數(shù)據(jù)的收集與表示

1、第五章數(shù)據(jù)的收集與表示15.1 數(shù)據(jù)的收集11. 數(shù)據(jù)有用嗎12. 數(shù)據(jù)的收集1閱讀材料贏在哪里?3閱讀材料誰(shuí)是紅樓夢(mèng)作者?3習(xí)題5.145.2 數(shù)據(jù)的表示41. 統(tǒng)計(jì)圖表42. 這樣節(jié)省圖的篇幅合適嗎?7閱讀材料計(jì)算機(jī)幫我們畫統(tǒng)計(jì)圖9習(xí)題5.29小 結(jié)13復(fù)習(xí)題13第五章數(shù)據(jù)的收集與表示這里有紅、黃、綠、藍(lán)、黑、白六種顏色的積木，哪一種顏色最受你們班同學(xué)們的喜愛?恐怕有的同學(xué)會(huì)說“紅”，有的同學(xué)會(huì)說“藍(lán)”或其它顏色，意見不一.怎么辦?開展調(diào)查，讓數(shù)據(jù)說話吧！這一章，我們要做許多這一類的調(diào)查，通過收集數(shù)據(jù)、觀察統(tǒng)計(jì)圖表會(huì)發(fā)現(xiàn)一些有趣的結(jié)論5.1 數(shù)據(jù)的收集1. 數(shù)據(jù)有用嗎選誰(shuí)當(dāng)班長(zhǎng)?最喜歡哪一

2、個(gè)電視節(jié)目?有多少同學(xué)是同月同日生的?最近一次測(cè)驗(yàn)反映出學(xué)習(xí)困難在哪里?請(qǐng)從上述問題當(dāng)中挑選一個(gè)，對(duì)班級(jí)里每一位同學(xué)做一次小調(diào)查，記錄下調(diào)查中收集到的數(shù)據(jù).2. 數(shù)據(jù)的收集從所做的調(diào)查中我們能感受到，要解決以上問題離不開調(diào)查中得到的數(shù)據(jù).數(shù)據(jù)有助于我們作出民主的決策，也有助于我們發(fā)現(xiàn)一些有趣的現(xiàn)象或者事實(shí).假如我們對(duì)選班長(zhǎng)問題有興趣，讓我們回顧一下這個(gè)通過民意調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程.第一步： 明確調(diào)查問題誰(shuí)最受全班同學(xué)的信賴.第二步： 確定調(diào)查對(duì)象全班每個(gè)同學(xué).第三步： 選擇調(diào)查方法采用投票選舉的民意調(diào)查方法，得票數(shù)最多者當(dāng)選班長(zhǎng).第四步： 展開調(diào)查每位同學(xué)將自己心目中認(rèn)為最合適的候選人的名字寫在

3、紙上，投入選舉箱.第五步： 記錄結(jié)果一同學(xué)唱票，一同學(xué)計(jì)票(以畫“正”字的方法記錄每位候選人的得票數(shù))，一同學(xué)在旁監(jiān)督.第六步： 得出結(jié)論宣布得票數(shù)最多的那個(gè)同學(xué)當(dāng)選班長(zhǎng).假如得票數(shù)較高的四位同學(xué)各自的得票數(shù)如表5.1.1所示：表5.1.1候選人小華小明小麗小剛唱票記錄正正正正正正正正正正一得票數(shù)1052016根據(jù)得票數(shù)，誰(shuí)應(yīng)該當(dāng)班長(zhǎng)?根據(jù)最后一行，小麗的得票數(shù)最高，老師宣布：“經(jīng)民主投票選舉，小麗當(dāng)選班長(zhǎng)，讓我們?nèi)喙恼谱ＹR她.”在記錄數(shù)據(jù)時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)有的對(duì)象(比如選班長(zhǎng)問題中小麗的名字)出現(xiàn)的次數(shù)很多，很頻繁，而有的對(duì)象(如小明的名字)則相對(duì)較少，不太頻繁.今后，我們用頻數(shù)(frequen

