北師大八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)及習(xí)題

1、實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)一、【平方根】如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，那么，這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根；也即，當(dāng)時(shí)，我們稱(chēng)x是a的平方根，記做：。因此：1、當(dāng)a=0時(shí)，它的平方根只有一個(gè)，也就是0本身；2、當(dāng)a0時(shí)，也就是a為正數(shù)時(shí)，它有兩個(gè)平方根，且它們是互為相反數(shù)，通常記做：。3、當(dāng)a0時(shí)，也即a為負(fù)數(shù)時(shí)，它不存在平方根。例1.（1） 的平方是64，所以64的平方根是 ；（2） 的平方根是它本身。（3）若的平方根是±2，則x= ；的平方根是 （4）當(dāng)x 時(shí)，有意義。（5）一個(gè)正數(shù)的平方根分別是m和m-4，則m的值是多少？這個(gè)正數(shù)是多少？知識(shí)點(diǎn)二、【算術(shù)平方根】： 1、如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即，那

2、么，這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，記為：“”，讀作，“根號(hào)a”，其中，a稱(chēng)為被開(kāi)方數(shù)。特別規(guī)定：0的算術(shù)平方根仍然為0。2、算術(shù)平方根的性質(zhì)：具有雙重非負(fù)性，即：。3、算術(shù)平方根與平方根的關(guān)系：算術(shù)平方根是平方根中正的一個(gè)值，它與它的相反數(shù)共同構(gòu)成了平方根。因此，算術(shù)平方根只有一個(gè)值，并且是非負(fù)數(shù)，它只表示為：；而平方根具有兩個(gè)互為相反數(shù)的值，表示為：。例2.（1）下列說(shuō)法正確的是 （ ）A1的立方根是； B； （C）、的平方根是； （ D）、0沒(méi)有平方根； （2）下列各式正確的是（ ）A、 B、 C、 D、（3）的算術(shù)平方根是 。（4）若有意義，則_。（5）已知ABC的三邊分別是且滿(mǎn)足，求

3、c的取值范圍。（7）如果x、y分別是4的整數(shù)部分和小數(shù)部分。求x y的值.（8）求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根.64； ； 0.0004； (25)2； 11. 1.44， 0，8， ， 441， 196， 104（9）()2等于多少？()2等于多少？（10） ()2等于多少？（11）對(duì)于正數(shù)a，()2等于多少？我們共學(xué)了加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方六種運(yùn)算.加與減互為逆運(yùn)算，乘與除互為逆運(yùn)算，乘方與開(kāi)方互為逆運(yùn)算.知識(shí)點(diǎn)三、【開(kāi)平方性質(zhì)】(1) =_，=_；(2) (2)=_，=_；(3) =_，=_；(4) (4)_，=_.知識(shí)點(diǎn)四、【立方根】： 1、如果x的立方等于a，那么，就稱(chēng)x是a的立

4、方根，或者三次方根。記做：，讀作，3次根號(hào)a。注意：這里的3表示的是根指數(shù)。一般的，平方根可以省寫(xiě)根指數(shù)，但是，當(dāng)根指數(shù)在兩次以上的時(shí)候，則不能省略。2、平方根與立方根：每個(gè)數(shù)都有立方根,并且一個(gè)數(shù)只有一個(gè)立方根；但是，并不是每個(gè)數(shù)都有平方根，只有非負(fù)數(shù)才能有平方根。例3.（1）64的立方根是           （2）若，則b等于（ ） A. 1000000 B. 1000 C. 10 D. 10000（3）下列說(shuō)法中：都是27的立方根，的立方根是2，。其中正確的有 （ ）A、1個(gè)

5、B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)知識(shí)點(diǎn)五、【無(wú)理數(shù)】： 1、無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)；它必須滿(mǎn)足“無(wú)限”以及“不循環(huán)”這兩個(gè)條件。在初中階段，無(wú)理數(shù)的表現(xiàn)形式主要包含下列幾種：（1）特殊意義的數(shù)，如：圓周率以及含有的一些數(shù)，如：2-，3等；（2）開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如:等；（3）特殊結(jié)構(gòu)的數(shù)：如：2.010 010 001 000 01（兩個(gè)1之間依次多1個(gè)0）等。應(yīng)當(dāng)要注意的是：帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)，如：等；無(wú)理數(shù)也不一定帶根號(hào)，如：2、 有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的區(qū)別：（1）有理數(shù)指的是有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)，而無(wú)理數(shù)則是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；（2）所有的有理數(shù)都能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式（整數(shù)可以看成是分母為1的分?jǐn)?shù)

