初高中銜接型數(shù)學(xué)中考

1、初高中銜接型數(shù)學(xué)中考試題（1）到（4）及參考答案初高中銜接型數(shù)學(xué)中考試題（1）及參考答案一、選擇題1、（2003荊門）64名男子乒乓球選手進(jìn)行單打淘汰賽（勝者進(jìn)入下一輪，敗者淘汰出局），直至決出單打冠軍，共比賽的場次是（ ）A、32場 B、62場 C、63場 D、64場2、（2003黑龍江）從哈爾濱開往A市的特快列車，途中要?？績蓚€站點，如果任意兩站間的票價都不同，那么有（ ）種不同的票價（A）4 （B）6 （C）10 （D） 123、（2003南寧）一條信息可通過如圖7的網(wǎng)絡(luò)線由上（A點）往下向各站點傳送例如信息到b2點可由經(jīng)a1的站點送達(dá)，也可由經(jīng)a2的站點送達(dá)，共有兩條途徑傳送則信息由A

2、點到達(dá)d3的不同途徑共有（ ）（A）3條（B）4條（C）6條（D）12條二、填空題1、（2003河北）乘火車從A站出發(fā)，沿途經(jīng)過3個車站方可到達(dá)B站，那么在A、B兩站之間需要安排不同的車票 種。2、（2003山西）聯(lián)歡會上，小紅按照4個紅氣球、3個黃氣球、2個綠氣球的順序把氣球串起來裝飾會場，第52個氣球的顏色是 。3、（2002桂林）觀察下列分母有理化的計算：，從計算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算：= = 4、（2002十堰）有A1、A2、A3三個舞蹈演員在舞臺上跳舞，面對觀眾作隊形排列變化，其變化規(guī)律是：一個舞蹈演員A1跳舞，面對觀眾作隊形排列變化的種數(shù)是A1為1種；二個舞蹈演員A1、

3、A2跳舞，面對觀眾作隊形排列變化的種數(shù)是A1A2 ；A2A1為2種即1×2種；三個舞蹈演員A1、A2、A3跳舞，面對觀眾作隊形排列變化的種數(shù)是A1A2A3 ，A1 A3A2 ；A2A1A3 ，A2 A3 A1；A3A1A2 ，A3 A2A1為6種即1×2×3種；請你推測：（1） 四個舞蹈演員A1、A2、A3、A4跳舞，面對觀眾作隊形排列變化的種數(shù)是_種；（2） 六個舞蹈演員跳舞，按照上述方法作隊形排列變化的種數(shù)為（用科學(xué)記數(shù)法表示）_種；（3） 用1、2、3、4、5、6、7共7個數(shù)字排列成7位數(shù)的電話號碼（在同一個電話號碼內(nèi)每個數(shù)字只能用一次）可排成_個電話號碼。

4、5、小明是一位刻苦學(xué)習(xí)、勤于思考、勇于創(chuàng)造的同學(xué)。一天，他在解方程時，突然產(chǎn)生了這樣的想法，x2=-1這個方程在實數(shù)范圍內(nèi)無解，如果存在一個數(shù)i2=-1,那么方程x2=-1可以變?yōu)閤2=i2,則x=+i,從而x=+i是方程x2=-1的兩個根。小明還發(fā)現(xiàn)i具有如下性質(zhì)：i1=i;i2=-1;i3=i2×i=(-1)×i=-i;i4=(i2)2=(-1)2=1;i5=i4×i=i;i6=(i2)3=(-1)3=-1;i7=i6×i=-i;i8=(i4)2=1,請你觀察上述各式，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：i4n+1= ,i4n+2= ，i4n+3= (n為自然數(shù))

