北京市豐臺(tái)區(qū)高三二模文科數(shù)學(xué)試卷

1、豐臺(tái)區(qū)2011年高三年級(jí)第二學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)（二）數(shù) 學(xué)（文科） 2011.5 一、本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)1若21，a，a2-a，則a= (A) -1(B) 0(C) 2(D) 2或-12下列四個(gè)命題中，假命題為(A) ，(B) ，(C) ，(D) ，3已知a>0且a1，函數(shù)，在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是(A) (B) (C) (D) 4已知數(shù)列中，則(A) (B) (C) (D) ABCO5如圖所示，已知，則下列等式中成立的是(A) (B) (C) (D) xyO21-16已知函數(shù)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能是(A) (B

2、) (C) (D) 7已知x，y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7從散點(diǎn)圖可以看出y與x線性相關(guān)，且回歸方程為，則(A) 3.25(B) 2.6(C) 2.2(D) 08用表示a，b兩個(gè)數(shù)中的最大數(shù)，設(shè)，若函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍是(A) (B) (C) (D) 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分9在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第 象限 10圓C：的圓心到直線3x+4y+14=0的距離是 11若，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 12已知簽字筆2元一只，練習(xí)本1元一本某學(xué)生欲購(gòu)買(mǎi)的簽字筆不少于3只，練習(xí)本不少于5本，但買(mǎi)簽字筆和練習(xí)本的總數(shù)量不超過(guò)10，則支出的錢(qián)數(shù)最多

3、是_元13一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是 11正視圖側(cè)視圖20.62.4俯視圖0.6 ABCADP1P2P3P4P514如圖所示，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，以A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BA的延長(zhǎng)線于P1，然后以B為圓心，BP1長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交CB的延長(zhǎng)線于P2，再以C為圓心，CP2長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交DC的延長(zhǎng)線于P3，再以D為圓心，DP3長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AD的延長(zhǎng)線于P4，再以A為圓心，AP4長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，如此繼續(xù)下去，畫(huà)出的第8道弧的半徑是_，畫(huà)出第n道弧時(shí)，這n道弧的弧長(zhǎng)之和為_(kāi)三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程15.（本小題共

4、13分）已知函數(shù)（）求的值；（）若，求函數(shù)的最小值及取得最小值時(shí)的x值16.（本小題共13分）已知梯形ABCD中，G，E，F(xiàn)分別是AD，BC，CD的中點(diǎn)，且，沿CG將CDG翻折到（）求證：EF/平面；（）求證：平面平面ABCEDFG FGEABC17.（本小題共13分）某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其期中考試的數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段：，后得到如下頻率分布直方圖（）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率；（）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分；（）用分層抽樣的方法在80分以上（含80分）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任意選取2人，求其中恰有1

5、人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率18.（本小題共14分）已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極小值，求a的值； （）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間19.（本小題共14分） 已知橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0)（）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)直線l：y=kx與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓的右頂點(diǎn)（）若直線l斜率k=1，求ABP的面積；（）若直線AP，BP的斜率分別為，求證：為定值20.（本小題共13分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且數(shù)列為等比數(shù)列，且， （）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（）在（）的條件下，數(shù)列中是否存在三項(xiàng)，使得這三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，求出此三項(xiàng)；若不存在，說(shuō)明理由豐臺(tái)區(qū)2011

6、年高三年級(jí)第二學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)（二）數(shù) 學(xué)（文科）參考答案2011.5一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分題號(hào)12345678答案ABDCAABC二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分9 103 11寫(xiě)成閉區(qū)間也給滿分1215 1312 14 8，注：兩個(gè)空的填空題第一個(gè)空填對(duì)得2分，第二個(gè)空填對(duì)得3分三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程15.（本小題共13分）已知函數(shù)（）求的值；（）求函數(shù)的最小值，及取得最小值時(shí)的x的值解：（） ， 5分 7分（） 9分， 即 11分 此時(shí) 12分當(dāng)時(shí)， 13分16.（本小題共13分）已知梯形ABCD中

7、，G，E，F(xiàn)分別是AD，BC，CD的中點(diǎn)，且，沿直線CG將CDG翻折成（）求證：EF/平面；（）求證：平面平面ABCEDFG FGEABC證明：（）E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，即E，F(xiàn)分別是BC，C的中點(diǎn)， EF為的中位線 EF/ 2分又平面，平面， 4分EF / 平面 6分 （）G是AD的中點(diǎn)，即， 又，在中， 9分，=，平面 12分又平面，平面平面 13分17.（本小題共13分）某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其期中考試的數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段，后得到如下頻率分布直方圖（）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率；（）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分；（）用分層抽

8、樣的方法在80分以上（含80分）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任意選取2人，求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率解：（）分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為： 3分（）平均分為： 6分（）由題意，分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：人； 7分分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：人； 8分用分層抽樣的方法在80分以上（含80分）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，分?jǐn)?shù)段抽取5人，分別記為A，B，C，D，E；分?jǐn)?shù)段抽取1人，記為M 9分因?yàn)閺臉颖局腥稳?人，其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分，則另一人的分?jǐn)?shù)一定是在分?jǐn)?shù)段，所以只需在分?jǐn)?shù)段抽取的5人中確定1人設(shè)“從樣本中任取2人，其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分為”事件， 10分則基本事

9、件空間包含的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，(A，M)，(B，M)，(C，M)，(D，M)，(E，M)共15種事件包含的基本事件有(A，M)，(B，M)，(C，M)，(D，M)，(E，M)5種12分恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率為 13分18.（本小題共14分）已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極小值，求a的值； （）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解：（）函數(shù)的定義域?yàn)椋?1分 3分時(shí)函數(shù)取得極小值， 4分 5分當(dāng)時(shí)，在內(nèi)，在內(nèi)， 6分是函數(shù)的極小值點(diǎn) 有意義 7分（）的定義域?yàn)椋?令，得 9分（）當(dāng)時(shí)，0極小值11

10、分（）當(dāng)時(shí)，0極小值綜上所述： 13分當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為14分19.（本小題共14分） 已知橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0)（）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)直線l：y=kx與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓的右頂點(diǎn)（）若直線l斜率k=1，求ABP的面積；（）若直線AP，BP的斜率分別為，求證：為定值（實(shí)際上，P是不同于A，B的任一點(diǎn)，結(jié)論都成立）解：（）依題意橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且， 1分， 2分橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 4分（）（） 5分 或 ， 7分即， 所以 9分（）證明：設(shè)，橢圓的右頂點(diǎn)為 ， 消y整理得 ，不妨設(shè)x1>0>x2， ，；，12分 13分 為定值 14分20.（本小題共13分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且數(shù)列為等比數(shù)列，且首項(xiàng)， （）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和為；（）在（）的條件下，問(wèn)數(shù)列中是否存在三項(xiàng)，使得這三項(xiàng)成等差數(shù)列若存在，求出此三項(xiàng)，若不存在，說(shuō)明理由 解：（） 數(shù)列的前項(xiàng)和為，且， 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，亦滿足上式，故， 3分 又 數(shù)列為等比數(shù)列，