4、cy)這個(gè)詞來(lái)表示每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)，用頻率(relative frequency) 這個(gè)詞來(lái)表示每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值(或者百分比).頻數(shù)和頻率都能夠反映每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的頻繁程度.選班長(zhǎng)問題中每人得票的頻數(shù)就是每人的；每人得票的頻率就是每人的與的比值。試一試請(qǐng)拿出一枚硬幣，隨意拋向空中.硬幣落定以后應(yīng)該只有兩種可能：正面或者反面.你猜它會(huì)落在正面還是反面?你能保證每次都猜中嗎?為什么?假如拋硬幣10次，有2次落在正面，8次落在反面，則出現(xiàn)正面的頻數(shù)是，出現(xiàn)反面的頻數(shù)是；出現(xiàn)正面的頻率是，出現(xiàn)反面的頻率是.現(xiàn)在，讓我們每四個(gè)同學(xué)為一組，做“拋硬幣”的游戲.游戲時(shí)，請(qǐng)一個(gè)同學(xué)負(fù)責(zé)記錄出現(xiàn)

5、正面和反面的頻數(shù)，填入表5.1.2.游戲結(jié)束后，四個(gè)同學(xué)一起計(jì)算一下出現(xiàn)正面和反面的頻率. 表5.1.2仔細(xì)觀察你們記錄下的數(shù)據(jù)，看能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律?評(píng)選班長(zhǎng)和最喜愛的節(jié)目，用的都是民意調(diào)查方法，調(diào)查同學(xué)們的生日或者去年植樹節(jié)我們種下的樹木現(xiàn)在還存活多少，用的都是實(shí)地調(diào)查法.不過有時(shí)實(shí)地調(diào)查會(huì)很困難，需要采取別的調(diào)查方法，比如，利用報(bào)刊雜志或者網(wǎng)絡(luò)來(lái)查詢，象第27屆悉尼奧運(yùn)會(huì)上我國(guó)健兒勇于拼搏奪取的獎(jiǎng)牌數(shù)在很多體育網(wǎng)站都能查到.除了民意調(diào)查、實(shí)地調(diào)查、媒體查詢之些方法外，你還能舉出一些其他方法嗎?閱讀材料贏在哪里?喜歡看球賽嗎?有沒有注意過解說員是怎樣點(diǎn)評(píng)一場(chǎng)球賽的?解說員常常在比賽間隙對(duì)雙方的

6、表現(xiàn)評(píng)價(jià)一番，比如領(lǐng)先的隊(duì)為什么能取得優(yōu)勢(shì)，落后的隊(duì)輸在哪里，教練是否應(yīng)該改換比賽策略，等等.通常，在比賽開始之前，解說員都會(huì)事先準(zhǔn)備一些雙方球隊(duì)的數(shù)據(jù)資料，比如，每個(gè)隊(duì)員的身高、體重、年齡以及球隊(duì)以往的戰(zhàn)績(jī)等等，另外，還會(huì)準(zhǔn)備一份用于記錄本場(chǎng)比賽攻守情況的統(tǒng)計(jì)表格.下面是20002001年賽季CBA總決賽第一場(chǎng)比賽后公布的比賽統(tǒng)計(jì)表.從整場(chǎng)比賽來(lái)看，東方隊(duì)最終能以116比105的比分戰(zhàn)勝對(duì)方，靠的是高于對(duì)方的投籃命中率、較少失誤以及中鋒和后衛(wèi)的出色發(fā)揮，東方隊(duì)中鋒蓋帽的次數(shù)和對(duì)籃板球的控制，后衛(wèi)助攻的次數(shù)和3分球命中率都勝過對(duì)方.閱讀材料誰(shuí)是紅樓夢(mèng)作者?讀過古典文學(xué)名著紅樓夢(mèng)嗎?雖然書的封面