5、。6、如圖，梯形ABCD中上底ADa，下底BCb，若E1F1分別為AB，CD的中點，則E1F1 ；若E2F2分別為AE1、DF1的中點，則E2F2；若E3F3分別為AE2、DF2的中點，則E3F3；若E6F6分別為AE5、DF5的中點，則E6F6試題 參考答案一1、答：C。分析：運用逆向思維，從“每淘汰一名選手出局必須進(jìn)行一場比賽”的事實出發(fā)，直到?jīng)Q出單打冠軍，必須淘汰63名選手，所以一共要進(jìn)行63場比賽。評點：逆向思維是學(xué)習(xí)知識、解決問題的一種重要思維方法，在數(shù)學(xué)知識中有很多運用逆向思維得到的知識：比如由整式乘法逆向思維可得到因式分解的方法；由互逆命題經(jīng)過證明可以得到互逆定理：很多幾何圖形的

6、判定和性質(zhì)就是這樣的。 2、答：B。分析：可轉(zhuǎn)化為一條直線上四個點能組成多少條線段的問題。評點：轉(zhuǎn)化的思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型是解決問題的關(guān)鍵。引申：一條直線上五個點能組成多少條線段？n個點呢？3、答：C。分析：本題可應(yīng)用“窮舉法”解決。二、1、答：10。分析：4+3+2+1=10。 2、答：黃色。分析：52=9×5+7，第45個氣球是綠的，再數(shù)7個，應(yīng)是黃氣球。 評點：學(xué)會探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，是解決本題的關(guān)鍵。3、答：2001，2002。解： = =2002=2001 評：“裂項相消法”是高中代數(shù)數(shù)列求和的重要方法之一，又如可用于化簡，等等。4、答：（1）24種

7、； （2）。解：（1）；（2）評：從簡單到復(fù)雜、從具體到抽象是我們認(rèn)識客觀世界的重要手段，也是我們思考解決數(shù)學(xué)問題的重要解題策略，本題知識點和方法正是高中代數(shù)將要學(xué)習(xí)的排列與組合內(nèi)容。5、答：，1，解：，評：“大膽地想象，仔細(xì)地論證”是我們求知者應(yīng)具備的素質(zhì)，創(chuàng)新與發(fā)現(xiàn)就這樣產(chǎn)生。 本題是在初二對有理數(shù)突破到實數(shù)產(chǎn)生無理數(shù)以后，又一次大膽的突破，是高中代數(shù)復(fù)數(shù)、虛數(shù)概念的一處伏筆。6、答：。解：評：多實踐，多試探，找規(guī)律。初高中銜接型中考數(shù)學(xué)試題（2）及參考答案一、 填空題1、2001濟(jì)南如圖ABC中，BCa，若、分別是AB、AC的中點，則；若、分別是、的中點，則；若、分別是、的中點，則；若、

8、分別是、的中點，則 （，且n為整數(shù)）2、（2003南京）閱讀下面材料：對于平面圖形A，如果存在一個圓，使圖形A上的任意一點到圓心的距離都不大于這個圓的半徑，則稱圖形A被這個圓所覆蓋對于平面圖形A，如果存在兩個或兩個以上的圓，使圖形A上的任意一點到其中某個圓的圓心的距離都不大于這個圓的半徑，則稱圖形A被這些回所覆蓋例如：圖1中的三角形被一個圓所覆蓋，圖2中的四邊形被兩個圓所覆蓋 回答下列問題： 邊長為1cm的正方形被一個半徑為r的圓所覆蓋，r的最小值是 cm； 邊長為1cm的等邊三角形被一個半徑為r的圓所覆蓋，r的最小值是 cm； 長為2cm，寬為1cm的矩形被兩個半徑都為r的圓所覆蓋，r的最小

9、值是 cm，這兩個圓的圓心距是 cm二、解答題1、閱讀理解題(1) 判斷下列幾式是否正確： ( ) ( ) ( ) (2) 根據(jù)上述結(jié)論，計算：計算：2、（2002咸寧）閱讀下面材料：在計算2+5+8+11+14+17+20+23+26+29時，我們發(fā)現(xiàn)，從第一個數(shù)開始，后面的每個數(shù)與它的前面一個數(shù)的差都是一個相等的常數(shù).具有這種規(guī)律的一列數(shù)，除了直接相加外，我們還可以用下面的公式來計算它們的和S，S=（其中：n表示數(shù)的個數(shù)，表示第一個數(shù)，表示最后一個數(shù)）.那么2+5+8+11+14+17+20+23+26+29=155.利用或不利用上面的知識解答下面的問題：某集團(tuán)總公司決定將下屬的一個分工司

