完整分式講義

1、分式1 分式的概念：形如 (A,B是整式，且B中含有字母)。要使分式有意義，作為分母的整式B的值不能為0，即B0。要使分式的值為0，只能分子的值為0，同時保證分母的值不為0，即A=0，且B0。1、式子 中，是分式的有（ ）A B. C. D.2、分式中，當(dāng)時，下列結(jié)論正確的是（ ）A分式的值為零 B.分式無意義 C. 若時,分式的值為零 D. 若時,分式的值為零3. 若分式無意義,則x的值是( )A. 0 B. 1 C. -1 D.4.如果分式的值為負(fù)數(shù),則的x取值范圍是( )A. B. C. D.2 分式的基本性質(zhì)：分式的分子，分母同時乘以，或除以一個不等于0的整式，分式的值不變。即 = ，

2、 = （C0）1不改變分式的值，使分式的各項系數(shù)化為整數(shù)，分子、分母應(yīng)乘以（ ） A10 B9 C45 D902下列等式：=-;=;=-;=-中,成立的是（ ） A B C D3不改變分式的值，使分子、分母最高次項的系數(shù)為正數(shù)，正確的是（ ） A B C D4對于分式，永遠(yuǎn)成立的是（ ）A B. C. D. 5下列各分式正確的是( )A. B. C. D. 3 最簡分式及分式的約分與通分：1） 最簡分式:分子分母沒有公因式的分式稱之為最簡分式。2） 約分：利用分式的基本性質(zhì)約去分子分母中所有公因式，使所得的結(jié)果為最簡分式或是整式。3） 通分：利用分式的基本性質(zhì)，對分式的分子，分母同時乘以適當(dāng)?shù)?/p>

3、整式，不改變分式的值，把幾個不同分母的分式化成相同分母的分式，這樣的分式變形稱為通分。通分的第一步是確定分式間的最簡公分母，一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作為公分母，即最簡公分母?？偨Y(jié)：分式的通分，約分前都需要將分子，分母中的多項式因式分解1化簡分式的結(jié)果是_.2.約分：(1) ， (2) ， (3).3.把下列各式通分:(1) ， (2).(3) ， (3).4 分式的運(yùn)算：1） 分式的乘除法法則：分式乘分式，分子的積作為積得分子，分母的積作為積得分母；分式除以分式，把除式的分子，分母顛倒位置后與被除式相乘。2） 分式的加減法法則：同分母相加減，分母不變，分子相加減；異分母相加減，通分

4、化為同分母后再加減?？偨Y(jié)：分式的乘除進(jìn)行約分運(yùn)算；分式的加減進(jìn)行通分運(yùn)算。做混合運(yùn)算時，先乘方，再乘除，后加減，有括號先做括號。1.·（-）等于（ ） A6xyz B- C-6xyz D6x2yz2計算：·3 ÷等于（ ） A Bb2x C- D-4計算：÷5若x等于它的倒數(shù)，則÷的值是（ ） A-3 B-2 C-1 D06計算：（xy-x2）·=_7將分式化簡得，則x應(yīng)滿足的條件是_8計算÷10化簡+等于（ ） A B C D11計算+-得（ ） A- B C-2 D212計算a-b+得（ ） A Ba+b C Da-b1

5、3若=+，則m=_14當(dāng)分式-的值等于零時，則x=_15如果a>b>0，則-的值的符號是_16已知a+b=3，ab=1，則+的值等于_17計算：-18計算：-x-119先化簡，再求值:-+，其中a=5 整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算：1） 分式的乘方：（n為整數(shù)）；2） 同底數(shù)的乘法：（m、n為整數(shù)）；3） 積得乘方：（n為整數(shù)）；4） 冪的乘方：（am）n=amn（m，n都是整數(shù)）5）同底數(shù)冪的除法：（a0，m、n為整數(shù)）；總結(jié)：（a0）；（a0，n為正整數(shù)）1若m,n為正整數(shù),則下列各式錯誤的是（ ）A B. C. D. 2.下列計算正確的是( ) A. B. C. D.3.若,則等于( )