7、上通常都印有曹雪芹和高鶚兩位作家的名字，但是，它的作者究竟是誰(shuí)，現(xiàn)在還是一個(gè)謎.一些專家正在試圖用數(shù)學(xué)方法揭開這個(gè)謎.有一種研究方法是以計(jì)算機(jī)為工具，對(duì)這部名著的遣詞造句進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和分析，看寫作手法是否前前后后完全一致.如果整本小說出自一人之手，那么不管翻到書的哪一部分，遣詞造句的寫作手法應(yīng)該極其相像.談祥柏先生在他的數(shù)學(xué)廣角鏡一書中介紹說，湖南師范大學(xué)的一位學(xué)者發(fā)現(xiàn)，在紅樓夢(mèng)的前80回中，書中丫環(huán)、傭人、老媽子等下人都自稱為“小的”，可到了后40回，則一般都自稱為“奴才”，這就露出了一個(gè)“馬腳”，說明前80回和后40回的作者可能不是同一個(gè)人.1987年復(fù)旦大學(xué)學(xué)報(bào)(社科版)介紹說，復(fù)旦大學(xué)的李

8、賢平先生將紅樓夢(mèng)120回看作一個(gè)整體，統(tǒng)計(jì)了47個(gè)虛字的出現(xiàn)頻率，又提出了不能籠統(tǒng)地認(rèn)為前80回為一人所寫、后40回為另一不相干的人所寫的看法.那么紅樓夢(mèng)的作者究竟是曹雪芹一個(gè)人呢，還是曹雪芹和高鶚兩個(gè)人呢，還是它原本就是一部在幾本民間小說基礎(chǔ)上合成的長(zhǎng)篇小說呢?現(xiàn)在還沒有定論.習(xí)題5.11. 收集一下最近三年來(lái)你的身高、體重、視力等身體狀況的變化數(shù)據(jù)，看看你的成長(zhǎng)經(jīng)歷.和你的朋友們的數(shù)據(jù)比一比，你有什么新發(fā)現(xiàn)嗎?2. 你們班的同學(xué)中有在同一個(gè)月出生的嗎?有在同月同日出生的嗎?你的同學(xué)在哪個(gè)月出生特別多?不妨做個(gè)小調(diào)查，看看會(huì)有什么有趣的發(fā)現(xiàn)?3. 調(diào)查一下這兩個(gè)月來(lái)每天的最低氣溫，其中最最低

9、的溫度是多少度，兩個(gè)月中有幾天達(dá)到這個(gè)溫度?兩個(gè)月中哪個(gè)溫度出現(xiàn)得最多(頻數(shù)最大)，有幾天達(dá)到那個(gè)溫度?這個(gè)溫度出現(xiàn)的頻率是多少?4. 請(qǐng)?jiān)倥e出一些利用數(shù)據(jù)的例子.5. 一個(gè)同學(xué)隨手寫了下面這一長(zhǎng)串?dāng)?shù)字：10100100010011001010110110100011100011011010101100請(qǐng)問0和1出現(xiàn)的頻數(shù)和頻率各是多少?6. 將一張紙裁成4張大小一模一樣的小紙片，依次給它們標(biāo)上1、2、3、4這四個(gè)號(hào)碼，折疊好，放入一個(gè)盒中搖勻.閉上眼睛取出一張，記錄下它的號(hào)碼，折疊好，重新放回盒中搖勻.這樣重復(fù)取20次，將你的游戲結(jié)果填入下表.根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，請(qǐng)盡可能多地列出你的所有發(fā)現(xiàn)或猜