10、對外招商承包，有符合條件的兩家企業(yè)A、B分別擬定上繳利潤方案如下：A；每年結(jié)算一次上繳利潤，第一年上繳利潤1萬元，以后每年比前一年增加1萬元；B：每半年結(jié)算一次上繳利潤，第一個半年上繳利潤0.3萬元，以后每半年比前半年增加0.3萬元.（1） 如果承包4年，你認(rèn)為應(yīng)該承包給哪家企業(yè)，總公司獲利多？（2） 如果承包n年，請用含n的代數(shù)式分別表示兩家企業(yè)上繳利潤的總金額（單位：萬元）.初高中銜接型中考數(shù)學(xué)試題（2）參考答案一、填空題：1、答：2、（1）；（2）；（3），1 二、解答題： 1、 解：設(shè)S= 則2S= = 2 S=1+S S=或兩式相減得：S=2、(1)如果承包4年，A家獲利=1+2+3

11、+4=(萬元)B家獲利=0.3+0.6+0.3+(8-1)×0.3= (萬元)所以我認(rèn)為應(yīng)該承包給B家企業(yè)，總公司獲利多。（2）如果承包n年，A家獲利=1+2+3+4+n=(萬元)B家獲利=0.3+0.6+0.9+0.3+(2n-1)×0.3= (萬元)初高中銜接型中考數(shù)學(xué)試題（3）及參考答案1、（2001重慶）閱讀下面材料：在計算3579111315171921時，我們發(fā)現(xiàn)，從第一個數(shù)開始，以后的每個數(shù)與它的前一個數(shù)的差都是一個相同的定值。具有這種規(guī)律的一列數(shù)，除了直接相加外，我們還可以用公式計算它們的和。（公式中的n表示數(shù)的個數(shù)，a表示第一個數(shù)的值，d表示這個相差的定值

12、） 那么3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=用上面的知識解決下列問題：為保護(hù)長江，減少水土流失，我市某縣決定對原有的坡荒地進(jìn)行退耕還林。從1995年起在坡荒地上植樹造林，以后每年又以比上一年多植相同面積的樹木改造坡荒地，由于每年因自然災(zāi)害、樹木成活率、人為因素等的影響，都有相同數(shù)量的新坡荒地產(chǎn)生，下表為1995、1996、1997年的坡荒地面積和植樹的面積的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。假設(shè)坡荒地全部種上樹后，不再水上流失形成新的坡荒地，問到哪一年，可以將全縣所有的坡荒地全部種上樹木。1995年1996年1997年每年植樹的面積（畝）100014001800植樹后坡荒地的實際面積（畝）252002

13、400022400先閱讀下面一段文字，然后再做后面的兩個題目：設(shè)則得所以（1）利用上述方法或結(jié)論證明：（2）若，求。2、（2003十堰）先閱讀下面的材料，再解答下面的問題.在平面直角坐標(biāo)系中，有A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，A、B兩點間的距離用表示，則有：=，下面我們來證明這個公式：證明：如圖5（1），過A點作x軸的垂線，垂足為C，則C點的橫坐標(biāo)為x1，過B點作x軸的垂線，垂足為D，則D點的橫坐標(biāo)為x2，過A點作BD的垂線，垂足為E，則E點的橫坐標(biāo)為x2，縱坐標(biāo)為y1.AE=CD=x1x2 BE=BDDE=y2y1=y1y2在RtAEB中，由勾股定理得AB2=AE2+BE2=x1x2

