第二章計算機中的信息表示

1、 第二章 計算機中的信息表示§2.1 數值型數據的表示 §2.1.1進位計數制 一、進位計數制的特點 1.十進制數(Decimal Number System). 十進制中：0 1 2 3 . . . 9 即10個數字. 數字0 1 2 . . . 9 - 基數.即十進制數中基數為10. 特點：各位所處的位置不同其所表示的值也不同. 例如：234.56可以表示成. 234.56=(2×102)+(3×101)+(4×100)+(5×10-1)+(6×10-2). 其中：基數10的冪次表示該位的權. 權-在進位計數制中，為確定

2、一個數位的實際數值，所乘以的一個因子。 由此，任意一個十進制數都可以表示成： ()10=an-1×10n-1+an-2×10n-2+.a0×100 +a-1×10-1+a-2×10-2+.+a-m×10-m. 其中：n - 十進制數中整數部分的位數. m - 十進制數中小數部分的位數. a - 十進制數各位的數值. 數制特征： 數字的個數等于基數(十進制中為10). 最大的數字比基數小1. 各位數字，據其所處的位置乘以該位的權. 十進制數中，進位時逢十進一. 2.二進制數(Binary Numder System) 二進制數中：基數為

3、2(0、1). 進位時逢二進一. 例如： (1001)2=1×23+0×22+0×21+1×20=(9)10.任意一個二進制數可以表示成： ()2=an-1×2n-1+an-2×2n-2+.a0×20 +a-1×2-1+a-2×2-2+.+a-m×2-m. 二進制數的四則運算. 二進制加法規(guī)則： 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1 二進制減法規(guī)則： 0-0=0 0-1=1(借位) 1-0=1 1-1=0 二進制乘法規(guī)則： 0×0=0 0×1=0 1×0=

4、0 1×1=1 二進制除法規(guī)則： 0÷1=0 1÷1=1 0÷0 與 1÷0 無意義. 例如： 1001 + 1011 = 10100 1 0 0 1 +) 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1001 - 101 = 100 1 0 0 1 -) 1 0 1 1 0 0 10111 × 1010 = 11100110 1 0 1 1 1 ×) 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 11001 ÷ 101 = 101 1 0

5、1 101 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 二進制與十進制間的轉換. 二進制十進制 - 將二進制數按權展開. 例如： (101101)2=1×25+1×23+1×22+1×20 =32+8+4+1 =(45)10. 十進制二進制. 十進制整數 - 除2取余法(規(guī)則:先余為低，后余為高). 例如： 245 222 1 低位 211 0 2 5 1 2 2 1 2 1 0 高位 0 1 (45)10 = (101101). 十進制純小數 - 乘2取整法(規(guī)則:先整為高，后整為低). 例如：(0.6875)10 = (0.1011)

6、2. 0.6875 ×) 2 1.3750 - 1 高位 ×) 2 0.7500 - 0 ×) 2 1.5000 - 1 ×) 2 低位 1.0000 - 1 3.八進制(Octal Number System). 八進制中：基數為8(0、1、2.7). 進位時逢八進一. 二進制與八進制的轉換. 二進制八進制. 例如： (10110101.01001101)2=(265.232)8. 10 110 101.010 011 01 2 6 5 . 2 3 2 八進制二進制. 例如：(307.165)8=(011 000 111.001 110 101)2.

