全國卷2文科數(shù)學及答案

1、2019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試全國卷2文科數(shù)學本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分,滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項：1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。第卷（選擇題，共60分）一

2、、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合，則AB=A(1，+)B(，2)C(1，2)D2設z=i(2+i)，則=A1+2iB1+2iC12iD12i3已知向量a=(2，3)，b=(3，2)，則|ab|=AB2C5D504生物實驗室有5只兔子，其中只有3只測量過某項指標，若從這5只兔子中隨機取出3只，則恰有2只測量過該指標的概率為ABCD5在“一帶一路”知識測驗后，甲、乙、丙三人對成績進行預測甲：我的成績比乙高乙：丙的成績比我和甲的都高丙：我的成績比乙高成績公布后，三人成績互不相同且只有一個人預測正確，那么三人按成績由高到低的次序

3、為A甲、乙、丙B乙、甲、丙C丙、乙、甲D甲、丙、乙6設f(x)為奇函數(shù)，且當x0時，f(x)=，則當x<0時，f(x)=ABCD7設，為兩個平面，則的充要條件是A內有無數(shù)條直線與平行B內有兩條相交直線與平行C，平行于同一條直線D，垂直于同一平面8若x1=，x2=是函數(shù)f(x)=(>0)兩個相鄰的極值點，則=A2BC1D9若拋物線y2=2px（p>0）的焦點是橢圓的一個焦點，則p=A2B3C4D810曲線y=2sinx+cosx在點(，1)處的切線方程為AB CD11已知a（0，），2sin2=cos2+1，則sin=ABCD12設F為雙曲線C：（a>0，b>0）的

4、右焦點，O為坐標原點，以OF為直徑的圓與圓x2+y2=a2交于P、Q兩點若|PQ|=|OF|，則C的離心率為ABC2D第卷 （非選擇題，共90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13若變量x，y滿足約束條件則z=3xy的最大值是_.14我國高鐵發(fā)展迅速，技術先進經統(tǒng)計，在經停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97，有20個車次的正點率為0.98，有10個車次的正點率為0.99，則經停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為_.15的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知bsinA+acosB=0，則B=_.16中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形

5、狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1則該半正多面體共有_個面，其棱長為_（本題第一空2分，第二空3分）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據要求作答（一）必考題：共60分。17（12分）如圖，長方體ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點E在棱AA1上，BEEC1

6、.（1）證明：BE平面EB1C1；（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱錐的體積18（12分）已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，.（1）求的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前n項和.19（12分）某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產情況，隨機調查了100個企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對于前一年第一季度產值增長率y的頻數(shù)分布表.的分組企業(yè)數(shù)22453147（1）分別估計這類企業(yè)中產值增長率不低于40%的企業(yè)比例、產值負增長的企業(yè)比例；（2）求這類企業(yè)產值增長率的平均數(shù)與標準差的估計值（同一組中的數(shù)據用該組區(qū)間的中點值為代表）.（精確到0.01）附：.20（12分）已知是橢圓的兩個焦點，P為C上一點，

7、O為坐標原點（1）若為等邊三角形，求C的離心率；（2)如果存在點P，使得，且的面積等于16，求b的值和a的取值范圍.21.（12分）已知函數(shù).證明：（1）存在唯一的極值點；（2）有且僅有兩個實根，且兩個實根互為倒數(shù).（二）選考題：共10分請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分22選修4-4：坐標系與參數(shù)方程（10分）在極坐標系中，O為極點，點在曲線上，直線l過點且與垂直，垂足為P.（1）當時，求及l(fā)的極坐標方程；（2）當M在C上運動且P在線段OM上時，求P點軌跡的極坐標方程.23選修4-5：不等式選講（10分）已知 （1）當時，求不等式的解集；（2）若時，求的取值

8、范圍.2019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試全國卷2文科數(shù)學·參考答案1C2D3A4B5A6D7B8A9D10C11B12A139140.98151617解：（1）由已知得B1C1平面ABB1A1，BE平面ABB1A1，故.又，所以BE平面.（2）由（1）知BEB1=90°.由題設知RtABERtA1B1E，所以，故AE=AB=3，.作，垂足為F，則EF平面，且.所以，四棱錐的體積. 18解：（1）設的公比為q，由題設得，即.解得（舍去）或q=4.因此的通項公式為.（2）由（1）得，因此數(shù)列的前n項和為.19.解：（1）根據產值增長率頻數(shù)分布表得，所調查的100個企業(yè)中產值

9、增長率不低于40%的企業(yè)頻率為.產值負增長的企業(yè)頻率為.用樣本頻率分布估計總體分布得這類企業(yè)中產值增長率不低于40%的企業(yè)比例為21%，產值負增長的企業(yè)比例為2%.（2），所以，這類企業(yè)產值增長率的平均數(shù)與標準差的估計值分別為30%，17%.20.解：（1）連結，由為等邊三角形可知在中，于是，故的離心率是.（2）由題意可知，滿足條件的點存在當且僅當，即，由及得，又由知，故.由得，所以，從而故.當，時，存在滿足條件的點P.所以，的取值范圍為.21.解：（1）的定義域為（0，+）.因為單調遞增，單調遞減，所以單調遞增，又，故存在唯一，使得.又當時，單調遞減；當時，單調遞增.因此，存在唯一的極值點.（2）由（1）知，又，所以在內存在唯一根.由得.又，故是在的唯一根.綜上，有且僅有兩個實根，且兩個實根互為倒數(shù).22解：（1）因為在C上，當時，.由