10、測(cè)，希望能說明理由.如果有興趣，還可以再重復(fù)取20次甚至40次，檢驗(yàn)一下你猜想的結(jié)論是否總是正確的.5.2 數(shù)據(jù)的表示1. 統(tǒng)計(jì)圖表問題1解放以來(lái)，我國(guó)的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)一直呈上揚(yáng)趨勢(shì)，1952年只有679億元，1962年上升到1 149.3億元，1970年上升到2 252.7億元，1980年上升到4 517.8億元，1990年上升到18 547.9億元，2000年上升到89 404億元(摘自經(jīng)濟(jì)日?qǐng)?bào)2001年3月4日第7版).(1) 設(shè)計(jì)一張統(tǒng)計(jì)表，簡(jiǎn)明地表達(dá)這一段文字信息；(2) 再設(shè)計(jì)一張條形統(tǒng)計(jì)圖，直觀地表明這種上揚(yáng)趨勢(shì)；(3) 從上述兩張圖表中，你能得出哪些結(jié)論?說說你的理由.

11、我們?cè)谛W(xué)階段已經(jīng)學(xué)習(xí)過統(tǒng)計(jì)表和一些統(tǒng)計(jì)圖(如條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖)，這些統(tǒng)計(jì)圖表可以幫助我們非常直觀地發(fā)現(xiàn)一些有意思的結(jié)論.為了更清楚和直觀地感受題目中給出的文字信息，我們可設(shè)計(jì)如下的統(tǒng)計(jì)圖表：表5.2.1圖5.2.1小小統(tǒng)計(jì)圖表使長(zhǎng)長(zhǎng)的文字信息變得一目了然!從表5.2.1和圖5.2.1中，我們能得出一些有益的結(jié)論.比如，我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值總體上呈現(xiàn)增長(zhǎng)的趨勢(shì)，從1952年到1980年這28年中，增長(zhǎng)的速度比較緩慢(共計(jì)增長(zhǎng)了約3 800多億元)，但自1980年以后，增長(zhǎng)的速度明顯加快，尤其是在1990年到2000年這10年期間，發(fā)展速度迅猛(共計(jì)增長(zhǎng)了約7萬(wàn)多億元).問題2在2

12、000年第27屆悉尼奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)上，中國(guó)體育代表團(tuán)取得了很好的成績(jī).(1) 中國(guó)體育健兒在該屆奧運(yùn)會(huì)上共奪得多少獎(jiǎng)牌?和其它國(guó)家相比，其獲得的金牌數(shù)在總金牌數(shù)中占多大的比例?(2) 從所獲獎(jiǎng)牌總數(shù)情況看，和最近幾屆奧運(yùn)會(huì)相比，中國(guó)體育健兒在本屆奧運(yùn)會(huì)上的成績(jī)?nèi)绾?上面只是提出了問題，并沒有給出回答問題所需要的數(shù)據(jù).因此，我們首先需要收集該屆以及最近幾屆奧運(yùn)會(huì)上各個(gè)代表隊(duì)取得獎(jiǎng)牌的數(shù)據(jù).國(guó)際互聯(lián)網(wǎng)上有很多體育網(wǎng)站，經(jīng)常發(fā)布有關(guān)的體育信息數(shù)據(jù).表5.2.2是第27屆奧運(yùn)會(huì)上五個(gè)獲得獎(jiǎng)牌總數(shù)最多的代表團(tuán)的獎(jiǎng)牌統(tǒng)計(jì)表(以下所有奧運(yùn)獎(jiǎng)牌榜的數(shù)據(jù)均來(lái)自).表5.2.2表5.2.2表明，中國(guó)體育健兒在該屆