14、2+y1y22=（因為AB表示線段長，為非負(fù)數(shù)）注：當(dāng)A、B在其它象限時，同理可證上述公式成立.（1） 在平面直角坐標(biāo)系中有P（1，2）、Q（2，3）兩點，求PQ；（2） 如圖5（2），直線L1與L2相交于點C（4，6），L1、L2與x軸分別交于B、A兩點，其坐標(biāo)為B（8，0）、A（1，0），直線L3平行于x軸，與L1、L2分別相交于E、D兩點，且DE=，求線段DA的長.記兩個函數(shù)的解析式分別為和，A與B為不同時為0且AB0的兩個實數(shù)， 稱函數(shù)為由函數(shù)與函數(shù)生成的函數(shù)。請舉例說明由函數(shù)與函數(shù)生成的函數(shù)與涵數(shù)與函數(shù)之間一個關(guān)系。3、（2003金華）如圖，已知邊長為2的正三角形ABC沿著直線l滾動

15、。（1）當(dāng)ABC滾動一周到A1B1C1的位置，此時A點運動的路程為；約為；（精確到0.1，=3.14）；（2）設(shè)ABC滾動240°時，C點的位置為C，ABC滾動480°時，A點的位置為A。請你利用三角函數(shù)中正切的兩角和公式tan（+）=（tan+ tan）÷（1-tan·tan），求出CAC+CAA的度數(shù)。初高中銜接型中考數(shù)學(xué)試題（3）及參考答案1、解法一：從表中可知，1995年植樹1000公頃，以后每年均比上一年多植樹400公頃1995年實有坡荒地25200公頃種樹1400公頃后，實有坡荒地只減少丁25200240001200（公頃），因此，每年新產(chǎn)生

16、的坡荒地為200公頃，即樹木實際存活1200公頃設(shè)從1996年起（1996年算第1年），n年全縣的坡荒地全部植樹，有1400n×400200n25200即：n25n126估算：當(dāng)n8時，825×8104126當(dāng)n9時，925×9126故到2004年，可將全縣所有的坡荒地全部種上樹木解法二：從表中可知，1995年實有坡荒地25200公頃，1996年減少1200公頃，以后每年均比上一年多減少400公頃設(shè)第n年的減少為0，則25200（1200n×400）0即126（n25n）0當(dāng)n9時，1268l450故到2004年可將全縣所有的坡荒地全部種上樹木解法三：從

17、表中可知：1996年荒地實際面積減少1200公頃，以后每年均比上一年多減少400公頃列表：1995199619971998199920002001200220032004100014001800220026003000340038004200460025200240002240020400180001520012000840044000從表中可知，到2004年，可將全縣所有的坡荒地全部種上樹木（題29是一道新穎獨特的閱讀題，它的基本形式可歸納為：“閱讀理解應(yīng)用”，解題時應(yīng)抓住三點：（1）讀：讀懂材料，讀懂表格；（2）用：把閱讀材料提供的結(jié)論正確地套用于解題中；（3）活：指解題時的計算，對n25

18、n126這樣的不等式，用估算法求年數(shù)n）2、解：（1）=（2）直線L3平行于x軸 DE：AB=CD：AC而DE=，AC=，AB=7CD=，DA=AC一CD=。線段DA的長是。3、初高中銜接型中考數(shù)學(xué)試題（4）及參考答案1. （杭州03改）把拋物線的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的解析式是，則有b= ，c= 。2003資陽市2. （重慶03/8）已知：如圖，梯形ABCD中，ADBC，B45°，C120°，AB8，則CD的長為（ ） A、 B、 C、 D、重慶03/ 83. （2003資陽市）如圖，在ABC中，已知ACB90°，CDAB于D，AC，BD3。（1）請根據(jù)下面求cosA的解答過程，在橫線上填上適當(dāng)?shù)慕Y(jié)論，使解答正確完整：CDAB ，ACB90°，AC cosA， AC·cosA，由已知AC，BD3AB cosA（ADBD）cosA（cosA3）cosA設(shè)cosA，則0，且上式可化為 0，則此解得cosA（2）求BC的長及ABC的面積。4. （荊門03/19）（本題滿分8分）（1）如圖1，在ABC 中，B 、C 均為銳角，其對邊分別為b、c,求證：=；（2）在ABC 中，AB=