7、3 0 7 . 1 6 5 十進制與八進制的轉換. 八進制十進制 - 將八進制數按權展開并相加. (265.232)8=(181.3007)10. 十進制八進制. 十進制整數八進制 -除8取余法. 例如：(69)10=(105)8 十進制純小數八進制 - 乘8取整法. 4.十六進制(Hexadecimal Number System 或 Sexadecimal Number System). 十六進制基數：16(0、1、2.F). 進位時逢十六進一. 二進制與十六進制的轉換. 二進制十六進制. 例如：(10010101000.1110011101)2=(4A8.E74)16. 100 1010

8、 1000.1110 0111 01 4 A 8 . E 7 4 十六進制二進制. 例如：(2F0.4A)=( 10 1111 0000.0100 1010)2. 2 F 0 . 4 A 十進制十六進制. 十進制整數十六進制 - 除16取余. 十進制純小數十六進制 -乘16取整法. 二、各種數制的符號表示法. 11011B(二進制). 345O(八進制). 3ADH(十六進制). 三、計算機中采用進位計數制的特點 1.二進制數的特點 容易表示 節(jié)約設備 電路上實現(xiàn)容易 運算簡便 運行可靠 邏輯運算方便 2.二-十進制及應用 對計算機來講，二進制是最為方便的。人們習慣卻是使用十進制數，所以可采用

9、二進制數對每一位十進制數字編碼。這種數稱謂二十進制，簡稱BCD(BinaryCoded Decimal)。 BCD碼有兩種形式： 壓縮 BCD 碼 壓縮 BCD 碼的每一位用4位二進制表示，一個字節(jié)表示兩位十進制數。 非壓縮 BCD 碼 非壓縮 BCD 碼用一個字節(jié)表示一位十進制數，其中只用低4位的00001001表示09個數字。 BCD 碼表 十進制數 壓縮 BCD 碼 非壓縮 BCD 碼 0 0000 00000000 1 0001 00000001 2 0010 00000010 3 0011 00000011 . . . . . . . . . 9 1001 00001001 10 0

10、0010000 00000001 00000000 . . . 12 00010010 00000001 00000010 . . . . . . . . . 二進制數中的每一位都有特定的“權”，從左至右每一位的“權”依次為： 23 = 8、22 = 4、21 = 2、20 = 1。 所以又稱這種編碼叫“8421”碼。 3.八進制與十六進制的應用 字節(jié)以八為單位，字以十六為單位 指令中的地址 匯編程序中的常數的表示 存儲單元的內容 §2.1.2帶符號數的表示 一、真值與機器數的基本概念 1.數值型數據的長度 計算機中使用的數都是二進制的，為了存儲和計算上的方便，通常規(guī)定： 數據的長度

11、以字節(jié)為單位 八位(Bit)，不足八位的補足八位。 2.數值型數據的符號 計算機中參加運算的數大量的是帶有符號的數，通常規(guī)定： 字長為8位時，D7:符號位，D6D0:數字位。 其中，D7=0，表示正數； D7=1，表示負數。 3.真值與機器數的概念 設：N1=+1001010 N2=-1001010 N1和N2在機器中的表示為： N1:01001010 N2:11001010 即：數的符號在機器中數碼化了，正數的符號位用“0”表示，負數的符號位用“1”表示。一個數在機器中的表示形式，稱為機器數；而把這個數的本身，即用“+”、“-”符號表示的數，稱為真值。 例如：N1=+1001010、N2=-

12、1001010 就為真值； N1:01001010、N2:11001010 就為機器數。 計算機中，為了運算方便，通常是把減法轉換成加法運算，所以數的表示方法有原碼、反碼與補碼的表示方法。 1. 原碼 數的原碼記作X原，若字長為n，則原碼定義為： X 0X2n-1-1 X原= 2n-1+|X| -(2n-1-1)X0 若N=8時，則： 正數表示法：X=105； X原=0 1101001 負數表示法：X=-105； X原=1 1101001 2.反碼 數的反碼記作X反，若字長為n，則反碼定義為： X 0X2n-1-1 X反= (2n-1)-|X| -(2n-1-1)X0 若N=8時，則： 正數的

