集合的含義與表示(第二課時)

1、1.1.1 集合的含義與表示（第二課時）教學(xué)目標(biāo)：1.掌握集合的兩種常用表示方法（列舉法和描述法）。.2.通過實例能使學(xué)生選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。教學(xué)重點：集合的兩種常用表示方法（列舉法和描述法）教學(xué)難點：集合的兩種常用表示方法（列舉法和描述法）的理解教學(xué)方法：嘗試指導(dǎo)法和討論法教學(xué)過程：（I）復(fù)習(xí)回顧問題1：集合元素的特征有哪些？怎樣理解，試舉例說明.問題2：集合與元素關(guān)系是什么？如何表示？問題3：常用的數(shù)集有哪些？如何表示？（II）引入問題 問題4：在初中學(xué)正數(shù)和負(fù)數(shù)時，是如何表示正數(shù)集合和負(fù)數(shù)集合的? 如表示下列數(shù)中

2、的正數(shù) 4.8,-3,-0.5,+73,3.1 4.8,+73,3.1, 方法1: 方法2: 4.8,+73,3.1 問題5：在初中學(xué)習(xí)不等式時,如何表示不等式x+3<6的解集?（可表示為:x<3）(III) 講授新課 一、集合的表示方法問題4中，方法1為圖示法，方法2為列舉法.1. 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來,寫在大括號里的方法.說明： (1)書寫時，元素與元素之間用逗號分開；(2)一般不必考慮元素之間的順序；(3)在表示數(shù)列之類的特殊集合時,通常仍按慣用的次序；(4)在列出集合中所有元素不方便或不可能時，可以列出該集合的一部分元素,以提供某種規(guī)律,其余元素以省略號代替；

3、例1用列舉法表示下列集合：(1) 小于5的正奇數(shù)組成的集合；(2) 能被3整除而且大于4小于15的自然數(shù)組成的集合；(3) 從51到100的所有整數(shù)的集合；(4) 小于10的所有自然數(shù)組成的集合；(5) 方程的所有實數(shù)根組成的集合；(6) 由120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合。 問題6：能否用列舉法表示不等式x-7<3的解集? 由此引出描述法。2. 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法(即把集合中元素的公共屬性描述出來, 寫在大括號里的方法)。表示形式：A=xp，其中豎線前x叫做此集合的代表元素；p叫做元素x所具有的公共屬性；A=xp表示集合A是由所有具有性質(zhì)P的那些元素x組成的，

4、即若x具有性質(zhì)p，則xA；若xA,則x具有性質(zhì)p。說明: (1)有些集合的代表元素需用兩個或兩個以上字母表示；(2)應(yīng)防止集合表示中的一些錯誤。 如，把(1,2)表示成1,2或x=1,y=2,x1,2，用實數(shù)集或全體實數(shù)表示R。(1) 由適合x2-x-2>0的所有解組成的集合;(2) 到定點距離等于定長的點的集合;(3) 拋物線y=x2上的點;(4)拋物線y=x2上點的橫坐標(biāo);(5)拋物線y=x2上點的縱坐標(biāo);例2用描述法表示下列集合：例3試分別用列舉法和描述法表示下列集合：（1）方程的所有實數(shù)根組成的集合；（2）由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合。 二、集合的分類例4觀察下列三個集

5、合的元素個數(shù)1. 4.8, 7.3, 3.1, -9; 2. xR0<x<3; 3. xRx2+1=0由此可以得到集合的分類三、文氏圖集合的表示除了上述兩種方法以外，還有文氏圖法，敘述如下：畫一條封閉的曲線,用它的內(nèi)部來表示一個集合，如圖所示： 表示任意一個集合A 表示3，9，27說明：邊界用直線還是曲線，用實線還是虛線都無關(guān)緊要，只要封閉并把有關(guān)元素統(tǒng)統(tǒng)包含在里邊就行，但不能理解成圈內(nèi)每個點都是集合的元素.(IV)課堂練習(xí)1.課本P4思考題和P6思考題及練習(xí)題。.2.補充練習(xí)a.方程組 的解集用列舉法表示為_；用描述法表示為 .b. (x,y) x+y=6，x、yN用列舉法表示為

6、 .c.用列舉法表示下列集合,并說明是有限集還是無限集? (1)xx為不大于20的質(zhì)數(shù); (2)100以下的,9與12的公倍數(shù); (3)(x,y) x+y=5,xy=6;d.用描述法表示下列集合,并說明是有限集還是無限集? (1)3,5,7,9; (2)偶數(shù); (3)(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),;e.判斷下列集合是有限集還是無限集或是空集? (1)2,4,6,8,; (2)x1<x<2; (3)xZ-1<x<20; (4)xN3<x<4;f.判斷下列關(guān)系式是否正確? (1) 2Q; (2) NR; (3) 2(2,1) (4) 22,1; (5) 菱形四邊形與三角形; (6) 2yy=x2;(V)課時小結(jié)1.通過學(xué)習(xí)清楚表示集合的方法，并能靈活運用.2.注意集合ø在解決問題時所起作用.（VI）課后作業(yè)1.書面作業(yè)：課本P13習(xí)題1.1 A組題第2