單項式與多項式(定)

1、 課題代數(shù)式、單項式與多項式教學目標1、 進一步掌握代數(shù)式、單項式與多項式的定義；2、 掌握代數(shù)式的書寫規(guī)則，會列代數(shù)式3、 會對多項式進行升冪和降冪的排列教學重點會找單項式、多項式的系數(shù)和次數(shù)教學難點對多項式進行升冪和降冪的排列第一部分：知識點回顧1、代數(shù)式：用基本的運算符號（包括加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)、表示數(shù)的字母連結而成的式子叫做代數(shù)式，單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。說明：代數(shù)式書寫時需注意：（1）數(shù)與字母、字母與字母相乘時乘號省略不寫，數(shù)字要寫在字母前面，如；（2）數(shù)字因數(shù)是1或1時，“1”省略不寫，如mn；（3）帶分數(shù)與字母相乘時要化成假分數(shù)，如：要寫成的形式；（4）除號

2、要改寫成分數(shù)線，如：a÷b要寫成；（5）書寫單位時要把代數(shù)式用括號括起來，如（）平方米。2、單項式：只含有數(shù)字或字母的乘積的式子叫做單項式定義中的“積”是對數(shù)與字母而言的，只能是乘法或乘方運算，而不能是加、減、除等其他運算. 如ab22，等都不是單項式.單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式.（1）單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)單項式的系數(shù)包括其前面的符號；只含有字母因數(shù)的單項式，其系數(shù)是1或 1.也就是說，系數(shù)是1或 1時，“1”省略不寫.（2）單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項數(shù)的次數(shù)計算單項數(shù)的次數(shù)時，不要漏掉字母的指數(shù)為1的指數(shù). 切勿

3、加上系數(shù)中的指數(shù).3、多項式：幾個單項式的和叫做多項式.其含義有：必須由單項式組成； 體現(xiàn)和的運算法則（1）多項式的項：是指在多項式中，每個單項式叫做多項式的項多項式的項包括它前面的性質符號。（2）多項式的項數(shù)：一個多項式中有幾個單項式就有幾項，這個多項式就叫幾項式。 （3）常數(shù)項：在多項式中，不含有字母的項叫做多項式的常數(shù)項。（4）多項式的次數(shù)：一個多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù).注意：不要與單項式的次數(shù)混淆，而誤認為多項式的次數(shù)是各項次數(shù)之和，如多項式3x 4 + 2y 2 + 1的次數(shù)是4，而不是4 + 2 = 6（5）降（升）冪排列：把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從

4、大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降（升）冪排列說明：把多項式按升冪或降冪排列時，一定要弄清是針對哪個字母的排列，排列時只看這個字母的指數(shù)，而后按照加法交換律交換項的位置對于不同的字母，排列后的順序往往不同，切記重新排列多項式時，各項一定要帶著符號移動位置3、整式：單項式與多項式統(tǒng)稱為整式. 注意：分母中含有字母的代數(shù)式是分式第三部分：例題剖析1. 對單項式、多項式、整式進行判斷例1 判斷下列各代數(shù)式，哪些是單項式，哪些是多項式，哪些不是整式(1)3xy2；(2)2x31；(3)(xy1)；(4)a2；(5)0；(6)；(7)；(8)；(9)x21；(10)；解：單項式有：(1)3x

5、y2，(4)a2，(5)0，(7)；多項式有：(2)2x31，(3) (xy1)；不是整式的有：(6)，(8)，(9)x21，(10)易錯提示：只有數(shù)字與字母的乘積，這樣的代數(shù)式是單項式，幾個單項式的和組成多項式，單項式和多項式都是整式。在數(shù)字和字母之間只出現(xiàn)了乘法、加法、減法（可轉化為加法）的運算，這樣的代數(shù)式就是整式。整式最顯著的特征是字母不能作分母。 (6)和(7)這兩個代數(shù)式常會誤以為都是單項式，（7）可以看成，所以是單項式，而（6）是2x÷y，所以不是單項式也不是整式。(3) (xy1)；會誤以為是單項式，其實 (xy1)x+y+，所以是三個單項式的和，是一個多項式。2、單

6、項式、多項式的次數(shù)和項例2 指出下列各單項式的系數(shù)與次數(shù)：（1） （2）-mn3; （3） （4）3；解：（1）的系數(shù)是，次數(shù)是3. （2）-mn3的系數(shù)是-1，次數(shù)是4.（3）的系數(shù)是，次數(shù)是5. （4）3的系數(shù)是3，次數(shù)是0。知識體驗：單項式的系數(shù)，包括前面的符號，當單項式的系數(shù)是1或1時，“1”省略不寫，如-nm3中，系數(shù)是1，則把“1”省略不寫；圓周率只是一個常數(shù)符號，不能把它作為字母，如：的系數(shù)是，次數(shù)是5。另外，像3，0等這樣的常數(shù)，是零次單項式例3 填空：（1）多項式2x4-3x5-24是 次 項式，最高次項的系數(shù)是，四次項的系數(shù)是 ，常數(shù)項是 ，補足缺項后按字母x升冪排列得 ；