13、反碼表示與原碼相同，最高位為符號位，其余為數值位。例如： +4D=(0 0000100)B反 +31D=(0 0011111)B反 +127D=(0 1111111)B反 負數的反碼表示為它的正數按位取反(連同符號位)而形成。 +4D=(0 0000100)B -4D=(1 1111011)B反 +31D=(0 0011111)B -31D=(1 1100000)B反 +127D=(0 1111111)B -127D=(1 0000000)B反 +0=(0 0000000) -0=(1 1111111)反 特點： “0”有兩種表示方法； 8位二進制數反碼所能表示的范圍為+127-127。 當一

14、個帶符號數由反碼表示時，最高位為符號位。 當符號位為“0”時，后七位為數值部分； 當符號位為“1”時，則后七位不為此數的數值部分，需將數值部分按位取反，所得的數才為該數的二進制值(符號為負)。 3. 補碼 數的補碼記作X補，若字長為n，則補碼定義為： X 0X2n-1-1 X補= 2n-|X| -2n-1X0 若N=8時，則： 正數的補碼表示與原碼相同，即最高位為符號位。例如： +4D=(0 0000100)B補 +31D=(0 0011111)B補 +127D=(0 1111111)B補 負數的補碼表示為它的反碼且在最低位加1所形成。 +4D原=(0 0000100)B -4D反=(1 11

15、11011)B (-4)D補=(1 1111100)B +31D原=(0 0011111)B -31D反=(1 1100000)B -31D補=(1 1100001)B +127D原=(0 1111111)B -127D反=(1 0000000)B -127D補=(1 0000001)B +0原=(0 0000000) -0反=(1 1111111) -0補=(0 0000000) 特點： (+0)補=(-0)補=(0 0000000)； 8位二進制補碼所能表示的數值范圍為+127-128； 一個用補碼表示的二進制數，最高位為符號位。 當符號位為“0”時，其余七位為該數的二進制數值； 當符號位

16、為“1”時，則其余七位不為該數的二進制數值。而要把數值部分按位取反，且在最低位加“1”，才是它的二進制數值(符號為負)。 補碼運算 有了補碼的概念以后，減法運算就可以變化為加法運算，計算機實現(xiàn)就方便。 例如： 64-10=54 作法一 64 01000000 -) 10 -) 00001010 54 00110110 作法二 64 01000000 +)(-10)補 +) 11110110 00110110 例如：-66+51=-15 -66 10111110 = -66補 +) +51 +) 00110011 = +51補 -15 11110001 = -15補 符號位為“1”即為負數 00

17、001110 按位取反 +) 1 00001111 = 15 加上符號位得 -15 §2.1.3定點數與浮點數 數值型數據的小數點表示 數在計算機中有定點表示方法和浮點表示方法兩種。 定點表示：數的小數點在數中的位置是固定不變的； 浮點表示：數的小數點在數中的位置是浮動的； 定點整數與定點小數 任意一個二進制數都可以表示為： 純整數(或純小數)和一個2的整數次冪的乘積。即 =2P×S 其中，S稱為N的尾數，P稱為數N的階碼，2稱為階碼的底。P、S均為二進制。 尾數S 表明了N的全部有效數字 當P固定不變時，稱其為定點數。 階碼P 指明了小數點的位置 1.定點整數的表示方法

18、若P=0時，且尾數為純整數，這時的定點數表示為整數。即 符號位 尾 數 S . 2.定點小數的表示方法 若P=0時，且尾數為純小數，這時的定點表示為純小數。即 符號位 . 尾 數 S 例如：1+1010111 1: 0 1 0 1 0 1 1 1 符 號 尾 數 位 例如：2-1010111 2: 1 1 0 1 0 1 1 1 符 號 尾 數 位 定點數的表示范圍 當數據長度為兩個字節(jié)時，其范圍為： -(215-1)N(215-1) 三、數的浮點表示 階碼與尾數 若階碼是可變數值，該數的表示方法為浮點表示法。這樣的數就為浮點數。 =2C×M 其中，階碼 C 為可變的整數，它可以為正