6、A. B. C. D.4.若,則等于( )A. 9 B. 1 C. 7 D. 115已知 ,則用x表示y的結(jié)果是( )A. B. C. D.6.計算:=_(n為整數(shù))7.計算:8.化簡:=_9.已知:,則_.10.已知:, 則x=_11.計算:(1) (2)分式方程及應(yīng)用：1) 分式方程：分母中含有未知數(shù)的有理方程叫做分式方程2) 解分式方程：找出最簡公分母，方程兩邊同時乘以最簡公分母化為整式方程后，解整式方程，把解代入最簡公分母驗(yàn)算，使公分母為0的根，為增根，舍去。3) 分式方程的應(yīng)用：檢驗(yàn)所列方程是否為分式方程；求解后注意檢驗(yàn)根是否為增根及是否符合實(shí)際問題。1.滿足方程的x值是( )A.1

7、 B.2 C.0 D. 沒有2.已知,則a等于( )A. B. C. D.以上答案都不對.3.分式方程的解為( )A. B. C. D.無解.4.若方程有負(fù)數(shù)根,則k的取值范圍是_.5.當(dāng)x_時,分式的值等于.6.若使與互為倒數(shù),則x的值是_.7.已知方程的解為,則a=_.8.解下列分式方程:(1). ， (2) .9.已知關(guān)于x的方程解為正數(shù),求m的取值范圍.10.當(dāng)m為何值時,解方程會產(chǎn)生增根?11某校用420元錢到商場去購買“84”消毒液，經(jīng)過還價，每瓶便宜0.5元，結(jié)果比用原價多買了20瓶，求原價每瓶多少元？設(shè)原價每瓶元，則可列出方程為（ ）A BC D12甲、乙兩人同時從A地出發(fā)，騎

8、自行車行30千米到B地，甲比乙每小時少走3千米，結(jié)果乙先到40分鐘。若設(shè)乙每小時走x千米，則可列方程（ ）A. B. C. D.13為了適應(yīng)國民經(jīng)濟(jì)持續(xù)快速協(xié)調(diào)的發(fā)展，自2004年4月18日起，全國鐵路實(shí)施第五次提速，提速后，火車由天津到上海的時間縮短了7.42小時.若天津到上海的路程為1326千米,提速前火車的平均速度為x千米/時,提速后火車的平均速度為y千米/時,則x、y應(yīng)滿足的關(guān)系式( )A. B. C. D. 14.一個分?jǐn)?shù)的分母比它的分子大5,如這個分?jǐn)?shù)的分子加上14,分母減去1,所得到的分?jǐn)?shù)為原分?jǐn)?shù)的倒數(shù),求這個分?jǐn)?shù).15 甲、乙兩人在相同時間內(nèi)各加工168個零件和144個零件，已

9、知每小時甲比乙多加工8個零件，求甲、乙兩人每小時各加工多少個零件？16A、B兩地相距20 km，甲騎車自A地出發(fā)向B地方向行進(jìn)30分鐘后，乙騎車自B地出發(fā)，以每小時比甲快2倍的速度向A地駛?cè)?，兩車要距B地12 km的C地相遇，求甲、乙兩人的車速.17.有一項工程要在規(guī)定日期內(nèi)完成，如果甲工程隊單獨(dú)做正好如期完成，如果乙工程隊單獨(dú)做就要超過4天才能完成?，F(xiàn)由甲、乙兩隊合作3天，余下的工程由乙隊單獨(dú)做正好按期完成，問規(guī)定日期是多少天？單元測試一、選擇題1、分式，中最簡分式有（ ）A、1個B、2個C、3個D、4個2、下列計算正確的是（ ）A、 B、÷ C、 D、3、若有意義，則的取值范圍是