13、奧運(yùn)會(huì)上共奪得59枚獎(jiǎng)牌，其中金牌28枚，占該屆奧運(yùn)會(huì)總金牌數(shù)301枚的9.根據(jù)上表中金牌數(shù)這一列的數(shù)據(jù)，可以畫出圖5.2.2和5.2.3，它們分別是美、俄、中、澳、德五國(guó)在該屆奧運(yùn)會(huì)上所獲金牌數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.奧運(yùn)獎(jiǎng)牌榜(第27屆)圖5.2.2用計(jì)算機(jī)Microsoft Office軟件中的Excel可以很快畫出這樣的圖.圖5.2.3第27屆奧運(yùn)會(huì)金牌條形統(tǒng)計(jì)圖回答第二個(gè)問題應(yīng)作縱向比較，可比較我國(guó)體育健兒在最近五屆奧運(yùn)會(huì)上所獲獎(jiǎng)牌總數(shù)的情況.表5.2.3中國(guó)奧運(yùn)獎(jiǎng)牌回眸表5.2.3羅列了金、銀、銅牌和獎(jiǎng)牌總數(shù)這四欄.圖5.2.4是根據(jù)表5.2.3中獎(jiǎng)牌數(shù)總計(jì)一欄繪制的我國(guó)奧運(yùn)健兒

14、獲取獎(jiǎng)牌總數(shù)的折線統(tǒng)計(jì)圖.圖5.2.4想一想(1) 在圖5.2.4中用一條折線將五屆奧運(yùn)會(huì)的數(shù)據(jù)聯(lián)起來(lái)了，請(qǐng)問介于相鄰兩屆之間的四條折線段有什么意思嗎?(2) 要比較客觀地評(píng)價(jià)一個(gè)代表隊(duì)在一屆奧運(yùn)會(huì)上的表現(xiàn)是很困難的.有人建議比較獎(jiǎng)牌總數(shù)，有人建議比較金牌總數(shù)，有人建議比較金牌和銀牌的總數(shù)，等等.你比較贊同哪一個(gè)方案?你還能再提出一個(gè)你認(rèn)為更公平的方案嗎?說說你的理由。2. 這樣節(jié)省圖的篇幅合適嗎?在上面兩個(gè)問題中，簡(jiǎn)潔的統(tǒng)計(jì)表和形象的統(tǒng)計(jì)圖幫助我們得到了很多有用的信息，比如，最小的值和最大的值是什么，發(fā)展變化的趨勢(shì)和快慢怎樣，等等.不過，形象的統(tǒng)計(jì)圖如果畫得不規(guī)范也會(huì)給人留下不真實(shí)的印象，從

15、而得出錯(cuò)誤的結(jié)論.這里，我們提醒大家注意一種不夠規(guī)范的統(tǒng)計(jì)圖縱軸不從0開始的統(tǒng)計(jì)圖.還記得“拋硬幣”的那個(gè)游戲嗎?表5.2.4是某個(gè)同學(xué)在那次活動(dòng)中記錄下的結(jié)果.表5.2.45.2.5圖5.2.5和圖5.2.6都是根據(jù)表56中拋硬幣50次得到的頻數(shù)作出的條形統(tǒng)計(jì)圖.圖5.2.5 圖5.2.6想一想(1) 從圖54中兩個(gè)條形的高度看,出現(xiàn)正面的頻數(shù)似乎大約是出現(xiàn)反面的頻數(shù)的12.這個(gè)結(jié)論從圖55看成立嗎?用表56中的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)的話成立嗎?你認(rèn)為兩個(gè)圖中的哪一個(gè)比較真實(shí)地反映了實(shí)際結(jié)果?(2) 仔細(xì)觀察這兩張圖，說說為什么根據(jù)同樣的數(shù)據(jù)畫出的統(tǒng)計(jì)圖給人留下的印象卻不同.(3) 有人說，圖54雖然不規(guī)

16、范，但是可以節(jié)省統(tǒng)計(jì)圖所占的篇幅,或者可以突出出現(xiàn)反面的頻數(shù)大.你認(rèn)為這樣解釋合適嗎?試一試中國(guó)、美國(guó)、日本三國(guó)的動(dòng)畫片中，我們班的同學(xué)最喜歡哪國(guó)的動(dòng)畫片?請(qǐng)仔細(xì)考慮以下問題，在你們班進(jìn)行一次小調(diào)查.(1) 你們想要調(diào)查的問題是什么?(2) 你們要向哪些人作調(diào)查?(3) 你們想怎樣進(jìn)行調(diào)查?(4) 你們一共調(diào)查了多少同學(xué)?最喜歡中國(guó)動(dòng)畫片的同學(xué)有多少人?美國(guó)的或日本的呢?請(qǐng)將人數(shù)填入下表“頻數(shù)”這一行.(5) 最喜歡中國(guó)動(dòng)畫片的同學(xué)占總調(diào)查人數(shù)的百分比是多少?美國(guó)的或日本的呢?請(qǐng)將各百分比填入下表“頻率”這一行.(6) 根據(jù)上表畫一張反映頻數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖.(7) 在你們班級(jí)的同學(xué)中有多少人選擇