19、數，也可以為負數。尾數 M 可為正數，也可為負數。 通常用一位二進數： Cf表示階碼的符號位，Cf=0時則階碼為正，Cf=1時則階碼為負； Mf表示尾數的符號位，Mf=0時則尾數為正，Mf=1時則尾數為負。即 Cf 階 碼 Mf 尾 數 階 尾 符 符 浮點運算方法 例如：N=1001.101=0.1001101×24 階碼用十進制表示 浮點表示 =0.1001101×2100 階碼用二進制表示 則該數在計算機中表示為： : 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 階 尾 符 階 碼 符 尾 數 例如：N1=0.1001×2011 N2=0.1101

20、15;2001=0.001101×2011 N=N1+N2=0.110001×2011 結論：浮點數進行運算時，若兩數的階碼不同，則對其中一數尾數中的小數點進行移動，該過程稱為對階，經對階使兩數的階碼相同后再進行運算； 對階的原則將階碼小的數向階碼大的數靠齊。§2.2 字符的表示 §2.2.1 ASCII碼 §2.2.2 UNICODE編碼 略 §2.2.3 漢字編碼簡介 略§2.3 指令信息的表示 §2.3.1 指令格式 1.指令中的基本基本信息 指令格式： 操作碼地址碼 操作碼（操作符）：指出執(zhí)行該指令應完成的

21、操作。 如：加法指令 MOV 減法指令 INC 數據傳送指令 MOV 操作數的地址：指出操作對象所在的位置或操作數。 通常：一條指令有兩個操作數或一個操作數或隱含一個(或兩個)操作數或無操作數。 操作結果的地址：略 下一條指令的地址：略 2.地址碼結構 三地址指令 操作碼A1A2A3 其中：A1：第一操作數地址；A2：第二操作數地址；A3：存放結果的地址。 優(yōu)點：參書 二地址指令 操作碼A1A2 其中：A1：操作數的目標地址；A2：操作數的源地址。 優(yōu)點：參書 一地址指令 操作碼A其中： A既是操作數地址，同時又是目的地址； 例如：加一指令 格式：INC 目標操作數 功能：目標操作數1目標操作

22、數 說明：a.目標操作數可以是寄存器或存儲器，但不能是段寄存器。 b.該指令既可以對字節(jié)操作也可以對字操作。 c.如果是間址、變址、基址變址尋址的內存操作數，必須用PRT說明符明確是對字節(jié)操作數還是對字操作數。 d.指令執(zhí)行將影響AF、OF、PF、SF、ZF標志狀態(tài)，但對CF沒影響，仍保持執(zhí)行前的狀態(tài)。 A是源地址，目標地址是隱含地址，例如累加器就是隱含地址。 零地址指令 操作碼 零操作數指令空操作指令或停機指令。例如：HLT 說明：執(zhí)行HLTCPU進入暫停狀態(tài)。外部中斷(包括INTR和NMI)、RESET信號可使CPU退出暫停狀態(tài)，HLT執(zhí)行不影響標志位。 例如：WAIT 說明：該指令使CP

23、U處于暫停狀態(tài)，每間隔一定時間檢測-TEST端子，若-TEST=0，則退出等待，執(zhí)行下一條指令。 所需的操作數是隱含的 例如：壓入堆棧指令 格式：PUSHF ；(Push Flags) 功能：標志寄存器內容壓入棧頂。即 SP-1SP，F(xiàn)寄存器高8位SS:SP； SP-1SP，F(xiàn)寄存器低8位SS:SP。 例如：彈出堆棧指令 格式：POPF ；(Pop Flags) 功能：從棧頂彈出兩個元素FLAG寄存器。 SS:SPF寄存器低8位，SP+1SP； SS:SPF寄存器高8位，SP+1SP。 3.操作碼結構 操作碼:指令中的操作碼用于表示執(zhí)行什么性質的操作。操作碼的位數決定了操作類型的多少，位數越多