10、（ ）A、 B、 C、或 D、且4、將方程去分母，整理后得到的方程是（ ）A、B、C、D、5、化簡的結(jié)果是（ ）A、1B、C、D、6、若分式方程無解，則的值為（ ）A、1B、3C、0D、27、若分式的值為0，則等于（ ）A、1B、1C、1或1D、1或28、方程的解是（ ）A、B、C、無解D、以上都不對9、若，則（ ）A、B、C、D、10、一件工作，甲單獨(dú)做小時完成，乙單獨(dú)做小時完成，則甲、乙兩人合作完成需要（ ）小時。A、B、C、D、二、填空題1、用科學(xué)記數(shù)法表示0.0003097 。（保留兩個有效數(shù)字）2、分式，的最簡公分母是 。3、已知，試用含的代數(shù)式表示，則 。4、當(dāng) 時，分式有意義。5

11、、計算：÷ 。6、方程的解是 。7、若一件大衣標(biāo)價元，按8折售出利潤率為%，則這件大衣的進(jìn)價是 元。8、若，則 。9、若關(guān)于的方程有增根，則 。10、若，則 。三、計算1、÷ 2、3、÷ 4、÷四、解下列方程1、 2、五、化簡求值1、÷ 其中2、÷ 其中 分式二學(xué)習(xí)過程1. 溫故知新：把下列各式因式分解（1） 4a4b216b4a2 =（2）a4b48a2b216=（3）（ab）3c2（ab）2c+（ab）c=（4）（5）2.重點(diǎn)難點(diǎn)解析（1）分式的概念如果A、B表示兩個整式，A÷B就可以表示成的形式如果B中含有字母，那么式

12、子叫做分式（2）分式有意義、無意義的條件當(dāng)分式的分母不為零時，分式有意義當(dāng)分式的分母為零時，分式無意義 （3）分式的值為零的條件 (1)分母的值不等于零(即使得分式有意義)； (2)分子的值等于零（4）分式的基本性質(zhì)基本性質(zhì)：分式的分子、分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變3.例題巧解點(diǎn)撥一.考查分式定義例1 下列各式，哪些是整式，哪些是分式?，針對練習(xí)1: 下列各有理式中，哪些是整式，哪些是分式？二.考查分式有意義、無意義和值為零的條件例2 （1）當(dāng)x為何值時，分式有意義？（2）當(dāng)x為何值時，分式的值為零？(3)m取什么值時，分式的值是正整數(shù)？針對練習(xí): 已知，x取哪些值時

13、，（1）y的值等于零？（2）分式無意義？（3）y的值是正數(shù)？（4）y的值是負(fù)數(shù)？例3 若分式不論m取任何數(shù)總有意義，則m的取值范圍是（ ）Am1； Bm>1； Cm1； Dm<1?！镜湫涂碱}】1.根據(jù)要求，解下列各題：(1)x為何值時，分式無意義?(2)x為何值時，分式有意義?三、考查分式的基本性質(zhì)例4填出下列各等式中未知的分子或分母：(1)； (2)；例5不改變分式的值，使下列各分式的分子與分母的系數(shù)都化為整數(shù)(1)； (2)針對練習(xí): 不改變分式的值，使下列分式的分子與分母的最高次項的系數(shù)為正數(shù)(1)； (2)例6.把分式(x0，y0)中的分子、分母的x，y同時擴(kuò)大2倍，那么分式的值 ()A擴(kuò)大2倍 B縮小2倍 C改變 D不改變約分與最簡分式6.下列各式中最簡分式是 （ ）A B C D 7. 把下列各分式約分：（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9）8. 化簡求值：，其中，通分與最簡公分母9. 指出下列各組分式的最簡公分母。（1），； （2），； （3），（4）； （5）10. 通分：（1） ； （2）；（3）， （4），（5） （6）拓展與提高例13 已知，求的值例14 如果，求證：xyz例15 設(shè)(a，b，c，d0)，