活躍在最大(小)值中的兩個(gè)變式_第1頁(yè)
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活躍在最大(小)值中的兩個(gè)變式_第3頁(yè)
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活躍在最大（?。┲抵械膬蓚€(gè)變式周曉玲一.兩個(gè)變式（1）（2）這兩個(gè)變式可通過(guò)完全平方公式：和經(jīng)相加、相減得到。二.求最大值例1.已知兩個(gè)自然數(shù)的和為10，求這兩個(gè)自然數(shù)a與b乘積的最大值。解：根據(jù)已知，則由變式（2）得顯然，當(dāng)最小時(shí)，ab的最大值為25，這時(shí)ab5三.求最小值例2.已知，求的最小值。解：由變式（1）得而故時(shí)并且只有時(shí)即xy時(shí)，有最小值2。例3.將長(zhǎng)為64cm的繩子分為兩段，各自圍成一個(gè)小正方形，怎樣分法使得兩個(gè)正方形面積之和最?。拷猓涸O(shè)繩被分成的兩部分為x、y，那么，再設(shè)兩正方形面積之和為S，則由變式（1），得當(dāng)即時(shí)例4.已知x、y、z為實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足，求的最小值。解：由已知，得x、y、z必兩負(fù)一正不妨設(shè)則（因?yàn)椋┯?，所以，則由變式（2）可得而，則代入上式得即的最小值為4四.求最大值和最小值例5.已知實(shí)數(shù)x、y、z滿(mǎn)足條件，求z的最大值和最小值。解：由得而由變式（2）得代入上式有即（I）（II）（II）無(wú)解解（I）得故，練習(xí)題：1.設(shè)實(shí)數(shù)a、b、c滿(mǎn)足，求a的最大值與最小值。提示：，即a的最大值為9，a的最小值為12.設(shè)一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為40，求這個(gè)長(zhǎng)方形面積的最大值。提示：設(shè)長(zhǎng)方

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