6、），而無(wú)理數(shù)則不能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式。例4.（1）下列各數(shù)：3.141、0.33333、0.3030003000003（相鄰兩個(gè)3之間0的個(gè)數(shù)逐次增加2）、其中是有理數(shù)的有；是無(wú)理數(shù)的有。（填序號(hào)）（2）有五個(gè)數(shù):0.125125,0.1010010001,-,其中無(wú)理數(shù)有 ( )個(gè)A 2 B 3 C 4 D 5 知識(shí)點(diǎn)六、【實(shí)數(shù)】：1、有理數(shù)與無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)。在實(shí)數(shù)中，沒(méi)有最大的實(shí)數(shù)，也沒(méi)有最小的實(shí)數(shù)；絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)是0，最大的負(fù)整數(shù)是-1，最小的正整數(shù)是1.2、實(shí)數(shù)的性質(zhì)：實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a；實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是（a0）；實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值|a|=，它的幾何意義是：在數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。3、實(shí)數(shù)

7、的大小比較法則：實(shí)數(shù)的大小比較的法則跟有理數(shù)的大小比較法則相同：即正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)；正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的就大，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。（在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)）。對(duì)于一些帶根號(hào)的無(wú)理數(shù)，我們可以通過(guò)比較它們的平方或者立方的大小。4、實(shí)數(shù)的運(yùn)算：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方六種運(yùn)算。運(yùn)算法則和運(yùn)算順序與有理數(shù)的一致。例5.（1）下列說(shuō)法正確的是（ ）；A、任何有理數(shù)均可用分?jǐn)?shù)形式表示 ； B、數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)一一對(duì)應(yīng) ；C、1和2之間的無(wú)理數(shù)只有 ； D、不帶根號(hào)的數(shù)都是有理數(shù)。（2）a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式有意義的是(

8、)b0aA、 B、 C、 D、（3）如右圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱(chēng)，A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是和-1，則點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是（ ）A. 1+ B. 2+ C. 2-1 D. 2+1（4）實(shí)數(shù)、在軸上的位置如圖所示，且，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為（ ）A B. C . D.（5）比較大小(填“>”或“<”).3 ， ， ， ，（6）將下列各數(shù)：，用“”連接起來(lái)；_。（7）若，且，則：= 。（8）計(jì)算： （9）已知：，求代數(shù)式的值?；A(chǔ)練習(xí)一一、選擇題 B. C.0 D.2.下列說(shuō)法中正確的是（ ）A.不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù) B.分?jǐn)?shù)不是有理數(shù) C.有理數(shù)都是有限小數(shù) D.3.1415926是有

9、理數(shù)3.下列語(yǔ)句正確的是（ ）A.3.78788788878888是無(wú)理數(shù) B.無(wú)理數(shù)分正無(wú)理數(shù)、零、負(fù)無(wú)理數(shù)C.無(wú)限小數(shù)不能化成分?jǐn)?shù) D.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)4.在直角ABC中，C=90°，AC=，BC=2，則AB為（ ）A.整數(shù) B.分?jǐn)?shù) C.無(wú)理數(shù) D.不能確定5.面積為6的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是寬的2倍，則寬為（ ） A.小數(shù)B.分?jǐn)?shù)C.無(wú)理數(shù) D.不能確定 6.的化簡(jiǎn)結(jié)果是（ ） A.2 B.2 C.2或2 D.4 7.9的算術(shù)平方根是（ ） A.±3 B.3 C.± D. 8.(11)2的平方根是 A.121 B.11 C.±11 D.沒(méi)有平方根9.

10、下列式子中，正確的是（ ）A.B.=0.6 C.=13D.=±610.72的算術(shù)平方根是（ ） A. B.7 C. D.411.16的平方根是（ ） A.±4 B.24 C.± D.±212.一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根為a，比這個(gè)數(shù)大2的數(shù)是（ ）A.a+2 B.2 C.+2 D.a2+213.下列說(shuō)法正確的是（ ）A.2是4的平方根 B.2是(2)2的算術(shù)平方根 C.(2)2的平方根是2 D.8的平方根是414.的平方根是（ ） A.4 B.4 C.±4 D.±215.的值是（ ） A.7 B.1 C.1 D.716.下列各數(shù)中沒(méi)有平方根的