7、（2）多項式a3-3ab2 +3a2b-b3是 次 項式，它的各項的次數(shù)都是 ，按字母b降冪排列得 .解：（1）五，三，-3，2，24，-24 +0x +0x2 +0x3 +2x4-3x5;（2）三，四，3，-b3-3ab2 +3a2b +a3.知識體驗：24是常數(shù)項，不是4次項。確定多項式項時不要漏掉前面的符號，移動多項式的某一項的位置時，要連同前面的符號一起移動，這些都是容易犯錯誤的地方，要引起高度重視。第四部分：典型例題例1、 用代數(shù)式表示：（1）一個兩位數(shù)，個位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，則這個兩位數(shù)可表示為_。（2）如圖，亮亮家裝飾新家，他為自己的房間選了一款窗簾（上方陰影固定），請你幫

8、他計算可以射進陽光的面積為_米2?！咀兪骄毩暋坑么鷶?shù)式表示 （1）a的2倍與b的一半之和的平方，減去a、b兩數(shù)平方和的2倍。 （2）與x的積與3除y的商的和。例2、說出下列多項式的項和次數(shù)：(1)3x13x2； (2)4x32x2y2?！咀兪骄毩暋拷o出多項式6a2b23ab4a4b8b57a3，分別回答下列問題：（1）是 項式 （2）是 次式 （3）字母a的最高次數(shù)是 （4）字母b的最高次數(shù)是 （5）把多項式按a的降冪重新排列 （6）把多項式按b的降冪重新排列。 例3、如果是關于x,y的單項式，且系數(shù)為-，次數(shù)10，求a,n的值。【變式練習】已知代數(shù)式3xn(m1)x1是關于x的三次二項式，求

9、m、n的條件。例4、用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按下圖的方式鋪地板，則第（3）個圖形中有黑色瓷磚_塊，第個圖形中需要黑色瓷磚_塊（用含的代數(shù)式表示）（1）（2）（3）【變式練習】用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律拼成若干個圖案：(1)第4個圖案中有白色地面磚 塊；(2)第n個圖案中有白色地面磚 塊第五部分：思維誤區(qū)誤區(qū)一、單項式系數(shù)判斷錯誤例1、（1）單項式3的系數(shù)是 ；（2）-r2h的系數(shù)是 （3）的系數(shù)是 ；錯解：（1）3，（2）-1，（3）-3糾錯秘方：（1）中的系數(shù)是3×104，（2）中的是常數(shù)，同時注意符號（3）可以寫成正確的解：（1）3×1

10、04；（2）-（3）誤區(qū)二、單項式與多項式的次數(shù)判斷錯誤例2、填空（1）單項式的次數(shù)是 （2）多項式是 次三項式。錯解：（1）6或5；（2）五糾錯秘方：（1）中的字母應該是xy，單項式的次數(shù)的指所有字母的指數(shù)和即3+1=4，同時這類型的注意y的指數(shù)的1，而不是0，所有常數(shù)項的指數(shù)都是0次單項式；（2）多項式的次數(shù)的組成的單項式中次數(shù)最高的是多項式的系數(shù)；正確的解：（1） ；（2） ；第六部分：方法規(guī)律知識方法關鍵1、單項式：數(shù)或者字母的乘積叫單項式；數(shù)字因數(shù)是單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和是單項式的次數(shù)不含加減運算，系數(shù)也包括前面的符號，不含系數(shù)中的指數(shù)；是常數(shù)2、多項式：幾個單項式的和叫多項

11、式一個多項式含有幾個單項式該多項式就有幾項多項式的次數(shù)是多項式次數(shù)最高的項的次數(shù)決定的代數(shù)和、每項包含它的符號；次數(shù)不是所有項的次數(shù)3、整式：單項式和多項式的和稱為整式分母不含字母第七部分：鞏固練習A組一、選擇題1、在下列代數(shù)式：中，單項式有（ ）A3個 B4個 C5個 D6個2、在下列代數(shù)式：ab，ab2+b+1，+，x3+ x23中，多項式有（ ）A2個 B3個 C4個 D5個3、 下列代數(shù)式中，不是整式的是（ ）A. B. C.0 D.4、下列說法正確的是( )Ax的指數(shù)是0 Bx的系數(shù)是0 C10是一次單項式D10是單項式5、多項式23m2n2是（ ）A二次二項式 B三次二項式 C四次