24、所能表示的操作種類也越多。 當指令長度一定時，地址碼的位數和操作碼的位數相互制約，即地址碼占的位數多，則操作碼的位數就會減少，從而限止了指令的種類數量。 通常操作碼結構有如下幾種： 固定長度的操作碼 操作碼字段的位數和位置是固定不變的。 優(yōu)點：簡化計算機硬件設計；減少指令的譯碼時間。 適用范圍：指令字位數較大的大、中、超級小型機和RISC計算機中。 可變長度的操作碼 操作碼字段的位數不固定且分散的放在指令字的不同位置。 優(yōu)點：能夠有效壓縮指令中操作碼字段的平均長度。 適用范圍：指令字位數較小的微型計算機中。 在指令長度一定時，操作碼與地址碼的長度是相互制約的。 方法：采用擴展操作碼。即對于操作

25、數地址多的指令（三地址指令），采用操作碼短一些的辦法；對于操作數地址少的指令（一或零地址指令），采用操作碼長一些的辦法。這樣既能充分利用指令的各個字段，又能在不增加指令長度的情況下擴展操作碼位數，使它能夠表示更多的指令。 例如：某計算機的指令長度為16位，操作碼字段為4位，有三個4位的地址字段。假如4位操作碼不夠的擴展方法如下： 4位操作碼字段的編碼00001110定義了15條三地址指令，留下1111作為擴展窗口，與下一個4位（A1）組成一個8位的操作碼字段； 8位操作碼字段的編碼1111000011111110定義了15條二地址指令，留下11111111作為擴展窗口，與下一個4位（A2）組成

26、一個12位的操作碼字段； 12位操作碼字段的編碼111111110000111111111110定義了15條二地址指令，擴展窗口為111111111111，與A3組成16位的操作碼字段； 最后，16條零地址指令由16位操作碼字段11111111111100001111111111111111給出。 祥細請參考教材P51的擴展表。其他方法參考教材。 單功能型或復合型操作碼 單功能的操作碼：操作碼只表示一種操作含意。該指令識別快、執(zhí)行快。 復合型操作碼：操作碼分成幾個部分，各部分的組合表示一種操作含意。借用有限長度的指令，以此擴展指令操作信息的表示范圍。 4.指令長度 指令長度：一條指令中所包含的

27、二進制代碼的位數，它取決于操作碼字段長度和操作數地址的個數及長度。 假如：指令字位數越多，所能表示的操作信息和地址信息就多，功能則豐富；但指令位數多占用存儲空間多，執(zhí)行時間長。如果指令字長固定，格式簡單則執(zhí)行時間就短。 通常，指令長度等于機器字長的指令叫作單字長指令；指令長度等于半個機器字長的指令叫作半字長指令；指令長度等于兩個機器字長的指令叫作雙字長指令。 在指令系統(tǒng)中，若指令的長度都是相等的，稱為定長指令字結構；若指令的長度隨指令的功能而異，稱為變長指令字結構。 指令長度的選擇原則： 指令長度應盡可能的短 指令短的優(yōu)點：節(jié)省存儲空間，減少訪存次數，提高指令執(zhí)行速度。 指令長度等于字節(jié)的整數

28、倍 目前計算機中大多采用變長指令字結構，但指令長度不是任意的，而是字節(jié)的整數倍長度，這樣能夠有效的避免存儲空間的浪費。 §2.3.2 常用的尋址方式 學員自己學習 §2.3.3指令類型 學員自己學習 §2.3.4 Pentium指令格式 學員自己學習 §2.3.5 SPARC指令格式 學員自己學習§2.4 校驗技術 §2.4.1奇偶校驗碼 結合教材講 §2.4.2 循環(huán)冗余校驗碼 循環(huán)冗余校驗碼CRC（Cyclic Redundancy Check）：簡稱循環(huán)碼，CRC是目前使用比較廣泛的一種校驗方法。循環(huán)冗余校驗碼為什么具有糾正錯誤