11、數(shù)是（ ）A.(2)3 B.33 C.a0 D.（a2+1）17.等于（ ） A.a B.a C.±a D.以上答案都不對(duì)18.如果a(a0)的平方根是±m，那么（ ）A.a2=±m B.a=±m2 C.=±m D.±=±m19.若正方形的邊長(zhǎng)是a,面積為S，那么（ ）A.S的平方根是a B.a是S的算術(shù)平方根 C.a=± D.S= 二、填空題1.在0.351， ，4.969696, 6.751755175551中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有_.2._小數(shù)或_小數(shù)是有理數(shù)，_小數(shù)是無(wú)理數(shù).3.x2=8,則x_分?jǐn)?shù)，_整數(shù)，_有

12、理數(shù).(填“是”或“不是”)4.面積為3的正方形的邊長(zhǎng)_有理數(shù)；面積為4的正方形的邊長(zhǎng)_有理數(shù).(填“是”或“不是”) 5.的平方根是_； 6.()2的算術(shù)平方根是_； 7.一個(gè)正數(shù)的平方根是2a1與a+2，則a=_，這個(gè)正數(shù)是_； 8.的算術(shù)平方根是_； 9.92的算術(shù)平方根是_； 10.的值等于_，的平方根為_(kāi)； 11.(4)2的平方根是_，算術(shù)平方根是_.三.判斷題 1.0.01是0.1的平方根.( ) 2.52的平方根為5.（ ） 3.0和負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.（ ） 4.因?yàn)榈钠椒礁?#177;,所以=±.（ ） 5.正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們是互為相反數(shù).（ ）四、解答題 1.

13、已知：在數(shù)，,3.1416,0,42,(1)2n,1.424224222中，（1）寫(xiě)出所有有理數(shù)；（2）寫(xiě)出所有無(wú)理數(shù)； 2.要切一塊面積為36 m2的正方形鐵板，它的邊長(zhǎng)應(yīng)是多少？ 3.已知某數(shù)有兩個(gè)平方根分別是a+3與2a15,求這個(gè)數(shù). 分母有理化1分母有理化定義：把分母中的根號(hào)化去，叫做分母有理化。2有理化因式：兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，就說(shuō)這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式。有理化因式確定方法如下：?jiǎn)雾?xiàng)二次根式：利用來(lái)確定，如：，與等分別互為有理化因式。兩項(xiàng)二次根式：利用平方差公式來(lái)確定。如與，分別互為有理化因式。例題：找出下列各式的有理化因式 3分母有理化的

14、方法與步驟：（1）先將分子、分母化成最簡(jiǎn)二次根式；（2）將分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；（3）最后結(jié)果必須化成最簡(jiǎn)二次根式或有理式。例題：把下列各式分母有理化 例題：把下列各式分母有理化：（1） （3） （4） 【練習(xí)】1找出下列各式的有理化因式 2把下列各式分母有理化 3計(jì)算 4比較大小與 5.把下列各式中根號(hào)外面的因式適當(dāng)改變后移到根號(hào)里面： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ；6.計(jì)算： (1) ； (2) ； (3) ；(4) ； (5) ； (6) ；1. 計(jì)算(1) ； (2) ； (3) ； (4) ； 專(zhuān)題講解：類(lèi)型一有關(guān)概念的識(shí)別1

15、、實(shí)數(shù)的有關(guān)概念無(wú)理數(shù)即無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，初中主要學(xué)習(xí)了四類(lèi)：含的數(shù)，如：等，開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如等；特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，例0.010 010 001等；某些三角函數(shù)，如sin60º，cos45 º等。判斷一個(gè)數(shù)是否是無(wú)理數(shù)，不能只看形式，要看運(yùn)算結(jié)果，如是有理數(shù)，而不是無(wú)理數(shù)。例1下面幾個(gè)數(shù)：0.23 ，1.010010001，3，其中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（ ）A、1 B、2 C、3 D、4例2.（2010年浙江省東陽(yáng)縣） 是 A無(wú)理數(shù) B有理數(shù) C整數(shù) D負(fù)數(shù) 舉一反三：1.在實(shí)數(shù)中，0，3.14，中無(wú)理數(shù)有（ ） A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)2、平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念若