12、二項式 D五次二項式6、在多項式x3xy225中，最高次項是( )Ax3Bx3，xy2 Cx3，xy2D257、如果2（m1）aan-3是關于a的二次三項式，那么m，n應滿足的條件是（ ）Am1，n5 Bm1，n3Cm1，n為大于3的整數(shù) Dm1，n58x減去y的平方的差，用代數(shù)式表示正確的是（ ） A、 B、 C、 D、9、如果一個多項式是五次多項式，那么（ ）A這個多項式最多有六項； B這個多項式只能有一項的次數(shù)是六；C這個多項式一定是五次六項式； D這個多項式最少有二項，并且最高次項的次數(shù)是五.10、在含鹽30的鹽水千克中，注入20%的鹽水y千克，此時鹽水中含鹽（ ） A、千克 B、千克

13、 C、千克 D、千克二、填空題11、單項式x2的系數(shù)是_，次數(shù)是_12、多項式是_次_項式，常數(shù)項是_；13、多項式是關于x的二次三項式，則m= _14、五次單項式的系數(shù)為 15、多項式5x3xy21y按字母y的降冪排列是_ _16、某商品先提價20%，后又降價20出售，已知現(xiàn)價為a元，則原價為 元三、解答題17、把下列各代數(shù)式填入相應的大括號， 單項式集合： 多項式集合： 整式集合： 18、如果單項式3ab的次數(shù)與單項式xyz的次數(shù)相同，試求m的值。19、小紅和小蘭房間窗戶的裝飾物如圖13所示，它們分別由兩個四分之一圓和四個半圓組成（半徑分別相同）.圖13（1）窗戶中能射進陽光的部分的面積分

14、別是多少？（窗框面積忽略不計）（2）你能指出其中的單項式或多項式嗎？它們的次數(shù)分別是多少？B組一、選擇題1、下列說法正確的是（ ）A3 x22x+5的項是3x2，2x，5 B與2 x22xy5都是多項式C多項式2x2+4xy的次數(shù)是 D一個多項式的次數(shù)是6，則這個多項式中只有一項的次數(shù)是62、如果一個多項式的各項的次數(shù)都相同，則稱該多項式為齊次多項式例如：x3+2xy2+2xyz+y3是3次齊次多項式若xm+2y2+3xy3z2是齊次多項式，則m等于（）A1 B2 C3 D43、隨著計算機技術的迅猛發(fā)展，電腦價格不斷降低，某品牌電腦按原售價降低m元后，又降價20%，現(xiàn)售價為n元，那么該電腦的原

15、售價為（ ）A、 B、 C、 D、4、若多項式，是關于的一次多項式，則a的值為（ ） A、0 B、1 C、0或1 D、不能確定5、a是一個三位數(shù)，b是一個兩位數(shù)，若把b放在a的左邊，組成一個五位數(shù)，則這個五位數(shù)為（ ） A、 B、 C、 D、6、現(xiàn)規(guī)定一種運算：a*babab，其中a，b為有理數(shù)，則3*5的值為（ ）A11 B12 C13 D147、二次三項式為關于x的一次單項式的條件是（）Aa0，b=0，c=0Ba=0，b0，c=0Ca=0，b=0，c0Da=0，b=0，c=0二、填空題1、從甲地到乙地時速度為千米時，返回時速度為千米時，那么其平均速度為千米/時2、克濃度為40的鹽水中有鹽克

16、，水克3、若某三位數(shù)的個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c，則這個三位數(shù)為4、如果mxny是關于x，y的一個單項式，且系數(shù)是9，次數(shù)是4，那么多項式mx4-nym-n是_次式5、已知單項式2xm+1是一次單項式，多項式3xn-1-x3-7是四次式，則代數(shù)式1-n2-m2004的值為_三、解答題1、已知為四次多項式，求自然數(shù)的值2觀察下列單項式：-x，3x2，-5x3，7x4，-37x19，39x20，寫出第n個單項式為了解決這個問題，特提供下面解題思路：（1）這組單項式的系數(shù)的符號規(guī)律是_，系數(shù)的絕對值規(guī)律是_；（2）這組單項式的次數(shù)的規(guī)律是；_（3）根據(jù)上面的歸納，可以猜想第n個單項式是

17、（只能填寫一個代數(shù)式）_；（4）請你根據(jù)猜想，寫出第2008個、第2009個單項式，它們分別是_，_3、如圖，在長方形ABCD中，橫向陰影部分是長方形，另一陰影部分是平行四邊形依照圖中標注的數(shù)據(jù)，計算圖中空白部分的面積.4、按下圖方式擺放餐桌和椅子：（1）1張餐桌可坐4人，2張餐桌可坐 人.（2）按照上圖的方式繼續(xù)排列餐桌，完成下表.桌子張數(shù)34n可坐人數(shù)第八部分：中考體驗1（2010廣東佛山）多項式1+xy-xy²的次數(shù)及最高次項的系數(shù)分別是A2，1 B2，-1 C3，-1 D5，-12.（2011廣東湛江17,4分）多項式是 次 項式3（2010廣東肇慶）觀察下列單項式：a，2a2，4a3，8a4，16