p2p0，可見p1>p2，由玻意耳