16、a0，則a的平方根是，a的算術(shù)平方根；若a<0，則a沒(méi)有平方根和算術(shù)平方根；若a為任意實(shí)數(shù)，則a的立方根是?！纠?】的平方根是_【例2】的平方根是_【例3】下列各式屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（ ） A【例4】（2010山東德州）下列計(jì)算正確的是（A） （B） （C） （D） 【例5】（2010年四川省眉山市）計(jì)算的結(jié)果是A3 B C D 9舉一反三：1.下列說(shuō)法中正確的是（ ）A、的平方根是±3 B、1的立方根是±1 C、=±1 D、是5的平方根的相反數(shù)2. 1.25的算術(shù)平方根是_；平方根是_. -27立方根是_. _， _，_. 類(lèi)型二計(jì)算類(lèi)型題1.估算、比較

17、大小 正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，常用有理數(shù)來(lái)估計(jì)無(wú)理數(shù)的大致范圍，要想正確估算需記熟020之間整數(shù)的平方和010之間整數(shù)的立方例1設(shè)，則下列結(jié)論正確的是（ ） A. B. C. D. 解析：例2.(2010年浙江省金華)在 -3， 1， 0 這四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的是（ ）A. -3 B. C. 1 D. 02.二次根式的運(yùn)算 二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算方法類(lèi)似于整式的運(yùn)算，如：二次根式加、減是指將各根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，再利用乘法的分配律合并被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式；整式的運(yùn)算性質(zhì)在這里同樣適用，如：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、乘法公式等實(shí)數(shù)的

18、混合運(yùn)算經(jīng)常把零指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)、絕對(duì)值、根式、三角函數(shù)等知識(shí)結(jié)合起來(lái)解決這類(lèi)問(wèn)題應(yīng)明確各種運(yùn)算的含義(，運(yùn)算時(shí)注意各項(xiàng)的符號(hào)，靈活運(yùn)用運(yùn)算法則，細(xì)心計(jì)算。例1、計(jì)算所得結(jié)果是_例2、閱讀下面的文字后，回答問(wèn)題：小明和小芳解答題目：“先化簡(jiǎn)下式，再求值：a+其中a=9時(shí)”，得出了不同的答案 ，小明的解答：原式= a+= a+(1a)=1，小芳的解答：原式= a+(a1)=2a1=2×91=17_是錯(cuò)誤的； 錯(cuò)誤的解答錯(cuò)在未能正確運(yùn)用二次根式的性質(zhì)： _例3、計(jì)算：（1）（3 （2）例4、二次根式中，字母a的取值范圍是（ ）A Ba1 Ca1 D舉一反三：1.求下列各式中的（1） （2

19、）（3）類(lèi)型三數(shù)形結(jié)合 例1. 點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為，則A，B兩點(diǎn)的距離為_(kāi)舉一反三：1.如圖，數(shù)軸上表示1，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C，則點(diǎn)C表示的數(shù)是（ ）A1 B1 C2 D22。 已知實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示： 化簡(jiǎn) 3.如圖，以數(shù)軸的單位長(zhǎng)線段為邊做一個(gè)正方形，以數(shù)軸的原點(diǎn)為圓心，正方形對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（ ）A、1 B、1.4 C、 D、類(lèi)型四實(shí)數(shù)絕對(duì)值的應(yīng)用例4化簡(jiǎn)下列各式：(1) |-1.4|(2) |-3.142|(3) |-| (4) |x-|x-3| (x3)(5) |x2+6x+10

20、|舉一反三：【變式1】化簡(jiǎn)：類(lèi)型五實(shí)數(shù)非負(fù)性的應(yīng)用若a為實(shí)數(shù)，則均為非負(fù)數(shù)。非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0。例5已知：=0，求實(shí)數(shù)a, b的值。舉一反三：1.已知(x-2)2+|y-4|+=0，求xyz的值2、已知(x-6)2+|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。3、已知那么a+b-c的值為_(kāi)類(lèi)型六實(shí)數(shù)應(yīng)用題例6有一個(gè)邊長(zhǎng)為11cm的正方形和一個(gè)長(zhǎng)為13cm，寬為8cm的矩形，要作一個(gè)面積為這兩個(gè)圖形的面積之和的正方形，問(wèn)邊長(zhǎng)應(yīng)為多少cm?；A(chǔ)訓(xùn)練二一、選擇題1下列各式中正確的是（ ） A B. C. D. 2. 的平方根是( ) A4 B. C. 2 D.