17、了“其他”?他們占了多大的百分比?他們?yōu)槭裁催x“其他”呢?(8) 請(qǐng)交流一下你們各自得出的結(jié)論.閱讀材料計(jì)算機(jī)幫我們畫統(tǒng)計(jì)圖雖然教學(xué)大綱不要求會(huì)用計(jì)算機(jī)畫統(tǒng)計(jì)圖，但是，如果你有興趣的話，不妨試一試用Microsoft Office 軟件中的Excel來(lái)畫統(tǒng)計(jì)圖.Excel 和Word一樣，界面友好，容易學(xué)也容易用.它們的區(qū)別在于功能不同，Word大多用來(lái)處理文字，而Excel大多用來(lái)處理數(shù)據(jù).打開Excel，會(huì)出現(xiàn)一張畫滿格子的表，假如我們要根據(jù)表5.2.2畫出上面的圖5.2.2，那只要把表中的內(nèi)容先按以下格式填入格子：(屏幕照片)： 左邊的數(shù)據(jù)已被選中，鼠標(biāo)正點(diǎn)擊“圖表向?qū)А毙“粹o選中你填入

18、的所有格子(被選中的格子會(huì)變成黑色)，再按一下工具欄中“圖表向?qū)А毙“粹o，選擇你要畫哪種圖形，比如條形圖、折線圖還是扇形(餅)圖等等，就基本上大功告成了.如果遇到困難，可以點(diǎn)擊“幫助”按鈕.祝你成功！習(xí)題5.21. 下面是我們從上海解放日?qǐng)?bào)2000年2月收集到的上海空氣污染指數(shù)和空氣質(zhì)量描述這兩種數(shù)據(jù). (1) 這28天中屬于“輕度污染”、“良”和“優(yōu)”的天數(shù)各有幾天?出現(xiàn)的頻率各是多少?請(qǐng)用一張統(tǒng)計(jì)表來(lái)表示；(2) 用折線統(tǒng)計(jì)圖表示這28天的污染指數(shù)變化情況.(3) 從你作的統(tǒng)計(jì)圖表中，你得到哪些結(jié)論?說說你的理由.(4) 了解一下你所居住的地方或者你感興趣的一個(gè)地方2000年2月的空氣質(zhì)量.2. 下面是一個(gè)機(jī)器人做9 999次“拋硬幣”游戲時(shí)記錄下的出現(xiàn)正面的頻數(shù)和頻率，以及我們根據(jù)出現(xiàn)正面的頻率畫的一張條形統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)說說出現(xiàn)正面的頻率是怎樣隨著拋擲次數(shù)的增加而變化的.拋擲結(jié)果3. 請(qǐng)?jiān)趫?bào)刊雜志上找一找不規(guī)范的統(tǒng)計(jì)圖，說明它們可能給人造成什么錯(cuò)覺.小 結(jié)利用數(shù)據(jù)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的過程如下：提出問題收集數(shù)據(jù)整理和描述數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)回答問題本章的目的是通過讓同學(xué)們置身于解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題的過程，體會(huì)數(shù)據(jù)的作用，感受大千世界的不確定性，熟悉收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動(dòng)過程，理解頻數(shù)、頻率、不可能發(fā)生、可能發(fā)生和必然發(fā)生的概念，能根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表，得到比