21、3. 下列說(shuō)法中 無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù) 無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù) -2是4的平方根 帶根號(hào)的數(shù)都是 無(wú)理數(shù)。其中正確的說(shuō)法有（ ） A3個(gè) B. 2個(gè) C. 1個(gè) D. 0個(gè)4和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的是（ ） A整數(shù) B.有理數(shù) C. 無(wú)理數(shù) D. 實(shí)數(shù)5對(duì)于來(lái)說(shuō)（ ） A有平方根 B只有算術(shù)平方根 C. 沒(méi)有平方根 D. 不能確定6在（兩個(gè)“1”之間依次多1個(gè)“0”）中，無(wú)理數(shù) 的個(gè)數(shù)有（ ） A3個(gè) B. 4個(gè) C. 5個(gè) D. 6個(gè)7面積為11的正方形邊長(zhǎng)為x，則x的范圍是（ ） A B. C. D. 8下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（ ） A-2與 B.-與 C. 與 D. 與9-8的立方根與4的

22、平方根之和是（ ） A0 B. 4 C. 0或-4 D. 0或410已知一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是a ，則該自然數(shù)的下一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是（ ） A B. C. D. 二、填空題11的相反數(shù)是_，絕對(duì)值等于的數(shù)是_，=_。12的算術(shù)平方根是_，=_。13_的平方根等于它本身，_的立方根等于它本身，_的算術(shù)平方根等于它本身。14已知x的算術(shù)平方根是8，那么x的立方根是_。15填入兩個(gè)和為6的無(wú)理數(shù)，使等式成立： _+_=6。16大于，小于的整數(shù)有_個(gè)。17若2a-5與互為相反數(shù)，則a=_，b=_。18若a=6，=3，且ab0，則a-b=_。19數(shù)軸上點(diǎn)A，點(diǎn)B分別表示實(shí)數(shù)則A、B兩點(diǎn)間的距離為

23、_。20一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是a+2和a-4，則a=_，x=_。三、解答題21計(jì)算 + ×+× 4× 9 + 2×（） （結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字）22在數(shù)軸上表示下列各數(shù)和它們的相反數(shù)，并把這些數(shù)和它們 的相反數(shù)按從小到大的順序排列，用“”號(hào)連接：參考答案：一: 1、B 2、D 3、B 4、D 5、C 6、A 7、B 8、C 9、C 10、D二：11、，-3 12、3， 13、0；0，；0，114、 15、答案不唯一 如： 16、5 17、 18、-15 19、2 20、1，9三：21、 -17 -9 2 -36 37.922、 基礎(chǔ)練習(xí)三一、選擇題

24、1. 大于2，且不大于3的整數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A. 9 B. 8 C. 7 D. 52. 下列幾種說(shuō)法：（1）無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)；（2）帶根號(hào)的數(shù)是無(wú)理數(shù)；（3）實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)；（4）無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)、零和負(fù)無(wú)理數(shù)。其中正確的有（ ）A.（1）（2）（3）（4） B.（2）（3） C.（1）（4） D. 只有（1）3. 要使=3x，則 x的取值范圍 ( ) A.x3 B.x3 C.0x3 D.任意數(shù)4. 下列四個(gè)命題中，正確的是（ ）A. 數(shù)軸上任意一點(diǎn)都表示唯一的一個(gè)有理數(shù) B. 數(shù)軸上任意一點(diǎn)都表示唯一的一個(gè)無(wú)理數(shù)C. 兩個(gè)無(wú)理數(shù)之和一定是無(wú)理數(shù) D. 數(shù)軸上任意兩個(gè)點(diǎn)之間還有無(wú)數(shù)

25、個(gè)點(diǎn)5. 若a為正數(shù)，則有( ) A. a B. a= C. a D. a與的關(guān)系不確定6. 不是( ) A. 分?jǐn)?shù) B. 小數(shù) C. 無(wú)理數(shù) D. 實(shí)數(shù)7. 下列說(shuō)法正確的是（ ） A. 無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù) B. 無(wú)理小數(shù)是無(wú)限小數(shù)C. 無(wú)理數(shù)的平方是無(wú)理數(shù) D. 無(wú)理數(shù)的平方不是整數(shù)8. 下列等式正確的是（ ） A B C D9.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖2-6-2，則a，-a，的大小關(guān)系是（ ）.A. B. C. D. 10. 的值是（ ） A B1 C D11.下列各語(yǔ)句中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（ ）.最小的實(shí)數(shù)和最大的實(shí)數(shù)都不存在；任何實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)；任何實(shí)數(shù)的平方根都是互為相反數(shù)；若兩

26、個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則這兩個(gè)數(shù)都為零. A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題1、2的算術(shù)平方根是_. (1.44)2的算術(shù)平方根為_(kāi).的算術(shù)平方根為_(kāi)，=_ 的平方根是_；92是_的算數(shù)平方根；5、()2的算術(shù)平方根是_；2.等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為和5，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)等于 。3.負(fù)數(shù)a與的差的絕對(duì)值是 .4、若a、b都是無(wú)理數(shù)，且a+b=2，則a、b的值可以是（填上一個(gè)滿(mǎn)足條件的值即可）5、實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則 第6題圖6（）2007（）2008= 7實(shí)數(shù)P在數(shù)軸上的位置如圖1所示， 化簡(jiǎn)_8. 一個(gè)負(fù)數(shù)a的倒數(shù)等于它本身，則= _；若一個(gè)數(shù)a的相反數(shù)等于它本身，則 5

27、2=_ 。9. 數(shù)軸上的點(diǎn)與_ 一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，3.14在數(shù)軸上的點(diǎn)在表示的點(diǎn)的_ 側(cè)。10比較大小：（1） （2） 三、判斷（1）無(wú)理數(shù)都是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)。 （ ）（2）無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)。 （ ）（3）無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)。 （ ）（4）無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)、零、負(fù)無(wú)理數(shù)。（ ）（5）不帶根號(hào)的數(shù)都是有理數(shù)。 （ ）（6）帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)。 （ ）（7）有理數(shù)都是有限小數(shù)。 （ ）（8）實(shí)數(shù)包括有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù). （ ）（9）所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示，反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上所有的點(diǎn)都表示有理數(shù) （ ）四、解答題1.實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2-5-1，化簡(jiǎn)。2. 求的值綜合練習(xí)一、

28、易考題：1 1的相反數(shù)的倒數(shù)是2 已知a+3|+0，則實(shí)數(shù)（a+b）的相反數(shù)3 數(shù)314與的大小關(guān)系是4 和數(shù)軸上的點(diǎn)成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的是5 和數(shù)軸上表示數(shù)3的點(diǎn)A距離等于25的B所表示的數(shù)是6 在實(shí)數(shù)中,0, ,314, 無(wú)理數(shù)有（）（A）1個(gè)（B）2個(gè)（C）3個(gè)（D）4個(gè)7一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，這樣的數(shù)是（）（A）非負(fù)數(shù)（B）非正數(shù)（C）負(fù)數(shù)（D）正數(shù)8若x3，則x3等于（）（A）x3（B）x3（C）x3（D）x39下列說(shuō)法正確是（）（A） 有理數(shù)都是實(shí)數(shù) （B）實(shí)數(shù)都是有理數(shù)（B） 帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)（D）無(wú)理數(shù)都是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)10實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖，比較下列每

29、組數(shù)的大?。海?） c-b和d-a （2） bc和ad 二、考點(diǎn)訓(xùn)練：*1判斷題：（1）如果a為實(shí)數(shù)，那么a一定是負(fù)數(shù)；（）（2）對(duì)于任何實(shí)數(shù)a與b,|ab|=|ba|恒成立；（）（3）兩個(gè)無(wú)理數(shù)之和一定是無(wú)理數(shù)；（）（4）兩個(gè)無(wú)理數(shù)之積不一定是無(wú)理數(shù)；（）（5）任何有理數(shù)都有倒數(shù)；（）（6）最小的負(fù)數(shù)是1；（）（7）a的相反數(shù)的絕對(duì)值是它本身；（）（8）若|a|=2,|b|=3且ab>0，則ab=1；（）2把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里|3|，213，1234，,0，, , ()0，32，1.2121121112中 無(wú)理數(shù)集合 負(fù)分?jǐn)?shù)集合 整數(shù)集合 非負(fù)數(shù)集合 *3已知1<x<2，則|x3|+等于（）（A）2x（B）2（C）2x（D）24下列各數(shù)中，哪些互為相反數(shù)？哪些互為倒數(shù)？哪些互為負(fù)倒數(shù)？3, 1， 3， 03， 31， 1 +， 3互為相反數(shù)： ；互為倒數(shù)： 互為負(fù)倒數(shù)： *5已知、是實(shí)數(shù)，且（X）2和2互為相反數(shù)，求，y的值6.若,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是2，則+4m-3cd= 。*7已知0，則= 。三、解題指導(dǎo)：1下列語(yǔ)句正確的是（）（A）無(wú)盡小數(shù)都是無(wú)理數(shù) （B）無(wú)理數(shù)都是無(wú)盡小數(shù)（C）帶拫號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù) （D）不帶拫號(hào)的數(shù)一定不是無(wú)理數(shù)。2和數(shù)軸上的點(diǎn)